گرانش در ارتفاعات (مباحثه)

[Ehsan]

چند دانش آموز اهل تبریز با استفاده از آونگ و تعداد ِ زیادی داده گیری و کار ِ آماری بالاخره موفق شدند مقدار ِ شتاب ِ گرانش (که معیاری از قدرت گرانش است) را در تبریز بسنجند. این عدد برابر ِ 9.88 متر بر مجذور ثانیه بود.

می دانیم میزان ِ شتاب ِ گرانشی در سطح ِ دریا 9.81 متر بر مجذور ثانیه است ارتفاع ِ تبریز از سطح دریا حدودا 1300 متر است.

بدون در نظر گرفتن ِ عدد ِ به دست آمده و فقط با در نظر گرفتن ِ این که شتاب ِ گرانش با ارتفاع گرفتن زیاد شده، آیا این نتیجه ی ِ به دست آمده صحیح بوده؟

یعنی واقعا وزن ِ شما در بالای ِ کوه بیشتر است یا در پای ِ کوه؟

[Astronomy]

به نظر من باید غلط باشه

[Shatel]

من فکر می کنم اول باید دقیقآ توضیح بدن که چجوری محاسبه کردند ؟

به احتمال زیاد خطای محاسباتی بوده

[پیمان اکبرنیا]

چند دانش آموز اهل تبریز با استفاده از آونگ و تعداد ِ زیادی داده گیری و کار ِ آماری بالاخره موفق شدند مقدار ِ شتاب ِ گرانش (که معیاری از قدرت گرانش است) را در تبریز بسنجند. این عدد برابر ِ 9.88 متر بر مجذور ثانیه بود.

می دانیم میزان ِ شتاب ِ گرانشی در سطح ِ دریا 9.81 متر بر مجذور ثانیه است ارتفاع ِ تبریز از سطح دریا حدودا 1300 متر است.

بدون در نظر گرفتن ِ عدد ِ به دست آمده و فقط با در نظر گرفتن ِ این که شتاب ِ گرانش با ارتفاع گرفتن زیاد شده، آیا این نتیجه ی ِ به دست آمده صحیح بوده؟

یعنی واقعا وزن ِ شما در بالای ِ کوه بیشتر است یا در پای ِ کوه؟

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

[Mojtaba.M]

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

با سلام جناب اکبر نیا میشه در مورد تاثیر چرخش زمین هم توضیح بدهید؟

[Ehsan]

به نظر من باید غلط باشه

نظرتون رو تشریح کنید!


من فکر می کنم اول باید دقیقآ توضیح بدن که چجوری محاسبه کردند ؟

به احتمال زیاد خطای محاسباتی بوده

روش: با استفاده از نخی به طول ِ l یک آونگ درست می کنید. دوره ی ِ تناوب ِ آونگ (T) با شتاب ِ گرانش (g) و طول ِ آونگ (l) رابطه ی ِ زیر بر قراره:

T=2*pi*(l/g)^0.5

کافیه دوره ی ِ تناوب ِ آونگ رو اندازه بگیرند و بعد طول ِ آونگ رو هم می دونند در نهایت g به دست میاد.

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

اندازه گیری واقعی بوده ولی فکر نکم اینقدر تاثیر داشته باشه!

[Amin-Mehraji]

این آزمایش رو من خودم در آزمایشگاه فیزیک مکانیک ، انجام دادم و با همون رابطه ای که آقای Ehsan نوشته بودند به عدد 9.80 رسیدم . در ضمن

آزمایشی هم که ایشون اشاره کردند یک دستگاهی هست به این شکل


http://s2.picofile.com/file/7221880321/soghotazad_Copy.jpg


L رو که نشون دادم، و اما T : در دو قسمتی که با رنگ قرمز مشخص کردم ، دو سنسور دید الکترونیکی وجود داره که به یک زمان سنج وصل شده . وقتی گلوله از جلوی

سنسور بالایی رد میشه ، زمان سنج شروع به کار میکنه و وقتی هم که از جلوی سنسور پایینی رد بشه ، زمان سنج متوقف میشه . عددی که زمان سنج ثبت کرده میشه

همون T .


( این آزمایش رو به این دلیل توضیح دادم که خیلی از دوستان عزیز معمولا دانش آموزن و همچین چیزایی ندیدن و هم اینکه دانشجوهامون هم معمولا سراغ همچین رشته هایی نمیرن :brigade.baka-wolf.c )



متن کامل این آزمایشی رو که انجام دادم ( به همراه جداول ، نمودار ، محاسبه ی خطاها و ..) هم می تونید از اینجا (http://s2.picofile.com/file/7221778595/2.docx.html)

دانلود کنید .



خب بریم سر اصل مطلب ::advise:

می دونیم که رابطه ی تغییرات شتاب گرانشی بر حسب ارتفاع از سطح زمین به این شکل هست :

g=g(0)*[(R^2/(R+y)^2]a

با انجام اعمال ریاضی روی رابطه ی بالا ، ساده ترش می کنیم تا این رابطه بدست بیاد :
g=[g(0)/(1+y/R)^2]a

که تو این رابطه g(0)a شتاب گرانشی در سطح زمین و مقدارش 9.81 هست ، g شتاب گرانشی در ارتفاع y و R شعاع میانگین کره ی زمین هست .

خب با این رابطه میشه گفت که : بله ! با تغییر ارتفاع مقدار شتاب گرانشی تغییر و به تبع اون وزن ما در ارتفاعات مختلف تغییر خواهد کرد .
---------------------------------------------------------------------
پ ن : در متن ، 3 بار ، " a " نوشتم تا پرانتزها بیان سرجای اصلیشون ، توجه کنید که a پارامتر ، مقدار یا یه عدد ثابت نیست . اصلا نخونید اونو:advise:

[Astronomy]

من در مورد نظری که داشتم با توجه به قانون گرانش نیوتون گفتم
N=GMm/r^2
با توجه به این فرمول هرچقدر ارتفاع زیاد میشه با نسبت بیشتری گرانش کم میشه

[Ehsan]

این آزمایش رو من خودم در آزمایشگاه فیزیک مکانیک ، انجام دادم و با همون رابطه ای که
............

..........

می دونیم که رابطه ی تغییرات شتاب گرانشی بر حسب ارتفاع از سطح زمین به این شکل هست :

g=g(0)*[(R^2/(R+y)^2]a

با انجام اعمال ریاضی روی رابطه ی بالا ، ساده ترش می کنیم تا این رابطه بدست بیاد :
g=[g(0)/(1+y/R)^2]a

که تو این رابطه g(0)a شتاب گرانشی در سطح زمین و مقدارش 9.81 هست ، g شتاب گرانشی در ارتفاع y و R شعاع میانگین کره ی زمین هست .

خب با این رابطه میشه گفت که : بله ! با تغییر ارتفاع مقدار شتاب گرانشی تغییر و به تبع اون وزن ما در ارتفاعات مختلف تغییر خواهد کرد .




من در مورد نظری که داشتم با توجه به قانون گرانش نیوتون گفتم
N=GMm/r^2
با توجه به این فرمول هرچقدر ارتفاع زیاد میشه با نسبت بیشتری گرانش کم میشه


اون چه که هیچ کدوم از شما در نظر نگرفتید اینه که نمی شه در این مورد از رابطه ی ِ گرانش مستقیما استفاده کرد! در مورد ارتفاعی که موشک کسب می کنه بله اما در مورد ِ ارتفاعی که شما با بالا رفتن از کوه کسب می کنید نه! چون داره جرم ِ زیر ِ پاتون هم زیاد می شه!

[Astronomy]

اون چه که هیچ کدوم از شما در نظر نگرفتید اینه که نمی شه در این مورد از رابطه ی ِ گرانش مستقیما استفاده کرد! در مورد ارتفاعی که موشک کسب می کنه بله اما در مورد ِ ارتفاعی که شما با بالا رفتن از کوه کسب می کنید نه! چون داره جرم ِ زیر ِ پاتون هم زیاد می شه!
این حرفی که شما زدید یعنی هر مولکول به طور جدا گونه داره نیروی گرانش وارد می کنه
اما تا اونجایی که من می دونم نیروی گرانش از اجرامی که تحت نیروی گرانش همدیگر هستند از یک محل که مرکز جرمشون باشه وارد میشه نه جدا گانه از هر قسمت

[Ehsan]

این حرفی که شما زدید یعنی هر مولکول به طور جدا گونه داره نیروی گرانش وارد می کنه
اما تا اونجایی که من می دونم نیروی گرانش از اجرامی که تحت نیروی گرانش همدیگر هستند از یک محل که مرکز جرمشون باشه وارد میشه نه جدا گانه از هر قسمت

وقتی شما می خواهید گرانش ِ یک مجموعه ی ِ بزرگ رو حساب کنید، گرانش ِ تک تک ِ اعضا رو حساب می کنید و با هم به صورت ِ برداری جمع می زنید.

میشه برای ِ حرف ِ شما مثال ِ نقض پیدا کرد: کسی گه روی ِ کره ی ِ ماه وایساده و زمین هم بالای ِ سرشه به سمت ِ زمین جذب می شه یا به سمت ِ ماه؟ واضحه که مرکز ِ جرم ِ این سیستم خیلی نزدیک به زمین هستش اما جاذبه به سمت ِ ماه هست!

[Amin-Mehraji]

وقتی شما می خواهید گرانش ِ یک مجموعه ی ِ بزرگ رو حساب کنید، گرانش ِ تک تک ِ اعضا رو حساب می کنید و با هم به صورت ِ برداری جمع می زنید.



میشه این جمع ِ تک تک اعضا رو با انتگرال به دست آورد ؟

واضح تر بخوام بگم اینکه باید به یه معادله ی دیفرانسیلی برسیم و بعد با انتگرال گیری از اون رابطه ، حاصل جمع ِ گرانش ِ تک تک ِ اعضا رو بدست بیاریم .

البته یک رابطه ای که جرم در اون دخالت نداشته باشه .

[پیمان اکبرنیا]

با سلام جناب اکبر نیا میشه در مورد تاثیر چرخش زمین هم توضیح بدهید؟

سلام

میدونیم که زمین به دور خودش میچرخه. در اثر چرخش زمین به دور خودش، از نظر ناظری که روی زمین ایستاده، نیرویی علاوه بر گرانش بهش وارد میشه که باعث میشه وزنش کم بشه. (همونی که همه بهش میگن نیروی گریز از مرکز و به دلیل چرخش دستگاه مختصات ایجاد میشه). یعنی هر چقدر زمین سریعتر به دور خودش بچرخه، وزن شما کمتر میشه، تا جایی که وزنتون تقریبا به صفر میرسه یعنی معلق میشوید. (البته در سرعتهای بسیار زیاد!)

این نیرو بستگی داره به عرض جغرافیایی و در استوا بیشترین مقدار و در قطب کمترین مقدار رو داره. به همین دلیل سعی میکنند پایگاههای پرتاب موشکها و ماهواره ها را، به عرضهای استوایی کمتر، نزدیکتر بسازند تا موشکها راحتتر به فضا پرتاب شوند.

البته اثر بسیار کمی داره ولی فکر کنم در این مساله نمیشه ازش صرف نظر کرد. ( حداکثر اثرش روی شتاب گرانش حدود 0.3 درصد هست که در استوا اتفاق میفته)

برای اطلاعات بیشتر:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth

[solh]

خوب باید شتاب از 9.8 کمتر بشه ، نه بیشتر !!(بر طبق چرخش زمین و فاصله از استوا ).

من فکر میکنم ، چون مقدار اصطکاک در حد زیادی روی دوره تناوب آهنگ اثر گذاشه ، و اون رو کم کرده این اتفاق رخ داه . همونطور که معادله میگه دوره تناوب و شتاب رابطه عکس دارند و این ، مصداق خوبی برای فرض است . لطفا شرایط آزمایش را بگویید (آیا آزمایش در خلا بوده ؟ و آیا محاسبه ی مقدار تاثیر اصطکاک بر آزمایش در نظر گرفته شده ؟)

[Anita]

منم فکر میکنم با افزایش ارتفاع گرانش کمتر میشه! ولی نتیجه ی ازمایش
عکس اینو نشون میده چرا؟؟

[Ehsan]

میشه این جمع ِ تک تک اعضا رو با انتگرال به دست آورد ؟

واضح تر بخوام بگم اینکه باید به یه معادله ی دیفرانسیلی برسیم و بعد با انتگرال گیری از اون رابطه ، حاصل جمع ِ گرانش ِ تک تک ِ اعضا رو بدست بیاریم .

البته یک رابطه ای که جرم در اون دخالت نداشته باشه .

بله فقط حواستون باشه که انتگرال گیری برداری هستش نه اسکالر.


خوب باید شتاب از 9.8 کمتر بشه ، نه بیشتر !!(بر طبق چرخش زمین و فاصله از استوا ).

من فکر میکنم ، چون مقدار اصطکاک در حد زیادی روی دوره تناوب آهنگ اثر گذاشه ، و اون رو کم کرده این اتفاق رخ داه . همونطور که معادله میگه دوره تناوب و شتاب رابطه عکس دارند و این ، مصداق خوبی برای فرض است . لطفا شرایط آزمایش را بگویید (آیا آزمایش در خلا بوده ؟ و آیا محاسبه ی مقدار تاثیر اصطکاک بر آزمایش در نظر گرفته شده ؟)

دانش آموز که نمی تونه تو خلا آزمایش انجام بده!!! D:
فکر نکنم تاثیر ِ اصطکاک رو در نظر گرفته باشند. با این حال می شه حدودی تخمین زد که چه قدره.


منم فکر میکنم با افزایش ارتفاع گرانش کمتر میشه! ولی نتیجه ی ازمایش
عکس اینو نشون میده چرا؟؟

باز هم میگم در نظر بگیرید که جرم ِ زیر ِ پا هم با افزایش ارتفاع زیاد میشه!

[space]

...

البته اثر بسیار کمی داره ولی فکر کنم در این مساله نمیشه ازش صرف نظر کرد. ( حداکثر اثرش روی شتاب گرانش حدود 0.3 درصد هست که در استوا اتفاق میفته)


من فکر میکنم اگه خیلی بخوایم دقیق باشیم باید وضعیت ماه رو هنگام انجام آزمایش بدونیم.ایا ماه در بدر بوده؟؟؟:))
حالا سوال من اینه
اگه با افزایش ارتفاع و درنتیجه افزایش جرم زیر پای ناظر ،گرانش زیاد شود آنگاه:
1.اگر در طرف دیگر زمین اقیانوسی بسیار عمیق باشه بر گرانش تاثیر داره؟در واقع سوالم اینه که شما افزایش جرم رو تا مرکز زمین در نظر میگیرین یا طرف دیگه یا کل زمین؟

2.و دوم این که آیا جرم اضافه شده در ارتفاع 1300 متر از سطح دریا به میزانی هست که نشه در برابر جرم کل زمین نادیده گرفته بشه؟

3.با فرض تاثیر افزایش ارتفاع بر افزایش گرانش این سوال پیش میاد که ارتفاع از سطح دریا چه معنی میده؟از سطح کدام دریا ؟چون باید گرانش در جایی که عمیق تر است کمتر باشد و درنتیجه سطح آب رو کمتر به سمت پایین کشیده و سطح دریا جابجا شود.

ولی در نهایت فکر میکنم گرانش در استوا که جرم بیشتری در زیر محل وجود داره بیشتر از قطب است و در مورد کوه و کوهپایه فکر میکنم میشه جرم کوه رو در برابر کل زمین نادیده گرفت.

[Ehsan]

من فکر میکنم اگه خیلی بخوایم دقیق باشیم باید وضعیت ماه رو هنگام انجام آزمایش بدونیم.ایا ماه در بدر بوده؟؟؟:))
حالا سوال من اینه
اگه با افزایش ارتفاع و درنتیجه افزایش جرم زیر پای ناظر ،گرانش زیاد شود آنگاه:
1.اگر در طرف دیگر زمین اقیانوسی بسیار عمیق باشه بر گرانش تاثیر داره؟در واقع سوالم اینه که شما افزایش جرم رو تا مرکز زمین در نظر میگیرین یا طرف دیگه یا کل زمین؟

2.و دوم این که آیا جرم اضافه شده در ارتفاع 1300 متر از سطح دریا به میزانی هست که نشه در برابر جرم کل زمین نادیده گرفته بشه؟

3.با فرض تاثیر افزایش ارتفاع بر افزایش گرانش این سوال پیش میاد که ارتفاع از سطح دریا چه معنی میده؟از سطح کدام دریا ؟چون باید گرانش در جایی که عمیق تر است کمتر باشد و درنتیجه سطح آب رو کمتر به سمت پایین کشیده و سطح دریا جابجا شود.

ولی در نهایت فکر میکنم گرانش در استوا که جرم بیشتری در زیر محل وجود داره بیشتر از قطب است و در مورد کوه و کوهپایه فکر میکنم میشه جرم کوه رو در برابر کل زمین نادیده گرفت.

0.3 درصد واقعا تاثیر ِ کمی نیست! (من هم اولش فکر می کردم واقعا باید تاثیر نداشته باشه ولی دیدم نا تاثیر داره! در مقابل تاثیر ِ ماه خیلی خیلی کمتره)

1.تا هر جایی که تاثیر داشته باشه.

2. دقت کنید فقط جرم نیست. فاصله هم مد ِ نظره. جرم ِ خورشید یک میلیون برابر ِ جرم ِ زمین هستش ولی به خاطر فاصله ی ِ زیاد، ما جرم ِ زمین رو فقط در محاسبات تاثیر میدیم نه جرم ِ خورشید رو.

3. دیگه این مته به خشخاش گذاشتنه!!!!! بابا از سطح ِ دریای ِ آزاد دیگه! (به قول ِ دوستانِ فیس بوکی: از سطح ِ دریاچه ی ِ آتش فشانی ِ بالای ِ سبلان!!!!!)

در هر صورت خیلی مهم نیست که شرایط ِ مد ِ نظر ِ من چیه! آزمایش واقعی بوده و شرایط هم شرایط ِ واقعی ِ زمین بوده! بیش از این نیست!

[یزدان بابازاده]

من خودم این آزمایش رو انجام دادم ولی چند تا نکته داره :
1- شما این آزمایش رو باید چند بار انجام بدید و با روش های رگرسیون یک مقدار نهایی از آزمایش هایتان بدست آورید.
2- خطای محاسبات بسیار مهم است در این آزمایش و خطا حتما باید ذکر شود و بدون اون اصلا نمی شه درباره ی جواب بدست آمده نظر قطعی داد.
3- این آزمایش برای نوسان های کوچک و تعداد نوسان های کم صادق است پس نیروی اصطکاک خیلی تاثیر نداره.
4- آقای اکبرنیا منظورتان همان شتاب کوریلیوس در دستگاه قطبی است؟؟

[Ehsan]

من خودم این آزمایش رو انجام دادم ولی چند تا نکته داره :
1- شما این آزمایش رو باید چند بار انجام بدید و با روش های رگرسیون یک مقدار نهایی از آزمایش هایتان بدست آورید.
2- خطای محاسبات بسیار مهم است در این آزمایش و خطا حتما باید ذکر شود و بدون اون اصلا نمی شه درباره ی جواب بدست آمده نظر قطعی داد.
3- این آزمایش برای نوسان های کوچک و تعداد نوسان های کم صادق است پس نیروی اصطکاک خیلی تاثیر نداره.
4- آقای اکبرنیا منظورتان همان شتاب کوریلیوس در دستگاه قطبی است؟؟

1- راسش از آزمایش خیلی میگذره و من خودمم تو جریان ِ انجامش نبودم ولی میدونم از حدود ِ 100 تا داده بیرون اومده.
2-حالا اصلا هم نیست! یه حرفهایی میشه راجع بعش زد! اصلا دیگه خیلی ظلمه!
فرض کنید خطا مثلا ده درصد بوده(خیلی زیاده)! با صد تا داده میشه یک درصد (حدود 0.1 متر بر مجذور ِ ثانیه!) خوب؟
3. باید حساب کنیم ببینیم تاثیرش زیاده یا نه! این جوری نمیشه گفت! (ضریب ِ میرایی مهمه، دامنه زیاد مهم نیست)
4.مربوط به آقای ِ اکبر نیا!!!! :دی

[پیمان اکبرنیا]

من خودم این آزمایش رو انجام دادم ولی چند تا نکته داره :
1- شما این آزمایش رو باید چند بار انجام بدید و با روش های رگرسیون یک مقدار نهایی از آزمایش هایتان بدست آورید.
2- خطای محاسبات بسیار مهم است در این آزمایش و خطا حتما باید ذکر شود و بدون اون اصلا نمی شه درباره ی جواب بدست آمده نظر قطعی داد.
3- این آزمایش برای نوسان های کوچک و تعداد نوسان های کم صادق است پس نیروی اصطکاک خیلی تاثیر نداره.
4- آقای اکبرنیا منظورتان همان شتاب کوریلیوس در دستگاه قطبی است؟؟

سلام

نه منظورم نیروی گریز از مرکز(همون مرکزگرا) است. یعنی حاصل ضرب جرم در شعاع دوران در سرعت زاویه ای به توان 2. در جسمی که روی زمین قرار دارد تحت تاثیر 2 نیرو قرار دارد:

1- نیروی گرانش
2- نیروی سطح زمین(n)

برآیند این دو نیرو برابر صفر نیست. اما چرا؟

به دلیل این که جسم در حال دوران به دور مرکز زمین است و شتاب مرکز گرا دارد.

حالا چگونه حسابش کنیم؟

میگیم که برآیند گرانش و نیروی سطح زمین در راستای عمود بر محور، باید برابر باشه با نیروی مرکزگرا. پس خواهیم دید که نیروی سطح زمین که در واقع همون چیزیه که ما بهش میگیم وزن، کمتر از حالتی در میاد که زمین ثابته و حرکت دورانی نداره.

[Ehsan]

خوب؟!؟ هنوز منتظریم!

بالاخره کم میشه یا زیاد؟

آزمایش درست بوده یا غلط؟

لازمه یکی دو تا نکته بگم. به احتمال ِ بسیار زیاد عدد ِ آزمایش اشتباه بوده! (حتی در صورت ِ افزایش هم، حدود ِ یک درصد زیاد شدن با 1300 متر ارتفاع، خیلی معقول به نظر نمیاد!) اما اون چیزی که ما می خواهیم بهش پی ببریم اینه که بدون ِ در نظر گرفتن ِ عدد، این که گرانش باید زیاد بشه یا کم رو استنتاج کنیم.

حالا اینجا باید شرایط ِ واقعی رو در نظر بگیریم، هر چند نخواهیم توانست که دقیقترین شرایط رو در نظر بگیریم اما بالاخره باید تقریبی ارائه بدیم که توضیح دهنده باشه.

[only orion]

سلام
تا جایی که من میدونم در محاسبات فیزیک نیوتنی کل جرم جسم در مرکزش در نظر گرفته میشه.پس ازتفاع نباید تاثیری داشته باشه.به نظر من آزمایش اشتباه بوده.

[solh]

اول باید یه گله ای بکنم از آقا احسان ، امیدورام ناراحت بشن !!! خوب شما گفتین یه آزمایش انجام شد ، این شد نتیجش . خوب هیچی هم از شرایط آزمایش و نحوه ی محاسبه ی نتیجه هم نگفتین . خودتون قضاوت کنین که باید چجوری روش بحث کرد .

من با معادله ای که احسان گفتم محاسبه کردم برای این که مقدار gنظری و آنچه از آزمایش بدست آمده تفاوت گفته شده را داشته باشند . تنها لازمه به مقدار بسیار کمی دوره تناوب کاهش پیدا کنه ، که اگه ابزار درست نباشه و یا اصطکاک در نظر گرفته نشده باشه ، کاملا طبیعی به نظر می رسه .

[Ehsan]

اول باید یه گله ای بکنم از آقا احسان ، امیدورام ناراحت بشن !!! خوب شما گفتین یه آزمایش انجام شد ، این شد نتیجش . خوب هیچی هم از شرایط آزمایش و نحوه ی محاسبه ی نتیجه هم نگفتین . خودتون قضاوت کنین که باید چجوری روش بحث کرد .

من با معادله ای که احسان گفتم محاسبه کردم برای این که مقدار gنظری و آنچه از آزمایش بدست آمده تفاوت گفته شده را داشته باشند . تنها لازمه به مقدار بسیار کمی دوره تناوب کاهش پیدا کنه ، که اگه ابزار درست نباشه و یا اصطکاک در نظر گرفته نشده باشه ، کاملا طبیعی به نظر می رسه .

چرا ناراحت بشم برادر ِ من؟!:wink:

میگم اصلا آزمایش رو ول کنید! گرانش تو ارتفاعات زیاد میشه یا نه؟ ، با در نظر گرفتن ِ همه چیز و با دلیل!

اما در مورد ِ خطای ِ آزمایش. یکی از لزومات ِ این آزمایش اینه که چون شما زمان سنج ِ خیلی دقیق ندارید بنا بر این 100 الی 10 تا دوره ی ِ تناوب رو اندازه می گیرید و بعد تقسیم بر تعداد می کنید. این کار، خطا رو به شدت کاهش میده. اما در مورد ِ اصطکاک، من حساب کردم به صورت ِ نوعی اصطکاک چند مرتبه ی ِ بزرگی کمتر از مقداری که ممکنه در آزمایش اشتباه به دست اومده باشه، تاثیر داره! بنا بر این نمی شه خیلی روش حساب باز کرد. (شما هم یک دور ِ دیگه محاسبات رو انجام بدید شاید برای ِ شما خطا چیز ِ دیگه ای به دست بیاد!)

[Astronomer]

سلام! خوب اگر اجازه بديد من هم اظهار نظري داشته باشم.

خوب اول از همه من ميام ميگم كه زمين رو ميگيرم يك كره كامل كه شعاع اون از سطح درياهاي آزاد سنجيده ميشه بعد ميام ميگم كه وقتي من به خاطر عدم كره كامل بودن زمين ازش ارتفاع ميگيرم ميتونم نيروي وارد بر جسم رو به دو بخش تقسيم كنم. يكي همون كره كامل مفروض و ديگري نيروي وارده از مركز جرم، جرم بين اون كره كامل و جايي كه من ايستادم. مكان مركز جرم كه به هندسه اين جرم مياني برميگرده و جرم اون هم، (چگالي در حجم هست) كه با فرض ثابت بودن چگالي و برابر چگالي ميانگين زمين، اون هم تنها باقي ميمونه حجم كه باز به هندسه برميگرده.

حالا مشكل اينجاست كه من اين مقدار جرمي كه اين بين قرار داره رو چه شكلي در نظر بگيرم؟ با چه هندسه اي؟ اونوقت ميتونم مدل سازي كنم و بگم كه چه اتفاقي ميفته...

يكسري از فرضهايي كه ميشه كرد:
يك استوانه با ارتفاع مشخص و سطح مقطع متناسب با مسئله(ساده ترين فرض)
مخروطي كه رأس آن همان نقطه اي هست كه بنده قرار دارم و ارتفاع هم همانند حالت قبل و با سطح مقطع متناسب با مسئله(فرض نزديكتر به واقعيت مشابه سازي يك كوه)
و...

اين نكته هم بگم كه ما فقط با يك كوه روبرو نيستيم و جاهاي ديگه اي هم كوه خواهيم داشت اما چون فاصله مركز جرم اون كوهها در مقابل جرمشون خيلي از جسم دوره اثرات اونها رو در نظر نميگيريم...

خوب بفرماييد ببينم با اين مدل سازي ها كمي پيش بريد ببينيد بايد اضافه بشه يا كم؟؟؟

[space]

من فکر میکنم چون بیشتر جاذبه زمین ناشی از هسته پر چگال اون هست پس با فاصله گرفتن از این هسته جاذبه کم خواهد شد (جایی خوندم که استوا حدودا 21 کیلو متر از قطب مرتفع تر هست و به دلیل دورتر بودن شما از هسته در استوا شتاب گرانش در استواکمتر از 9.8 هست(لقمه آماده!))برا همین من نتیجه میگیرم که با افزایش ارتفاع شتاب گرانش کم خواهد شد و از ماده ی اضافه شده در زیر پای ناظر می توان چشم پوشی کرد.

[space]

نتیجه چی شد ؟ همه با نظر من موافقید؟

[Ehsan]

من فکر میکنم چون بیشتر جاذبه زمین ناشی از هسته پر چگال اون هست پس با فاصله گرفتن از این هسته جاذبه کم خواهد شد (جایی خوندم که استوا حدودا 21 کیلو متر از قطب مرتفع تر هست و به دلیل دورتر بودن شما از هسته در استوا شتاب گرانش در استواکمتر از 9.8 هست(لقمه آماده!))برا همین من نتیجه میگیرم که با افزایش ارتفاع شتاب گرانش کم خواهد شد و از ماده ی اضافه شده در زیر پای ناظر می توان چشم پوشی کرد.


نتیجه چی شد ؟ همه با نظر من موافقید؟

خوب راستش نه! (با نتیجه کاری ندارم هاااا! با استدلال کار دارم!) استدلالش دلچسب نیست!

نهایت ِ چگالی تو هسته دو برابر ِ چگالی میانگین هست (حدود ِ 10000 کیلوگرم بر مترمکعب) اما این عدد برای ِ پوسته کمی بیش از 3000 هستش! چگالی ِ میانگین حول و حوش ِ 5000 هستش.

حالا
این عکس رو داشته باشید:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/GRACE_globe_animation.gif

جاهای ِ قرمز رنگ، گرانش ِ بیشتری دارند! خوب این خیلی با چیزی که شما گفتید سازگار نیست!

[space]

خوب پس من آدرس جایی که خوندم رو میگم
کتاب مبانی فیزیک هالیدی جلد اول مکانیک
چون ویرایش های مختلفی از این کتاب هست صفحه رو نمیگم فقط اگه به بخش گرانش برید در قسمت گرانش در نزدیکی سطح زمین آقای هلیدی داره درمورد ثابت نبودن g صحبت می کنه که سه دلیل مطرح میکنه
1.زمین یکنواخت نیست(چگالی مکان های مختلف می تواند متفاوت باشید.)
2.زمین کره کامل نیست
3.زمین میچرخد
سپس تاثیر چرخش زمین رو مورد بررسی قرار میده و اثبات میکنه که چرخش زمین میتونه 0/034 بر g تاثیر بذاره که چشم پوشی از اون قابل توجیه هست
در ابتدای متن هم یه نمودار از تغییرات چگالی نسبت به فاصله از مرکز زمین ارائه میده و در انتهای نمودار اضافه میکنه که :((اما پوسته زمین نازکتر از آن است که بتوان آن را در روی نمودار نشان داد.))
نمودار چگالی
هسته درونی رو تقریبا 14000
هسته بیرونی رو بین 6 تا 12 هزار کیلوگرم بر متر مکعب
گوشته رو بین 2.5 تا 6 نشون میده
و دیگه پوسته رو در نمودار نمیاره
در ادامه دلیل شماره 2 اضافه میکنه:((شعاع استوایی زمین حدود 21 کیلو متر از شعاع قطبی بزرگتر است بنابر این یک نقطه ی واقع در قطب نسبت به نقطه ی واقع در استوا به هسته ی چگال زمین نزدیکتر است.این یکی از دلایل افزایش شتاب سقوط آزاد g در سطح دریا،هنگام رفتن از استوا یه قطبهاست.))
حالا نمیدونم از نظر شما این کتاب چقدر میتونه مورد اعتماد باشه و بهش استناد کرد.
اگه ویرایش ششم کتاب(2001)رو داشته باشید می تونید این مطالب رو در صفحه 367 مطالعه کنید.

[solh]

شاید به خاطر اینکه تغییرات شتاب گرانش در اثر دوران متناسب با شعاع است این اثر مشاهده میشه . البته به نظر نمیرسه تفاوت شعاع محسوس باشه . آقا احسان این اختلاف شتاب در سطح دریا و ارتفاعات حدودا چقدره (روی کره ای که دادین )؟

[parvin]

ببخشيد من باز پريدم وسط حرف فيزيكدانان محترم ولي چيكار كنم دوست دارم خب.

نميشه بگيم چون g=G.m/r^2 (درسته???)پس با اينكه فاصله زياد ميشه ولي جرم هم زياد ميشه پس تا حدودي نسبتm/r^2ثابت ميمونه ويا شايد نتيجه ي عكسم بده?
يعني جرم به نسبت شعاع بيشتر تغير كنه وباعث بشه كه gزيادتر بشه

[Ehsan]

یکی دستی به قلم ببره و ما رو از این جهل در بیاره! کافیه ِ کوه رو تقریب بزنید ( با هر چیزی که دلتون می خواد ) من از اول ِ زدن ِ این تاپیک قصدم همین بوده که یکی این کار رو بکنه و این جا توضیح بده!
منبع و مرجع هم لازم نیست!


خوب پس من آدرس جایی که خوندم رو میگم
کتاب مبانی فیزیک هالیدی جلد اول مکانیک
چون ویرایش های مختلفی از این کتاب هست صفحه رو نمیگم فقط اگه به بخش گرانش برید در قسمت گرانش در نزدیکی سطح زمین آقای هلیدی داره درمورد ثابت نبودن g صحبت می کنه که سه دلیل مطرح میکنه
1.زمین یکنواخت نیست(چگالی مکان های مختلف می تواند متفاوت باشید.)
2.زمین کره کامل نیست
3.زمین میچرخد
سپس تاثیر چرخش زمین رو مورد بررسی قرار میده و اثبات میکنه که چرخش زمین میتونه 0/034 بر g تاثیر بذاره که چشم پوشی از اون قابل توجیه هست
در ابتدای متن هم یه نمودار از تغییرات چگالی نسبت به فاصله از مرکز زمین ارائه میده و در انتهای نمودار اضافه میکنه که :((اما پوسته زمین نازکتر از آن است که بتوان آن را در روی نمودار نشان داد.))
نمودار چگالی
هسته درونی رو تقریبا 14000
هسته بیرونی رو بین 6 تا 12 هزار کیلوگرم بر متر مکعب
گوشته رو بین 2.5 تا 6 نشون میده
و دیگه پوسته رو در نمودار نمیاره
در ادامه دلیل شماره 2 اضافه میکنه:((شعاع استوایی زمین حدود 21 کیلو متر از شعاع قطبی بزرگتر است بنابر این یک نقطه ی واقع در قطب نسبت به نقطه ی واقع در استوا به هسته ی چگال زمین نزدیکتر است.این یکی از دلایل افزایش شتاب سقوط آزاد g در سطح دریا،هنگام رفتن از استوا یه قطبهاست.))
حالا نمیدونم از نظر شما این کتاب چقدر میتونه مورد اعتماد باشه و بهش استناد کرد.
اگه ویرایش ششم کتاب(2001)رو داشته باشید می تونید این مطالب رو در صفحه 367 مطالعه کنید.

این منبع صد در صد معتبره! ولی خوب این چیزها ربطی به بحث نداره! دارم می گم که جرم ِ زمین در مقایسه با جرم ِ خورشید کاملا قابل ِ چشم پوشی هستش اما فاکتور ِ فاصله باعث می شه که ما ازش روی ِ زمین به طور ِ کلی صرف ِ نظر کنیم! در ثانی اختلاف ِ مورد ِ بحث ِ ما بسیار کمتر از میزانی هستش که هالیدی لازم داره. اون صرفا می خواد بگه که برای ِ مقاصد ِ این کتاب و برای ِ بیشتر ِ قسمتهای ِ فیزیک میشه g رو ثابت فرض کرد و راست هم میگه. اما ما دقیقا با اون قسمتی کار داریم که نمی شه g رو ثابت فرض کرد! ;)


شاید به خاطر اینکه تغییرات شتاب گرانش در اثر دوران متناسب با شعاع است این اثر مشاهده میشه . البته به نظر نمیرسه تفاوت شعاع محسوس باشه . آقا احسان این اختلاف شتاب در سطح دریا و ارتفاعات حدودا چقدره (روی کره ای که دادین )؟

این تغییرات دست ِ بالا 100 میلی گال هستند (یک گال: یک سانتیمتر بر مجذور ِ ثانیه)

[space]

یکی دستی به قلم ببره و ما رو از این جهل در بیاره! کافیه ِ کوه رو تقریب بزنید ( با هر چیزی که دلتون می خواد ) من از اول ِ زدن ِ این تاپیک قصدم همین بوده که یکی این کار رو بکنه و این جا توضیح بده!
منبع و مرجع هم لازم نیست!



این منبع صد در صد معتبره! ولی خوب این چیزها ربطی به بحث نداره! دارم می گم که جرم ِ زمین در مقایسه با جرم ِ خورشید کاملا قابل ِ چشم پوشی هستش اما فاکتور ِ فاصله باعث می شه که ما ازش روی ِ زمین به طور ِ کلی صرف ِ نظر کنیم! در ثانی اختلاف ِ مورد ِ بحث ِ ما بسیار کمتر از میزانی هستش که هالیدی لازم داره. اون صرفا می خواد بگه که برای ِ مقاصد ِ این کتاب و برای ِ بیشتر ِ قسمتهای ِ فیزیک میشه g رو ثابت فرض کرد و راست هم میگه. اما ما دقیقا با اون قسمتی کار داریم که نمی شه g رو ثابت فرض کرد! ;)

و دقیقا این بخش داره به همین ثابت نبودن g می پردازه!

ولی تاکید من روی این جمله هست:
در ادامه دلیل شماره 2 اضافه میکنه:((شعاع استوایی زمین حدود 21 کیلو متر از شعاع قطبی بزرگتر است بنابر این یک نقطه ی واقع در قطب نسبت به نقطه ی واقع در استوا به هسته ی چگال زمین نزدیکتر است.این یکی از دلایل افزایش شتاب سقوط آزاد g در سطح دریا،هنگام رفتن از استوا یه قطبهاست.))
اگه من درست متوجه شده باشم سوال اصلی در این تاپیک اینه که با بالا رفتن از کوه شتاب گرانش زیاد میشه یا کم؟
من هم اینجا استوا را نوک کوه فرض میکنم و قطب پای کوه میشود
زیرا با رفتن به سمت استوا مانند بالا رفتن از کوه ماده زیر پای ناظر زیاد میشود
حال آنکه افزایش ماده در فرض من 21 کیلومتر هست که از یک کوه مطمئنا بیشتره
حالا
کتاب هالیدی داره بطور واضح میگه شتاب گرانش هنگام رفتن از قطب به استوا(از پای کوه به قله)کاهش پیدا میکنه در حالی که افزایش جرم به مراتب بیشتر از یک کوه است!

در واقع اگر به من بگید که با رفتن از استوا به قطب شتاب گرانش کاهش پیدا میکنه من قبول میکنم که نتیجه آزمایش می تونه درست باشه:whiteflags:
ممنون از توجه تون :thumbsup:

[space]

خب فعلا هالیدی رو فراموش کنیم و با محاسبه پیش بریم
ما جرم کوه رو لازم داریم پس از ضرب چگالی و حجم مخروط بدست میاد و در فرمول GmM/r^2 بجای r ارتفاع محل+شعاع زمین رو قرار میدیم و M رو از جمع جرم مخروط کوه و زمین بدست میاریم ، شاید بد نباشه ازm هم صرف نظر بشه!
شما فکر میکنید چگالی محل و شعاع سطح مقطع کوه رو چقدر بگیریم بهتره؟

[Ehsan]

خب فعلا هالیدی رو فراموش کنیم و با محاسبه پیش بریم
ما جرم کوه رو لازم داریم پس از ضرب چگالی و حجم مخروط بدست میاد و در فرمول GmM/r^2 بجای r ارتفاع محل+شعاع زمین رو قرار میدیم و M رو از جمع جرم مخروط کوه و زمین بدست میاریم ، شاید بد نباشه ازm هم صرف نظر بشه!
شما فکر میکنید چگالی محل و شعاع سطح مقطع کوه رو چقدر بگیریم بهتره؟

نه خوب اصلا شما این کارو بکنید: شتاب ِ گرانش ِ حاصل از یک مخروط رو روی ِ نوکش به دست بیارید! بعد نتیجه اش رو اینجا بگید ما مقایسه بکنیم با کاهش ِ گرانشیی که به واسطه ی ِ افزایش ارتفاع رخ میده.

به خاطر افزایش ِ ارتفاع به اندازه ی ِ 2GM/R^3 *h در میزان ِ شتاب ِ گرانش افت دیده خواهد شد (h: افزایش ارتفاع R: شعاع زمین ، M: جرم زمین)
خوب اگر این مقایسه رو انجام بدیم کار تمامه! دیگه جای ِ مباحثه ای نیست!

[berjis]

احتمالا در جایی از کار اشتباه کرده اند یا در کنار جسمی با جرم بالا آزمایش را انجام داده اند. چون هرچه از مرکز جسمی با جرم زیاد دور می شویم، گرانش کم تر می شود.

[Ehsan]

نه خوب اصلا شما این کارو بکنید: شتاب ِ گرانش ِ حاصل از یک مخروط رو روی ِ نوکش به دست بیارید! بعد نتیجه اش رو اینجا بگید ما مقایسه بکنیم با کاهش ِ گرانشیی که به واسطه ی ِ افزایش ارتفاع رخ میده.

به خاطر افزایش ِ ارتفاع به اندازه ی ِ 2GM/R^3 *h در میزان ِ شتاب ِ گرانش افت دیده خواهد شد (h: افزایش ارتفاع R: شعاع زمین ، M: جرم زمین)
خوب اگر این مقایسه رو انجام بدیم کار تمامه! دیگه جای ِ مباحثه ای نیست!

نبوووووووود؟ بابا کاری نداره هااااااااااا! گرانش ِ یک مخروط به ارتفاع ِ h و قاعده ی ِ ترجیحا 2h و به چگالی ِ متوسط زمین رو روی ِ نوکش با انتگرال حساب کنید و بعدش با اون عددی که گفتم مقایسه کنید تا تاپیک تمام بشه! به خدا فقط همینه! یک جوانمردی انجامش بده! (حتی می تونید برای ِ راحتی فرض کنید که انتهای ِ مخروط بخشی از کره هستش نه صفحه!) خلاصه با هر تقریبی انجامش بدید حله!

آهای ملت فیزیک دان! چشممون به کیبوردتونه! ;)

[space]

من اینطوری که شما گفتید محاسبه نکردم
من از این قانون که میشه گرانش هر جسم رو در مرکز جرمش در نظر گرفت استفاده کردم
مخروط رو هم یه مخروط معمولی حساب کردم و از قوس زمین صرف نظر کردم
شعاع قاعده مخروط ،2h ارتفاع مخروط h ، رو 5515 ، ثابت گرانش 6.671در ده به توان 11 گرفتم و مرکز جرم در ارتفاع h/4 از قاعده مخروط قرار دادم
شتاب گرانش شد
4^10/(h*0.0822)
اگه ارتفاع رو 1300 بگیریم
شتاب گرانش=0.01
عکس محاسباتم رو هم گرفتم اگه فکر میکنین اشتباه محاسباتی دارم بگید بذارم.

[Ehsan]

من اینطوری که شما گفتید محاسبه نکردم
من از این قانون که میشه گرانش هر جسم رو در مرکز جرمش در نظر گرفت استفاده کردم
مخروط رو هم یه مخروط معمولی حساب کردم و از قوس زمین صرف نظر کردم
شعاع قاعده مخروط ،2h ارتفاع مخروط h ، رو 5515 ، ثابت گرانش 6.671در ده به توان 11 گرفتم و مرکز جرم در ارتفاع h/4 از قاعده مخروط قرار دادم
شتاب گرانش شد
4^10/(h*0.0822)
اگه ارتفاع رو 1300 بگیریم
شتاب گرانش=0.01
عکس محاسباتم رو هم گرفتم اگه فکر میکنین اشتباه محاسباتی دارم بگید بذارم.

این قانونی که گفتید شهودا درست به نظر میاد اما یک مثال نقض می زنم که ردش کنم:

فرض کنید یک پوسته ی کروی به شعاع ده متر داریم. به وضوح مرکز جرم این کره در مرکزش قرار داره. شما اگر به فاصله ی ِ یک متری از مرکز ِ کره قرار بگیرید به گفته ی ِ این قانون باید طوری حس کنید که انگار کل ِ جرم در مرکز جمع شده و با فاصله ی ِ یک متر داره با گرانشی زیاد شما رو جذب می کنه! اما اگر انتگرال بگیرید خواهید دید که شما هیچ نیرویی حس نمی کنید! پس قانون غلطه!
هر چند در این مورد می تونه نزدیک به جواب باشه!
اما اگر جواب دقیق می خواهید چاره ای غیر از انتگرال گرفتن ندارید! پس بگیرید! ;)

[space]

در واقع این چیزی که گفتید بخش دومه قضیه س
این قضیه پوسته که در دو بخش تعریف شده
1 جسم بیرون پوسته:_پوسته کروی یکنواختی از ماده یک ذره واقع در خارج پوسته را چنان جذب میکنه که انگار تمام جرم آن در مرکز آن قرار دارد_پس برای مثال شما اگه در فاصله 11 متری مرکز بایستیم جاذبه رو قوی حس میکنیم
2 جسم درون پوسته:_پوسته ماده یکنواخت هیچ نیروی گرانشی برایندی به ذره ی واقع در درون خود وارد نمیکند.
چون جسم رو در نوک مخروط در نظر گرفتیم حس کردم بشه از بخش اول استفاده کرد

[Ehsan]

در واقع این چیزی که گفتید بخش دومه قضیه س
این قضیه پوسته که در دو بخش تعریف شده
1 جسم بیرون پوسته:_پوسته کروی یکنواختی از ماده یک ذره واقع در خارج پوسته را چنان جذب میکنه که انگار تمام جرم آن در مرکز آن قرار دارد_پس برای مثال شما اگه در فاصله 11 متری مرکز بایستیم جاذبه رو قوی حس میکنیم
2 جسم درون پوسته:_پوسته ماده یکنواخت هیچ نیروی گرانشی برایندی به ذره ی واقع در درون خود وارد نمیکند.
چون جسم رو در نوک مخروط در نظر گرفتیم حس کردم بشه از بخش اول استفاده کرد

خوب این قضیه برای ِ پوسته های ِ کروی درسته! برای ِ یک پوسته ی ِ نا کروی (ولو بسته!) هیچ دلیلی وجود نداره که گرانش ِ درونش صفر بشه! به همین تناسب، برای ِ یک توزیع ِ حجمی هیچ دلیلی وجود نداره که بردار ِ نیرو به سمت ِ مرکز ِ جرمش باشه! اصلا یه کاری! انتگرال بگیرید خواهید دید که نتیجه با اون چیزی که در نظر گرفتید یکی نیست!

[Ehsan]

خوب مثل این که کسی حس ِ گرفتن ِ این انتگرال رو نداره بنا بر این خودم میگیرمش!

خوب من فرض ِ مخروط ِ کامل رو در نظر می گیریم و ابتدا یک دیسک به شعاع R و فاصله ی ِ ما از مرکز ِ دیسک z (ما دقیقا بالای ِ مرکز ِ دیسک هستیم) و به چگالی rho و به ضخامت dz قرار داریم. چگالی سطحی ِ این دیسک اگر sigma=rho*dz در نظر بگیریم شتاب ِ گرانش ِ دیسک در فاصله ی ِ مذکور برابر ِ



http://www.astroupload.com/uploads/13316232331.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232331.jpg)


اگر به جای R قرار بدیم 2z (معادله ی ِ یال ِ مخروط!) و به جای سیگما قرار بدیم rho*dz و از z=0 تا z=h انتگرال بگیریم جواب ِ نهایی خواهد بود:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232332.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232332.jpg)



این رابطه گرانش ِ یک کوه ِ فرضی و معقول و منطقی رو در نوکش به دست میده که ارتفاع ِ کوه h هستش.

خوب رابطه ی ِ کاهش ِ شتاب ِ گرانی به خاطر افزایش ِ ارتفاع هم به شکل ِ زیر هستش:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232333.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232333.jpg)



اگر این رابطه رو بر حسب ِ چگالی زمین بنویسیم خواهد شد:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232334.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232334.jpg)



خوب حالا کافیه این دو تا نتیجه رو با هم مقایسه کنیم.

ضریب pi*G*h*rho برای ِ هر دو حالت یکسان هستند پس مقایسه ی ِ ضریب های ِ دیگر با هم میمونه.

ضریب ِ کاهش گرانش برابر هستش با 8/3 که حدودا میشه 2.7

ضریب ِ افزایش به خاطر کوه میشه حدودا 1.1 که به وضوح از 2.7 کمتر هستش و این یعنی کاهش به افزایش می چربه و این یعنی


نتیجه ی ِ آزمایش ِ بچه های ِ تبریز با محاسبات ِما اشتباه بوده!

پ.ن: حالا از نظر ِ من این تاپیک تمام شده اما می تونید راجع به این که چه خطاهایی می تونه موجبه این اشتباه بشه بحث کنید!

[space]

از جواب کامل و شاملتون ممنون(فکر کنم یه یک هفته ای طول بکشه تا بفهمم چطوری بدست اومد:yaeh am not durnk:! اگه بتونی عکسم بذاری خوب میشه:you're kidding, rig!)
پس با توجه به این نتایج فکر میکنم برای تصویر زیر میشه دلیل تفاوت چگالی یا جنس مواد تشکیل دهنده محل را در نظر گرفت
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/GRACE_globe_animation.gif (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/GRACE_globe_animation.gif)

[Ehsan]

از جواب کامل و شاملتون ممنون(فکر کنم یه یک هفته ای طول بکشه تا بفهمم چطوری بدست اومد:yaeh am not durnk:! اگه بتونی عکسم بذاری خوب میشه:you're kidding, rig!)
پس با توجه به این نتایج فکر میکنم برای تصویر زیر میشه دلیل تفاوت چگالی یا جنس مواد تشکیل دهنده محل را در نظر گرفت




چیزی که توی ِ این عکس به نظر ِ خودم میرسه اینه که این عکس با استفاده از یک ماهواره در ارتفاع ِ ثابت اندازه گیری شده بنا بر این فقط اثر ِ افزایش ِ جرم در نظر گفته شده واسه همین هم ارتفاعات قرمز شدند.
البته اون چیزی که شما میگید بی تاثیر هم نیست مثلا
برای ِ جاهای ِ دیگه مثل ِ وسط ِ اقیانوس که شتابش بیشتر از وسط ِ آفریقای ِ جنوبیه به همین دلیل باید باعث شده باشه یعنی جنس و چگالی زمین توی ِ اون قسمت ها متفاوته.

به این پدیده (اختلاف ِ گرانشی ِ نقاط ِ مختلف) می گویند بی هنجاری ِ گرانشی (gravity anomaly) . لینک زیر اطلاعات بیشتری داره:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_anomaly

[Emil Sola]

موضوع جالبی‌ هست. چون در حقیقت من در حال حاضر دارم روی گرنش مریخ کار می‌کنم. ببینید عزیزان، گرانش یک مبحثی هست که با مغناطیس با هم به عنوان روش ها‌ی پتانسیل مطرح می‌شه و مورد بررسی قرار میگیره. ببینید بچه‌ها محاسبات گرانش به غیر از این که به ارتفاع ربط داشته باشه به موضوع ها‌ی دیگری هم ربط داره، از جمله: مدار جغرافیایی، وضعیت ماه و خورشید، ... بستگی داره.
همون طور که میدونید زمین سرعت چرخشی چیزی در حدود ۳۰ کیلومتر در ثانیه را به در خودش داره و این باعث ایجاد نیروی سنتر فیوژ می‌شه و از گرانش حقیقی‌ کم می‌کنه. همینطور زمین کره نیست بلکه در قطب هاش پاکه شدگی داره. در قطبها میزان خطای گرنش صفر هست ولی‌ در استوا بیشترین حد هست. طوری که این اختلاف مداری چیزی حدود ۵% گرنش کّل تاثیر میذاره. بیشینه این تاثیر در مدار ۴۵ درجه مشاهده می‌شه.
جاذبه خورشید و ماه نیز تاثیر میذاره.
در ضمن دستگاه ها‌ی متنوعی وجود داره که میزان خطای گرنش را تا ۰.۰۰۱ میلی‌ گال کاهش میدان.

همچنین در معادلات بالا باید تاثیر بوگر و ژئوید و نشانهٔ کروی را به معادلتون اضافه کنید

[Emil Sola]

خوب مثل این که کسی حس ِ گرفتن ِ این انتگرال رو نداره بنا بر این خودم میگیرمش!

خوب من فرض ِ مخروط ِ کامل رو در نظر می گیریم و ابتدا یک دیسک به شعاع R و فاصله ی ِ ما از مرکز ِ دیسک z (ما دقیقا بالای ِ مرکز ِ دیسک هستیم) و به چگالی rho و به ضخامت dz قرار داریم. چگالی سطحی ِ این دیسک اگر sigma=rho*dz در نظر بگیریم شتاب ِ گرانش ِ دیسک در فاصله ی ِ مذکور برابر ِ



http://www.astroupload.com/uploads/13316232331.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232331.jpg)


اگر به جای R قرار بدیم 2z (معادله ی ِ یال ِ مخروط!) و به جای سیگما قرار بدیم rho*dz و از z=0 تا z=h انتگرال بگیریم جواب ِ نهایی خواهد بود:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232332.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232332.jpg)



این رابطه گرانش ِ یک کوه ِ فرضی و معقول و منطقی رو در نوکش به دست میده که ارتفاع ِ کوه h هستش.

خوب رابطه ی ِ کاهش ِ شتاب ِ گرانی به خاطر افزایش ِ ارتفاع هم به شکل ِ زیر هستش:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232333.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232333.jpg)



اگر این رابطه رو بر حسب ِ چگالی زمین بنویسیم خواهد شد:


http://www.astroupload.com/uploads/13316232334.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13316232334.jpg)



خوب حالا کافیه این دو تا نتیجه رو با هم مقایسه کنیم.

ضریب pi*G*h*rho برای ِ هر دو حالت یکسان هستند پس مقایسه ی ِ ضریب های ِ دیگر با هم میمونه.

ضریب ِ کاهش گرانش برابر هستش با 8/3 که حدودا میشه 2.7

ضریب ِ افزایش به خاطر کوه میشه حدودا 1.1 که به وضوح از 2.7 کمتر هستش و این یعنی کاهش به افزایش می چربه و این یعنی


نتیجه ی ِ آزمایش ِ بچه های ِ تبریز با محاسبات ِما اشتباه بوده!

پ.ن: حالا از نظر ِ من این تاپیک تمام شده اما می تونید راجع به این که چه خطاهایی می تونه موجبه این اشتباه بشه بحث کنید!

دوست عزیز شما تاثیر بوگر و ژئوید و نشانهٔ کروی را باید به معادلتون اضافه کنید

[نسرین92]

با سلام.
درستیشو نمیتونم ثابت کنم ولی اینو میدونم که وقتی به حالت اویزون از یه سخره باشیم،هر چی ارتفاع بیشتر میشه نیروی بیشتری به ما وارد میشه و انگار گرانش بیشتر میشه....برا همین سخره نوردا بالا رفتن از سخره تو ارتفاعات بالا واسشون سخت تره...اگه اشتباه میگم ممنون میشم بهم بگید...

[mohsen4465]

با سلام.
درستیشو نمیتونم ثابت کنم ولی اینو میدونم که وقتی به حالت اویزون از یه سخره باشیم،هر چی ارتفاع بیشتر میشه نیروی بیشتری به ما وارد میشه و انگار گرانش بیشتر میشه....برا همین سخره نوردا بالا رفتن از سخره تو ارتفاعات بالا واسشون سخت تره...اگه اشتباه میگم ممنون میشم بهم بگید... خب باید گرانش خود کوه زیر پای کوهنورد رو هم حساب کنیم. ولی با این حال بعید میدونم خیلی تأثیر داشته باشه. من فکر میکنم دلیلش کمبود اکسیژنه که توان عضلانی ورزشکار رو پایین میاره.

[1663]

سلام. آیا نیروی گریز از مرکز زمین در گرانش زمین تاثیر داره؟

[1663]

میدانیم که میدان مغناطیسی زمین از مواد مذاب هسته زمین شکل میگیره. همان مواد مذاب توسط آتشفشان به سطح زمین میایند. این موضوع از حجم مواد مذاب خالص هسته زمین کم میکنه. اخه بعد شکل گیری زمین عناصر سنگینتر به هسته زمین رفتند و همانها باعث شکلگیری میدان مذکور شدند. سوال اینه که این موضوع در دراز مدت روی قدرت میدان مذکور تاثیر دارد؟

[Ehsan]

میدانیم که میدان مغناطیسی زمین از مواد مذاب هسته زمین شکل میگیره. همان مواد مذاب توسط آتشفشان به سطح زمین میایند. این موضوع از حجم مواد مذاب خالص هسته زمین کم میکنه. اخه بعد شکل گیری زمین عناصر سنگینتر به هسته زمین رفتند و همانها باعث شکلگیری میدان مذکور شدند. سوال اینه که این موضوع در دراز مدت روی قدرت میدان مذکور تاثیر دارد؟

البته تا جایی که اطلاعات زمین‌شناسی بنده اجازه می‌ده مواد مذاب روی سطح زمین از هسته ی زمین نمیاد. سنگها در اثرِ اصطکاکِ حاصل از برخوردِ صفحه‌های زمین‌شناسی ذوب می‌شن و این سنگهای ذوب شده هستند که به صورتِ موادِ مذاب به سطحِ زمین منتقل می‌شن، وگرنه اگر موادِ مذاب از مرکزِ زمین بودند بعد از ذوب شدن باید آهن و نیکل می‌شدن نه سنگ :)

[mohsen4465]

میدانیم که میدان مغناطیسی زمین از مواد مذاب هسته زمین شکل میگیره. همان مواد مذاب توسط آتشفشان به سطح زمین میایند. این موضوع از حجم مواد مذاب خالص هسته زمین کم میکنه. اخه بعد شکل گیری زمین عناصر سنگینتر به هسته زمین رفتند و همانها باعث شکلگیری میدان مذکور شدند. سوال اینه که این موضوع در دراز مدت روی قدرت میدان مذکور تاثیر دارد؟
موضوع مطرح شده چندان ارتباطی به موضوع این تاپیک نداره و بهتر بود تو تاپیک دیگه ای مثل تاپیک «زمین شناسی» اینو مطرح میکردید. :)

بهرحال در ادامه جواب آقا احسان من هم این مطلبو اضافه میکنم که دلیل اصلی جاری شدن مواد مذاب به سطح زمین کمتر بودن چگالی اونها نسبت به لایه های سنگی جامد بالای اونه؛ به عبارت دیگه چگالی سنگ مذاب از چگالی سنگ جامد کمتره. همونطور که خودتون گفتید هسته زمین مملو از عناصر سنگینه که چگالی اونها حتی در حالت مذاب هم از چگالی سنگ‌های معمولی سطح زمین بیشتره. در نتیجه مواد مذاب اعماق زمین قادر نیستن به سطح زمین برسن. برای مقایسه بد نیست بدونید که چگالی پوسته زمین به طور متوسط بین 2.2 تا 2.9 گرم بر هر سانتیمتر مکعبه اما چگالی هسته داخلی زمین بین 12.8 تا 13.1 هست (باز هم برای مقایسه: چگالی سرب=11.34).

[1663]

سلام. کاملا توجیه شدم. اما کماکان معتقدم که زمین مانند بقیه اجرام دایم در حال چگال شدنه. چگال شدن زمین ایجاب میکنه که قطرش کم شه. کم شدن قطر هم ایجاب میکنه که مواد مذاب رو به سطح بیاره. حال اصلا شما معتقد به چگال شدن اجرام هستید؟ اگر بله حرفم رو تایید میکنید؟ یعنی آیا چگال شدن باعث ایجاد آتشفشان میشه؟.

[mohsen4465]

سلام. کاملا توجیه شدم. اما کماکان معتقدم که زمین مانند بقیه اجرام دایم در حال چگال شدنه. چگال شدن زمین ایجاب میکنه که قطرش کم شه. کم شدن قطر هم ایجاب میکنه که مواد مذاب رو به سطح بیاره. حال اصلا شما معتقد به چگال شدن اجرام هستید؟ اگر بله حرفم رو تایید میکنید؟ یعنی آیا چگال شدن باعث ایجاد آتشفشان میشه؟.
البته شاید بهتر باشه بگیم زمین در حال پرجرمتر شدنه. ضمناً میزان این افزایش جرم خیلی خیلی کمتر از چیزیه که بشه اونو با اهمیت فرض کرد.

توجه به این نکته هم باید داشته باشید که با فشرده تر شدن و کوچکتر شدن زمین هسته اون هم متراکم تر میشه. حتی اگه تراکم هسته به انتهای حد خودش برسه بازهم چگالی پوسته نمیتونه بیشتر از چگالی هسته بشه چون عناصر اون سبکترن و حتی اگه عناصر پوسته به سنگینی عناصر هسته بودن باز هم فشار تراکم کمتری رو نسبت به عناصر اعماق زمین حس میکنن و چگالی کمتری داشتن.

[1663]

سلام. اینکه با افزایش ارتفاع گرانش بیشتر میشه کاملا درسته. فرمولهایی از دانشمندان بزرگ هم توی این صفحه هست که رابطه مستقیم ارتفاع و گرانش رو نشون میده. اما اینکه چرا این اتفاق می افته را هم دانشمندان میدانند؟ یا اینکه با آزمایش در ارتفاعات مختلف فرمولهای مذکور را تدوین کردند؟ بدون اینکه چرایی آن را درک کنند. این و به خاطر این میگم که دلیلشو میدونم(البته بدور از تخیله !!!!!و از یه نیروی بنیادی دیگه هستی نشات میگیره.) ومیخوام از پیشکسوتان محترم بپرسم که دلیلشو تا به امروز بشر ارایه داده؟


با سلام جناب اکبر نیا میشه در مورد تاثیر چرخش زمین هم توضیح بدهید؟
سلام. منظور نیروی گریز از مرکز کره زمینه. در محدوده جاذبه مثبت اگر فاصله مختصات جغرافیایی جرمی که میخواهیم این آزمایش را برای تعین وزنش انجام دهیم تا مرکز زمین را بعنوان دایره ای در نظر بگیریم مشخص میشود که با افزایش ارتفاع دایره ای با شعاع بیشتر داریم. از طرفی هر چه شعاع دایره بیشتر باشه نبروی گریز از مرکزش که در خلاف نبروی گرانشه کمتره وبرآیندشان همان نبروی گرانش متفاوت در ارتفاعات متفاوت است.

[S.soheila]

چرا شتاب گرانش با افزایش ارتفاع بیشتر میشه؟

[mohsen4465]

چرا شتاب گرانش با افزایش ارتفاع بیشتر میشه؟ همونطور که آقا احسان در صفحه قبل محاسبه کردن شتاب گرانش با افزایش ارتفاع کمتر میشه. دلیلش اینه که شما با افزایش ارتفاع به مدار بالاتری میرید که اثر کاهش گرانشی اون بیشتر از اثر افزایش گرانش در اثر کوه زیر پاتونه. جالب اینکه اگه شما در داخل یک هواپیما در حال پرواز باشین اگه به بالای همون کوه برسین وزن شما بیشتر میشه. :)

[iWateri]

ممنونم مفید بود
دیفیوزر دیسکی (http://www.i-mbr.ir/fa/2018/10/15/%d9%88%db%8c%da%98%da%af%db%8c-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d8%af%db%8c%d9%81%db%8c%d9%88%d8%b1-%d8%af%db%8c%d8%b3%da%a9%db%8c-oxyaero/)