PDA

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : سيستم هاي مختصات



Astronomer
07-17-2011, 06:00 PM
در اين تاپيك به معرفي سيستم هاي مختصات رايج در مكانيك مي پردازيم و سعي ميكنيم مفاهيم، بردار مكان، سرعت و شتاب را در آنها مورد بررسي قرار دهيم.

شيوه كار اين تاپيك:

معرفي سيستم هاي مختصات:
مختصات دكارتي(دو و سه بعدي)
مختصات قطبي
مختصات استوانه اي
مختصات كروي

بررسي مفاهيم مكانيكي:
بردار مكان در مختصات ها
بردار سرعت در مختصات ها و استخراج آن از بردار مكان
بردار شتاب در مختصات ها و استخراج آن از بردار سرعت

كاربردها:
بررسي كاربرد سيستم هاي مختصات مختلف در حل انواع مسائل

mehdi88
07-18-2011, 08:53 AM
در اين تاپيك به معرفی دستگاه هاي مختصاتی که در مکانیک سماوی کاربری دارند مي پردازيم.

پرداختن به دستگاه هایي چون زمین مرکز اینرسی، زمین مرکز زمین چرخان، بدنی، مداری، فوکال، icrf، j2000 و ... از اهداف اين تاپيك است.

Astronomer
07-30-2011, 09:22 AM
در اين پست به معرفي اجمالي و تعريف مختصات مي پردازيم!

براي مشخص نمودن يك جسم در محيط پيراموني خود نياز به مراجعي داريم! و مي بايست با اعلام اعدادي كه از روي اين مراجع استخراج مي شود آن جسم را به صورت نقطه اي منحصر به فرد تعيين نمود.

------------------------------------------------------------------

اگر بدانيم جسم ما در حركت خود مقيد به حركت در يك خط راست است مي توانيم آن خط راست را تنها فضاي موجود در جهان آن جسم تلقي كنيم و با تعيين تنها يك نقطه بر روي اين خط به عنوان مبدأ، فاصله آن جسم تا نقطه مبدأ با علامت مثبت براي قرار داشتن جسم در طرف راست مبدأ و يا منفي براي قرار داشتن جسم در طرف چپ مبدأ اعلام كنيم. بدين صورت مي توانيم هر نقطه موجود بر روي اين خط را به صورت منحصر به فرد معين كنيم. مرجع در اين فضاي يك بعدي تنها يك نقطه است. (A)

حال به اين بيانديشيد كه جسم مورد نظر ما همواره بر روي صفحه اي معين قرار دارد. براي اين كه آن جسم را به صورت نقطه اي منحصر به فرد در اين صفحه مشخص كنيم مراحل پاراگراف بالا را پي ميگيريم. ابتدا فرض ميكنيم تمام فضاي موجود در جهان آن جسم همان صفحه است. و يك نقطه معين را به عنوان مبدأ تعيين ميكنيم. براي رسيدن از مبدأ به آن نقطه ميتوانيم خطي را فرض كنيم در آن صفحه كه اين دو نقطه را به هم وصل ميكند و فاصله دو نقطه را روي آن بيان كنيم.اما بايد گفت كه اين روش كارساز نيست چون نقطه معين شده منحصر به فرد نيست و چندين و چند نقطه ديگر در آن صفحه وجود دارند كه فاصله شان تا مبدأ برابر عدد اعلام شده باشد. براي اينكه اين مشكل رفع بشود ميتوانيم علاوه بر نقطه مبدأ دو خط گذرنده از مبدأ در اين صفحه انتخاب كنيم كه جهت هاي مرجع ما باشند. بدين شكل كه ما مقيديم براي حركت فقط از خطوط موازي اين دو جهت مرجع بگذريم. آنوقت ميتوانيم هميشه با حركت روي موازات دو خط معيني كه قرارداد كرديم به نقطه مورد نظر برسيم. و دو عدد را اعلام ميكنيم يكي مقدار جابجايي در راستاي جهت مرجع اول و ديگري در راستاي جهت مرجع دوم. مرجع در اين فضاي دو بعدي دو خط متقاطع اند كه محل تلاقي آنها مبدأ است. (A1 , A2) "دوتايي مرتب"

در انتها به اين فكر كنيد كه جسم آزادي عمل دارد تا در تمام فضاي 3بعدي موجود در حركت باشد. براي تعيين منحصربفرد آن در فضاي 3 بعدي ميتونيم اينبار از 3 خط متقاطع كه در يك صفحه نباشند به عنوان خطوط مرجع استفاده كنيم و حركتمان را فقط در موازات اين 3راستا انجام دهيم و در نهايت 3عدد را به عنوان مختصات آن جسم در فضاي 3بعدي ارئه دهيم. (A1 , A2 , A3) "سه تايي مرتب"

------------------------------------------------------------------

حال فرض كنيد كه ميتوانستيم فضاهايي با ابعاد بالاتر يعني 4، 5 ويا بيشتر را درك كنيم. براي بيان مختصات يك نقطه در فضايي n بعدي به n راستاي مستقل از هم نياز داشتيم و در نهايت عددي كه اعلام مي كرديم يك "n تايي مرتب" مي بود. يعني (A1 , A2 , … ,An)

سيستم هاي مختلف مختصات در انتخاب اين جهات مرجع با هم تفاوت دارند ولي همگي در فضاي n بعدي يك n تايي مرتب را براي تعيين يك نقطه ارائه مي دهند. هر كدام از پارامترهاي اين n تايي يك مختصه آن نقطه و n تايي مرتب ارائه شده همان مختصات مورد نظر است.

------------------------------------------------------------------

برنامه: در پست بعد به معرفي سيستم هاي مختصات در يك صفحه (دو بعدي) مي پردازيم.

Astronomer
07-30-2011, 04:51 PM
در اين تاپيك به 2سيستم مختصات متعارف در صفحه خواهيم پرداخت.






در صفحه نيازمنديم سيستم هاي مختصاتي هستيم كه تنها با ارائه دو پارامتر يا مختصه نقطه مورد نظر را به صورت منحصر به فرد ارائه دهد. براي اين امر به معرفي مختصات دكارتي دو بعدي و مختصات قطبي مي پردازيم.






------------------------------------------------------------------






مختصات دكارتي دو بعدي:
اساس كار در مختصات دكارتي بر انتخاب دو راستاي متمايز هست يعني دقيقا راهي كه در پست پيشين بيان شد. اما تنها يك شرط براي انتخاب اين دو راستا تعيين شده و آن عمود بودن دو راستاي مورد نظر است. به همين دليل به مختصات دكارتي، دستگاه مختصات متعامد نيز مي گويند.






در شكل زير مي توانيد نمايي كلي از اين دستگاه مختصات ببينيد. در اين سيستم هرخط موازي راستاي مرجع و گذرنده از مبدأ را يك محور مي نامند. غالبا براي راحتي كار راستاهاي مرجع را راستاهاي افقي و عمودي رؤيت شده توسط ناظر مي گيرند. و اما ترتيب ارائه مختص ها در سيستم مختصات به نام گذاري مختصات بستگي دارد.






محور متناظر با مؤلفه اول در اين سيستم مختصات با حرف X مشخص مي گردد و همينطور محور متناظر با مؤلفه دوم با Y تعيين مي شود. براي مثال در شكل زير تمامي خطوط عمودي متناظر با ثابت بودن پارامتر اول X و خطوط افقي متناظر با ثابت بودن مختص دوم Y هستند. براي تعيين مختص هاي يك نقطه در اين صفحه مي توان يك بار از خطوط افقي و يكبار از خطوط عمودي استفاده كرد و در نهايت مجموعه فواصل طي شده روي خطوط افقي را به عنوان مؤلفه اول و مجموعه فواصل طي شده روي خطوط عمودي را به عنوان مؤلفه دوم ارائه كنيم. يعني مختصات ارائه شده به شكل (x , y) خواهد بود.






2030

------------------------------------------------------------------



مختصات قطبي:
راهي ديگر براي تعيين مكان يك نقطه بر روي صفحه انتخاب يك راستاي مرجع و يك راستاي دوار است كه هر دو راستا در نقطه مبدأ مشترك خواهند بود. در اين سيستم كه باز هم دو راستاي مرجع داريم (اما راستاي دوم بنابر موقعيت نقطه مورد نظر متغير است) ابتدا راستايي را به عنوان مبدأ انتخاب ميكنيم و سپس خطي از مبدأ به سمت نقطه مورد نظر رسم ميكنيم و آن را دومين راستاي مرجع ميگيريم.






دو مختصات ارائه شده در اين سيستم به ترتيب يك فاصله خواهد بود كه فاصله نقطه مورد نظر و مبدأ در راستاي دوم خواهد بود و مختص دوم زاويه بين دو راستاي مرجع خواهد بود. اين زاويه از جهت مثبت راستاي اول بصورت پادساعتگر مثبت و بصورت ساعتگرد با عددي منفي بيان مي شود.






شكل زير سيستم مختصات قطبي را بهتر نشان مي دهد. در اين تصوير دواير قرمز نشانگر مختص اول ثابت(فاصله ثابت) و خطوط آبي نشانگر زاويه ثابت در سيستم مختصات قطبي هستند.






2032

------------------------------------------------------------------



تفاوت عمده اين دو سيستم مختصات وابسته بودن و نبودن به نقطه مورد نظر براي تعيين راستاي مرجع دوم هست. بدين شكل كه در سيستم مختصات دكارتي ملزم به انتخاب راستاي دوم عمود بر راستاي اول هستيد در حالي كه در مختصات قطبي انتخاب راستاي دوم كاملا هوشمندانه است و به شكلي است كه هميشه نقطه مورد نظر در امتداد راستاي مرجع دوم باشد. هر كدام از اين حالات براي خود مزايا و معايبي دارند كه در پست هاي بعدي كه به كاربرد سيستم هاي مختصات مي پردازيم اين مزايا و معايب را شرح مي دهيم.






اما بايد دانست كه در يك صفحه هرگاه مكان نقطه اي را معين كنيم، مكان نقطه مورد نظر صرفنظر از نوع سيستم مختصات انتخابي يك نقطه در صفحه بيش نيست و بايد توانست هر يك از مختص هاي يك سيستم را از مختص هاي سيستم ديگر بدست آورد. براي اين امر ميتونيد به شكل زير توجه كنيد. كه طبق روابط مثلثاتي و فيثاغورث در مثلث قائم الزاويه مي توان نوشت:






X = r cos(θ)



y = r sin(θ)



r^2 = x^2 + y^2



θ = arctan(y/x)






2031

------------------------------------------------------------------



برنامه: در پست بعد به سيستم هاي مختصات در فضا(3بعد) مي پردازيم.

Astronomer
08-08-2011, 02:50 PM
در اين پست به توضيحي اجمالي درباره سيستم هاي مختصات رايج در فضاي 3بعدي ميپردازيم.
اكنون به بررسي مختصات نقطه اي در فضايي 3بعدي ميپردازيم. طبق گفته هاي پيشين مي بايست براي اين كار 3مختصه معرفي كنيم. براي اين كار محتاج خطوط يا صفحاتي مرجع هستيم.

------------------------------------------------------------------

دكارتي 3بعدي:
در اين سيستم مختصات از 3 راستاي و يا خط دوبه دو عمود بر هم استفاده مي شود. براي رسيدن از نقطه مرجع به نقطه مورد نظر تنها مقيديم روي خطوط موازي اين 3راستا حركت كنيم و مقدار مسير پيموده شده در موازات هر يك از راستاها را به عنوان يك مختصه اعلام ميكنيم. در اينجا بيان چند نكته مهم به نظر مي رسد.

- هر دو راستاي در نظر گرفته شده در اين سيستم يك صفحه را مي سازند و تصوير يك نقطه در آن صفحه متناظر صفر بودن مختصه اي است كه راستاي آن عمود بر اين صفحه است.

- شيوه بيان اين 3 مختصه به شكلي است كه از قانون دست راست پيروي نمايد. بدين صورت كه شما مختصه اول را به دلخواه انتخاب كرده و با x نامگذاري ميكنيد. اما براي تعيين مختصه دوم و سوم بايد طوري نامگذاري كنيد كه هرگاه دست راست خود را در راستاي x قرار داديد و به سمت راستاي دوم y خم كرديد، انگشت شست شما نشان دهنده راستاي سوم z باشد.
تصوير زير شمايي كلي از اين سيستم مختصات است:

2110

------------------------------------------------------------------

استوانه اي:
سيستم مختصات استوانه اي تعميمي از سيستم مختصات قطبي دو بعدي است در فضاي سه بعدي. بدين شكل كه صفحه اي مرجع كه شامل نقطه مبدأ هست در نظر ميگيريم و در آن براي تعيين هر نقطه در همان صفحه از سيستم مختصات قطبي استفاده ميكنيم. همچنين براي تعيين نقاط خارج از اين صفحه راستايي عمود بر اين صفحه انتخاب ميكنيم و حركت در راستاي اين راستا را نيز به عنوان مختصه سوم اعلام ميكنيم. به اين نكته توجه كنيد كه دو جهت موجود است كه عمود بر صفحه مرجع است و براي تعيين جهت مثبت راستاي سوم از قانون دست راست تبعيت ميكنيم يعني اگر دست راست خود را در مركز صفحه قرار دهيد و دست خود را در جهت افزايش مختصه دوم كه همان راستاي پادساعتگرد هست بگردانيد شست شما جهت مثبت مؤلفه سوم را مي دهد. مي توانيد از تصوير زير كمك بگيريد:

2111


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/5/5e/20091226184856%21Cylindrical_coordinate_surfaces.g if (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/5/5e/20091226184856%21Cylindrical_coordinate_surfaces.g if)

------------------------------------------------------------------

كروي:
سيستم مختصات كروي بدين گونه بيان شده است كه شما يك مبدأ داريد و يك صفحه مرجع و همچنين يك راستاي عمود بر اين صفحه. براي نشان دادن مكان يك نقطه در اين مختصات مستقيما نقطه مبدأ را به آن نقطه مورد نظر متصل ميكنيم و مقدار مسافت طي شده در آن راستا براي رسيدن به نقطه مورد نظر را به عنوان مختص اول اعلام ميكنيم. با اينكار يك كره را با شعاعي برابر مختص به مركز مبدأ مشخص كرده ايم كه نقطه مورد نظر بر روي آن قرار دارد. براي بيان مختص دوم زاويه راستاي شعاعي اي كه در مرحله پيش طي كرديم را با جهت مثبت راستاي عمود بر صفحه مرجع را اعلام ميكنيم اين باعث مي شود كه ما يك مخروط را با اين كره تماس دهيم كه به ما ميگويد نقطه مورد نظر بر روي اين دايره خواهد بود. براي تعيين نقطه دقيقا روي اين دايره، راستاي شعاعي را بر روي صفحه مرجع دوران مي دهيم و بدين شكل خطي در صفحه مرجع خواهيم داشت كه ميتوانيم زاويه آن با راستاي مرجع در صفحه تعيين كنيم. البته در تمام اين موارد توجه كنيد كه هم قانون دست راست برقرار است و هم بايد زوايا را از خطوط مرجع درجهت پادساعتگرد سنجيد.
براي تصور بهتر به تصاوير زير نگاهي بيندازيد.

2112

2113


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Spherical_coordinate_surfaces.gif (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Spherical_coordinate_surfaces.gif)


------------------------------------------------------------------
برنامه: در پست بعدي به بررسي كاربرد هر يك از مختصات هاي بيان شده در مسائل روزمره و فيزيك ميپردازيم.

Astronomer
08-18-2011, 04:45 PM
در اين پست به بررسي كاربرد هاي سيستم هاي مختصات مختلف در زندگي روزمره و فيزيك كلاسيك مي پردازيم.

------------------------------------------------------------------

اولين كاربرد تمامي سيستم هاي مختصات تعيين كردن يك نقطه در فضاست. اما همانطور كه ديديم تمامي اين مختصات ها به خوبي اما با رويكردي متفاوت اين كار را انجام مي دهند. و نمي توان ارجحيتي به هيچ كدوم از سيتم هاي مختصات داد. اما پس از يك تك نقطه نوبت به تعيين يك مسير و يا يك شكل در صفحه يا فضا مي رسد. مثلا بيان يك دايره كه مركز مختصات همان مركز دايره باشد در مختصات دكارتي به صورت: X^2+Y^2=R^2 كه در آن X و Y مختص هاي اول و دوم سيستم و R شعاع دايره است. در حالي كه همين دايره در سيستم قطبي به صورت روبرو در مي آيد: r=R كه r در آن همان مختص اول است. همينطور ميتوان يك خط را مورد بررسي قرار داد. در دكارتي شكل كلي به صورت: Y=aX+b است ولي در سيستم قطبي معادله همين تك خط بيان به نسبت دشواري دارد. يا بيان يك لوزي در دكارتي به صورت |X-a|+|Y-b|=k است در حالي كه در سيستم قطبي مي بايست 4معادله خطي كه در قسمت قبل گفتيم را با هم ادغام كنيم تا جواب مورد نظر را بيابيم. بيان بيضي و مقاطع مخروطي نيز در هر دو مختصات را مي توان بيان كرد. بيان آنها در دكارتي راحت تر است و داراي صورت زيبايي است ولي در عمل از آنها نمي توان استفاده كرد. به اين دليل كه مختصات دكارتي وابسته به مبدأ است در حالي كه سيستم قطبي وابسته به نقطه مورد بيان است. مثلا در بيان مدار يك سياره حول خورشيد نمي توان X را مشاهده كرد و Y را بدست آورد چون خطوط مختصات فرضي مستقر روي خورشيد در واقع وجود ندارند و نمي توان يكي از دو مختص را رصد كرد و دومي را از معادله بدست آورد. در حالي كه مي توان از آسمان راستاي معياري انتخاب كرد و با محاسبه زاويه شعاع حامل سياره تا آن مرجع، فاصله سياره از خورشيد را محاسبه كرد. يعني مي توان θ را رؤيت كرد و از فرمول مدار، r را استخراج كرد.

------------------------------------------------------------------

اما تمامي اين صحبت ها در سيستم هاي دو بعدي بود و حال مي خواهيم سيستم هاي 3بعدي را بررسي كنيم.
يكي از رايجترين مثال هاي سيستم استوانه اي بيان مكان هواپيما از فرودگاه است. بدين شكل كه فاصله مستقيم فرودگاه و هواپيما را برحسب طول بيان مي كنند و همچنين راستاي اين شعاع حامل با شمال و در آخر ارتفاع هواپيما را از سطح زمين. اما در همين جا مي بايست گفت در هواپيماهاي قاره پيما نيز از سيستم مختصات كروي استفاده مي شود. فاصله از مركز زمين و طول و عرض جغرافيايي.

------------------------------------------------------------------
از ديگر مثال ها براي سيستم هاي 3بعدي جرثقيل ها هستند. آزادي عمل حركت اين جرثقيل ها فقط در راستاي مختص هاي بيان شده آن سيستم است.

جرثقيل سقفي مثالي از سيستم دكارتي 3بعدي

2202

جرثقيل تلسكوپي مثالي از سيستم مختصات استوانه اي

2201

جرثقيل حمل هم مثالي از سيستم مختصات كروي

2203
------------------------------------------------------------------
اما در فيزيك و نجوم هم كاربردهاي اين 3سيستم با هم متفاوت است. در آزمايشگاه استفاده از سيستم دكارتي رايج است به اين دليل كه خطوط اصلي اين مختصات ها معين اند و مي توان فاصله هر نقطه را در آن به راحتي مشخص كرد. در نجوم استفاده از سيستم مختصات كروي البته بدون در نظر گرفتن فاصله ها امري رايج است. سيستم هاي سمت-ارتفاعي، استوايي، دايرةالبروجي و كهكشاني همه از اين سيستم بهره مي برند. سيستم استوانه اي هم در حركات مارپيچي مورد توجه هست مثلا فرض كنيد يك ذره باردار را در ميدان مغناطيسي مورد بررسي قرار مي دهيم يا ذره اي كه مقيد است روي يك فنر حركت كند. يا روي سطح يك مخروط و...
------------------------------------------------------------------
برنامه: در پست بعد به تشريح مفهوم بردار، بردار يكه و بردار مكان در سيستم هاي مختصات مي پردازيم.

mobi
12-31-2011, 02:43 PM
ببخشید من یه مدتیه به این تاپیک سر میزنم ولی هیچ خبری نیست!!داره خاک میخوره!خوب کسایی که بلدن بیان توضیح بدن استفاده کنیم!!:)))

پیمان اکبرنیا
12-31-2011, 09:50 PM
والا این سیستمهای مختصات مخصوص هوافضا هست و من هم بجز یکی دوتا، بقیه اش را نمی شناسم! بهتره افرادی که هوافضا خوندند بیان و توضیح بدهند.

shariatzadeh
01-21-2012, 04:45 PM
خوب من به کمک دوستان شروع می کنم و اگر استقبال خوبی شد ادامه هم میدیم .

با معروف ترین دستگاه مختصات شروع می کنم دستگاه مختصات perifocal.
مرکز این دستگاه مختصات بر مرکز جرم جاذب قراردارد ، مثلا در حرکت یک ماهواره به دور زمین مرکز دستگاه مختصات مرکز زمین است .
صفحه x-y در این مختصات ، صفحه مدار است و محور x از حضیض مداری می گذرد .محور y هم از نقطه ای که با راستای حضیض 90درجه فاصله دارد ودر جهت حرکت جسم قرار دارد می گذرد . درنتیجه محور z عمود بر صفحه مداری و در جهت بردارتکانه زاویه ای قرار دارد .

معمولا بردار یکه در جهت محور x را p ، بردار یکه در جهت محور y را q و بردار یکه در جهت محور z را w می نامند .

3342


3341

shokolat_g
01-22-2012, 07:33 PM
سلام دوستان!من یه سوالی از تقریب دارم که اصن تاپیکی نیس!واسه همین مجبور شدم حداقل اینجا سوالم رو بپرسم:
این تقریبی که توی یه سری کتابای فیزیک یا ریاضی هست رو من نمیدونم کاربردش چی هس؟کجا باید استفاده کنم؟اصن این بست های یا سری های که هست یعنی چیرو میخواد نشون بده؟درکی ازش ندارم..ممنون میشم توضیح بدین!

shariatzadeh
01-23-2012, 08:50 AM
گاهی در مراحل حل یک مسئله فیزیک ، ممکنه اونقدر خودتون رو درگیر ریاضیات مسئله ببینید که فیزیک مسئله کلا فراموش بشه . توی این جور جاها بهتره ببینید که آیا میشه از یه عبارت ساده تقریبی به جای فرمول های پیچییده استفاده کرد یا نه ؟ البته شاید فکر کنید که این روش ها جواب غیر دقیق و اشتباهی رو بدست بده اما اینطور نیست . مثل اینه که ما توی حل خیلی از سوالات معمولی هم تقریب هایی رو در نظر میگیریم ، مثلا از تغییرات میل خورشید توی یک روز صرفه نظر می کنیم تا حل مسئله ساده بشه و جواب هم با جواب واقعی به اندازه مقدار قابل توجهی فرق نمی کنه . یا مخروط سایه خورشید رو معمولا استوانه در نظر میگیریم .

برای بهتر یاد گرفتن تقریب و دیدن مثال کتاب (تقریب و اختلال در مکانیک - نوشته ی حجت الله مظفری - انتشارات خوشخوان ) رو بهتون پیشنهاد میکنم .

shariatzadeh
01-24-2012, 08:18 PM
من فرض می کنم که استقبال زیادی شده و ادامه میدم
توی لینک زیر درباره دستگاه مختصات ECEF و عناصر مدار صحبت کردم و همچنین درباره دستگاه perifocal هم توضیح بیشتری دادم .
خوندن این جزوه رو به خصوص به بچه هایی که به صورت جدی المپیاد می خونن توصیه می کنم
لطفا مسائل آخر جزوه رو کامل حل کنید ، اینجوری مطمئن میشید که یاد گرفتید یا نه . این قسمت برای کسایی که توی کار با ماشین حساب مشکل دارن خیلی تلخه ،لطفا دقت کنید ...

عناصر مدار.pdf (http://s1.picofile.com/file/7263425806/anasor_madar.pdf.html)

mehdi88
01-30-2012, 10:46 AM
با اینکه معروف ترینه مخالفم.
برای شروع بهتر بود از اصول شروع کنیم.

المپیاد نجوم
01-21-2013, 05:11 PM
چون برای سیارات سیستم مختصات پریفوکال و ecef مناسب نیست میشه مثالی از سیستم دایره البروجی خورشید مرکز حل کنید که اون مختصات رو هم یاد بگیریم؟
ممنون!

shahriar.darknes
06-30-2013, 06:36 PM
"بردار سرعت در مختصات ها و استخراج آن از بردار مكان"
"بردار شتاب در مختصات ها و استخراج آن از بردار سرعت"
اینایی که گفتید چی شد پس؟!