تخمین در نجوم

[erfan bayat]

سلام به اعضا گرامي

از اونجا که تخمین نقش اساسی در مسائل المپیاد داره این تاپیک ایجاد میکنم

حتما تو سوالای مرحله اول هم مشاهده کردید که تخمین تو سوالا کم نبود

برای همین هر هفته چند تا سوال میزارم که با این نوع سوالا بیشتر اشنا شید

[erfan bayat]

سوال 1
شعاع سیاره ای با چگالی زمین را تخمین بزنید که با یک پرش عمودی درجا بتونید از جاذبه ی ان فرار کنید

[albertini]

سوال 1
شعاع سیاره ای با چگالی زمین را تخمین بزنید که با یک پرش عمودی درجا بتونید از جاذبه ی ان فرار کنید

آقاي بيات خيلي ممنون به خاطر اين تاپيك خوبتون

در اين سوال منظورتون با جرم زمينه ؟؟؟

چون اگر قرار باشه شعاعش فرق كنه كه ديگه چگاليش نميشه اندازه زمين باشه

[erfan bayat]

آقاي بيات خيلي ممنون به خاطر اين تاپيك خوبتون

در اين سوال منظورتون با جرم زمينه ؟؟؟

چون اگر قرار باشه شعاعش فرق كنه كه ديگه چگاليش نميشه اندازه زمين باشه
نه همون چگالی درسته
جرمش که نمیدونیم چقدره (جرم و شعاعش یه جوری که چگالی اون مثه زمین میشه )
قراره شما یه جوری تخمین بزنی که به شعاع سیاره برسی

[albertini]

آقاي بيات يه چيزي ميگم ببينيد درسته يا نه !

ميدونيم : V^2 = 2GM/R فرار

و M = Ro.v

و v = 4/3.pi.r^3

پس : V^2 = 2 . G . Ro . 4/3 . pi . r^2

طبق اين رابطه اگر بخواهيم سرعت فرار كم بشه ( در اين سوال خيلي كم ) يعني بايد r شعاع سياره كم بشه !!!!!

ولي با عقل جور در نمياد

من كه گيج شدم

ميشه يه راهنمايي بكنيد

[erfan bayat]

آقاي بيات يه چيزي ميگم ببينيد درسته يا نه !

ميدونيم : V^2 = 2gm/r فرار

و m = ro.v

و v = 4/3.pi.r^3

پس : V^2 = 2 . G . Ro . 4/3 . Pi . R^2

طبق اين رابطه اگر بخواهيم سرعت فرار كم بشه ( در اين سوال خيلي كم ) يعني بايد r شعاع سياره كم بشه !!!!!

ولي با عقل جور در نمياد

من كه گيج شدم

ميشه يه راهنمايي بكنيد

اصلا مشکلی نداره شعاعش کم بشه قرار نیست تو مایه های زمین در بیاد
الان راه کلی همینه فقط اینجا طرز تخمین زدن v مهمه

[Astronomy]

باید تخمین بزنیم که یه پرش انسان حدودا چه نیرویی به سطح زیرش وارد میکنه!

بعد با استفاده از قانون دوم نیوتون شتاب رو حساب میکنیم و بعد هم سرعت مون رو!!

بعد با فرمول سرعت فرار و با داشتن سرعتمون جرم سیاره رو بر حسب شعاع محاسبه میکنیم محاسبه میکنیم!

و بعد هم با داشتن چگالی (که همون چگالی زمین هست) حجم سیاره و بعد شعاع رو حساب میکنیم!!!!

درسته؟

[shariatzadeh]

پاسخ سوال1 :
سرعت پرش از روی زمین با سرعت پرش از سطح سیاره برابر است .(با استفاده از تکانه وارد شده توسط فرد به سطح می تونید به راحتی به این نتیجه برسید) پس کافی است شما سرعت پرش از سطح زمین رو تخمین بزنید .
می تونیم فرض کنیم که در هر پرش تقریبا 0.5 متر از زمین ارتفاع می گیریم و با استفاده از پایستگی انرژی میتونیم بنویسیم : v^2=2gh
حالا این سرعت رو که تقریبا 3m/s است با سرعت فرار(v^2=2GM/R) برابر گذاشته و با استفاده از چگالی زمین که حدود 5.5gr/cm^3 هست به جواب تقریبی R=1800m برسیم .
توجه داشته باشید که با فرض اینکه چگالی سیاره در تمام نقاط آن ثابت است از رابطه M=(4/3)pi*R^3 استفاده کرده ایم .

[shariatzadeh]

سوال 2 (یک سوال معروف) :
دمای یک خوشه کهکشانی متوسط را تخمین بزنید ؟ فرض کنید جرم گاز موجود در خوشه هم مرتبه با جرم کهکشان ها است .

[alip]

میشه لطفا بگید چجوری باید جرم کهکشان و خوشه ستاره ای و کهکشانی و کیهان و... یا شعاع اونها رو تخمین بزنیم چون من احساس می کنم بسیاری از سوالات تخمین با همین ها شروع میشن. باید حفظ باشیم؟

[erfan bayat]

کسی که نجوم میخونه باید بعضی از ثوابتو بدونه حالا نه خیلی دقیق به صورت تقریبی
1-فاصله ی خورشید از مرکز کهکشان 8kpc
2-تعداد ستاره های کهکشان11^10
3-تعداد کهکشان یک خوشه100-1000
4-تعداد ستاره های خوشه کروی 100000
5-سرعت خورشید 220km/s

[solh]

سوال 2 (یک سوال معروف) :
دمای یک خوشه کهکشانی متوسط را تخمین بزنید ؟ فرض کنید جرم گاز موجود در خوشه هم مرتبه با جرم کهکشان ها است .

اگه فشار رو تخمین بزنیم ، بعد از معادله گازها تخمین دما بزنیم درست میشه ؟ یا اینکه مستقیما از رابطه ی انرژی جنبشی و دما بریم ( و قضیه ی ویریال ) ؟

[erfan bayat]

اگه فشار رو تخمین بزنیم ، بعد از معادله گازها تخمین دما بزنیم درست میشه ؟ یا اینکه مستقیما از رابطه ی انرژی جنبشی و دما بریم ( و قضیه ی ویریال ) ؟
باید در این سوال ها از قضیه ویریال استفاده کنی

[shariatzadeh]

پاسخ سوال 2:
خوشه کهکشانی یک سیستم در حال تعادل است و می توان برای آن قضیه ویریال را نوشت .

قضیه ویریال: برای یک سیستم در حال تعادل میانگین انرژی مکانیکی سیستم برابر است با نصف میانگین انرژی پتانسیل سیستم .
یعنی : E= 0.5*U یا 2K+U=0 که در آن E,U,K به ترتیب میانگین انرژِی جنبشی ، میانگین انرژِ پتانسیل و میانگین انرژِی مکانیکی سیستم است .

خوب با استفاده از معادله دوم و با فرض این که گاز درون خوشه فقط از هیدروژن تشکیل شده و کاملا ایده آل است می توانیم انرژِ جنبشی میانگین را به صورت K=(3/2)N(Kb)T بنویسیم که در آن N تعداد ذرات است که آن را هم برابر با جرم کل گاز تقسیم بر جرم یک اتم هیدروژن قرار می دهیم . Kb ثابت بولتزمن و T دما است .
همچنین انرژی پتانسیل خوشه را تقریبا برابر با U=GM^2/R قرار می دهیم که M جرم تمام گاز و R شعاع خوشه است . (البته انرژِی پتانسیل دارای یک ضریب ثابت نیز هست که در اینجا از آن صرفه نظر کردیم )
حال باید تعداد کهکشان های خوشه - شعاع خوشه - جرم میانگین هر کهکشان را تخمین بزنیم . تعداد کهکشان ها را 500 فرض می کنیم و شعاع آن را 1Mpc فرض می کنیم همچنین فرض می کنیم تمام کهکشان ها مانند کهکشان راه شیری حدود 10 به توان 11 ستاره خورشید گون دارد پس با این فرضیات جرم یک خوشه در حدود 10 به توان 44 کیلوگرم است . که با تقسیم بر جرم اتم هیدروژن تعداد ضرات گاز در حدود 10 به توان71 به دست می آید .
با قرار دادن این مقادیر در معادله اصلی دمای یک خوشه کهکشانی در حدود 10 به توان 7 کلوین به دست می آید .

چند نکته : ما دراین جا قصد تخمین یک عدد بسیار بزرگ را داشتیم به همین دلیل فرقی نداشت که شعاع را 1 یا 2 مگاپارسک فرض کنیم یا به جای 500 کهکشان 800 کهکشان داشته باشیم .
در تخمین ها سعی کنید مسئله را ساده کنید سپس کمیت هایی را که از آن ها یک دید کلی دارید تخمین بزنید . مثلا تخمین فشار یک خوشه از تخمین دمای آن سخت تر است . یا مثلا در سوال 1 برای تخمین سرعت پرش یک شخص می توانستیم زمانی که او در حال پرش است را تخمین بزنیم که دشوار است و خطای تخمین را زیاد می کند معمولا تخمین طول و جرم ساده تر از تخمین زمان و کمیت های دیگر است .
دید فیزیکی را فراموش نکنید !!!

[shariatzadeh]

سوال 3:
تخمین بزنید چه مدت باید صبر کنیم تا یک سیستم دوتایی در کهکشان راه شیری تشکیل شود ؟
توجه : ستاره ها الزاما جوان نیستند

[solh]

سوال 3:
تخمین بزنید چه مدت باید صبر کنیم تا یک سیستم دوتایی در کهکشان راه شیری تشکیل شود ؟
توجه : ستاره ها الزاما جوان نیستند

یه راهنمایی بکنین ، به نظر سخت میاد !!

[shariatzadeh]

یه راهنمایی بکنین ، به نظر سخت میاد !!

به این فکر کنید که چه طور ممکنه یک سیستم دوتایی تشکیل بشه .
یکی از راه های تشکیل سیستم دوتایی اینه که دو ستاره از اول تولد در دام گرانش یکدیگر بیفتند ، یعنی در هنگام تشکیل اونقدر به هم نزدیک بودن که شروع به گردش دور مرکز جرم مشترکشون کردن .
اما اینجا ما دنبال یک راه دیگر هستیم .
این سوال شبیه یکی از سوالات مرحله اول امسال هست .

[sooshans]

به این فکر کنید که چه طور ممکنه یک سیستم دوتایی تشکیل بشه .
یکی از راه های تشکیل سیستم دوتایی اینه که دو ستاره از اول تولد در دام گرانش یکدیگر بیفتند ، یعنی در هنگام تشکیل اونقدر به هم نزدیک بودن که شروع به گردش دور مرکز جرم مشترکشون کردن .
اما اینجا ما دنبال یک راه دیگر هستیم .
این سوال شبیه یکی از سوالات مرحله اول امسال هست .
خب باید از یه جا شروع کنیم دیگه :thumbsup:
اگه مدار چند تا ستاره دور مرکز کهکشان هم صفحه باشه خیلی احتمالش کمه که تو دام گرانش هم بیفتن (اختلال و بیخیال میشیم) پس احتمال میدیم که اگه بخواد سیستم دوتایی تشکیل شه باید احتمال نزدیک شدن ستاره هایی که صفحه هاشون یکی نیست و بررسی کنیم! فعلا همین دیگه اگه این فرض و میشه قبول کرد بگین تا ادامه بدیم (البته اگه شد!)

[sooshans]

من نشستم حساب کردم یک چیز چرت و پرتی در اومد که ...:grin:
مثه اینکه باید ادامه بدیم (فقط من معذرت می خوام خیلی از اون سوال مرحله 1 و جوابش(!) استفاده کردم بالاخره اونا هم الان جز دانش نجومی ما هستن دیگه:thumbsup:)
خب کهکشان و یک استوانه فرض می کنیم با ضخامت 1 و شعاع 10 کیلو پارسک. حالا از طول پیمایش آزاد میانگین استفاده می کنیم:
برای بدست آوردن زیگما باید مساحت دایره ای رو حساب کنیم که شعاش مقداری باشه تا اگه دو تا ستاره به این فاصله از هم رسیدن تو دام گرانشی هم بیفتن! برای این کار از یه سری تقریب استفاده می کنیم و با منفی قرار دادن انرژی یه جسم نسبت به اون یکی این شعاعو بدست میاریم. من خودم که حساب کردم یه چیزی حدود 100 واحد نجومی در اومد حالا این و اگه تقریب خوبی نیست دوستان تصحیح کنن
قرار بود ستاره دوم ما هم صفحه با ستاره اول نباشه بطور میانگین من صفحه هاشونو با زاویه 45 درجه نسبت به هم در نظر گرفتم که اینطوری وقتی ستاره دوم از صفحه کهکشان رد میشه یه فاصله ای حدود 1.4 کیلو پارسک رو طی میکنه!
حالا طول پیمایش آزاد میانگین(فرض:n=10^ -50) :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?l=\frac{1}{n\sigma%20}=\frac{1}{10^{-50}\times%20\pi%20\times%2010^{26}}\simeq%2010^{24 } (http://latex.codecogs.com/gif.latex?l=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Csigma%20%7D=%5Cfr ac%7B1%7D%7B10%5E%7B-50%7D%5Ctimes%20%5Cpi%20%5Ctimes%2010%5E%7B26%7D%7 D%5Csimeq%2010%5E%7B24%7D)
تو هر دور حدودا 3 کیلو پارسک رو داخل صفحه کهکشان طی میکنه پس نتیجه می گریم باید 10^5 دور بزنه! هر دورشم حدودا 100 میلیون سال طول میکشه پس حدودا 10 تریلیون سال طول میکشه که مطمئنم غلطه:grin: چون عمر جهان تهش 15 میلیارد ساله!حالا نمیدونم کجاش اشتباس دوستان کمک کنین!

[shariatzadeh]

تا وسطاش خوب رفتی .
وقتی یک ستاره درقرص کهکشان در حال حرکت هست از طرف ستاره های دیگه کهکشان بهش نیرو وارد میشه . یعنی نیازی نیست که میل مداری 45 درجه فرض کنی ، فرض کن ستاره تحت تاثیر ستاره های دیگه کاملا عمود حرکت میکنه .
تو دچار مشکلات محاسباتی هم شدی 10^5 دور رو چی جوری به دست آوردی؟
تقریب 100 واحد نجومی یه تقریب خیلی خشنه ، اصلا سیستم دوتایی وجود داره که شعاع مداریش 100 واحد نجومی باشه ؟ این قسمت نیازی به محاسبه نداره تخمین بزن

راهنمایی نهایی : فرض کنید یک ستاره به صورت عمودی از قرص کهکشان در حال عبور است . دوره تناوب حرکت این ستاره را از میان دیسک کهکشان حساب کنید و بعد با توجه به طول پویش آزاد ...

[sooshans]

تا وسطاش خوب رفتی .
وقتی یک ستاره درقرص کهکشان در حال حرکت هست از طرف ستاره های دیگه کهکشان بهش نیرو وارد میشه . یعنی نیازی نیست که میل مداری 45 درجه فرض کنی ، فرض کن ستاره تحت تاثیر ستاره های دیگه کاملا عمود حرکت میکنه .
تو دچار مشکلات محاسباتی هم شدی 10^5 دور رو چی جوری به دست آوردی؟
تقریب 100 واحد نجومی یه تقریب خیلی خشنه ، اصلا سیستم دوتایی وجود داره که شعاع مداریش 100 واحد نجومی باشه ؟ این قسمت نیازی به محاسبه نداره تخمین بزن

راهنمایی نهایی : فرض کنید یک ستاره به صورت عمودی از قرص کهکشان در حال عبور است . دوره تناوب حرکت این ستاره را از میان دیسک کهکشان حساب کنید و بعد با توجه به طول پویش آزاد ...
اون 10^24 که طول پیمایش آزاد بود رو تقسم بر 1 کیلو پارسک کردم!
تقریب 100 واحد نجومی رو هم از راه انرژی رفتم دیگه نمیدونم کجاش غلطه من جرم مرکزی رو حدودا 100 میلیون برابر جرم اون ستاره ها در نظر گرفتم! فک کنم مشکل همینجا باشه!
راستی دوره تناوب اون ستاره ها رو هم تقریبا 100 میلیون سال در نظر گرفتم اینم فک کنم مشکل داره!
اون 45 درجه هم مشکل نداره تاثیرش نداده بودم تقریبا!
ولی چرا اینقدر خطا؟

[shariatzadeh]

24^10 تقسیم بر 1کیلوپارسک یا (206265*11^1.5*1000) میشه تقریبا 32000 !!!!
خطا به خاطر اینه که دوره تناوب حرکت ستاره از ضخامت دیسک خیلی کمتر از اون مقداریه که تو لحاظ کردی . خودت حساب کن میبینی

[sooshans]

24^10 تقسیم بر 1کیلوپارسک یا (206265*11^1.5*1000) میشه تقریبا 32000 !!!!
خطا به خاطر اینه که دوره تناوب حرکت ستاره از ضخامت دیسک خیلی کمتر از اون مقداریه که تو لحاظ کردی . خودت حساب کن میبینی
یه کم خطاهاشو کم کردم بدتر شد!
اون 10^24 شد 10^25
خب من اصلا از مدت زمان عبور از ضخامت دیسک استفاده نکردم که اونجاش مشکل داشته باشه :دی
من l رو بدست آوردم بعد گفتم تو هر دور 2 کیلو پارسک از اون l رو میره. پس l رو تقسیم بر 2 کیلو پارسک کردم که شد همون 10^5 دور. حالا که دقیق تر رفتم حساب کردم دیدم دوره تناوب بجای 100 میلیون سال باید 1 میلیارد سال در نظر بگیرم که وضع به مراتب وخیم تر میشه! من نمی فهمم! اگه دیگه اینجا جای توضیح دادن نیس اگه اشکال نداره پ.خ بدین که بقیه هم اذیت نشن!

[shariatzadeh]

با تشکر از sooshans عزیز از بقیه دوستان هم دعوت میکنیم به حل این سوال آموزنده بپردازند .

وقتی یه ایده به ذهنتون میاد اول پردازشش کنید بعد به عنوان پاسخ نهایی ارائه بدید .
من گفتم حرکت ستاره از میان دیسک رو در نظر بگیرید ، فکر کنم منظورم رو از میان دیسک نفهمیدید . منظورم این بود که ستاره کاملا عمود بر صفحه کهکشان به درون اون سقوط کنه
یه راهنمایی دیگه هم میکنم در این حالت ستاره توی دیسک کهکشان نوسان میکنه و برای ما دوره تناوب این نوسان مهمه نه دوره تناوب ستاره به دور مرکز کهکشان .
روی مسئله وقت بزارین .

[solh]

با تشکر از sooshans عزیز از بقیه دوستان هم دعوت میکنیم به حل این سوال آموزنده بپردازند .

وقتی یه ایده به ذهنتون میاد اول پردازشش کنید بعد به عنوان پاسخ نهایی ارائه بدید .
من گفتم حرکت ستاره از میان دیسک رو در نظر بگیرید ، فکر کنم منظورم رو از میان دیسک نفهمیدید . منظورم این بود که ستاره کاملا عمود بر صفحه کهکشان به درون اون سقوط کنه
یه راهنمایی دیگه هم میکنم در این حالت ستاره توی دیسک کهکشان نوسان میکنه و برای ما دوره تناوب این نوسان مهمه نه دوره تناوب ستاره به دور مرکز کهکشان .
روی مسئله وقت بزارین .

این راه حل چطوره ، البته انگار جواب جالبی نمیگیره : اگه بیایم احتمال عبور کردن ستاره مورد نظر رو به فاصله حدودی چند au ( برای مثال1) از ستاره ها ، در هر گذر حساب کنیم ، در واقع احتمال تشکیل شدن ستاره دوتایی رو حساب کردیم . بعد با ضرب در دوره تناوب نوسان زمان مورد نظر بدست میاد ( چون احتمال ها با هم جمع میشن و 1 میشه ) .

[sooshans]

این راه حل چطوره ، البته انگار جواب جالبی نمیگیره : اگه بیایم احتمال عبور کردن ستاره مورد نظر رو به فاصله حدودی چند au ( برای مثال1) از ستاره ها ، در هر گذر حساب کنیم ، در واقع احتمال تشکیل شدن ستاره دوتایی رو حساب کردیم . بعد با ضرب در دوره تناوب نوسان زمان مورد نظر بدست میاد ( چون احتمال ها با هم جمع میشن و 1 میشه ) .
فک کنم منم همین کارو کردم! با یه کم محاسبات اون چند au در اومد 100au خب بعدشم همینجوری ادامه دادم ولی فک کنم منظور آقای شریعت زاده این نباشه!

[solh]

خوب اگه یه نفر لطف کنه بگه چرا این روش جواب نمیده ، کمک بزرگی کرده . و اینکه چه مشکلی هست ؟

[shariatzadeh]

عزیزان توجه کنید
2تا راه حل پیشنهاد شد که دوتاش یکیه
به این جمله توجه کنید : فرض کنید ستاره از ضخامت دیسک کهکشان عبور کنه ، از ضخامتش . یعنی اگر کهکشان رو یه سکه در نظر می گیرید ستاره از ضخامت سکه رد بشه که خیلی کمه

حالا شما باید دوتا کار انجام بدید . 1- احتمال برخورد رو در حین عبور از ضخامت دیسک حساب کنید . 2- دوره تناوب نوسان ستاره توی ضخامت دیسک رو حساب کنید .

لطفا به کلمه ضخامت توجه نمایید .

[ata moradi]

مثلا جرم کهکشان رو می شه اینطوری حساب کرد : حدودا 100 میلیارد ستاره که جرم هر کدوم برابر جرم خورشید باشه
در مورد بعضی چیز ها هم که نمی شه تخمین زد و باید بعضی اطلاعاتو حفظ بود مثل شعاع خوشه کروی که در حدود چند پاسکه و کهکشان که شعاش حدود 15 کیلو پارسک. ولی از لحاظ حدود می شه حدث زد.
اما مثلا یه مسئله که به نظر من می شه تخمین زدن رو تمرین کرد:

اگر به طور متوسط فاصله دو کهکشان از هم در حدود 10 میلیون سال نوری باشد، با فرض اینکه دور ترین شیئ عالم در فاصله 13میلیارد سال نوری از ما باشد، جرم کل عالم حدودا چقدر است؟

[sooshans]

سلام دوستان!
من یه سوال مشکل دارم یعنی احساس می کنم راهم غلطه! اگه میشه دوستان راهنمایی کنن:
(مجموعه سوالات صدرا صدرالدینی صفحه 24)
بررسی های اخترفیزیکدانان خورشیدی نشان می دهد هم اکنون 21% جرم خورشید از هلیم تشکیل یافته است. درصد هلیم در آغاز تشکیل خورشید را تخمین بزنید.سن خورشید حدود 4.5 میلیارد سال است.
جرم هیدروژن: 1.0073 گرم بر مول
جرم هلیم: 4.0026 گرم بر مول
من 75% درصد در میارم:sFun_bangdesk::crazy:
مرسی:thumbsup:

[ata moradi]

سلام دوستان!
من یه سوال مشکل دارم یعنی احساس می کنم راهم غلطه! اگه میشه دوستان راهنمایی کنن:
(مجموعه سوالات صدرا صدرالدینی صفحه 24)
بررسی های اخترفیزیکدانان خورشیدی نشان می دهد هم اکنون 21% جرم خورشید از هلیم تشکیل یافته است. درصد هلیم در آغاز تشکیل خورشید را تخمین بزنید.سن خورشید حدود 4.5 میلیارد سال است.
جرم هیدروژن: 1.0073 گرم بر مول
جرم هلیم: 4.0026 گرم بر مول
من 75% درصد در میارم:sFun_bangdesk::crazy:
مرسی:thumbsup:


اینم جوابش

دانلود جواب
(http://s2.picofile.com/file/7339205806/%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8.pdf.html)

[sooshans]

اینم جوابش

دانلود جواب
(http://s2.picofile.com/file/7339205806/%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8.pdf.html)
اینقد فوتبال نیگا کردیم که دیگه اسم 15 و 75 تو ذهنمون متمم شدن:grin: من برا هیدروژنو 15 بدست آوردم!
اون معادله هیدروژن سوزی که گفتین نمی دونم چیه! ولی یه تقریبی یه جایی دیده بودم همونو استفاده کردم! من این تیکه رو متوجه نمیشم:
نرخ تولید جرم هلیوم در ثانیه با نرخ کاهش جرم هلیوم برابر است و عبارت بعدش:crazy: اگه فرض کردین جرم ثابته (که منم همین فرضو کردم) احیانا اون دومی نباید هیدروژن باشه؟
من راه خودمو می نویسم نمیدونم مشکلش کجاس اگه میشه بگین:
x=لدرصد جرمی هیدروژن در زمان تشکی
تخمین می زنیم یک دهم کل هیدروژن بسوزه. جرم از بین رفته در تبدیل 4 هیدروژن به 1 هلیوم حدودا .02 جرم یه هیدروژنه پس داریم:
این! (http://latex.codecogs.com/png.latex?L_%7B%5Cbigodot%20%7D%5Ccdot%20t=0.002%5 Cast%200.1%5Cast%20Mx*c%5E%7B2%7D%5Crightarrow%20x %5Csimeq%200.15)
خب الان درصد جرمی هیدروژن موقع تشکیل شد 15 که هلیومم میشه 85:crazy:
مرسی از جواب کاملتون:thumbsup:
فعلا

[ata moradi]

اینقد فوتبال نیگا کردیم که دیگه اسم 15 و 75 تو ذهنمون متمم شدن:grin: من برا هیدروژنو 15 بدست آوردم!
اون معادله هیدروژن سوزی که گفتین نمی دونم چیه! ولی یه تقریبی یه جایی دیده بودم همونو استفاده کردم! من این تیکه رو متوجه نمیشم:
نرخ تولید جرم هلیوم در ثانیه با نرخ کاهش جرم هلیوم برابر است و عبارت بعدش:crazy: اگه فرض کردین جرم ثابته (که منم همین فرضو کردم) احیانا اون دومی نباید هیدروژن باشه؟
من راه خودمو می نویسم نمیدونم مشکلش کجاس اگه میشه بگین:
X=لدرصد جرمی هیدروژن در زمان تشکی
تخمین می زنیم یک دهم کل هیدروژن بسوزه. جرم از بین رفته در تبدیل 4 هیدروژن به 1 هلیوم حدودا .02 جرم یه هیدروژنه پس داریم:
این! (http://latex.codecogs.com/png.latex?l_%7b%5cbigodot%20%7d%5ccdot%20t=0.002%5 cast%200.1%5cast%20mx*c%5e%7b2%7d%5crightarrow%20x %5csimeq%200.15)
خب الان درصد جرمی هیدروژن موقع تشکیل شد 15 که هلیومم میشه 85:crazy:
مرسی از جواب کاملتون:thumbsup:
فعلا


خوب در مورد معادله هیدروژن سوزی همون واکنش هسته ای تبدیل 4 هیدروژن به هلیومه. حالا تو معادلات هم آوردم اون 0.0066 که ضرب شده از این جا بدست میاد که: اختلاف جرم 4 هیدروژن و یک هلیوم از هم مقداری میشه که به انرژی تبدیل میشه که این مقدار تقسیم بر جرم 4 اتم هیدروژن میشه مقدار درصد جرم تبدیل شده هیدروژن به انرژی. حالا اینم اثبات شد. اما درمورد ثابت بودن جرم خورشید این که همین انرژی مقدار کمی از جرم خورشید رو به انرژی تبدیل می کنه که البته کمه به خاطر همین صرف نظر شده. حالا با این فرض ها مقدار جرم ثابتی از هیدروژن به هلیوم تبدیل میشه که همون mداته حالا بقیه ماجرا...

اما در مورد جواب شما اولا باید از اطلاعات مسئله استفاده کنید در ثانی این ده درصد که می گید اینه که در کل در عمر ستاره 10 درصد از جرم هیدروژنی میسوزه و اصلا این موضوع مجزاییه.
اما تو معادله هم اشتباهی نیست آهنگ جرم کاهش هیدروژن طبق گفته های بالا تقریبا با آهنگ افزایش جرم هلیوم برابره.
بازم اشکالی بود بگین.

[shariatzadeh]

سوال 3:
تخمین بزنید چه مدت باید صبر کنیم تا یک سیستم دوتایی در کهکشان راه شیری تشکیل شود ؟
توجه : ستاره ها الزاما جوان نیستند


به همه ی دوستانی که به حل سوال 3 فکر کردن خسته نباشید می گم

پاسخ سوال 3 :

همون طور که در پست های قبل اشاره شد دلیل تشکیل سیستم دوتایی حرکت کاتوره ای ستاره های کهکشان هست که به خاطر نیرویی که از بالا وپایین به یک ستاره وارد میشه ایجاد میشه .

برای حل این سوال نیاز به دو پارامتر داریم : 1-احتمال برخورد یک ستاره با ستاره ای دیگر در هنگام عبور از ضخامت کهکشان .2- مدت زمانی که طول می کشد تا یک ستاره از ضخامت کهکشان عبور کند .

1- این قسمت شبیه یکی از سوالات مرحله اول است . برای این کار ابتدا تمام ستارگان را روی یک صفحه تصویر می کنیم . همچنین فرض میکنیم برای تشکیل یک سیستم دوتایی کافی است دوستاره از فاصله 5 واحد نجومی ازیکدیگر عبور کنند . با فرض این که قطرکهکشان 30kpcاست و تعداد ستارگان 11^10 است پس چگالی تعداد ستارگان عبارتست از n=1.4*10^8 ستاره بر کیلو پارسک مربع . حال باید ببینیم در یک دایره به شعاع 10pc چند ستاره قرار می گیرد کافی است n را در مساحت این دایره ضرب کنیم که می شود6-^10*1= Nپس ستاره باید N /1بار ضخامت کهکشان را طی کند که می شود 6^10 بار .!!!!

2- ابتدا باید نیرویی که در راستای عمود بر دیسک کهکشان به ستاره وارد می شود را به دست آوریم . برای این کار فرض می کنیم کهکشان یک صفحه با شعاع بینهایت است (این تقریب ، تقریب بدی نیست چون شعاع کهکشان درمقایسه با شعاع یک ستاره بسیار زیاد است).

نیرویی که یک صفحه با شعاع بی نهایت و ضخامت صفربه یک جسم در فاصله z وارد می کند به z بستگی ندارد و عبارتست از F=-2*pi*G*q*m که در آن q چگالی سطحی صفحه است . (اثبات این رابطه سوال 4 هست)

باید به این نکته توجه کنیم که ضخامت کهکشان صفرنیست در اینجا ما این ضخامت را x مینامیم، با نوشتن برایند نیروهایی که از سمت بالا و پایین به یک ستاره وارد می شود وبرابر قرار دادن این نیرو با ma خواهیم داشت : a=(-2*pi*G*q)*(2*z)

یا : a+(4*pi*G*q)*z=0

که این معادله، معادله یک نوسانگر هماهنگ ساده با دوره تناوب T=2*pi/sqrt(4*pi*G*q)است . با فرض این که ضخامت کهکشان در حدود 2pc است داریم :T=6.5*10^4 year

جواب سوال عبارتست از تعداد نوسان ها ضرب در مدت زمان هر نوسان که برابر است با : 10^10*6 سال

توضیحات : همون طور که از عدد به دست آمده مشاهده می کنید باید تقریبا به اندازه عمر کیهان منتظر بمونیم تا یک سیستم دوتایی در اثر حرکت رندوم ستاره ها به وجود بیاد . در واقع احتمال این که یک ستاره به ستاره دیگه برخورد کنه یا اون رو ببینه واقعا ناچیزه . به این سیستم ها سیستم های غیر برخوردی می گن مثل کهکشان ها . درمقابل خوشه های کروی سیستم هایی برخوردی محسوب میشن . شما میتونید کاری که ما در بالا انجام دادیم رو برای یک خوشه کروی تکرار کنید و متوجه بشید . همچنین خوشه های کهکشانی هم سیستم های برخوردی محسوب میشن، حتما تا حالا عکس هایی که توش دوتا کهکشان به هم برخورد کردند رو دیدید .

فکر کنم سوالش کمی سخت بود ، من که تاحالا این همه ننوشته بودم:wink:

[ata moradi]

خوب ممنون از محمد جواد که سوال 4 رو براتون طرح کردن . خوب من یه راهنمایی می کنم که راحتر فکر کنید: می تونید یه نقطه بالای صفحه در نظر بگیرید و برای این حالت یه حلقه دایره رو صفحه به صورت المان بگیرید . حالا پتانسیل رو برا این بنویسید و بعدش انتگرال بگیرید. البته روش دیگشم مثل تابع گاوسه که به نظر من انتگرال ملموس تره.
موفق باشید.

[erfan bayat]

من سوال جدید واستون میزارم
به طور تقریبی هر 5 سال یک دنباله دار درخشان دیده میشود
با فرض شعاع یک کیلومتر برای هسته دنباله دارها و یکنواخت بودن چگالی ابر اورت که شعاعش 10000a.u
جرم ابر اورت را تخمین بزنید

[پیمان اکبرنیا]

من سوال جدید واستون میزارم
به طور تقریبی هر 5 سال یک دنباله دار درخشان دیده میشود
با فرض شعاع یک کیلومتر برای هسته دنباله دارها و یکنواخت بودن چگالی ابر اورت که شعاعش 10000a.u
جرم ابر اورت را تخمین بزنید

یعنی فرض کنیم که در طول مدت زمان عمر منظومه شمسی چند دنباله دار از کنار خورشید رد میشه و بعد تعدادشون را تخمین بزنیم؟ یا روش دیگه ای مد نظره؟

[erfan bayat]

یعنی فرض کنیم که در طول مدت زمان عمر منظومه شمسی چند دنباله دار از کنار خورشید رد میشه و بعد تعدادشون را تخمین بزنیم؟ یا روش دیگه ای مد نظره؟
بله
در واقع باید از روشی تعداد دنباله دار ها رو تخمین زد

[solh]

من سوال جدید واستون میزارم
به طور تقریبی هر 5 سال یک دنباله دار درخشان دیده میشود
با فرض شعاع یک کیلومتر برای هسته دنباله دارها و یکنواخت بودن چگالی ابر اورت که شعاعش 10000a.u
جرم ابر اورت را تخمین بزنید

ده بتوان23 بدست اومد ، خیلی دوره از جواب ؟

[erfan bayat]

ده بتوان23 بدست اومد ، خیلی دوره از جواب ؟
نه خوبه ولی چجوری

[solh]

نه خوبه ولی چجوری

اومدم تقریب گرفتم تا زمان پایان عمر خورشید شهاب سنگها تموم بشه !! اونوقت تعداد تقریبیشون رو بدست آوردم ، شعاعشون رو داریم چگالی هم کمی کمتر خاک میگیریم ، بدست میاد .

[erfan bayat]

اومدم تقریب گرفتم تا زمان پایان عمر خورشید شهاب سنگها تموم بشه !! اونوقت تعداد تقریبیشون رو بدست آوردم ، شعاعشون رو داریم چگالی هم کمی کمتر خاک میگیریم ، بدست میاد .
ببین این تخمینت هیچ فرض درستی نداره
با اینکه جوابت بد نیست ولی چه لزومی دارد که دنباله دارها تموم بشه؟
درسته که تخمین میزنیم ولی با فرض های منطقی نه چیزی که دلیلی واسش نیست

[solh]

ببین این تخمینت هیچ فرض درستی نداره
با اینکه جوابت بد نیست ولی چه لزومی دارد که دنباله دارها تموم بشه؟
درسته که تخمین میزنیم ولی با فرض های منطقی نه چیزی که دلیلی واسش نیست

الان فکر کنم یه چیز بهتر نوشتم !! خوب ما میدونیم که هر پنج سال یه شهاب سنگ میاد ، از طرفی میدونیم که یه شهاب سنگ بخاد از ابر اورت به خورشید برسه چقدر طول میکشه ، پس فاصله دنباله دارها رو حساب میکنیم و ازش چگالی ابر اورت رو تخمین میزنیم ( چگالی تعداد )، اون ابر اورت رو که دوروبر منظومه شمسی هست رو یه ابر با شعاع فرضی نیم واحد نجومی میگیریم ، با وجود دانستن شعاع ابر اورت ، این ابر مثل یه استوانه میمونه که ارتفاش محیط دایره ایه که از خورشید تا ابر اورت هست و مساحت پایینش هم با تقریب شعاع بدست میاریم ، حجمش رو حساب میکنیم و چگالی رو هم که بدست آوردیم ،
تعداد بدست میاد و مثل قبل چگالی رو کمی بیشتر از یخ میگیریم و بدست میاد با محاسبات عددی من که شعاع ابر اورت رو یک واحد نجومی در نظر گرفتم کمی بیشتر از مقدار قبلی و کمی بیشتر از ده بتوان 24 در اومد .

[المپیاد نجوم]

من گفتم با همون روشی که خودتون برای برخورد و اینا گفتین بیایم همون چیزی که شبیه استوانه بود و طولش برابرvtبود رو در نظر بگیریم و حجمشو حساب کنیم.چگالی عددی هم که میشه یک به روی حجمش رو حساب کنیم (البته پارامتری)بعد تعداد رو که میشه چگالی عددی ضربدر حجم اون کره ی ابر اورت رو پارامتری پیدا کنیم .حالا بیایم برای هر یک دنباله دار با کمک رابطه ی چگالی و جرم و حجم جرم رو پیدا کنیم.چگالی رو من مساوی آب گذاشتم.یخم همونه نه؟بعد دیدم که پارامتر کمه و به جاش زمان داده گفتم شاید به سرعت ربط داشته باشه از تو ویریال بود فکر کنم سرعتو برحسب جرم وشعاع و اینا در آوردم بعد از صد بار ماشین حساب زدن یه چیز تو مایه های ده به توان 26-27 در می اومد.(اگه خیلی غلطه دیگه ببخشید!!!!)

[sooshans]

سلام دوستان!
من راهم خیلی شبیه آقای solh اِ فقط گفتم که گفته باشم:stupido:
اول اینو ببینین:
اینجا! (http://img4up.com/up2/26793196153671850650.jpg)
این شکل ابر اورت و منظومه شمسی از بالاس(مقیاس که هیچی!)
فرض می کنیم دنباله دار هایی که ما می بینیم در منظومه شمسی هستند. دوره تناوب این دنباله دار ها که از اورت میان یک میلیون ساله (سه کپلر!) ما هر 5 سال یکی می بینیم پس حداقل 200000 تا دنباله دار داخل این بیضی که تو شکل مشخص شده هستن!
حالا شکل و سه بعدی میکنیم! بیضی و دایره رو حول قطر بزرگ بیضی دوران میدیم. نسبت تعداد دنباله دار ها در این دو محیط برابر است با نسبت حجم هاشون. چون حجم بیضی دوران یافته رو بلد نیستیم (نیستم) اونو یه مکعب مستطیل به اضلاع b، b و a فرض می کنیم (حالا آخر سر جبران میکنیم!)‌
تعداد دنباله دارهای ابر اورت:
اینجا! (http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cbg_white %20%5Cfrac%7B2%5Ctimes%2010%5E%7B5%7D%7D%7BN%7D=%5 Cfrac%7B%5Cpi%20ab%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cpi%20a%5E%7B3 %7D%7D%5Crightarrow%20N=2%5Ctimes%2010%5E%7B13%7D)
و حالا با چگالی حدود 1000 جرم رو حساب می کنیم:
اونجا! (http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cbg_white %20M=N%5Crho%20V=2%5Ctimes%2010%5E%7B13%7D%5Ctimes %201000%5Ctimes%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20%5C left%20%28%201000%20%5Cright%20%29%5E%7B3%7D%5Csim eq%2010%5E%7B25%7D%5C:%20Kg)
خب حالا دقیق تر که بخوایم نگاه کنیم حجم اون بیضی دوران یافته تقریبا 0.8 حجم مکعب مستطیله (اصلا من کشته مرده این تقریبام:grin:) . در هر صورت حدودا از توان 24اُم دهه!
-----------------------------------------------------------------------------
پ.ن: جونم در اومد یه بار همه اینا رو نوشتم بعد ارسال که کردم database error داد:banghead: و همه چی تموم!
یه درخواستم دارم از طراحان سوال وقتی یه سوال میذارین لطفا اردر جوابشم بگین که اگه ما جوابمون پرت نبود اینجا راهمونو بگیم!
مرسی:thumbsup:

[erfan bayat]

ایول
دمه همتون گرم.این ایده ها منو کشته
راه معمول راهه المپیاد نجومه
ولی راه sooshans هم جالب بود
مرسی از همتون
اردر جوابا درسته

[erfan bayat]

باید بزاری بگردم چون سوالاش کمه

[solh]

ایول
دمه همتون گرم.این ایده ها منو کشته
راه معمول راهه المپیاد نجومه
ولی راه sooshans هم جالب بود
مرسی از همتون
اردر جوابا درسته
ایده اولی من ردخور نداشت !! کی میتونه اینطوری بده ، انصافا آقای بیات از این بهتر دیده بودید !!!

[erfan bayat]

ایده اولی من ردخور نداشت !! کی میتونه اینطوری بده ، انصافا آقای بیات از این بهتر دیده بودید !!!
باشه بابااااااااااااااااااا
دست توام درد نکنه:)))))

[المپیاد نجوم]

حالا یه سوال تخمین من میگم!
اگر ما قادر بودیم که تمام انرژی که تا به حال در طول تاریخ منجمین از طریق تلسکوپ های اپتیکی خود و در طول شب جمع کرده اند.(تمام انرژی که توسط تلسکوپ های دنیا در طول تاریخ از تمام ستاره ها دریافت شده)را جمع آوری کنیم،با این مقدار انرژی دمای آب استخری به اندازه ی 50*20*2متر که کاملا از آب پر شده را چند درجه ی سانتیگراد می توانیم افزایش دهیم؟ظرفیت گرمایی ویژه ی آب:4200ژول بر کیلوگرم کلوین.
ثابت خورشیدی:1.37 کیلووات بر متر مربع

[shariatzadeh]

چرا جدیدا تالار المپیاد اینقدر کم رونق شده ، حالا ما امتحان داریم شماها چی ؟ 2 روز دیگه مرحله اوله ها !

یه سوال :

تا حالا فکر کردید چرا وقتی بارون می باره هوا گرم تر از وقتیه که بارون نمی باره ؟! وقتی برف می باره هوا گرم تر از وقتیه که بارون می باره ؟ (اصلا تا حالا به این پدیده برخورد کردید ؟؟؟)
تخمین بزنید وقتی یک قطره بارون سقوط می کنه چه مقدار گرما آزاد میشه ؟

[المپیاد نجوم]

خوب سلام.
تالارا کم رونقن چون شما دیگه سوال کم میذارین و ما هم بیشتر اشکال رفع می کنیم!
حالا برای این سوال قبل از تخمین من یکم فکرمو بگم.
خوب اول این که من هیچ وقت موقع بارون گرما حس نکردم ولی برای برف واقعا گرما رو میشه حس کرد.(شایدم من اشتباه می کنم!)
فکر هایی که کردم اینه که قطره های آب به محیط گرما میدن(در اصل تبادل انرژی)و یخ می زنن و برف میشن ولی به نظرم میاد ایده ی خیلی ساده و شاید اشتباهیه!
در این صورت به نظرم برای تخمین (منطقی میاد )که بزرگ شدن قطره بر اثر پیوستن قطره ها ی دیگه به اون رو هم بد نیس در نظر بگیریم! و سطح هر قطره روهم سطح یک کره با شعاع اولیه ی مثلا 0.5 میلی متر بگیریم و تعداد دانه های برف در هر ثانیه رو هم تخمین بزنیم و اختلاف دما از صفر درجه رو هم در بیاریم و بگیم که این تعداد قطره این میزان گرما میگیرن(اختلاف دما رو که داریم و ظرفیت گرمایی رم نصف آب بگیریم برای یخ و جرم کل رو هم بر حسب حجم برف و چگالی یخ در بیاریم و گرمای کل در بیاد بعد به تعداد تقسیم کنیم و بعد به سطح یا حجم بسته به خواست مساله(فکر کنم حجم)تقسیم کنیم تا از واحد سطح در بیاد ولی خوب فعلا عدد نمی زنم چون فکر می کنم این راه جای خییییییییییییییییلی اصلاح شدن داره!

[shariatzadeh]

وقتی قطره آب به یخ تبدیل می شه گرما آزاد می شه اما این گرما توی چه ارتفاعی آزاد میشه . بعدشچه طور میاد به ما می رسه ؟

دنبال یه مکانیزمی باشد که گرما در ارتفاع پایین آزاد بشه که روی دمای محیط تاثیر داشته باشه .

[المپیاد نجوم]

این یعنی ما به فرآیند های ترمودینامیکی (تبدیل آب و یخ و اینا کار نداشته باشیم) و مثلا با پایستگی انرژی بگیم که در ارتفاع hکه قطره ها تشکیل می شدن پتانسیل چه قدر بوده و الان که به زمین رسیدن و مبدا پتانسیل رو هم مثلا سطح زمین گرفتیم اون انرژی تماما به انرژی جنبشی تبدیل شده و مثلا چنین مکانیزمی دما رو بالا برده و ...؟؟؟یا کلا چیزی کا ملا متفاوت از این هاست؟