[B]
لم دستگاه ِ میانی (یا لم ِ چارچوب ِ میانی)
فرض کنید دو تا چارچوبِ لخت داریم، یکی s و دیگری 's ، چارچوبِ 's با سرعتِ v نسبت به s در حالِ حرکت هستش، لم ِ دستگاهِ میانی میگه که وجود دارد چارچوبی مثلِ "s که مشاهده میکنه s و 's با سرعتِ یکسان به دو جهتِ مخالف در حالِ حرکتند.
اثبات:
فرض کنید دستگاهِ r رو داریم که میتونیم سرعتش رو تغییر بدیم، w ، یعنی سرعتِ دستگاه ِ r از دیدِ چارچوب ِ s میتونه از صفر تا v تغییر کنه، وقتی سرعتِ r صفر باشه r دقیقا منطبق بر s هستش و وقتی برابر با v باشه r دقیقا منطبق بر s’ هستش.
دو تابع ِ پایین رو در نظر بگیرید:
f(w) l سرعتِ دستگاه ِ s از دیدِ ناظر ِ ساکن درون ِ r هستش
g(w) l سرعت ِ دستگاه ِ 's از دید ِ ناظر ِ ساکن درون ِ r
میدونیم که g(w) l به صورتِ پیوسته از v تا صفر تغییر میکنه یعنی g(0)=v و g(v)=0 ،
اما f(w) l از صفر تا یک سرعت ِ مثبتی مثل ِ u تغییر میکنه یعنی f(0)=0 و f(v)=u حالا تابعِ اختلاف ِ سرعت ِ بین ِ دو دستگاه میشه D(w)=f-g
تابع ِ D(0)=-v و D(w)=+u ، ما دنبال ِ اثبات ِ وجود ِ سرعتی مثل ِ a هستیم که در اون D(a)=0 باشه (یعنی ناظر سرعت ِ یکسان و مخالف الجهتی از s و 's آشکار کنه. چون D پیوسته است و از منفی تا مثبت تغییر میکنه پس حتما دستِ کم یک جا (سرعت) وجود داره که D حتما تغییر علامت میده (صفر میشه) بنا بر این دستگاه ِ "s وجود داره
این لم با نام midframe lemma معروفه.
حالا با این لم میشه برعکس ِ قضیه رو هم اثبات کرد اما قبل از اثبات یه کمی روش فکر کنید
نظری نیست؟
ــــــــــــــــــ
ابهامی هست اگر در خدمتم