صفحه 8 از 9 نخستنخست ... 456789 آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 71 تا 80 , از مجموع 83

موضوع: مقاطع مخروطی

  1. Top | #1
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    Post مقاطع مخروطی

    سلام دوستان

    در مکانیک سماوی و در مساله دو جسم، میدونیم که هر جسمی که تحت اثر گرانش جسمی دیگر قرار داره، در مسیری حرکت میکنه که قسمتی از یک مقطع مخروطیه. در این تاپیک قصد داریم تا ابتدا مقاطع مخروطی مختلف را تعریف کنیم و سپس به بیان روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل حرکت در مقاطع مخروطی بپردازیم و مثالهایی از کاربرد این روابط بزنیم.

    ممکنه پیش بردن بحث با توجه به نیاز به تصاویر متعدد و مباحث و فرمولهای ریاضی، مقداری کند باشه و طول بکشه ولی گر صبر کنی ز غوره حلوا سازی

    فهرست مطالبی که در این تاپیک مطرح شده است به همراه لینک آنها در ادامه آمده است:

    1- تعریف مقاطع مخروطی

    2- دایره: تعریف دایره ، معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی ، مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا

    3- بیضی: تعریف بیضی ، مشخصات بیضی ، رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی ، خروج از مرکز ، رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک ، اوج و حضیض ، فواصل اوج و حضیض ، معادله بیضی در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله بیضی در دستگاه مختصات قطبی ، نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی ،

    4- سهمی: مدارهای باز ، تعریف سهمی ، تعریف دیگر سهمی ، معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین ، معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی ، کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه ، کاربرد سهمی: آینه های سهموی

    5- هذلولی: تعریف هذلولی، تعریف دیگری از هذلولی، معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین، معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی،

    سخن پایانی

    در نهایت جا داره ذکر کنم که منبع اکثر تصاویر و فرمولها از ویکیپدیا و سایت وُلفرام است!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-28-2012 در ساعت 10:55 AM


  2. Top | #71
    کاربر جدید

    عنوان کاربر
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Dec 2012
    شماره عضویت
    6772
    نوشته ها
    5
    تشکر
    23
    تشکر شده 40 بار در 5 ارسال


    من توی اون پست اشتباه نوشته بودم درستش کردم الان
    درستش اینه که همیشه برای همه نقاط روی سهمی
    pq=pf
    ا پس این بوده ؟ چقدر فکر کردم
    مرسی از روشن سازیتون ^^

    یه سوال دیگه
    البته ببخشید که خیلی مبتدیه
    الان چرا ضریب xوy رو برابر با صفر قرار می دیم ؟ که چی بشه ؟ یه مثلا مشتق بگبریم برابر با صفر قرار بدیم؟ مگه معادله خود دایره ست ؟
    روشن کنید لطفا


  3. 6 کاربر مقابل از Hodhod عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #72
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط Hodhod نمایش پست ها
    ا پس این بوده ؟ چقدر فکر کردم
    مرسی از روشن سازیتون ^^

    یه سوال دیگه
    البته ببخشید که خیلی مبتدیه
    الان چرا ضریب xوy رو برابر با صفر قرار می دیم ؟ که چی بشه ؟ یه مثلا مشتق بگبریم برابر با صفر قرار بدیم؟ مگه معادله خود دایره ست ؟
    روشن کنید لطفا

    اینها معادلات خطوط قطرهای دایره هستند. خاصیت این خطوط قطر چیست؟ اینه که همه در مرکز دایره همدیگر را قطع می کنند. پس نقطه ای با مختصات x و y مرکز دایره باید در تمام این معادلات صدق کنه. تنها در صورتی این نقطه میتونه در تمام معادلات صدق کنه که ضرایب صفر باشه

  5. 10 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #73
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین

    داشتم در بین تاپیکها میچرخیدم، ناگهان به این تاپیک رسیدم و کلی خاطرات برام زنده شد و یادم افتاد که با گذشت حدود 1.5 سال از آغاز، هنوز تموم نشده بنا بر این همت به خرج می دهم و این تاپیک را امروز به پایان میرسونم

    معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین چیست؟ به تصویر زیر نگاه کنید:



    اگر کانون هذلولی(نقطه قرمز سمت راستی) در مبدا دستگاه مختصات باشد، معادله هذلولی به همان صورتی خواهد بود که در بالای تصویر نوشته شده است.

    مختصات مرکز تقارن هذلولی(نقطه بنفش) هم در شکل مشخص شده است

    اگر دستگاه مختصات بر مرکز تقارن هذلولی منطبق باشد، معادله به این صورت ساده در می آید:



    دقت کنید که این معادله با معادله بیضی در دستگاه کارتزین تنها یک علامت منفی تفاوت دارد!

    این هم از معادله هذلولی در دستگاه مختصات دکارتی

  7. 6 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #74
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی

    و اما معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی چیست؟ خیلی ساده است. به شکل زیر نگاه کنید:




    اگر r فاصله از کانون و تتا زاویه میان خط r و راستای کمترین فاصله از کانون (حضیض) باشد. معادله هذلولی به صورت زیر خواهد بود:



    در این رابطه a نیم قطر بزرگ هذلولی است (مثل بیضی) و e خروج از مرکز هذلولی است که عددی بزرگتر از 1 است. برای درک بهتر نیم قطر بزرگ هذلولی شکل زیر را ببینید:



    فاصله بین نقاطی که با مختصات y=0 و x مساوی a و a- نشان داده شده اند، قطر بزرگ هذلولی است

    خب این هم از معادله هذلولی در دستگاه قطبی اگر دقت کنید شبیه به معادله بیضی در دستگاه قطبی است فقط صورتش در یک منفی ضرب شده است

  9. 4 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #75
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          سخن پایانی

    سخن پایانی

    اجرام سماوی در مسئله دو جسم می‌توانند در یکی از مدارهای دایره، بیضی، هذلولی یا سهمی حرکت کنند. مدارهای دایره و بیضی مدارهایی با انرژی منفی و مقید هستند و حرکت جسم در آنها تکرار شونده است، مدار سهمی انرژی صفر دارد (مدار فرار با کمترین انرژی) و مدار هذلولی مداری است با انرژی مثبت مدارهای سهمی و هذلولی مدارهایی باز هستند یعنی حرکت جسم در آنها تکرار پذیر نیست.



    ما در این تاپیک مدارهای مختلف را از نظر هندسی بررسی کردیم، بررسی دینامیکی و تحلیلی این مدارها در تاپیک مکانیک مداری انجام شده است.

    با خواندن این تاپیک و تاپیک مکانیک مداری، آشنایی نسبتا خوبی از سینماتیک و دینامیک مسئله دو جسم پیدا خواهید کرد.

    امیدوارم که از مطالب این تاپیک استفاده کرده باشید. در ادامه این تاپیک می توانید مطالب تکمیلی و یا پرسشهای خود را مطرح کنید اما بحث اصلی تاپیک به پایان رسیده است خیلی خوشحالم که تاپیک به پایان رسید.

    شاد و سلامت و موفق باشید

  11. 13 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #76
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,552
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    سلام دوستان

    میشه یکی فرمول c^2 = a^2 + b^2 رو برای هذلولی که توی کتاب هندسه تحلیلی فقط نوشته شده و اثباتی براش نیومده رو برام اثبات کنه؟

    ممنون

  13. 5 کاربر مقابل از Astronomy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  14. Top | #77
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال طلای جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Mar 2012
    شماره عضویت
    3538
    نوشته ها
    521
    تشکر
    3,297
    تشکر شده 4,710 بار در 536 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط Astronomy نمایش پست ها
    سلام دوستان

    میشه یکی فرمول c^2 = a^2 + b^2 رو برای هذلولی که توی کتاب هندسه تحلیلی فقط نوشته شده و اثباتی براش نیومده رو برام اثبات کنه؟

    ممنون
    خروج از مرکز کلا تعریف میشه e = c/a . حالا اگه قبول داری که (b^2 = a^2 ( e^2 -1 ، اون وقت با به توان دو رسوندن مسئله حل میشه...

    ------------------
    اتفاقا دیروز پریروز بود داشتم فکر می کردم که این پرهام کجاست ؟ نیست ...
    امضای ایشان
    عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
    اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !



  15. 7 کاربر مقابل از arashgmn عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  16. Top | #78
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,552
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط arashgmn نمایش پست ها
    خروج از مرکز کلا تعریف میشه e = c/a . حالا اگه قبول داری که (b^2 = a^2 ( e^2 -1 ، اون وقت با به توان دو رسوندن مسئله حل میشه...

    ------------------
    اتفاقا دیروز پریروز بود داشتم فکر می کردم که این پرهام کجاست ؟ نیست ...
    مرسی! مشغول درس دیگه

    حالا اگه میشه اینکه (b^2 = a^2 ( e^2 -1 رو هم بگی ممنون میشم کلا از پایه بدون هیچ فرض خاصی و دونستن فرمول خاصی میخوام اثبات بشه!

  17. 2 کاربر مقابل از Astronomy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  18. Top | #79
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال طلای جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Mar 2012
    شماره عضویت
    3538
    نوشته ها
    521
    تشکر
    3,297
    تشکر شده 4,710 بار در 536 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط Astronomy نمایش پست ها
    مرسی! مشغول درس دیگه

    حالا اگه میشه اینکه (b^2 = a^2 ( e^2 -1 رو هم بگی ممنون میشم کلا از پایه بدون هیچ فرض خاصی و دونستن فرمول خاصی میخوام اثبات بشه!
    خوب اول یه عکس تا بدونیم داریم چی کار می کنیم ... :


    خب اول یه سری از طول ها رو از رو شکل تعریف می کنیم :

    A1 تا A2 برابره با 2a و F1 تا F2 برابر با 2c . (هنوز b رو به صورت هندسی تعریف نکردیم ! )

    می دونیم که اگه معادله ی دکارتی هذلولی رو بزنیم تو سرش ، میشه این (البته مثبت و منفیش) :

    b = y * رادیکال ( (x/a)^2 -1) )

    حالا اگه x رو به بی نهایت میل بدیم ، معادله ی خطوط مجانب به دست میاد. که هست :

    y = b/a * x (باز هم مثبت و منفی ! )

    خب از رو شکل مشخصه که این خط در مکانی که x=a است ، مقدار y اش برابره با b. پس با تقارن یه تعریف هندسی هم برای b پیدا کردیم :

    B1 تا B2 برابره با 2b.


    حالا اون وسط اگه دقت کنید یه مثلث قائم الزاویه داریم که یه ضلعش a دیگری b و وترش یه مقداریه که میدونیم هست رادیکال a^2 + b^2 . اما هنوز نمی دونیم که این مقدار برابر با c هست یا نه.

    خروج از مرکز رو همیشه این جوری تعریف می کنیم :

    e = c/a


    بنابراین فاصله ی مرکز مختصات و هر کانون میشه ae .

    همین طور اثبات معادله هذلولی توی کتاب هندسه تحلیلی رو نگاه کنید ، اومده b رو به صورت جبری این تعریف کرده :

    a = b * رادیکال (e^2 -1)


    حالا این رابطه رو بذارید توی اون فیثاغورسه (آ به توان 2 + ب به توان 2 ...) . اون اندازه هه به دست میاد ae. که توی دو تا پارگراف قبل گفتیم میشه فاصله ی بین مرکز مختصات و کانون.

    توی شکل رو هم اگه دقت کنید ، می بینید ، به شعاع c اگه از مرکز مختصات کمانی زده بشه ، دقیقا بر روی قطر مستطیل ، محانب ها رو قطع می کنه.

    خلاصه این که : a^2 + b^2 = c^2 .

    هرجاش مشکلی بود بگو.
    امضای ایشان
    عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
    اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !



  19. 6 کاربر مقابل از arashgmn عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  20. Top | #80
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,552
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    مقاطع مخروطی         
    نقل قول نوشته اصلی توسط arashgmn نمایش پست ها
    همین طور اثبات معادله هذلولی توی کتاب هندسه تحلیلی رو نگاه کنید ، اومده b رو به صورت جبری این تعریف کرده :

    a = b * رادیکال (e^2 -1)

    1- من الان کتاب هندسه تحلیلی جلوم باز هست و هیچ جاییش توی اثبات معادله هذلولی ننوشته a = b * رادیکال (e^2 - 1) و فقط نوشته چون c^2 - a^2 > 0 هست میتونیم فرض کنیم b = رادیکال (c^2 - a^2)

    2- منم الان مشکلم دقیقا همینجا بود که حالا چه کتاب نوشته باشه a = b * رادیکال (e^2 -1) یا b = رادیکال (c^2 - a^2) این رو از کجا اورده؟ اثبات a = b * رادیکال (e^2 -1) بدون فرض دونستن فرمول خاصی چی هست؟

    3- باز هم ممنون

  21. 3 کاربر مقابل از Astronomy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 8 از 9 نخستنخست ... 456789 آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد