سلام به اعضا گرامي
از اونجا که تخمین نقش اساسی در مسائل المپیاد داره این تاپیک ایجاد میکنم
حتما تو سوالای مرحله اول هم مشاهده کردید که تخمین تو سوالا کم نبود
برای همین هر هفته چند تا سوال میزارم که با این نوع سوالا بیشتر اشنا شید
نمایش نسخه قابل چاپ
سلام به اعضا گرامي
از اونجا که تخمین نقش اساسی در مسائل المپیاد داره این تاپیک ایجاد میکنم
حتما تو سوالای مرحله اول هم مشاهده کردید که تخمین تو سوالا کم نبود
برای همین هر هفته چند تا سوال میزارم که با این نوع سوالا بیشتر اشنا شید
سوال 1
شعاع سیاره ای با چگالی زمین را تخمین بزنید که با یک پرش عمودی درجا بتونید از جاذبه ی ان فرار کنید
آقاي بيات يه چيزي ميگم ببينيد درسته يا نه !
ميدونيم : V^2 = 2GM/R فرار
و M = Ro.v
و v = 4/3.pi.r^3
پس : V^2 = 2 . G . Ro . 4/3 . pi . r^2
طبق اين رابطه اگر بخواهيم سرعت فرار كم بشه ( در اين سوال خيلي كم ) يعني بايد r شعاع سياره كم بشه !!!!!
ولي با عقل جور در نمياد
من كه گيج شدم
ميشه يه راهنمايي بكنيد
باید تخمین بزنیم که یه پرش انسان حدودا چه نیرویی به سطح زیرش وارد میکنه!
بعد با استفاده از قانون دوم نیوتون شتاب رو حساب میکنیم و بعد هم سرعت مون رو!!
بعد با فرمول سرعت فرار و با داشتن سرعتمون جرم سیاره رو بر حسب شعاع محاسبه میکنیم محاسبه میکنیم!
و بعد هم با داشتن چگالی (که همون چگالی زمین هست) حجم سیاره و بعد شعاع رو حساب میکنیم!!!!
درسته؟
پاسخ سوال1 :
سرعت پرش از روی زمین با سرعت پرش از سطح سیاره برابر است .(با استفاده از تکانه وارد شده توسط فرد به سطح می تونید به راحتی به این نتیجه برسید) پس کافی است شما سرعت پرش از سطح زمین رو تخمین بزنید .
می تونیم فرض کنیم که در هر پرش تقریبا 0.5 متر از زمین ارتفاع می گیریم و با استفاده از پایستگی انرژی میتونیم بنویسیم : v^2=2gh
حالا این سرعت رو که تقریبا 3m/s است با سرعت فرار(v^2=2GM/R) برابر گذاشته و با استفاده از چگالی زمین که حدود 5.5gr/cm^3 هست به جواب تقریبی R=1800m برسیم .
توجه داشته باشید که با فرض اینکه چگالی سیاره در تمام نقاط آن ثابت است از رابطه M=(4/3)pi*R^3 استفاده کرده ایم .
سوال 2 (یک سوال معروف) :
دمای یک خوشه کهکشانی متوسط را تخمین بزنید ؟ فرض کنید جرم گاز موجود در خوشه هم مرتبه با جرم کهکشان ها است .
میشه لطفا بگید چجوری باید جرم کهکشان و خوشه ستاره ای و کهکشانی و کیهان و... یا شعاع اونها رو تخمین بزنیم چون من احساس می کنم بسیاری از سوالات تخمین با همین ها شروع میشن. باید حفظ باشیم؟