توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : قوانين كپلر
Astronomer
07-13-2011, 10:16 PM
1) قوانين كپلر كدامند؟
2) چه مسائلي باعث شد كه كپلر اين قوانين را ارائه دهد؟
3) كپلر چطور اطلاعات رو دريافت و تحليل كرد تا به اين قوانين دست يافت؟
4) چطور ميتوان اين قوانين را به كمك مكانيك نيوتني تحليل كرد؟
5) تصاوير و انيميشن هاي مناسب براي درك اين قوانين كدامند؟
اين ها سؤالاتي هستند كه در اين تاپيك تلاش ميكنيم به اونها پاسخ بديم.
قاعدتا در روند تكميل اين تاپيك نياز به ارجاع به تاپيك هاي قبلي يا ايجاد تاپيك هاي جديد هست كه لينك تمامي اين تاپيك ها با ويرايش اين پست اضافه خواهند شد.
تذكر: در روند پيشروي اين تاپيك هيچگونه كپي پيست حتي با ذكر منبع مجاز نيست و اين تاپيك در مسير آموزشي مشخصي خواهد بود. با هرگونه به همزدن در اين روند برخورد خواهد شد. و از هرگونه همكاري كه همسو با ترتيب سؤالات مطرح شده باشه به گرمي تقدير خواهد شد...
Astronomer
07-13-2011, 10:19 PM
خوب از سؤال اول شروع ميكنيم:
قانون اول: مسیر حرکت سیارات به دور خورشید در يك صفحه و به شكل بیضی (http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse) است و خورشید در یکی از دو کانون این بیضی قرار دارد.
تعميم قانون اول: تمامي اجرام با تأثيرات گرانشي حول يكديگر در يك صفحه و در مداري به شكل مقاطع مخروطي (http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section) مي چرخند.
قانون دوم: خط واصل بين سيارات و خورشيد؛ در زمان هاي مساوي مساحت هاي مساوي جاروب مي كند.
نتيجه قانون دوم: سيارات در زمان نزديك بودن به خورشيد سريعتر از زمان دور بودن از آن حركت مي كنند.
قانون سوم: نسبت دوره تناوب سيارات متناسب است با توان 1.5 نسبت فاصله آن دو سياره.
برنامه: در پست بعدي به تشريح مختصري درباره اين سه قانون مي پردازيم.
Astronomer
07-14-2011, 05:08 PM
در اين پست سعي بر اين است كه تشريح مختصري دهيم بر 3 قانون حركت سياره اي كپلر:
------------------------------------------------------------------
در تشريح قانون اول كپلر بايد گفت: هر سياره در صفحه اي خاص خود، حول خورشيد طي مسير مي كند. هر كدام از سيارات در مداري بيضوي متفاوت مسير خود حول خورشيد را طي مي كند.
هرگاه صفحه چرخش زمين حول خورشيد را صفحه معيار بگيريم، مي توانيم زاويه اي به نام كجي مداري يا ميل مداري براي سيارات تعريف كنيم كه برابر زاويه صفحه مداري آن سياره با صفحه مداري زمين(دايرةالبروج) است.
بيضي نوعي از مقاطع مخروطي است كه با دو مؤلفه نيم قطر اطول(a) و خروج از مركز(e) مي توان ان را به صورت منحصر به فرد تعيين كرد. براي آشنايي بيشتر با بيضي مي توانيد به ellipse (http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse) در ويكي پديا مراجعه كنيد.
در شكل زير فاصله A(حضيض) تا 'A(اوج) برابر قطر اطول بيضي(2a) است و فاصله F تا 'F(دو كانون بيضي) را برابر 2c ميگيريم كه خروج از مركز(e) برابر نسبت اين دو فاصله (2c/2a) خواهد بود!
1874
در ادامه جدولي از مشخصات مداري سيارات خواهد آمد.
------------------------------------------------------------------
قانون دوم نيز بدين گونه بيان مي شود كه مطابق شكل، خط واصل سياره و خورشيد در بين بازه زماني t1 و 't1 مساحت s1 را طي مي كند و در بازه زماني t2 و 't2 مساحت s2 را كه هرگاه اين دو بازه زماني با هم برابر باشند، مساحت s1 و s2 نيز با هم برابرند.
1873
همانطور كه در شكل مي بينيد زمان طي مسير دو مساحت s1 و s2 برابر است در حالي كه در همان زمان خود سياره كمان هايي با طول هاي متفاوت طي مي كند! در نزديكي خورشيد طول كمان بزرگ و در فواصل بيشتر اين كمان طول كمتري دارد! و چون سياره در زمان هاي برابر اين كمان ها را طي مي كند؛ سرعت سياره در نزديكي خورشيد بيشتر و در فاصله هاي بيشتر، اين سرعت كمتر است.
------------------------------------------------------------------
و اما درباره قانون سوم بايد گفت اگر نيم قطر اطول زمين را واحد فرض كنيم(واحد نجومي.A.U) و مدت زمان گردش زمين حول خورشيد را نيز واحد فرض كنيم(سال yr) ميتوانيم نيم قطر اطول و مدت زمان گردش ديگر سيارات حول خورشيد را با اين واحد ها بيان كنيم كه با انجام اين كار خواهيم ديد كه مدت زمان گردش سياران حول خورشيد به واحد سال برابر نيم قطر اطول آن سياره به توان 1.5 است. براي اطمينان مي توانيد از جدول زير استفاده كنيد.
1876
------------------------------------------------------------------
منبع تصاوير: ويكي پديا(فارسي) با اندكي تصرف!
منبع جدول: تركيبي از چند جدول موجود در اينترنت!
برنامه: در پست بعد به اين مي پردازيم كه چه نارسايي ها و چه زمينه هايي باعث شد تا كپلر اين 3قانون را طي دو مرحله اعلام نمايد.
Astronomer
07-15-2011, 06:10 AM
در اين پست مي خواهيم به پيشينه تاريخي قوانين حركت سياره اي كپلر نظري بيفكنيم:
همانطور كه مي دانيد براي قرن ها بود كه با نظام زمين مركزي و مدل بطلميوسي به جهان نگاه مي شد، و با همين مدل سعي مي شد تا پديده هاي نجومي رايج از قبيل گرفت ها، حركات سيارات و ديگر موارد تحليل شود. براي تحقق اين امر هم تنها از دايره و خط راست به عنوان منحني هاي كامل طبيعت استفاده مي شد.
------------------------------------------------------------------
در نجوم آن زمان مقدسات بيش و پيش از علم قرار داشتند. از اين موارد مي توان به مركزيت زمين و كامل بودن آسمان اشاره كرد. كامل بودن آسمان براي آن مردم بدين معني بود كه تمامي اجرام آسماني در تركيبي از حركات دايره اي استوارند و خود نيز دايره اي و بي نقصان اند.
كپرنيك با برداشتن زمين از مركزيت جهان و قرار دادن خورشيد به جاي آن قدم عظيمي در كنار گذاشتن اين عقائد برداشت. اما وي همچنان براي تحليل مدار سيارات در مدل جديد از دواير استفاده مي كرد. محدودتر از مدل بطلميوس اما پيچيده تر!!! اينجا نبايد از نقش براهه غافل شد، چون براي گذار از مدل بطلميوسي به كپرنيكي او نظريه اي جالب ارائه كرد كه تمامي سيارات حول خورشيد مي گردند و خورشيد با تمامي سيارات خود به دور زمين...!!!
------------------------------------------------------------------
اما چرا مدل كپرنيكي پس از ارائه تا مدت ها توجهي را به خود جلب نكرد؟ به اين دليل كه مدل هاي موجود مي بايست اتفاقات نجومي را پيش بيني مي نمودند تا مورد وثوق و اطمينان قرار گيرند؛ اما در پيش بيني ها موفقيت هميشه با مدل بطلميوسي بود و با دقتي بيشتر عمل پيش بيني را انجام مي داد! دليل اين امر بسيار واضح است و آن هندسه قوي مدل بطليوسي بود كه طي قرن ها تكامل يافته بود و انواع دستكاري ها در مدار سياره شده بود تا جواب صحيح حاصل گردد.
در مدل بطلميوسي از دايره اي روي دايره ديگر استفاده (فلك حامل و تدوير) مي شد كه شعاع و سرعت حركت سياره روي هر كدام از دواير با دقت طي سال ها محاسبه شده بود. در برخي موارد از خروج از مركز دايره نيز استفاده ميشد بدين شكل كه سياره حول دايره اي به مركزي خارج از زمين مي چرخيد!!! يعني زمين درون دايره حركت سياره بود ولي نه در مركز آن... و اين هندسه طي قرن ها به تكاملي رسيده بود كه بهترين جواب ها را مي داد...
كپرنيك در ابتداي كار خود قرار داشت و سعي داشت با حفظ دايره اي بودن مدارها خورشيد را در مركز كائنات قرار دهد! او نيز در مواردي از دايره اي روي دايره و همينطور از خروج از مركز دايره استفاده كرد. اما محاسبات پيچيده اي كه بتوان اين موارد را محاسبه كرد بسيار سنگين بود و به سال ها زمان نياز بود تا مشكل رفع گردد!
------------------------------------------------------------------
اينجا بود كه كپلر توانست با استفاده از رصد هاي دقيق تيكو براهه قدمي بزرگ در پيشبرد نجوم خورشيد مركز بردارد. كپلر براي اولين بار از دايره اي بودن مدارها صرف نظر كرد و به بيضي (حالت عام دايره در مقاطع مخروطي) روي آورد. بيضي دو كانون داشت كه خورشيد در يكي از آنها قرار داشت و اينطور مي توانست خروج از مركز اين بيضي ها را استخراج كند. همينطور وي براي سرعت سيارات در مدار خود نيز مي بايست مدلي ارائه مي داد كه اين نيز با قانون دوم محقق گرديد. و در آخر او حتي توانست وضع نسبي مدار سيارات را با قانون سوم بازگو كند.
------------------------------------------------------------------
ارائه شدن مدلي مناسب و خورشيد مركز توسط كپلر و همينطور مشاهدات گاليله كه مهر باطلي بود بر مدل بطلميوسي باعث شد كه مدل زمين مركزي جاي خود را باز كند. هرچند هنوز به تعدادي از سؤالات (مثلا پديده اختلاف منظر) پاسخ داده نشده بود.
------------------------------------------------------------------
برنامه: در پست بعد مي خواهيم ببينيم كپلر چگونه نيم قطر اطول سيارات و خروج از مركز آنها را از مشاهدات تيكو استخراج كرد.
Astronomer
07-16-2011, 09:55 AM
در اين پست سعي داريم شيوه استخراج نيم قطر اطول و خروج از مركز مدار سيارات را آنطور كه كپلر انجام داد، انجام دهيم و به صورتي ساده ببينيم كپلر چطور توانست سه قانون خود را ارائه دهد...
--------------------------------------------
در ابتدا به اين محتاجيم كه فاصله زمين خورشيد را استخراج كنيم. با اينكه ميانگين اين فلاصله را برابر واحد فرض كرديم (واحد نجومي .A.U) ولي همانطور كه مي دانيم مدار زمين نيز بيضي است و اگر قرار باشد خروج از مركز مدار زمين در استخراج مدار سيارات ديگر مشكلي ايجاد نكند بايد آن ر ا نيز در نظر گرفت.
براي اين امر با توجه به قطر ظاهري خورشيد در آسمان و روابط موجود قطر ظاهري مسئله را حل ميكنيم. طبق شكل زير جسمي به قطر D كه در فاصله L قرار دارد؛ زاويه اي (θ) ايجاد مي كند كه : tan θ = D/L
اما طبق هم ارزي زواياي كوچك، مي توان تانژانت يك زاويه را با خود ان زاويه در مقياس راديان برابر گرفت پس: θ = D/L حال مي توانيم هميشه L فاصله زمين از خورشيد را بر حسب قطر زاويه اي ظاهري خورشيد بر حسب راديان بيان كرد.
L = D/θ البته ميدانيم كه همواره قطر خورشيدD ثابت است. پس فرمول نهايي كه با آن ميتوان فقط با قرار دادن قطر ظاهري خورشيد برحسب راديان فاصله را به دست آورد مي شود: L = θ◦/θ كه در آن ◦θهمان قطر ظاهري ميانگين خورشيد خواهد بود كه برابر رادياني 32دقيقه قوسي خواهد بود! اگر◦θرا برحسب دقيقه قوسي قرار دهيم ميتونيم θ را نيز برحسب دقيقه قوسي بيان كرد. پس بدين شكل مي توان هر روز از سال اين كار را انجام داد و مدار زمين را استخراج كرد.
1903
--------------------------------------------
اما حالا مي خواهيم فاصله سيارات داخلي را از خورشيد محاسبه كنيم. در شكل زير حالت كشيدگي سيارات داخلي را مشاهده مي كنيد. در زمان كشيدگي، سيارات داخلي بيشترين فاصله زاويه اي خود را از خورشيد ميگيرند كه اين مستلزم عمود بودن خط واصل زمين سياره بر سياره خورشيد است. يعني خط VS بر خط EV عمود است. با توجه به روابط مثلثاتي در مثلث قائمه خط VS = ES sin θ كه با دانستن فاصله زمين خورشيد و همينطور رصد زاويه θ مي توان فاصله سياره خورشيد را محاسبه كرد.
در حالي كه اين قضيه فقط در زمان خاص كشيدگي جواب مي دهد اما بايد اين را دانست كه دو نوع كشيدگي در هر دوره هلالي وجود دارد؛ كشيدگي شرقي و كشيدگي غربي! همينطور اين كه دوره هلالي با دوره تناوب مداري سيارات متفاوت است و پس از يك دوره هلالي، كشيدگي بعدي در مكان ديگري از مدار سياره خواهد بود و مي توان فاصله سياره از خورشيد را در ديگر نقاط مداري سياره حساب كرد.
1902
منبع تصوير: كتاب Astronomy: Principles and Practice
--------------------------------------------
و در اين بخش شيوه محاسبه فاصله سيارات خارجي از خورشيد. طبق شكل زير سياره در نقطه P در مدار خود قرار دارد و زمين در نقطه E پس از طي يك دوره تناوبي سياره خارجي دوباره سياره خارجي به نقطه P مي رسد در حالي كه اينبار زمين در مدار خود در نقطه E1 قرار دارد. با توجه به مفهوم دوره هلالي ميتوان زاويه ESE1 را محاسبه كرد و از رصد هم زواياي SEP و SE1P را به دست آورد! با داشتن اين زوايا و دانستن فاصله زمين خورشيد در هر دو زمان، مي توان مثلث ESE1 را حل كرد و زواياي EE1P و E1EP را بدست آورد . با داشتن آنها مي توان مثلث PEE1 را حل كرد. و در انتها با در نظر گرفتن يكي از مثلثات SEP يا SE1P خط SP يا فاصله سياره را محاسبه كرد. در حالي كه محاسبات اين قسمت بسيار زياد و سخت و كسل كنندست ولي براي اولين بار كپلر با توجه به آن توانست مدار مريخ را استخراج كند و با تطبيق اون با معادله بيضي دايره اي بودن مدار ها را به صورت كامل رد كند.
1905
منبع تصوير: كتاب Astronomy: Principles and Practiceبا اندكي تصرف
--------------------------------------------
در اين بخش به شيوه استخراج خروج از مركز مي پردازيم!
با راه هاي بالا مي توان حداكثر(اوج)و حداقل(حضيض) فاصله سياره را محاسبه كرد. با توجه به شكل زير مي توان گفت كه حداكثر فاصله سياره تا خورشيد برابر a+c يا (a(1+e و حداقل فاصله برابر a-c يا(a(1-e است. و با حل دو معادله و دو مجهول، a و e را محاسبه كرد.
1904
منبع تصوير: ويكي پديا(فارسي) با اندكي تصرف
--------------------------------------------
برنامه: در پست بعد به تشريح مفهوم دوره هلالي، دوره تناوب مداري، و شيوه استخراج اون ها مي پردازيم.
Astronomer
07-17-2011, 05:09 PM
در اين پست به اين خواهيم پرداخت كه دوره تناوب هلالي چيست؟ و همينطور دوره تناوب مداري و چطور ميتوان با رصد دوره تناوب هلالي، دوره تناوب مداري را استخراج كرد.
--------------------------------------------
دوره تناوب مداري: مدت زماني است كه سياره مداري را به دور خورشيد نسبت به ستارگان طي مي كند.
دوره تناوب هلالي: مدت زماني است كه از نظر ناظر روي زمين سياره به موضع اوليه اش در آسمان نسبت به خورشيد بر مي گردد.
در زير تصوير مهمترين موضع هاي سياره اي را مشاهده مي كنيد:
1925
--------------------------------------------
بايد گفت چيزي كه رصدگر به عنوان دوره تناوب از سياره رصد مي كند، همان دوره تناوب هلالي است و بايد رابطه اي يافت تا بتوان از رصد دوره تناوب هلالي، دوره تناوب نجومي را بدست آورد.اينطور بود كه كپلر توانست قانون سوم خود را بدست آورد.
براي اين امر بايد به تصوير زير دقت كرد:
1919
در زمان 1 كه سياره داخلي، خارجي و خورشيد در يك امتداد هستند. پس از گذشت يك دوره تناوب سياره داخلي (زمان2) وضعيت مشابه شكل است؛ يعني سياره داخلي به مكان اوليه خود بازگشته در حالي كه سياره خارجي اندكي جابجا شده و خود را به وضعيت موجود در شكل رسانده. مي بايست كسري از دوره تناوب مداري سياره داخلي طي شود تا دوباره همانند زمان 1، در زمان 3 اين 3جرم مجددا همخط شوند. مدت زمان مورد نياز براي همخطي دوباره، همان دوره تناوب هلالي است.
البته براي تمامي ديگر حالت هاي موجود در شكل ابتدايي پست، زمان دو رويداد پشت سر هم دقيقا يك دوره تناوب هلالي است.
--------------------------------------------
اكنون تنها كار باقي مانده يافتن فرمول تبديل اين دو به هم است. براي اين امر بايد دانست كه سرعت زاويه اي سياره داخلي برابر N1 و سياره خارجي N2 است. زاويه θ توسط سياره داخلي در بازه زماني دوره تناوب هلالي منهاي دوره تناوب مداري سياره داخلي طي مي شود يعني در زمان s-iو همان زاويه توسط سياره خارجي در زمان يك دوره هلالي طي مي شود كه مشروح راه بدست آوردن فرمول و نتيجه نهايي را درادامه مي بينيد:
N1 = 360/I
N2 = 360/O
θ = (S - I)(N1) = S(N2)
(S – I)(1/I) = S(1/O)
1/I – 1/O = 1/S
--------------------------------------------
برنامه: در پست بعد تعدادي فايل فلش ارائه خواهد شد تا خود بيشتر با آنها كار كنيد و قوانين كپلر را به صورت كامل فراگيريد.
http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png (http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png)
Astronomer
07-17-2011, 05:27 PM
در اين پست تعدادي فايل فلش خدمتتان ارائه ميشه تا با قوانين 3گانه حركت سياره اي كپلر بيشتر آشنا شويد.
منبع تمامي فايل هاي فلش سايت astro.unl.edu (http://astro.unl.edu/)مي باشد.
1923
1924
1921
1922
برنامه: فعلا اين تاپيك از دستوركار خارج مي شود چون براي ادامه كار (تحليل قوانين كپلر توسط مكانيك نيوتني) به پيش نياز فيزيكي محتاجيم.
با ايجاد شدن تاپيك هاي مورد نياز مجددا به اين تاپيك بازخواهيم گشت.
fereydoon
11-10-2011, 03:10 AM
با سلام
در معبد فیزیک عظمت سه قانون کپلر تحسین بر انگیز است . هر چند کپلر با داشتن یازده فرزند ، همراه با فقر شدید مالی زندگی بسیار سختی را
سپری کرد . ولی هیچگاه نگذاشت ، قصر افکارش با تازیانه های سهمگین فقر ویران شود
انسانی که در گمنامی مرد ولی اثری جاو دانه به یادگار گذاشت .
با تشکر از مدیر تالار آموزش که تعریف زیبائی از قوانین کپلر ارائه نموده اند با تشکر
vBulletin® v4.2.3, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.