PDA

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : ریاضی محض!



Ehsan
07-03-2011, 12:57 PM
اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!

Ehsan
07-12-2011, 05:25 PM
اشکال ِ خود متشابه در ریاضیات رو حتما همه تون دیدید. اشکالی مثل ِ شکل های پایین:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif
به این شکل می گند برفدانه ی کُخ.
این شکلها که هر تکه از اونها شبیه ِ شکل ِ کاملتره فراکتال یا اشکال ِ خود متشابه نام دارند. حتی یک خط هم فراکتال محسوب می شه (هر تکه از خط شبیه ِ خط ِ کاملتره!)
شکل های زیر فراکتال های پیچیده تری هستند:
(این شکل به فراکتال ِ مندل بروت معروفه)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Mandelbrot-similar-x1.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Mandelbrot-similar-x6.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Mandelbrot-similar-x100.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Mandelbrot-similar-x2000.jpg

این اشکال بسیار در نظریه های آشوب و سیستمهای فیزیکی ِ پیشرفته کاربرد دارند.
یکی دیگه از انواع ِ فراکتال ها مجموعه ی جولیا (ژولیا یا julia set ) هستش که در واقع ِ مناطقی از صفحه ی مختلط هستند که به ازای یک دنباله ی خاص روی اعداد ِ مختلط همگرا هستند و این اشکال ِ زیبا رو به وجود میارند. شکل های زیر مجموعه ی جولیا به ازای یک مقادیر ِ خاص از دنباله هستند (نقاط ِ سیاه رنگ مجموعه ی جولیا هستند نقاط ِ رنگی در واقع ناحیه ی همگرا نیستند ولی بر اساس ِ میزان ِ واگرایی رنگی بهشون نسبت داده شد .قرمز دیر واگرا می شه و آبی زود)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Time_escape_Julia_set_from_coordinate_%28phi-2%2C_0%29.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Reversed_Julia_set_C_%3D_%28_0.4_0.3_%29.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/7/7e/Julia_0.4_0.6.png
(تمام ِ عکسها از ویکی پدیا هستند)

Ehsan
08-04-2011, 01:37 AM
این یک قضیه ی بسیار زیبا در ریاضیات است!

می گوید می خواهیم با تنها چهار رنگ کشور ها را روی یک نقشه ی جغرافیا رنگ آمیزی کنیم بدون این که رنگ ِ دو کشور همسایه یکی شود! آیا امکان پذیر است؟

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg
نمونه ای از نقشه ی چهار رنگ



این قضیه در واقع به حدس ِ چهار رنگ مشهور است چون سالها بدون اثبات باقی مانده بود. تنها در سالهای اخیر ریاضی دانان با استفاده از کامپیوتر و حساب کردن حالات مختلفی که می تونه برای یک نقشه پیش بیاد شهودی (آزمایشی) نشون دادند که این قضیه درسته! البته خیلی ها هم این رو اثبات نمی دونند ولی کسی تا حالا اثباتش نکرده.

Sunrise
08-04-2011, 02:58 AM
یه سوالی که من همیشه داشتم و مثه خیلی آدم های (تنبل) دیگه :دی دنبال جوابش نرفتم این هستش که این نظریه فراکتال ها چه کاربردی داره؟ از وقتی اول دبیرستان بودم این فراکتال های زیبا رو دیدم این سوال رو داشتم تا حالا... ولی خب حالا تصمیم گرفتم بفهمم ماجرا چیه؟!؟ :دی

solh
09-20-2011, 05:50 PM
يه سواله چند مدتي ذهن من رو درگير كرده: آيا ميتونيم مجموعه اي رو داشته باشيم كه يكي از عضو هاش خودش باشه ؟

Ehsan
09-20-2011, 10:05 PM
يه سواله چند مدتي ذهن من رو درگير كرده: آيا ميتونيم مجموعه اي رو داشته باشيم كه يكي از عضو هاش خودش باشه ؟

اگر به تناقض بر خورد نکنیم میشه:Psmiley:! بهتره با گذاره های منطقی ِ نظریه ی مجموعه ها امتحان کنید ببینید به تناقض بر خورد می کنید یا نه! منم یه دستی به قلم می برم ببینم چی میشه!

این لینک رو هم ببینید بد نیست:

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3_% D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%84

Ehsan
09-20-2011, 10:31 PM
یه سوالی که من همیشه داشتم و مثه خیلی آدم های (تنبل) دیگه :دی دنبال جوابش نرفتم این هستش که این نظریه فراکتال ها چه کاربردی داره؟ از وقتی اول دبیرستان بودم این فراکتال های زیبا رو دیدم این سوال رو داشتم تا حالا... ولی خب حالا تصمیم گرفتم بفهمم ماجرا چیه؟!؟ :دی

راستش یک چیز هایی به ذهنم رسیده در این باره که می گم:

اصولا بیشتر ِ (تقرببا تمام ِ!) سیستم های فیزیکی-واقعی (مثل ِ اقتصاد) خاصیتی خیلی جالب و البته بدیهی دارند: حالت ِ آینده ی این سیستم ها تابعی از حالت ِ کنونی و ورودی های سیستم هستش یعنی سیستم یک اتفاقی واسش می افته و بعد این اتفاق در سیستم موجب ِ رخ دادن ِ اتفاقات ِ جدید تری میشه این اتفاقات ِ جدید تر موجب ِ اتفاقات ِ جدیدتری ِ دیگری میشه و الخ... پس هر اتفاقی در سیستم می افته تابعی از حالت ِ کنونی ِ سیستم و عوامل ِ خارجی محسوب میشه و این باعث میشه تعقیب ِ رویدادها در گذشته یا آینده تقریبا غیر ِ ممکن بشه. اصولا به چنین سیستم هایی می گویند سیستم های پیچیده. چنین سیستم هایی رو میشه به صورت ِ جبری-ریاضی هم درست کرد مثلا متغییر ِ ایکس رو در نظر بگیرید. من در هر لحظه مقدار ِ ایکس ِ بعدی رو برابر می کنم با مقدار ِ ایکس قبلی ضرب در 3.1 ضرب در یک ِ منهای ِ ایکس ِ قبلی:
x_(i+1)=x_i*3.7*(1-x_i) "i" is index

در این رابطه به وضوح مقدار ِ x در آینده کاملا وابسته به مقدار ِ اولیه ی ِ x هستش. این سیستم ِ دنباله ای کاملا آشوب ناک محسوب میشه با این معنی که رفتاری بسیار پیچیده داره. به ازای ِ ایکس ِ اولیه ی 0.4 مقداریر ِ بعدی ِ ایکس رو براتون نشان دادم:

2403

می بینیم که رفتار ِ دوره ای ِ خاصی نشان نمی ده!

برخی از این سیستم ها هستند که رفتار های دوره ای و قابل ِ پیشبینی دارند بعضی ها رفتار های هم گرا دارند و بعضی ها رفتار ِ واگرا. برای همین مطالعه ی ِ رفتار ِ چنین سیستم هایی بسیار جالب و مفید یعنی سیستم هایی که تابع ِ خودشون هستند.

اگر یادتون باشه رابطه ای شبیه ِ رابطه ای که گفتم در مورد فراکتال ها هم بود یعنی فراکتالهای جولیا و چند فراکتال ِ دیگر حاصل ِ رفتار ِ دنباله ای ِ یک سیستم ِ این چنینی هستش و این یعنی فراکتال ها و سیستم های فیزیکی باید نزدیکی ِ قابل ِ توجه ای به هم داشته باشند به طوری که بسیاری از نتایج ِ تحقیقات راجع به فراکتال ها در بررسی ِ سیستمهای فیزیکیه پیچیده کاربرد داره.
ــــــــــــ
امید وارم حرفهام مفید بوده باشه.

solh
09-21-2011, 04:04 PM
اگر به تناقض بر خورد نکنیم میشه:Psmiley:! بهتره با گذاره های منطقی ِ نظریه ی مجموعه ها امتحان کنید ببینید به تناقض بر خورد می کنید یا نه! منم یه دستی به قلم می برم ببینم چی میشه!

این لینک رو هم ببینید بد نیست:

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3_% D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%84

تا اونجايي كه پي گير شدم تنها در صورتي تضاد محسوب ميشه كه در پارادوكس راسل جا بگيره ، ولي عميقا دركش به صورت ذهن انسان تا اندازه اي مشكل به حساب مياد .
يه موضوع ديگه كه در اين لينك هم اشاره شد اينه كه آيا پارادكس راسل اين نتيجه رو به همراه آورد كه اصولا مجموعه ي همه ي مجموعه ها وجود ندارد ؟

Ehsan
09-21-2011, 10:54 PM
تا اونجايي كه پي گير شدم تنها در صورتي تضاد محسوب ميشه كه در پارادوكس راسل جا بگيره ، ولي عميقا دركش به صورت ذهن انسان تا اندازه اي مشكل به حساب مياد .
يه موضوع ديگه كه در اين لينك هم اشاره شد اينه كه آيا پارادكس راسل اين نتيجه رو به همراه آورد كه اصولا مجموعه ي همه ي مجموعه ها وجود ندارد ؟

راستش یه دستی بر قلم بردم!!! چیزی نیافتم که مانع ِ تعریف ِ این مجموعه بشه!! نمی دونم یه استاد ریاضیی چیزی پیدا کنید میل بزنید بهش تا جواب بده (ترجیحا استاد باشه تا معلم!!!) نتیجه رو هم خواهشان گزارش بدید جاهل از این دنیا نریم!!!

Ehsan
10-19-2011, 10:15 PM
دوستی فیزیکی جایی با تعصب ِ کامل گفت که ریاضی ابزار ِ فیزیک محسوب میشه! ولی آیا این گذاره واقعا درسته؟!

من فقط نظر ِ شخصی ِ خودم رو بیان می کنم:

واقعا کم لطفی هستش که ریاضی رو یک ابزار بنامیم. برای این که به دقت بتونیم بررسی کنیم که آیا ریاضی ابزار هستش یا نه بهتره به تعاریف رجوع بکنیم:

ریاضی: (به نقل از ویکی) دانشی است که در آن با استدلال ِ منطقی از اصول و تعریفها به مفاهیم و نتایج ِ دقیق میرسیم.
شاید این تعریف، خیلی شبیه ِ تعریف ِ فلسفه باشه ولی با در واقع با فلسفه فرق داره و فرقش رو هم با فلسفه بولد کردم!

اما تعریف ِ فیزیک (باز به نقل از ویکی:) :

فیزیک دانش مطالعه ی خواص ِ طبیعت است که علی الاصول باید مقادیری را در طبیعت اندازه گیری کنند و به آنها عدد نسبت بدهند و بعد روابط ِ بین ِ این اعداد (کمیت ها) را پیدا کنند.

بدیهی هستش که چون از روابط ِ بین ِ اعداد صحبت شده مجبوریم که در فیزیک از برخی (و نه از همه ی ) نتایج ِ ریاضیات استفاده کنیم.

چیزی که این وسط واضحه این هستش که ریاضی بسیار بسیار گسترده تر از فیزیک هستش هر چند اصول ِ اولیه ی ریاضی بنا به خواص ِ اولیه ی کیهان بنا گذاری شده ولی ریاضی دانها این قدرت رو داشتند که ساختارهای ِ ریاضی بسازند که هیییییییییچ مشابهی از اون در طبیعت نیست و اصولی که براش در نظر گرفتند کاملا با دنیای ِ فیزیکی متفاوته. و این قدرت رو هم داشتند که اصولی که از فیزیک وام گرفتند رو خیلی دقیق و قوی تر کنند به طوری که فیزیک دانها هم شگفت زده بشوند. پس به معنای ِ واقعی ریاضیات دانشی هستش که فیزیک هم جزئی از اون محسوب میشه یعنی فرق ِ ریاضی و فیزیک در اینه که فیزیک دانها دنبال ِ اصولی هستند که بتواند جهان را با ریاضیات خوب مدل بکند ولی ریاضی دانهای با هر اصول ِ مضوعی (که به تناقض منجر نشه) می توانند ساختاری خلق کنند و راجع به نتایج و ویژگی های این ساختار بحث کنند. پس تنها فرق ِ ریاضی و فیزیک دامنه ی اصولی هستش که قراره انتخاب کنند و نه چیز ِ دیگه!!!!!

(و علی الاصول چون ریاضی دانها می توانند اصول ِ بسیار بسیار بیشتری نسبت به فیزیک دانها انتخاب کنند پس فی الواقع کارشان قوی تر و انرژی بر تر از فیزیک دانهاست!)

با این اوصاف کسی نمی تواند فیزیک را جدا از ریاضی و ریاضی را جدا از فیزیک فرض کند و مفاهیمی مثل ِ «فیزیک بدون ِ ریاضی » را (حتی) مطرح کند!

تبصره برای فیزیک دوستان ِ افراطی(!!!) : اگر دلتون واقعا می خواد که یه جایی پیدا کنید که فیزیک رو از ریاضی جدا بکنه اون یک جا «مشاهده» هستش!!!!! به این معنی که فیزیک دان باید مدل ِ خودش رو با جهان تطبیق بده و مشاهده بکنه ولی ریاضی دان لزومی برای این کار نداره! البته این یک ذره و فقط یک ذره فیزیک رو از ریاضی جدا می کنه ولی در هر صورت اگر مشاهده رو یک فن ِ مهندسی گونه بدونیم و نه جزئی از علم اون موقع همون یک ذره رو هم از فیزیک گرفتیم!!!


دوستان نظر ِخودتون رو هم بگید! مشتاق ِ شنیدنیم!

solh
10-20-2011, 04:45 PM
نظر من :
فیزیک جهان رو تشریح میکنه
ریاضی جهان رو میسازه

solh
10-22-2011, 07:47 PM
يه سواله چند مدتي ذهن من رو درگير كرده: آيا ميتونيم مجموعه اي رو داشته باشيم كه يكي از عضو هاش خودش باشه ؟
جان من یکی جواب بده ! یعنی یه نفر یه اظهار نظری نمیکنه ما خوشحال بشیم !؟

پیمان اکبرنیا
10-22-2011, 09:02 PM
جان من یکی جواب بده ! یعنی یه نفر یه اظهار نظری نمیکنه ما خوشحال بشیم !؟

من خیلی سواد ریاضی محض ندارم ولی فکر نمی کنم بشه چون اگر بخواد یکی از عضوهاش خودش باشه، خودش عوض میشه و تبدیل میشه به یک مجموعه جدید.

solh
10-23-2011, 02:19 PM
من خیلی سواد ریاضی محض ندارم ولی فکر نمی کنم بشه چون اگر بخواد یکی از عضوهاش خودش باشه، خودش عوض میشه و تبدیل میشه به یک مجموعه جدید.
من هم یه یک ماهیه سوالم اینه که اگر بخواد یه مجوعه جدید تشکیل بشه باید در تساوی دو مجموعه تضادی باشه ، که انگار دیده نمیشه . به هر حال برای این حرف دلیل ریاضی آوردن مسئله رو حل میکنه .
مثلا اگر مجموعه جدید تشکیل بشه باید یه عضو در یکی باشه که داخل دیگری نباشه ، که این موضوع مشاهده نمیشه . راستش من از هر کس میپرسم میگه که نمیشه ، اما هیچکس دلیلی مبتنی بر قوانین پایه نمیاره . و تنها احساسش رو بیان میکنه !! فکر کنم دلیلش این باشه که این مجموعه میتونه وجود داشته باشه .

پیمان اکبرنیا
10-23-2011, 06:38 PM
من هم یه یک ماهیه سوالم اینه که اگر بخواد یه مجوعه جدید تشکیل بشه باید در تساوی دو مجموعه تضادی باشه ، که انگار دیده نمیشه . به هر حال برای این حرف دلیل ریاضی آوردن مسئله رو حل میکنه .
مثلا اگر مجموعه جدید تشکیل بشه باید یه عضو در یکی باشه که داخل دیگری نباشه ، که این موضوع مشاهده نمیشه . راستش من از هر کس میپرسم میگه که نمیشه ، اما هیچکس دلیلی مبتنی بر قوانین پایه نمیاره . و تنها احساسش رو بیان میکنه !! فکر کنم دلیلش این باشه که این مجموعه میتونه وجود داشته باشه .

دلیل من ریاضی بود. گفتم نمیشه به دلیل این که اگر خودش بخواد عضو خودش باشه، مجموعه ی جدیدی خواهد بود و دیگه اون مجموعه قبلی نیست.

solh
10-24-2011, 02:18 PM
دلیل من ریاضی بود. گفتم نمیشه به دلیل این که اگر خودش بخواد عضو خودش باشه، مجموعه ی جدیدی خواهد بود و دیگه اون مجموعه قبلی نیست.
چرا اون مجموعه قبلی نیست ؟ همه ی عضو های دو مجموعه یک به یک برابرند .

پیمان اکبرنیا
10-24-2011, 08:48 PM
چرا اون مجموعه قبلی نیست ؟ همه ی عضو های دو مجموعه یک به یک برابرند .

فرض کنید { a={1,2,3 اون وقت اگر {{ b={4,5,6,{1,2,3 دیگه این این دو مجموعه یکی نیستند. (الان a عضو b هست ولی نمیتونی بگی a و b یک مجموعه هستند.)

Ehsan
10-24-2011, 08:53 PM
فرض کنید { a={1,2,3 اون وقت اگر {{ b={4,5,6,{1,2,3 دیگه این این دو مجموعه یکی نیستند. (الان a عضو b هست ولی نمیتونی بگی a و b یک مجموعه هستند.)

نه خوب می شه راجع به مجموعه های ِ نا متناهی حرف زد. اون وقت شاید بشه چنین مجوعه ای رو پیدا کرد.

من با چند تا المپیاد ریاضی حرف زدم اونها هم زیاد در این رابطه نمی دونستند اگر پاش بی افته با استادای ِ ریاضی هم حرف می زنم!!!

Mostafa
10-24-2011, 10:43 PM
سلام

دوستان اگر مايليد من به خانم shadi.porooshani ( از اعضا فروم ) دسترسي بدم كه بيان ايجا

ايشون استاد رياضي دانشگاه هستند

shadi.porooshani
10-24-2011, 11:08 PM
آيا ميتونيم مجموعه اي رو داشته باشيم كه يكي از عضو هاش خودش باشه ؟
من فکر می کنم نه ...چون مجمو عه مورد نظر به عنوان زیر مجمو عه محض مجموعه دیگر می شود و این روند ادامه پیدا می کند تو جه کنید که بحث من تعداد اعضا مطرح نیست (در جهان ۳ بعدی ما ...شاید با ابعاد دیگر )

shadi.porooshani
10-24-2011, 11:21 PM
پروانه ای که طوفان به پا می کند
پروانه ای که طوفان به پا می کند
*************************

آیا ممکن است تمامی رویدادهای جهان با همدیگر در ارتباط باشند؟ مثلاً آیا افتادن یک برگ از یک درخت چنار در یکی از کوچه های تهران می تواند منجر به وقوع رویدادی در آن سوی جهان شود؟ و یا بال زدن یک پروانه در دهکده ای در چین ممکن است سبب وقوع طوفان عظیمی در آمریکا شود؟ آری، پاسخ همه این پرسش های حیرت انگیز مثبت است و علت آن هم به پدیده ای برمی گردد که فیزیکدان ها و ریاضیدانان نام آنرا "اثر پروانه ای" (1) گذاشته اند. اما ببینیم اثر پروانه ای چیست؟

ماجرا به سال 1961 میلادی بازمی گردد. در آن سال یک ریاضیدان و هواشناس آمریکایی به نام ادوارد نورتون لورنز (2) در دانشگاه ام آی تی مشغول کار بر روی یک برنامه رایانه ای جهت شبیه سازی وضعیت جوی بود. یک روز لورنز چند پارامتر را که نماینده شرایط اولیه جوی بودند به میزان بسیار اندکی تغییر داد (به عنوان مثال عدد 1.506127 را به عدد 1.506 تبدیل کرد) و با کمال تعجب دید که همین تغییرات بسیار کوچک، تمامی پیش بینی های هواشناسی را کاملاً عوض می کند.

لورنز که به ماجرا علاقه مند شده بود تحقیقات خود را در این زمینه ادامه داد و نهایتاً دریافت که سیستمی مانند جو کُره زمین اساساً با کوچک ترین تغییراتی با گذشت زمان به شدت دچار تحول می شود به طوری که ظریف ترین تغییرات در آن با گذشت زمان می تواند به پیامدهای عظیم و باورنکردنی منجر شود. این اکتشاف سبب شد تا او سرانجام در سال 1972 در یکصد و سی و نهمین نشست "انجمن ملی پیشبرد علم آمریکا" مقاله بسیار مهمی را با عنوان "آیا بال زدن یک پروانه در برزیل می تواند منجر به وقوع یک طوفان عظیم تورنادو در تگزاس شود؟" را ارائه دهد.

امروزه فیزیکدان ها می دانند که چنین پدیده عجیب و غریبی مختص سیستم جوی سیاره زمین نیست بلکه سیستم های متعددی در جهان این ویژگی حیرت انگیز را از خود بروز می دهند. این سیستم ها که فیزیکدان ها اصطلاحاً آنها را سیستم های غیرخطی (3) می نامند شدیداً به شرایط اولیه وابسته هستند به طوری که کوچک ترین تغییری در حالت اولیه سیستم منجر به تغییرات عظیمی در وضعیت آینده سیستم خواهد شد.

آری، شاید باورنکردنی به نظر برسد اما رویدادهای جهان، بسیار بیشتر از آنچه در ظاهر تصور می شود با همدیگر مرتبط هستند. همه چیز در این جهان به هم پیوسته است، از افتادن یک برگ از یک درخت گرفته تا بزرگ ترین وقایع طبیعت. و ما نیز بدون آنکه متوجه باشیم بر روی کل جهان تأثیر می گذاریم و از کل جهان هم تأثیر می پذیریم.

آری، به راستی که همه چیز در این جهان به هم پیوسته است.

پی نوشت:
1- Butterfly Effect
2- Edward Norton Lorenz
3- Nonlinear System

shadi.porooshani
10-26-2011, 09:38 PM
بازی زندگی کانوی (به انگلیسی: Conway's Game of Life) یا بازی زندگی یا به طور مختصر زندگی (Life)، یک اتوماتوی زندگی است که توسط ریاضیدان انگلیسی جان هورتن کانوی در سال ۱۹۷۰ میلادی به وجود آمد. بازی زندگی مشهورترین نمونه یک اتوماتای سلولی است.

زندگی یک بازی بدون بازیکن است، بدین معنا که تکامل آن تنها وابسته به وضعیت و شرایط آغازین آن بوده و نیازی به عامل ورودی انسانی در مراحل بعد ندارد. نحوه تراکنش انسانی با بازی بدین صورت است که فرد در شروع بازی حالت ابتدایی چیدمان را بوجود می‌آورد و سپس چگونگی رشد و تکامل سیستم را بدون دخالت خود مشاهده می‌کند.

( اتوماتای سلولی ( Cellular automaton) سیستم‌های دینامیکی گسسته‌ای هستند که رفتارشان کاملا بر اساس ارتباط محلی استوار است. در اتوماتای سلولی فضا بصورت یک شبکه تعریف می‌گردد که به هر خانه آن یک سلول گفته می‌شود. سلول‌ها می‌توانند تنها یک حالت از مجموعه‌ای از حالات متناهی را دارا باشند . زمان در اتوماتای سلولی به صورت گسسته پیش می‌رود و قوانین آن به صورت سرتاسری است که از طریق آن در هر مرحله هر سلول وضعیت جدید خود را با در نظر گرفتن همسایه‌های مجاور خود بدست می‌آورد.

قوانین اتوماتای سلولی نحوه تاثیر پذیرفتن سلول از سلولهای همسایه را مشخص می‌کنند. یک سلول، همسایه سلول دیگر گفته می‌شود اگر بتواند آن سلول را در یک مرحله و براساس قانون حاکم تحت تاثیر قرار دهد. ویژگی‌های اساسی اتوماتای سلولی، فضای گسسته، زمان گسسته، محدود یت تعداد وضعیتهای ممکن هر سلول، یکسان بودن تمام سلولها، قطعی بودن قوانین، وابستگی قانون در هر سلول به مقادیر سلولهای اطراف آن و وابستگی قانون به مقادیر تعداد محدودی از مراحل قبل همسایه‌ها و خود سلول می باشند. در اتوماتای سلولی همگام (Synchronous Cellular Automata) عمل بروز در آوردن سلولها به صورت همگام و در اتوماتای سلولی ناهمگام (Asynchronous Cellular Automata) عمل بروز در آوردن سلولها به بصورت ناهمگام انجام میگیرد).

قوانین

دنیای بازی زندگی از یک جدول نامتناهی دو بعدی با بردارهای متعامد ساخته شده‌است که شامل سلول‌های مربع شکل است. هر سلول می‌تواند یکی از دو حالت زنده و یا مرده را داشته باشد. هر سلول با هشت سلول همسایه و همجوار خود به صورت افقی، عمودی و مورب، در تراکنش است. در هر مرحله زمانی از بازی، تحولات زیر اتفاق می‌افتند:

۱. هر سلول زنده با کمتر از ۲ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل کمبود جمعیت)
۲. هر سلول زنده با بیش از ۳ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل ازدحام جمعیت)
۳. هر سلول زنده با ۲ و یا ۳ همسایه زنده، زنده می‌ماند و به نسل بعد می‌رود.
۴. هر سلول مرده با دقیقا ۳ همسایه زنده، دوباره زنده می‌شود.
الگوی آغازین بازی به عنوان بذر سیستم به حساب می‌آید. اولین نسل در بازی با اعمال قوانین فوق بر تک تک سلول‌ها به صورت همزمان ایجاد می‌شود و در آن زاد و ولدها و مرگ و میرها اتفاق می‌افتد. این رویه تا ایجاد نسل‌های اینده ادامه می‌یابد. بدین ترتیب هر نسل تابعی از نسل ما قبل خود خواهد بود.

Ehsan
10-26-2011, 10:24 PM
اتفاقا دوستانی زحمت کشیدن و سایتی درست کردن واسه این بازی ِ زندگی!!!!:

http://www.bitstorm.org/gameoflife/

می تونید دستی شرایط ِ اولیه بدید بهش و تحولش رو در طی زمان نگاه کنید. بسیار کار ِ لذت بخشیه!!!

پیمان اکبرنیا
10-27-2011, 12:12 AM
وای عالی بود این بازی. احتمالا الگوهای مشابه دیگه ای هم باید باشند. مثلا اگر در هر کدام از قانونها دستکاری کنیم(مثلا عددی را از 3 به 4 تغییر بدیم) باید اتفاقات جالبی بیفته! میشه توی کد بازی دستکاری کرد و دید که چی میشه.

shadi.porooshani
11-04-2011, 12:25 AM
توپولوژی چیست ؟

توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.
البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود .
توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می نامیم ، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال ها، گره ها ، چند شکلی ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن ها مشابه با جهان ما می باشد)، فضا های مرحله ای که در فیزیک با آن ها مواجه می شویم ( مثل فضای وضعیت های قرار گرفتن عقربه ها در ساعت) ، گروه های متقارن همچون مجموعه شیوه های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.
توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می باشد.
اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضا های توپولوژیکی تعریف می شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند ، گفته می شود که آن ها هم ریخت هستند.البته اگر دقیق تر بگوییم ، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی شوند ، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می شوند نه به واسطه ی هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی ، خصیصه ذاتی است).
حدود سال 1900 ، (پوانکاره poincare) ، معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد(کولینز . 2004) . به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.

shadi.porooshani
11-10-2011, 08:49 PM
ریاضیات زیباست
شش عدد بر کل جهان حاکم است
نیوتن به ما آموخت همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اکنون می دانیم همین نیروست که عامل تشکیل کهکشان ها است و همین نیروست که باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند.

قوانین فیزیکی و هندسه ممکن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی که جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می کند ممکن است همین شش عدد باشد.

۱) عدد کیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ کهکشان ها، گازهای پراکنده و «ماده تاریک» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

۲) اپسیلون بیانگر آن است که هسته های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شکل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می کند و از آن حساس تر اینکه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می کنند، به دلیل فرآیندهایی که در ستارگان روی می دهد، کربن و اکسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم کمیاب هستند.

اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد کیهانی e تولید عناصری را که باعث ایجاد حیات می شوند ـ کربن، اکسیژن، آهن و... یا سایر انواع که باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را کنترل می کند.

۳) اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می کنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امکان تشکیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حرکت کنیم.

۴) چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است که در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم ها را کنار یکدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست.
اگر این عدد فقط چند صفر کمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد در اختیار نبود.

۵) هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی ـ ستاره ها، کهکشان ها و خوشه های کهکشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q کمی کوچک تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q کمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا که تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.

۶) اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یک نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» کیهانی ـ میزان انبساط جهان را کنترل می کند.

خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان ها ممانعت به عمل می آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می شد.

Ehsan
11-18-2011, 02:04 AM
یه سوالی دارم مدتیه ذهنم رو مشغول کرده:

می شه یک تابع ِ پوشا از اعداد طبیعی به اعداد گویا نوشت؟
(به نظرم می شه! ولی نمی دونم!)

shadi.porooshani
11-21-2011, 10:14 PM
می شه یک تابع ِ پوشا از اعداد طبیعی به اعداد گویا نوشت؟
بله تابعی که هر عدد گویا را به ب.م.م. صورت و مخرج ان عدد نسبت می دهد.
کلا باید بدانید که مجموعه اعداد گویا شمارا ست ...«مجموعه شمارا مجموعه ای است که بتوان تناظری یک به یک(تابعی یک به یک و پوشا) بین ان مجموعه و اعداد طبیعی نوشت»

shadi.porooshani
11-30-2011, 09:37 PM
راجع به کره‌ای در هفت‌بعد باشد، چه فکر می‌کنید؟

به گزارش نیوساینتیست، جایزه یک میلیون دلاری ابل و مدال فیلدز امسال که معادل نوبل ریاضیات است، به ریاضی‌دانی تعلق گرفت که کشف کرد کره‌ها در ابعاد بالاتر به نحو متفاوتی عمل می‌کنند. کشف وی منجر به ایجاد بینش عمیقی شد که شاخه کاملا جدیدی را در ریاضیات خلق کرد. این جایزه امسال به جان میلنور از موسسه علوم ریاضی دانشگاه استونی بروک نیویورک تعلق گرفت، ریاضی‌دان معروفی که به خاطر کشفیات پیشگامانه‌اش در توپولوژی، هندسه و جبر شهرت دارد.
جان میلنور که دریافت این جایزه را کمی غیرمنتظره می‌داند، می‌گوید: «احساس خوبی دارم. البته شما همیشه از تماسی که ساعت 6 صبح گرفته می‌شود، شگفت‌زده می‌شود!»
مکعب متورم
توپولوژیست‌هایی مانند میلنور اشکالی را مطالعه می‌کنند که مشخصات ریاضی آنها در اثر کشیدن یا چرخش تغییر نمی‌کند. اما آنها علاقه‌ای به مشخصات هندسی دقیق یک شکل خاص، مانند طول‌ها یا زوایا ندارند. برای مثال، شما می‌توانید یک مکعب را با باد کردن آن به یک کره تبدیل کنید، بنابراین این دو شکل از نظر توپولوژی همسان هستند. اما شما نمی‌توانید یک کره را بدون سوراخ کردن آن به یک دونات (شیرینی حلقه‌ای که در وسطش یک سوراخ دارد) تبدیل کنید، بنابراین این دو شکل از نظر توپولوژیک با هم فرق دارند.
شما همچنین می‌توانید با صاف‌تر کردن اشکال، قوانین سخت‌گیرانه‌تری را برای چنین تغییرشکل‌هایی اعمال کنید؛ چیزی که ریاضی‌دانان آن را دیفرانسیل‌پذیر می‌نامند. برای اشکالی در سه بعد یا کمتر، اشکالی مانند کره یا مکعب که یک هندسه توپولوژیک مشابه دارند، ساختار دیفرانسیل‌پذیر مشابهی نیز دارند.
اما ریاضی‌دانان اشکال را در ابعاد بالاتر نیز مطالعه می‌کنند، حتی اگر تصور آن دشوار باشد. میلنور در توضیح این مطلب می‌گوید: «شما اغلب می‌توانید این کار را مشابه با اجسامی بدانید که آنقدر کوچک هستند که قابل تجسم کردن نیستند. مغز انسان به طرز شگفت‌آوری قادر است با هر چیزی سر و کله بزند!»
کره در هم پیچیده
میلنور کار خود را در سال 1956 / 1345 انجام داد، زمانی‌که یک جسم ریاضی هفت‌بعدی را کشف کرد. این جسم از نظر قوانین توپولوژیک مشابه یک کره هفت‌بعدی بود، اما ساختار دیفرانسیل‌پذیر متفاوتی داشت. وی این شکل را «کره مرموز» نامید.
این نخستین باری بود که شکلی کشف شده بود که مشخصات توپولوژیک مشابهی با با همتایان ابعاد پایین‌تر خود داشت، اما ساختار دیفرانسل‌پذیر آن متفاوت بود. این کشف منجر به ایجاد شاخه جدیدی در ریاضیات شد که اکنون تحت عنوان توپولوژی تفاضلی (Differential Topology) شناخته می‌شود.
اما یک کره مرموز شبیه چیست؟ مجسم کردن چنین چیزی سخت است، اما سعی کنید کره‌ای را تصور کنید که در ابعاد بالاتر چنان در هم پیچیده شده است که در دو بعد امکان پذیر نیست.
تصور کنید که یک کره معمولی را از وسط به دو نیمه شکافته‌اید، بنابراین هر نقطه یک نیم‌کره دارای تصویری بر روی دایره عظیمه (مرکزی) کره است. اکنون دو نیم‌کره را مجددا به نحوی به یکدیگر وصل کنید که نقاط متناظر نیم‌کره شمالی و جنوبی بر یکدیگر منطبق نشوند. در دنیای دو بعدی، تنها یک راه برای انجام این کار وجود دارد: پیچاندن کره. اما در هفت بعد، راه‌های مختلفی برای به‌هم ریختن نقاط نسبت به نقاط متناظرشان در نیم‌کره دیگر وجود دارد.
حدس پوانکاره
می‌توان نشان داد که در دنیای هفت‌بعدی، مجموعا 28 کره مرموز وجود دارد؛ کره‌هایی که در ابعاد دیگر نیز حضور دارند. به عنوان مثال 15 بعد دارای 16256 کره مرموز است، در حالی‌که ابعاد پایین‌تر مانند پنج‌بعد یا شش‌بعد تنها کره‌های معمولی دارند. ریاضی‌دانان هنوز نمی‌دانند که آیا در چهاربعد کره مرموزی وجود دارد یا خیر، مشکلی که به حدس پوانکاره هموار معروف است. حدس پوانکاره هموار یکی از مسائل مرتبط با موضوع کلی‌تر حدس پوانکاره است که در سال 2003 حل شد و شهرت عظیمی برای ریاضی‌دانی که آن را حل کرده بود به ارمغان آورد.
تیموتی گاورز، ریاضی‌دان دانشگاه کمبریج که پس از اعلام اعطای جایزه به میلنور سخنرانی را درباره کار وی انجام داد، می‌گوید: «او برای خیلی‌ها، برای بسیاری از ریاضی‌دانان منبع الهام بزرگی بوده است.»
میلنور همچنین برای تدریس به دیگر ریاضی‌دانان در خصوص ایده‌اش شهرت دارد. گاورز می‌گوید: «هر موقع که وی کتابی می‌نویسد، این کتاب به یک کتاب مرجع در دنیای ریاضیات تبدیل می‌شود.»

Amin-Mehraji
12-24-2011, 11:34 AM
سلام خانم shadi.porooshani (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani) ...

یه سوال از خدمت تون سوال داشتم :

چرا در نوشتن سری فوریه برای یه تابع ، تابع حتما باید پیوسته ( یا حداقل پیوسته ی تکه ای ) باشه ؟

پیمان اکبرنیا
12-24-2011, 08:24 PM
سلام خانم shadi.porooshani (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani) ...

یه سوال از خدمت تون سوال داشتم :

چرا در نوشتن سری فوریه برای یه تابع ، تابع حتما باید پیوسته ( یا حداقل پیوسته ی تکه ای ) باشه ؟

سلام

سواد ریاضی من در حد خانم porooshani (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani) نیست اما فکر کنم دلیلش اینه که ما میخواهیم که یک تابع را به کمک جملاتی از توابع سینوس و کسینوس تقریب بزنیم. چون این دو تابع پیوسته هستند بنابراین ترکیبشون هم حتما پیوسته است و نمیشه توابع غیر پیوسته را با اینها تقریب زد. البته حتما اثبات دقیق ریاضی هم داره. (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani)

Amin-Mehraji
12-24-2011, 09:14 PM
سلام

سواد ریاضی من در حد خانم porooshani (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani) نیست اما فکر کنم دلیلش اینه که ما میخواهیم که یک تابع را به کمک جملاتی از توابع سینوس و کسینوس تقریب بزنیم. چون این دو تابع پیوسته هستند بنابراین ترکیبشون هم حتما پیوسته است و نمیشه توابع غیر پیوسته را با اینها تقریب زد. البته حتما اثبات دقیق ریاضی هم داره. (http://forum.avastarco.com/forum/member.php?165-shadi.porooshani)

پس شرط متناوب بودن تابع رو هم میشه با همین استدلال قبول کرد :whoow: چون توابع سینوس و کسینوس ، توابعی متناوب هستند ، باید اون تابع اصلی هم که می خوایم براش سری فوریه بنویسیم هم متناوب باشه . :thumbsup:

Ehsan
12-24-2011, 09:33 PM
بیاید اصلا فرض کنیم تابع پیوسته نباشه!

چه اتفاقی می افته؟ تابعی شبیه به تابع ِ دیریکله این خاصیت رو داره!

تا جایی که من یادمه انتگرال ِ ریمان برای ِ توابعی که پیوسته و یا تکه ای پیوسته باشند تعریف شده و ما (مهندسها!!!!) بیشتر از انتگرال ِریمان نخوندیم!!!!!!!!

اگر قرار بر این باشه که تابع پیوسته نباشه، در اغلب ِ موارد ضرب در سینوس یا کسینوسش هم پیوسته نخواهد بود، بنا بر این اصلا نمیشه انتگرال ِ ریمان ِ این موجود رو گرفت چه برسه به این که بشه حساب کرد که ضرایب ِ سری فوریه چی میشه.

من دونسته هام رو گفتم!
حالا این مورد واقع کمک خانم پوروشانی رو می طلبه!

Amin-Mehraji
12-24-2011, 10:29 PM
بیاید اصلا فرض کنیم تابع پیوسته نباشه!

چه اتفاقی می افته؟ تابعی شبیه به تابع ِ دیریکله این خاصیت رو داره!

تا جایی که من یادمه انتگرال ِ ریمان برای ِ توابعی که پیوسته و یا تکه ای پیوسته باشند تعریف شده و ما (مهندسها!!!!) بیشتر از انتگرال ِریمان نخوندیم!!!!!!!!

اگر قرار بر این باشه که تابع پیوسته نباشه، در اغلب ِ موارد ضرب در سینوس یا کسینوسش هم پیوسته نخواهد بود، بنا بر این اصلا نمیشه انتگرال ِ ریمان ِ این موجود رو گرفت چه برسه به این که بشه حساب کرد که ضرایب ِ سری فوریه چی میشه.

من دونسته هام رو گفتم!
حالا این مورد واقع کمک خانم پوروشانی رو می طلبه!

حالا تا استاد تشریف بیارن ! این موارد رو قبول می کنیم .

گفتی دیریخله یاد یه چیزی افتادم !
آخه دیریخله میگه تابع f که در اون بازه ی خاص تعریف اگرم گسسته باشه ، باید تعداد متناهی نقطه ی گسسته داشته باشه:th_cry: ، چطوری میشه این محدودیت رو برداشت ؟؟؟:blink:
( خودم فکر می کنم با حد گرفتن و میل دادن اون به بی نهایت میشه برای تعداد نامتناهی نقطه هم صادقش کرد )

Ehsan
12-24-2011, 10:59 PM
حالا تا استاد تشریف بیارن ! این موارد رو قبول می کنیم .

گفتی دیریخله یاد یه چیزی افتادم !
آخه دیریخله میگه تابع f که در اون بازه ی خاص تعریف اگرم گسسته باشه ، باید تعداد متناهی نقطه ی گسسته داشته باشه:th_cry: ، چطوری میشه این محدودیت رو برداشت ؟؟؟:blink:
( خودم فکر می کنم با حد گرفتن و میل دادن اون به بی نهایت میشه برای تعداد نامتناهی نقطه هم صادقش کرد )

نمی دونم احتمالا در مورد ماهیت تابع ِ دریکله (دریشله یا دریخله!!!!) دچار ِ اشتباه شدیم! اونی که من می گم اینه:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C% DA%A9%D9%84%D9%87
و تعداد ِ نقاط ِ گسستگیش هم در هر بازه ی ِ غیر ِ صفری بی نهایته!
حد نداره، مشتق نداره! انتگرال نداره! اصلا هیچ کاریش نمی شه کرد! حتی تماشاش هم نمیشه کرد!

Amin-Mehraji
12-25-2011, 02:01 PM
نمی دونم احتمالا در مورد ماهیت تابع ِ دریکله (دریشله یا دریخله!!!!) دچار ِ اشتباه شدیم! اونی که من می گم اینه:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%d8%aa%d8%a7%d8%a8%d8%b9_%d8%af%db%8c%d8%b1%db%8c% da%a9%d9%84%d9%87
و تعداد ِ نقاط ِ گسستگیش هم در هر بازه ی ِ غیر ِ صفری بی نهایته!
حد نداره، مشتق نداره! انتگرال نداره! اصلا هیچ کاریش نمی شه کرد! حتی تماشاش هم نمیشه کرد!

سلام بر احسان کبیر !;)

آقا من امروز برای خاطر این مسئله پاشدم رفتم دانشگاه ، از استادمون مسئله رو پرسیدم . و نتیجه اش :
ما یه اشتباه ریز لفظی داریم ، این لینکی که شما گذاشتی تایع دیریخله هست ولی اونی که من گفتم قضیه ی دیریخله .

اصلا اون یه چیز دیگس ، این یه چیز دیگه ، هیچ ربطی هم به هم ندارن :o_o:

و یه توضیح خیلی مختصر درباره ی قضیه ی دیریخله : این قضیه ی برای اصلاح سری فوریه مطرح شده اونم درباره ی توابع پیوسته ی تکه ای : یعنی چی ؟

مثلا در نظر بگیریم که یه تابع پیوسته ای هست ، سریش هم به این شکل نوشتیم :
f(x)=a(0)/2+Σ(.......)a
در این حالت تساوی بالا برقراره .

ولی یه تابع این شکلی رو در نظر بگیریم :
http://s1.picofile.com/file/7224319886/Discontinuity_jump_eps.png
خب ! الان تو این تابع وقتی رسیدیم به نقطه ی انفصال ، حد چپ رو بذاریم جای تابع یا حد راست رو ؟ اصلا در این نقطه ی ناپیوستگی ، f(x)a معلوم نیست !!!! دیریخله میگه عددی که باید قرار بدید تا تساوی برای تابع پیوسته ی تکه ای هم برقرار بشه برابره با :
(حد چپ +حد راست)/2 ، این مقدار رو باید قرار داد .

Amin-Mehraji
12-28-2011, 10:43 PM
یه سوال( همین الان به ذهنم اومد ):
در انتگرال گیری با روش های عددی ، میشه با برازش ضابطه ی تابع رو حدس زد و از این راه ، خطا رو به کمترین مقدار رسوند ؟:stupido:

Mostafa
01-04-2012, 08:46 PM
با سلام به همه عزيزان

بعد از انتقال موفقيت آميز تاپيك " فيزيك محض " و استقبال خوب اعضا ، تصميم گرفتيم اين تاپيك را هم به مباحث عمومي منتقل كنيم تا اعضاي بيشتري بتوانند استفاده كنند

اميدوارم مفيد واقع گردد

موفق باشيد

Astronomy
01-04-2012, 09:21 PM
با تشکر از آقای امام که این تاپیک رو منتقل کردند
یک سوال چند وقتیه ذهن منو مشغول کرده
این سوال کس خاصی نیست و به ذهن خودم رسید و مطمئن هم نیستم که جواب داشته باشه
در شکل زیر مساحت مشترک مستطیل و دایره چقدر است؟
برای مستطیل طول 5.5 و عرض 5
برای دایره شعاع 3.25
شکل ها مرکزشون روی هم منطبق هست
اعداد رو همین طوری جوری گفتم که شکل درست در بیاد
[/URL][URL="http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png"]http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png (http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png)
البته با تقریب بدست اوردم (گوشه های منحنی مساحت مشترک رو ثابت گرفتم) اما می خوام ببینم دقیق هم میشه بدست اورد یا نه؟!؟!

پیمان اکبرنیا
01-04-2012, 10:57 PM
با تشکر از آقای امام که این تاپیک رو منتقل کردند
یک سوال چند وقتیه ذهن منو مشغول کرده
این سوال کس خاصی نیست و به ذهن خودم رسید و مطمئن هم نیستم که جواب داشته باشه
در شکل زیر مساحت مشترک مستطیل و دایره چقدر است؟
برای مستطیل طول 5.5 و عرض 5
برای دایره شعاع 3.25
شکل ها مرکزشون روی هم منطبق هست
اعداد رو همین طوری جوری گفتم که شکل درست در بیاد
[/URL][URL="http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png"]http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png (http://www.astroupload.com/uploads/13256990751.png)
البته با تقریب بدست اوردم (گوشه های منحنی مساحت مشترک رو ثابت گرفتم) اما می خوام ببینم دقیق هم میشه بدست اورد یا نه؟!؟!

بله میشه به دقت به دست آورد.

قسمت مشترکشون عبارت است از 4 مثلث و 4 قاچ دایره ای(از مرکز به نقاط تقاطع دو شکل، پاره خط وصل کنید تا این قسمتهایی که میگم رو ببینید). کافیه مساحت یکی از این مثلثها و یکی از قاچهای دایره ای را حساب کنید. نیاز داره یک زاویه مرکزی قاچ و یک زاویه مرکزی مثلث را حساب کنید که یکم کار مثلثات داره.

رخساره روشنی
01-04-2012, 11:28 PM
بله میشه به دقت به دست آورد.

قسمت مشترکشون عبارت است از 4 مثلث و 4 قاچ دایره ای(از مرکز به نقاط تقاطع دو شکل، پاره خط وصل کنید تا این قسمتهایی که میگم رو ببینید). کافیه مساحت یکی از این مثلثها و یکی از قاچهای دایره ای را حساب کنید. نیاز داره یک زاویه مرکزی قاچ و یک زاویه مرکزی مثلث را حساب کنید که یکم کار مثلثات داره.
فقط یه چیزی قاعده اون مثلث ها بخشی از کمان دایره هستش منظورم اینه که قوسی شکله بدست آوردن مساحتش فرق نمی کنه ؟؟؟؟؟

Astronomy
01-05-2012, 12:30 PM
فقط یه چیزی قاعده اون مثلث ها بخشی از کمان دایره هستش منظورم اینه که قوسی شکله بدست آوردن مساحتش فرق نمی کنه ؟؟؟؟؟
چرا اونایی که گوشه هستند کمان دار میشوند که قابل بدست آوردن هست
اما درست نمی دونم چطور !!

Ehsan
01-05-2012, 12:55 PM
چرا اونایی که گوشه هستند کمان دار میشوند که قابل بدست آوردن هست
اما درست نمی دونم چطور !!

یک راهش اینه که انتگرال بگیرید! (که توصیه نمی شه!!! ) یک راهش هم اینه که زاویه ی ِ قطاع رو پیدا کنید، نصف کنید و ضرب کنید در شعاع به توان ِ دو. این مساحت ِ قطاع ِ دایره هستش.

shadi.porooshani
01-18-2012, 12:05 AM
سلام خانم shadi.porooshani ...

یه سوال از خدمت تون سوال داشتم :

چرا در نوشتن سری فوریه برای یه تابع ، تابع حتما باید پیوسته ( یا حداقل پیوسته ی تکه ای ) باشه ؟

راستش من کیبورد فارسی ندارم و یک کمی برام سخته نوشتن ......برای جوابتون به اصول آنالیز حقیقی نوشته ربرت جی بارتل ص۴۱۷ مراجعه کنید.
ببخشید که دیرجواب دادم همین الان این سوال و دیدم.

Amin-Mehraji
01-18-2012, 12:11 AM
راستش من کیبورد فارسی ندارم و یک کمی برام سخته نوشتن ......برای جوابتون به اصول آنالیز حقیقی نوشته ربرت جی بارتل ص۴۱۷ مراجعه کنید.
ببخشید که دیرجواب دادم همین الان این سوال و دیدم.

سلام استاد ، متشکرم
ممنون میشم این مورد رو هم راهنمایی کنید:



یه سوال( همین الان به ذهنم اومد ):
در انتگرال گیری با روش های عددی ، میشه با برازش ضابطه ی تابع رو حدس زد و از این راه ، خطا رو به کمترین مقدار رسوند ؟:stupido:

solh
01-21-2012, 10:37 AM
برای به دست آوردن شیب خم توی دستگاه قطبی ، باید مشتق تتا نسبت به آر رو گرفت ؟(محور x ، تتا صفر است . )

Ehsan
01-21-2012, 06:45 PM
برای به دست آوردن شیب خم توی دستگاه قطبی ، باید مشتق تتا نسبت به آر رو گرفت ؟(محور x ، تتا صفر است . )

فرمول ِ شیب ِ خط در دستگاه ِ قطبی اینه:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/c/c/5ccc883d459f9460ce27e79fa14855fe.png

space
01-23-2012, 09:36 AM
طنابی به دوره کره زمین، عجیب و باور نکردنی ...!
http://up98.org/upload/server1/01/z/wmdtkqizgc9rzekp8leh.jpg
فرض کنید یک طناب دور کره زمین کشیده شده است یک جای طناب را برش داده و طنابی به طول 20 متر به آن اضافه می کنیم، حال سوال این است که چقدر در کل دور زمین به ارتفاع طناب اضافه خواهد شد؟ یک میلیمتر؟ دو میلیمتر؟ قبل از خواندن ادامه مطلب مقداری فکر کنید...!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
جواب اعجاب انگیز است تقریبا 3.18 متر به ارتفاع طناب از سطح زمین در کل دور زمین افزوده می شود اما راه حل خیلی ساده است:

محیط دایره= 2πR
(از راست به چپ بخونید!)محیط جدید - محیط قدیم = 20 متر
پس با حل معادله ساده زیر به جواب می رسیم:

2πR'-2πR=20 Meter
R'-R=20/2π
R'-R= 3.18 Meter

Amin-Mehraji
01-28-2012, 10:00 PM
در حل دستگاه معادلات غیر خطی با روش "تکرار با ایده ی سایدل" ، همگرایی به ریشه از یک طرف هست یا ممکنه در مراحل مختلف از ریشه ی اصلی رد بشیم و دوباره برگردیم به ریشه ؟

Ehsan
02-06-2012, 09:36 PM
پارادکسِ راسل یک پارادکسِ قدیمی در نظریه ی ِ قدیمیِ مجموعه ها بود باعثِ پیشرفت نظریه ی ِ مجموعه ها شد.

داستان ِ پاردکس ما از اینجا شروع می شه که در نظریه ی ِ مجموعه های ِ قدیمی هر مجموعه ای رو که بشه تعریف کرد، میشه تعریف کرد!!!!!

(به عبارت ِ ساده تر هر مجموعه ای رو می شه تعریف کرد! به عبارت ِ ریاضی هر مجموعه با یک گذاره نما تعریف می شه به این صورت که مجموعه متشکل از اعضایی هستش که توی ِ یک گذاره نما صدق کنه و محدودیتی توی ِ تعریف ِ این گذاره نما وجود نداره. مثلا مجموعه ی ِ اعداد ِ زوج مجموعه ای هستش که اعضای ِ اون توی ِ گذاره نمای ِ "اعدادی که بر دو بخش پذیر اند" صدق می کنه)

راسل ِ کنجکاو ِ ما از خودش میپرسه حالا که محدودیتی توی ِ تعریف مجموعه نداریم من یک مجموعه به اسم ِ مجموعه ی ِ الف تعریف می کنم با این ویژگی:

اعضای ِ مجموعه ی ِ الف مجموعه هایی هستند که عضو ِ خودشون نیستند. خوب مشکلی هست؟ به نظر نه! اما راسل ِ ما سوال پرسیدن رو ادامه میده و مشکل از اینجا شروع میشه: آیا مجموعه ی ِ الف عضو ِ خودش هست یا نه؟

اگر بگیم مجموعه ی ِ الف عضو ِ خودش هست باید بپذیریم که مجموعه ی ِ الف در شرط ِ خودش صدق می کنه یعنی باید عضو ِ خودش نباشه!!! (نقض ِ فرض)

اگر بگیم که مجموعه ی ِ الف عضو ِ خودش نیست ، باید بپذیریم که مجموعه ی ِ الف تو شرط ِ خودش صدق می کنه و چون صدق می کنه پس عضو ِ خودش هست!!! (باز هم نقض فرض)

صورت ِ عامیانه ی ِ این پارادکس این جوریه:
آرایشگری رو تصور کنید که هرکسی رو ببینه و اون شخص خودش ریش ِ خودش رو نزنه این آرایشگر باید ریشش رو بزنه. به عبارتی این آرایشگر فقط و فقط ریش ِ کسانی رو میزنه که ریش ِ خودشون رو نمی زنند.

حالا مشکل با این پرسش پیش میاد که: آیا آرایشگر ریش ِ خودش رو میزنه؟

به نظر ِ من که پارادکس ِ جالبیه! این پارادکس باعث شد ریاضی دانها در اصول مضوعه ی ِ نظریه ی ِ مجموعه ها تجدید ِ نظر کنند

Amin-Mehraji
02-25-2012, 02:54 PM
این مغلطه رو چکارش کنیم:closed_2:

http://www.astroupload.com/uploads/13301684811.jpg

هم اکنون نیازمند یاری Ehsan هستیم:yarr:

Astronomy
02-25-2012, 03:01 PM
این مغلطه رو چکارش کنیم:closed_2:

http://www.astroupload.com/uploads/13301684811.jpg

هم اکنون نیازمند یاری Ehsan هستیم:yarr:
آقا خودم جوابتو میدم
اونجا که a-b رو از دو طرف خط زدی
a-b میشه 0 و نمیشه دو طرف رو بر 0 تقسیم کرد
پس عمل تقسیمت غلطه و تا آخر غلط میشه!!

Ehsan
02-25-2012, 07:09 PM
جناب ِ استرونومی کاملا صحیح فرمودند!

تازه یک جای ِ دیگه هم دوباره اشتباه شده! وقتی شما به همچین معادله یی میرسید:

2b=b

نمی تونید b رو خط بزنید! چون جواب ِ این معادله b=0 هستش, باور ندارید؟ b رو از طرفین کم کنید:

b=2b-b=b-b=0

m.aryayi
03-06-2012, 10:02 PM
تو كتاب گسسته مون در مورد قضيه آخر فرما نوشته : "هيچ جواب غير بديهي در بين اعداد صحيح ندارد "
كار به خود قضيه ندارم ... سوال اينه كه اون عبارت "غير بديهي" رو براي چي آوردي؟

Ehsan
03-06-2012, 10:15 PM
تو كتاب گسسته مون در مورد قضيه آخر فرما نوشته : "هيچ جواب غير بديهي در بين اعداد صحيح ندارد "
كار به خود قضيه ندارم ... سوال اينه كه اون عبارت "غير بديهي" رو براي چي آوردي؟


چون صفر و صفر و صفر یک جواب ِ بدیهی و صحیح برای ِقضیه ی ِ آخر ِ فرماست!

Amin-Mehraji
03-12-2012, 01:35 PM
1)می خواهیم حاصل عبارت زیر را بدست آوریم :


...+S=1-5+5^2-5^3+5^4-5^5

می توانیم از جملات دوم به بعد از ۵- فاکتور بگیریم در نتیجه :


( ...-S=1-5(1-5+5^2-5^3+5^4


S=1-5S


6S=1


S=1/6

پس مجموع جبری ( جمع و تفریق ) عدد های طبیعی ٬ یک عدد کسری شد !!!
اشکالش تو کجاس؟



2)می خواهیم ریشه های معادله x^2+x+1=0 را بدست آوریم :

چون صفر ریشه معادله نیست پس از x فاکتور می گیریم : x(x+1+1/x)=0


پس: x+1+1/x=0

x+1=-1/x

اکنون تساوی اخیر را در معادله جایگزین می کنیم : x^2-1/x=0


x^2=1/x

x^3=1

x=1

اما اگر دلتای معادله را بدست آوریم منفی میشود !!!
این اشکالش کجاس؟
**************************
لطفا دوستانی که جواب اشکالات رو می دونن سریع جواب ندن:yaeh am not durnk:

Ehsan
03-12-2012, 05:49 PM
1)می خواهیم حاصل عبارت زیر را بدست آوریم :


...+S=1-5+5^2-5^3+5^4-5^5

می توانیم از جملات دوم به بعد از ۵- فاکتور بگیریم در نتیجه :


( ...-S=1-5(1-5+5^2-5^3+5^4


S=1-5S


6S=1


S=1/6

پس مجموع جبری ( جمع و تفریق ) عدد های طبیعی ٬ یک عدد کسری شد !!!
اشکالش تو کجاس؟



چون گفتند جواب ندیم نمی دیم! اما این یکی رو یک راهنمایی بکنم: اگر بخواهید خیلی دقیق و قوی ردش کنید (که همه بفهمند و مو لا درزش نره!) باید به تعریف ِ ابتدایی ترین موجود در ریاضیات رجوع کنید: عدد!

smhm
03-13-2012, 10:00 AM
1)می خواهیم حاصل عبارت زیر را بدست آوریم :


...+S=1-5+5^2-5^3+5^4-5^5

می توانیم از جملات دوم به بعد از ۵- فاکتور بگیریم در نتیجه :


( ...-S=1-5(1-5+5^2-5^3+5^4


S=1-5S


6S=1


S=1/6

پس مجموع جبری ( جمع و تفریق ) عدد های طبیعی ٬ یک عدد کسری شد !!!
اشکالش تو کجاس؟



من معادله را اینطور حل می کنم:<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
<o:p></o:p>
r=1+5^2+5^4+5^6+... ll
<o:p></o:p>
S=(1+5^2+5^4+5^6+…) – (5+5^3+5^5+5^7+…)= r-5r= -4r=-¥ ll
<o:p></o:p>
اما اشکال مسئله به نظر من این است که شما دو سری واگرا را با هم جایگزین کردید در حالیکه اینکار را فقط در مورد سری های همگرا می توان انجام داد.

solh
03-13-2012, 06:53 PM
من معادله را اینطور حل می کنم:<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p>
<o:p></o:p>
r=1+5^2+5^4+5^6+... ll
<o:p></o:p>
S=(1+5^2+5^4+5^6+…) – (5+5^3+5^5+5^7+…)= r-5r= -4r=-¥ ll
<o:p></o:p>
اما اشکال مسئله به نظر من این است که شما دو سری واگرا را با هم جایگزین کردید در حالیکه اینکار را فقط در مورد سری های همگرا می توان انجام داد.
یا به عبارت دیگر ، انجام چنین عملیاتی ، با فرض اینکه سری جوابی دارد انجام شده است . که چون فرض اشتباه است ، مسئله ایراد دارد .

Tahereh Ramezani
03-15-2012, 10:36 AM
2)می خواهیم ریشه های معادله x^2+x+1=0 را بدست آوریم :

چون صفر ریشه معادله نیست پس از x فاکتور می گیریم : x(x+1+1/x)=0


پس: x+1+1/x=0

x+1=-1/x

اکنون تساوی اخیر را در معادله جایگزین می کنیم : x^2-1/x=0


x^2=1/x

x^3=1

x=1

اما اگر دلتای معادله را بدست آوریم منفی میشود !!!
این اشکالش کجاس؟
**************************



به نظر من اشکالش می تونه در همون جایی باشه که نوشته شده : x + 1 = - 1 / x

دلیل : اگر x را یک عدد مثبت فرض کنیم ، طرف چپ یک عدد مثبت می شود ولی حاصل طرف راست ، به دلیل وجود علامت منفی ، یک عدد منفی می شود ؛

همین طور اگر x را یک عدد منفی در نظر بگیریم طرف چپ یک عدد منفی می شود ، ولی حاصل طرف راست ، به دلیل وجود علامت منفی در پشت آن ، یک عدد مثبت می شود ( منفی در منفی ، مثبت می شود )


نتیجه کل : یک عدد منفی نمی تواند با یک عدد مثبت مساوی شود ، در نتیجه تساوی برقرار نیست !!

smhm
03-15-2012, 11:02 AM
2)می خواهیم ریشه های معادله x^2+x+1=0 را بدست آوریم :

چون صفر ریشه معادله نیست پس از x فاکتور می گیریم : x(x+1+1/x)=0


پس: x+1+1/x=0

x+1=-1/x

اکنون تساوی اخیر را در معادله جایگزین می کنیم : x^2-1/x=0


x^2=1/x

x^3=1

x=1

اما اگر دلتای معادله را بدست آوریم منفی میشود !!!
این اشکالش کجاس؟
فرض اینکه x^2+x+1=0 باطل است. (چون این معادله اصلا جواب نداره.)
پس چون فرض مسأله باطل است، نتایج آن هم باطل می باشد.

Ehsan
03-15-2012, 11:46 AM
به نظر من اشکالش می تونه در همون جایی باشه که نوشته شده : x + 1 = - 1 / x

دلیل : اگر x را یک عدد مثبت فرض کنیم ، طرف چپ یک عدد مثبت می شود ولی حاصل طرف راست ، به دلیل وجود علامت منفی ، یک عدد منفی می شود ؛

همین طور اگر x را یک عدد منفی در نظر بگیریم طرف چپ یک عدد منفی می شود ، ولی حاصل طرف راست ، به دلیل وجود علامت منفی در پشت آن ، یک عدد مثبت می شود ( منفی در منفی ، مثبت می شود )


نتیجه کل : یک عدد منفی نمی تواند با یک عدد مثبت مساوی شود ، در نتیجه تساوی برقرار نیست !!
اگر عدد مختلط باشه ، منفی و مثبت بودن مشکلی ایجاد نمی کنه (در کل نمی شه دو تا عدد ِ مختلط رو با هم مقایسه کرد مگر اندازه هاشون!)


فرض اینکه x^2+x+1=0 باطل است. (چون این معادله اصلا جواب نداره.)
پس چون فرض مسأله باطل است، نتایج آن هم باطل می باشد.

منفی بودن ِ دلتا برای ِ معادله ی ِ درجه دو به معنی ِ جواب نداشتن نیست! این معادله جواب داره اما نه جواب ِ حقیقی! بلکه جواب ِ مختلط داره!

Astronomy
03-15-2012, 11:49 AM
اگر عدد مختلط باشه ، منفی و مثبت بودن مشکلی ایجاد نمی کنه (در کل نمی شه دو تا عدد ِ مختلط رو با هم مقایسه کرد مگر اندازه هاشون!)



منفی بودن ِ دلتا برای ِ معادله ی ِ درجه دو به معنی ِ جواب نداشتن نیست! این معادله جواب داره اما نه جواب ِ حقیقی! بلکه جواب ِ مختلط داره!
مختلط یعنی چی؟:slow:

sina asadi
03-15-2012, 12:04 PM
صورتی از اعداد هستند که دارای دو بعد هستند و دارای ضریب موهومی i هستند و مقدار i هم هست (-1)√ و چون اعداد منفی جذر ندارند موهومی نامیده میشه و در خصوص اثبات این مقدار کار ساده ایه از الحاظ مختصات نموداری اثبات میشه.یعنی هر عدد مختلط Z به صورت Z=a+ib تعریف میشود و... حرف برای گفتن بسیار است و فکر نکنم با امکانات ایت سایت برای نوشتن فرمول ها بشه خیلی توضیح داد.برای مطالعه ی اعداد مختلط می تونید از کتاب توابع مختلط نوشته ی محمود حصارکی استفاده کنید.کتاب های دیگه در سطح های بالا تر هم هستند ولی به دردت نمی خورن.

Amin-Mehraji
03-15-2012, 08:49 PM
مختلط یعنی چی؟:slow:

اینجا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%B7) اعداد مختلط رو به خوبی توضیح داده، همچنین توی کتاب ریاضی عمومی1 دکتر شیدفر فصل پنجم، کتاب ریاضیات مهندسی دکتر شیدفر فصل 3 ( از صفحه ی 149تا153) و کتاب ریاضیات مهندسی دکتر تومانیان ( از صفحه ی 277تا283 ) هم هست، هر کدومو گیر میارید می تونید بخونید;)

دیگه هیچ کدوم از اینا رم بهش دسترسی ندارید این جزوه ی 20 صفحه ای درباره ی اعداد مختلط (http://www.astroupload.com/do.php?filename=13318322881.rar) رو دانلود کنید:yaeh am not durnk:



---------------------
ی ت ( یک توصیه ) : دوستانی که پیش دانشگاهی هستند لطفا این جزوه رو دانلود کنن. پاتونو بذارید دانشگاه اولین حرفی که بهتون میگن ( تو رشته های مهندسی و علوم پایه ) همین بحث اعداد مختلط هستش.

Ehsan
03-15-2012, 11:34 PM
یک نکته ی ِ جالب! به جای ِ این همه درد ِ سر برای ِ این ور و اون ور کردن ِ این معادلات این کار رو بکنید:

x^2+x+1=0
=>
(x-1)*(x^2+x+1)
=
طبق یکی از اون اتحادهای ِ اول ِ دبیرستان:
x^3-1=0
که همون نتیجه به دست میاد:
x^3=1

دیگه این ته ِ راه نمایی بود! با این چیزهایی که راجع به اعداد ِ مختلط مطرح شد و این حرفها باید دیگه جواب ِ نهایی رو بگید!

smhm
03-17-2012, 10:50 AM
آقا مسئله که اینقدر پیچیدگی نداره.
(x-1)*(x^2+x+1) بله جواب داره و جوابش هم x=1 است.
اما x^2+x+1 جواب حقیقی نداره. (اگر هم بگویید جواب موهومی یا مختلط داره این ربطی به مسئله نداره چون عملیات ضرب و تقسیم معمولی برای اعداد مختلط صادق نیست. اون بحثش مربوط به ماتریس میشه.)
اشکال مسئله اینجاست که اول می خواستیم معادله را حل کنیم ببینیم جواب داره یا نه؟
بعد در حین حل معادله یکدفعه فرض گرفتیم که معادله جواب داره و x^2+x+1 را برابر صفر قرار دادیم و از نتیجه اون یعنی x+1=-x^2 در حل معادله استفاده کردیم.
اشکال کار همین جاست.

Amin-Mehraji
03-17-2012, 11:52 AM
آقا مسئله که اینقدر پیچیدگی نداره.
(x-1)*(x^2+x+1) بله جواب داره و جوابش هم x=1 است.
اما x^2+x+1 جواب حقیقی نداره. (اگر هم بگویید جواب موهومی یا مختلط داره این ربطی به مسئله نداره چون عملیات ضرب و تقسیم معمولی برای اعداد مختلط صادق نیست. اون بحثش مربوط به ماتریس میشه.)
اشکال مسئله اینجاست که اول می خواستیم معادله را حل کنیم ببینیم جواب داره یا نه؟
بعد در حین حل معادله یکدفعه فرض گرفتیم که معادله جواب داره و x^2+x+1 را برابر صفر قرار دادیم و از نتیجه اون یعنی x+1=-x^2 در حل معادله استفاده کردیم.
اشکال کار همین جاست.

ببخشید اگه ممکنه این جمله تونو تشریح بفرمایید، ضرب و تقسیم معمولی یعنی چی؟ اتفاقا من 4ترمه دارم ضرب و تقسیم انجام میدم بدون ماتریس و اینا. درضمن به نظرم این جمله ی شما از اساس غلطه!!! چون اعداد مختلط نسبت به تمام اعمال ریاضی بسته هستند. اصلا فلسفه ی تشکیل دادن اعداد مختلط این بود که می خواستن یه مجموعه ای از اعداد باشه که نسبت به همه ی اعمال ریاضی بسته باشه!!!

-------------------------------------
احسان واقعا واقعا جواب رو گفت ها، اصلا فکر نمی کردم همچین راهنماییه ضایعی بکنه!!!

smhm
03-17-2012, 12:22 PM
ببخشید اگه ممکنه این جمله تونو تشریح بفرمایید، ضرب و تقسیم معمولی یعنی چی؟ اتفاقا من 4ترمه دارم ضرب و تقسیم انجام میدم بدون ماتریس و اینا. درضمن به نظرم این جمله ی شما از اساس غلطه!!! چون اعداد مختلط نسبت به تمام اعمال ریاضی بسته هستند. اصلا فلسفه ی تشکیل دادن اعداد مختلط این بود که می خواستن یه مجموعه ای از اعداد باشه که نسبت به همه ی اعمال ریاضی بسته باشه!!!
تا اونجایی که اطلاع دارم یک عدد مختلط متناظر با یک بردار در صفحه موهومی است. پس ضرب و تقسیم اعداد مختلط هم باید مثل ضرب و تقسیم برداری باشه. یعنی مثلا ضرب دو عدد مختلط شامل دو نوع ضرب داخلی و خارجی است که هر کدوم تعریف خاصی داره و شباهتی با ضرب و تقسیم اعداد حقیقی (یا بقول بنده ضرب و تقسیم معمولی) نداره. (البته اگر اشتباه نکنم.)

Amin-Mehraji
03-17-2012, 12:43 PM
تا اونجایی که اطلاع دارم یک عدد مختلط متناظر با یک بردار در صفحه موهومی است. پس ضرب و تقسیم اعداد مختلط هم باید مثل ضرب و تقسیم برداری باشه. یعنی مثلا ضرب دو عدد مختلط شامل دو نوع ضرب داخلی و خارجی است که هر کدوم تعریف خاصی داره و شباهتی با ضرب و تقسیم اعداد حقیقی (یا بقول بنده ضرب و تقسیم معمولی) نداره. (البته اگر اشتباه نکنم.)

خب بله! میشه تو یک دستگاه محورهای مختصات متعامدx'ox و y'oy که واحد هاش به ترتیب 1 و i هستند که به این صحفه، صفحه ی مختلط میگن عدد مختلط z=x+iy رو به صورت نقطه ی M(x,y در این صحفه نشون داد، و بصورت یک بردار OM هم نمایشش داد ولی باید بگم که ضرب اعداد مختلط هیچ فرقی با اعداد حقیقی نداره. برای مثال شما عدد 1 رو در نظر بگیرید. عدد1 ، عدد مختلطی هست که y=0 هست، برای همین کل قسمت موهومی 0 میشه، وقتی هم که روی صحفه می بریم و می خوایم با یه بردار نشونش بدیم، بردار رو از مبدا مختصات به سمت عدد 1 بر روی محور X میکشیم و میبینیم که روی محور y هیچ بعدی رو ایجاد نمیکنه ( بعدش روی محور y صفره ) . خب! وقتی شما مثلا می خواهید عدد 1 و عدد 2 رو ضرب کنید، اون هارو ضرب برداری می کنید؟ نـــــــــــــــــــــه ! ضرب نقطه ای می کنید!

*************
ولی حرفتون تو ذهن من یه جرقه ای زد!!! آیا میشه اعداد مختلط رو ضرب برداری کرد؟ شدنش که میشه، ولی حاصل این ضرب چیه؟ چه نتیجه ای از ضرب برداری اعداد مختلط به دست میاد؟ باید روش فکر کنم!!!

smhm
03-17-2012, 02:04 PM
منفی بودن ِ دلتا برای ِ معادله ی ِ درجه دو به معنی ِ جواب نداشتن نیست! این معادله جواب داره اما نه جواب ِ حقیقی! بلکه جواب ِ مختلط داره!
وقتی در مورد ریشه معادله x^2+x+1 صحبت می کنیم منظورمون دقیقا محل تقاطع سهمی با محور x هاست که چنین چیزی وجود ندارد (یعنی جواب نداره). این مسئله به نظرم ربطی به اعداد مختلط نداره.

Amin-Mehraji
03-17-2012, 02:19 PM
وقتی در مورد ریشه معادله x^2+x+1 صحبت می کنیم منظورمون دقیقا محل تقاطع سهمی با محور x هاست که چنین چیزی وجود ندارد (یعنی جواب نداره). این مسئله به نظرم ربطی به اعداد مختلط نداره.

خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

****************************
پ ن : آقا احسان بیا جواب اشکال رو بگو بریم سر سوال بعدی!!!

poorya pvp
03-17-2012, 03:19 PM
با درود به دوستان:
شرمنده که اینو میگم ولی من از ریاضی محض تقریبا بدم میاد مطلبی، کتابی یا مبحثی هست که بتونه منو علاقه مند کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون میشم اگه جواب بدید

sina asadi
03-17-2012, 06:56 PM
خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

****************************
پ ن : آقا احسان بیا جواب اشکال رو بگو بریم سر سوال بعدی!!!
این جوابی که من نقل قول کردم کاملاً درسته.بهتره اطلاعاتمون رو کامل کنیم به جای اینکه بحث کنیم.مثال ساده ی معادلات اینچنینی x^2+1=0 است.که جوایش مثبت و منفی i هست.وقتی توی دبیرستان بهتون گفته میشه که معادله ریشه نداره،منظور ریشه ی حقیقی است،نه اینکه اصلاً ریشه نداره.دانش آموز ها هنوز فکر می کنن که کامل ترین مجموعه ی اعداد مجموعه ی اعداد حقیقی است.ولی کامل ترین مجموعه مجموعه ی اعداد مختلط است.دستگاه مختصات مختلط با دستگاه مختصات دکارتی متفاوته!


با درود به دوستان:
شرمنده که اینو میگم ولی من از ریاضی محض تقریبا بدم میاد مطلبی، کتابی یا مبحثی هست که بتونه منو علاقه مند کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون میشم اگه جواب بدید
آشتی با ریاضیات از پرویز شهریاری و یا انفجار ریاضیات که نویسنده اش رو نمی دونم.ولی از ذاتن مشکل داری که نه حل نشدنیه:)

Tahereh Ramezani
03-17-2012, 10:52 PM
دوستان لینک زیر را ببینید :


نمودار معادله (http://www.google.com/search?q=x^2%2Bx%2B1%3D0&num=10&hl=en&source=lnms&ei=beFkT-OvM83HtAb3sKnqBQ&sa=X&oi=mode_link&ct=mode&cd=1&sqi=2&ved=0CC4Q_AUoAA&biw=1024&bih=546#hl=en&sugexp=frgbld&gs_nf=1&pq=x^2%2Bx%2B1%3D0&cp=7&gs_id=a&xhr=t&q=x^2%2Bx%2B1&pf=p&sclient=psy-ab&oq=x^2%2Bx%2B1&aq=0&aqi=g4&aql=&gs_sm=&gs_upl=&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.,cf.osb&fp=f2672f6cee8b6c2&biw=1024&bih=546)


این نمودار معادله است که در اولین گزینه ، نشان داده شده است .

smhm
03-18-2012, 11:01 AM
خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

این حرف شما مثل این می مونه که بگید ستاره دور قطبی x خط افق را قطع نمی کنه ولی نصف النهار را قطع می کنه.
خوب این دو تا چه ربطی بهم دارن. ما درون یک سیستم داریم بحث میکنیم نه دو سیستم. با عوض کردن محور مختصات که مسئله حل نمی شه.!
اعداد حقیقی اعداد تک بعدی هستند و اعداد مختلط اعداد دو بعدی (ماهیت این دو تا با هم فرق می کنه) در ضمن اعداد مختلط کامل ترین مجموعه اعداد هم نیستند چون ما می توانیم یکسری اعداد سه بعدی هم تعریف کنیم که اعداد حقیقی و مختلط را نیز شامل شود.

بنده هنوز هم اصرار دارم که اشکال مسئله یک مغالطه ساده است نه پیچیده.
بعنوان مثال من یک مسئله دیگری را مطرح می کنم:
فرض کنیم می خواهیم معادله a^x=0 را حل کنیم.
خوب دو طرف تساوی را به توان دو می رسانیم: a^2x=0
پس داریم: x=2x
در نتیجه x=0
اشکال این کجاست؟

sina asadi
03-18-2012, 12:18 PM
این حرف شما مثل این می مونه که بگید ستاره دور قطبی x خط افق را قطع نمی کنه ولی نصف النهار را قطع می کنه.
خوب این دو تا چه ربطی بهم دارن. ما درون یک سیستم داریم بحث میکنیم نه دو سیستم. با عوض کردن محور مختصات که مسئله حل نمی شه.!
اعداد حقیقی اعداد تک بعدی هستند و اعداد مختلط اعداد دو بعدی (ماهیت این دو تا با هم فرق می کنه) در ضمن اعداد مختلط کامل ترین مجموعه اعداد هم نیستند چون ما می توانیم یکسری اعداد سه بعدی هم تعریف کنیم که اعداد حقیقی و مختلط را نیز شامل شود.

بنده هنوز هم اصرار دارم که اشکال مسئله یک مغالطه ساده است نه پیچیده.
بعنوان مثال من یک مسئله دیگری را مطرح می کنم:
فرض کنیم می خواهیم معادله a^x=0 را حل کنیم.
خوب دو طرف تساوی را به توان دو می رسانیم: a^2x=0
پس داریم: x=2x
در نتیجه x=0
اشکال این کجاست؟
باز هم تکرار می کنم؛وقتی در حال بحث کردن در خصوص ریشه های یک معادله هستیم،می گوییم که چه نوع ریشه ای ندارد.وقتی دلتا منفی شد،آنوقت می گوییم ریشه ی حقیقی ندارد.بعد برای یافتن ریشه به مجموعه ی عددی ای که از اعداد حقیقی کامل تر است رجوع می کنیم.و آن هم اعداد مختلطه پس در آن جا ریش ها را پیدا می کنیم.مجموعه ی اعداد مختلط کامل ترین مجموعه ی عددی است،این که ابعاد رو افزایش دهید،بهش میگن تعمیم اعداد.شما مجمموعه ی جدیدی درست نکردی(!)بلکه تنها و تنها اعداد رو ترکیب کردی.و نمی دونم شما چه طور می تونی یک عدد مختلط سه بعدی رو تولید کنی؟!جون اعداد مختلط در اولین تعمیم به کواترنیون تبدیل می شوند که چهار بعدی هستند.
وقتی داری میگی معادله که متوجه نشدم a به توان 2x منظورته و یا دو ضرب در x به توان!در خصوص مورد اول یعنی a^2x=0 شما فکر نکنم جز اینکه a صفر باشه و x هم هر مقداری رو اختیار کنه راهی باشه.(برای معادلات این چنینی باید یا پایه ها را برابر کرد ویا از بسط تیلور استفاده کرد.)
و اما:2x^a=0 این معادله رو برای چی به توان 2 برسونیم؟!خیلی راحت می تونیند و سریع باید گفت جواب صفره!حالا نمی دونم واقعاً با توجه به راه حلی که نوشتید چه معادله ای رو حل کردید؟

smhm
03-18-2012, 01:35 PM
باز هم تکرار می کنم؛وقتی در حال بحث کردن در خصوص ریشه های یک معادله هستیم،می گوییم که چه نوع ریشه ای ندارد.وقتی دلتا منفی شد،آنوقت می گوییم ریشه ی حقیقی ندارد.بعد برای یافتن ریشه به مجموعه ی عددی ای که از اعداد حقیقی کامل تر است رجوع می کنیم.و آن هم اعداد مختلطه پس در آن جا ریش ها را پیدا می کنیم.مجموعه ی اعداد مختلط کامل ترین مجموعه ی عددی است،این که ابعاد رو افزایش دهید،بهش میگن تعمیم اعداد.شما مجمموعه ی جدیدی درست نکردی(!)بلکه تنها و تنها اعداد رو ترکیب کردی.و نمی دونم شما چه طور می تونی یک عدد مختلط سه بعدی رو تولید کنی؟!جون اعداد مختلط در اولین تعمیم به کواترنیون تبدیل می شوند که چهار بعدی هستند.
شما مثل اینکه از اول تو بحث نبودید و رشته اصلی کلام را گم کردید.
من اصلا به اعداد مختلط و کامل بودن و یا نبودن آن و یا اینکه یک معادله در این سیستم ریشه دارد یا نه ... کاری ندارم.
حرف من این است که وقتی یک معادله را در سیستم حقیقی داریم حل می کنیم یکدفعه وسط حل نباید تغییر سیستم دهیم و ریشه موهومی را واسطه قرار دهیم. اینکار موجب مغالطه هست و همونطور که دیدید به جواب غلط میرسیم.
مگر اینکه از اول بجای اینکه بگوییم x^2+x+1=0 بگوییم: a+bi)^2+(a+bi)+1=0 یعنی از اول مشخص کنیم که در چه سیستمی داریم کار میکنیم در اینصورت معادله جواب دارد و هیچ اشکالی هم پیش نمی آید.



وقتی داری میگی معادله که متوجه نشدم a به توان 2x منظورته و یا دو ضرب در x به توان!در خصوص مورد اول یعنی a^2x=0 شما فکر نکنم جز اینکه a صفر باشه و x هم هر مقداری رو اختیار کنه راهی باشه.(برای معادلات این چنینی باید یا پایه ها را برابر کرد ویا از بسط تیلور استفاده کرد.)
و اما:2x^a=0 این معادله رو برای چی به توان 2 برسونیم؟!خیلی راحت می تونیند و سریع باید گفت جواب صفره!حالا نمی دونم واقعاً با توجه به راه حلی که نوشتید چه معادله ای رو حل کردید؟
aعدد حقیقی مثبت است که به توان x رسیده و برابر با صفر شده.

sina asadi
03-18-2012, 02:06 PM
شما مثل اینکه از اول تو بحث نبودید و رشته اصلی کلام را گم کردید.
من اصلا به اعداد مختلط و کامل بودن و یا نبودن آن و یا اینکه یک معادله در این سیستم ریشه دارد یا نه ... کاری ندارم.
حرف من این است که وقتی یک معادله را در سیستم حقیقی داریم حل می کنیم یکدفعه وسط حل نباید تغییر سیستم دهیم و ریشه موهومی را واسطه قرار دهیم. اینکار موجب مغالطه هست و همونطور که دیدید به جواب غلط میرسیم.
مگر اینکه از اول بجای اینکه بگوییم x^2+x+1=0 بگوییم: a+bi)^2+(a+bi)+1=0 یعنی از اول مشخص کنیم که در چه سیستمی داریم کار میکنیم در اینصورت معادله جواب دارد و هیچ اشکالی هم پیش نمی آید.


aعدد حقیقی مثبت است که به توان x رسیده و برابر با صفر شده.
کل حرف اینه که میگیم معادله ریشه حقیقی ندارد و دارای ریشه ی موهومی است.اون دوستمون هم گفت که ریشه ی موهومی داره و یشه ی حقیقی نداره.[اینقدر نگویید مغالطه،این غلط است نه مغالطه وکاملاً متفاوته!]
اگر a به توان x رسیده پس باید گفت که تنها این پرسش را از خود می پرسیم که کدام عدد به توان عدد دیگری صفر می شود و باید گفت که a است و x هم می تواند اعداد حقیقی مثبت بزرگتر از صفر باشد.شما چه طور به توان دو رسوند و اون نتیجه رو گرفتی نمی دونم!

andromeda-s
03-18-2012, 02:46 PM
یه چیزی هست که خیلی ذهن منو مشغول کرده تو مختصات سه بعدی برای کره مثلثاتی(داریم دیگه؟)به جز محور سینوس و کسینوس محور سومیم هست؟باید باشه دیگه!اگه هست اسمش چیه؟به جز تانژانت و کتانژانت چی؟

smhm
03-18-2012, 03:24 PM
کل حرف اینه که میگیم معادله ریشه حقیقی ندارد و دارای ریشه ی موهومی است.اون دوستمون هم گفت که ریشه ی موهومی داره و یشه ی حقیقی نداره.[اینقدر نگویید مغالطه،این غلط است نه مغالطه وکاملاً متفاوته!]
اگر a به توان x رسیده پس باید گفت که تنها این پرسش را از خود می پرسیم که کدام عدد به توان عدد دیگری صفر می شود و باید گفت که a است و x هم می تواند اعداد حقیقی مثبت بزرگتر از صفر باشد.شما چه طور به توان دو رسوند و اون نتیجه رو گرفتی نمی دونم!
ببین دوست عزیز، شما بحث را از اول مطالعه کن. کل بحث از یک مغالطه ریاضی شروع شد. اصلا بحث سر اعداد موهومی که نبوده.
حرف من این است که وقتی ما با یک فرض غلط مسئله ای را حل کنیم به نتایج غلط هم میرسیم و این اساس بسیاری از مغالطه های ریاضی است.
در مورد مثالی هم که زدم همین قصد را داشتم. (فقط بخاطر محدودیت فرمول نویسی در تایپیک از حرف a استفاده کردم شما یک عدد ثابت فرض کنید مثلا 5
فرض می کنیم 5 بتوان x مساوی است با صفر
حال اگر دو طرف تساوی را به توان دو برسانیم می شود 5 بتوان 2x مساوی است با صفر
پس x=2x و در نتیجه x=0
که این نتیجه کاملا غلط است چرا؟ چون فرض ما از اول غلط بود (5 بتوان هیچ عدد حقیقی صفر نمی شود)
امیدوارم متوجه شده باشید.

sina asadi
03-18-2012, 04:32 PM
ببین دوست عزیز، شما بحث را از اول مطالعه کن. کل بحث از یک مغالطه ریاضی شروع شد. اصلا بحث سر اعداد موهومی که نبوده.
حرف من این است که وقتی ما با یک فرض غلط مسئله ای را حل کنیم به نتایج غلط هم میرسیم و این اساس بسیاری از مغالطه های ریاضی است.
در مورد مثالی هم که زدم همین قصد را داشتم. (فقط بخاطر محدودیت فرمول نویسی در تایپیک از حرف a استفاده کردم شما یک عدد ثابت فرض کنید مثلا 5
فرض می کنیم 5 بتوان x مساوی است با صفر
حال اگر دو طرف تساوی را به توان دو برسانیم می شود 5 بتوان 2x مساوی است با صفر
پس x=2x و در نتیجه x=0
که این نتیجه کاملا غلط است چرا؟ چون فرض ما از اول غلط بود (5 بتوان هیچ عدد حقیقی صفر نمی شود)
امیدوارم متوجه شده باشید.
آقا من مطالعه کردم و می دونم.هی شما نگو بروبخون وبپیچون!اول بحث سر یه یک معادله بوده و بعد یه روش ارائه شد و بعد اون دوستمون گفت که ریشه موهومی داره و بعد او پرسیدند که مختلط چیه و من یکم توضیح دادم.مثالت خودش غلطه،چرا؟چون داری میگی a و گفتی عدد حقیقی است و ننداز گردن امکانات سایت.صفر هم یک عدد حقیقی است و هر وقت به توان یک عدد عضو مجموعه اعداد طبیعی رسید اونوقت حاصل صفره!و اون نتیجه گیری به معنای واقعی کتمه مغالطه است.اسم مغالطه رو دقیقاً یادم نیست،یه چیزی تو مایه های «مغالطهِ بازی با صفر» بود.ببینیید چون بعد از توان دو هم حاصل تغییر نمی کند و صفره نباید بیایید و اینکار رو انجام بدید.مثال بارز این مغالط رو نگاه کنید؛
3-3=0
1-1=0
0=0
=>
1-1=3(1-1)
=>
3=1 ---->#
دیدی به تناقض رسیدی.از لحاظ جبری هیچ کاری نکری ولی به مشکل برخودی!ذات عمل مغالطه است.
نکته:شما خیلی دارید اسم مغالطه رو بی پایه و اساس میارید.این که قستی از بحث منحرف شده،اسمش مغالطه نیست!مغالطه توی علم منطق تعریف میشه و توی ذات ریاضی غلط گیری میکنه!


یه چیزی هست که خیلی ذهن منو مشغول کرده تو مختصات سه بعدی برای کره مثلثاتی(داریم دیگه؟)به جز محور سینوس و کسینوس محور سومیم هست؟باید باشه دیگه!اگه هست اسمش چیه؟به جز تانژانت و کتانژانت چی؟
من اسم چنین محوری رو نشنیدم.ولی هست!و از ضرب خارجی سینوس در کسینوس حاصل میشه.

smhm
03-19-2012, 08:41 AM
آقا من مطالعه کردم و می دونم.هی شما نگو بروبخون وبپیچون!اول بحث سر یه یک معادله بوده و بعد یه روش ارائه شد و بعد اون دوستمون گفت که ریشه موهومی داره و بعد او پرسیدند که مختلط چیه و من یکم توضیح دادم.مثالت خودش غلطه،چرا؟چون داری میگی a و گفتی عدد حقیقی است و ننداز گردن امکانات سایت.صفر هم یک عدد حقیقی است و هر وقت به توان یک عدد عضو مجموعه اعداد طبیعی رسید اونوقت حاصل صفره!و اون نتیجه گیری به معنای واقعی کتمه مغالطه است.اسم مغالطه رو دقیقاً یادم نیست،یه چیزی تو مایه های «مغالطهِ بازی با صفر» بود.ببینیید چون بعد از توان دو هم حاصل تغییر نمی کند و صفره نباید بیایید و اینکار رو انجام بدید.مثال بارز این مغالط رو نگاه کنید؛
3-3=0
1-1=0
0=0
=>
1-1=3(1-1)
=>
3=1 ---->#
دیدی به تناقض رسیدی.از لحاظ جبری هیچ کاری نکری ولی به مشکل برخودی!ذات عمل مغالطه است.
نکته:شما خیلی دارید اسم مغالطه رو بی پایه و اساس میارید.این که قستی از بحث منحرف شده،اسمش مغالطه نیست!مغالطه توی علم منطق تعریف میشه و توی ذات ریاضی غلط گیری میکنه!
1. راستش ما اون وقتها که تو مدرسه بودیم به این چیزها می گفتیم مغالطه. حالا اگر جدیدا اسمش عوض شده بنده بی اطلاعم شما بگید ما یاد بگیریم.

2. اینکه که گفتم تایپیک محدودیت فرمول نویسی داره واقعا راست گفتم حالا اگر شما فکر می کنید بنده دارم دروغ میگم یا فریبکاری می کنم دیگه قضاوت با خودتان و بقیه دوستان.

3. سعی کنید لحن گفتارتان زیاد خشن و پرخاشگرانه نباشه.

4. حالا گذشته از همه این حرفها به نظر شما اشکال اصلی مسئله چیه؟

sina asadi
03-19-2012, 12:22 PM
1. راستش ما اون وقتها که تو مدرسه بودیم به این چیزها می گفتیم مغالطه. حالا اگر جدیدا اسمش عوض شده بنده بی اطلاعم شما بگید ما یاد بگیریم.

2. اینکه که گفتم تایپیک محدودیت فرمول نویسی داره واقعا راست گفتم حالا اگر شما فکر می کنید بنده دارم دروغ میگم یا فریبکاری می کنم دیگه قضاوت با خودتان و بقیه دوستان.

3. سعی کنید لحن گفتارتان زیاد خشن و پرخاشگرانه نباشه.

4. حالا گذشته از همه این حرفها به نظر شما اشکال اصلی مسئله چیه؟
همونطور که قبلاً گفتم؛عملی مغالطه است که از ظاهر درست و از باطن غلط باشد.مثل اون مثالی که زدم،مثالی هم از مغالطه های گفتاری که بخواهیم بیاوریم به این اشاره می کنیم که شما یک حرفی به من می زنی و بعد من ردِش می کنم و بعد یکم تغییرش می دی تا درسته به نظر برسه از رد شدن نجات پیدا کنه.به این میگن مغالطه ی اسکاتلندی واقعی.شما که میگی توی دبیرستان بهتون گفتن یا معلم بی سواد خواسته کلاس بذاره و یا اینکه شما درست نفهمیدی چون از لفظ «مَغلَطه» باید استفاده کرد.که کمی با مغالطه متفاوته.بله حدودیت فرمول نویسی داره!ولی من حرفم چیزه دیگه ایست که میگم شما مثالت اشکال داره.چرا؟چون شما گفتی متغیر a و گفتی از اعداد حقیقی است و بعد گفتی که نه یه عددی مثل 5 میذاری.[وجود مغالطه ی اسکاتلندی رو حس نمی کنی؟!]خب من می ذارم به جای a صفر که از اعداد حقیقی است.اونوقت x جز صفر هر عددی رو میگیره.اینکه به توان دو رسوندی و بعد دیدی حاصل تغییر نکرد دلیل نمیشه که توان قبل از به توان رساندن و بعد از به توان رساندن با هم برابر باشند.[در مورد صفر صادق نیست ولی بذار یک اونوقت بهت جواب میده.]
معادله این بود:x^2+x+1=0
دلتا منفی است؛پس معادله ریشه ی «حقیقی» ندارد.چون دلتای منفی در زیر رادیکال قرار میگیره و نمیشه از اون جذر گرفت ولی میشه با اعداد مختلط جواب خارج کرد.وقتی میشه از x فاکتور گرفت که همه ی جملات دارای متغیری که داریم ازش فاکتور گیری می کنیم باشند.می بینی که دچار اشکال شدیم با انجام این کار!پس اشکالهم باید همین جا باشه.کم قصد نداشتم که پرخاشگرانه حرف بزنم ولی دیدم شما اصلاً اونجور که باید به حرف من توجه نمی کنید.پس تصمیم گرفتم که تند حرف بزنم و می بینید که خیلی بهتر به گفته های من رو خوندید.
ارادتمند.
/'1 '4'D

smhm
03-19-2012, 01:17 PM
1. "چون از لفظ «مَغلَطه» باید استفاده کرد.که کمی با مغالطه متفاوته"
من آخرش نفهمیدم فرق مغلطه با مغالطه چیه؟ میشه یکم بیشتر توضیح دهید. شما تو نوشته هاتون از واژه های «غلط» ، «مغالطه» و هم «مغلطه» استفاده کردید. یکبار گفتید کاملا باهم متفاوته یکبار هم می گید کمی متفاوته. ما که راستش گیچ شدیم چی درسته چی درست نیست.!

2. "چون شما گفتی متغیر a و گفتی از اعداد حقیقی است و بعد گفتی که نه یه عددی مثل 5 میذاری"
من هیچوقت لفظ متغیر را بکار نبردم!! منظورم از a یک عدد ثابت حقیقی و مثبت بود. در مثالی که زدم متغیر ما x است و ما بدنبال جواب برای x هستیم. تو نوشتن هم وقتی خواستم یک عدد تایپ کنم دیدم کلا فرمت معادله بهم میریزه این بود که مجبور شدم از حرف a استفاده کنم. همین.

3. "وقتی میشه از x فاکتور گرفت که همه ی جملات دارای متغیری که داریم ازش فاکتور گیری می کنیم باشند.می بینی که دچار اشکال شدیم با انجام این کار!پس اشکالهم باید همین جا باشه"
من که متوجه استدلال شما نشدم . لطفا اگه میشه واضح تر بگویید. (شاید هم اشکال از کند ذهنی بنده است.)

4. "... پس تصمیم گرفتم که تند حرف بزنم و می بینید که خیلی بهتر به گفته های من رو خوندید."
راستش شما از همون اول حرفاتون تند بود بنده هم همونطوری که سایر مطالب را خوندم مطلب شما را هم خوندم. پس تند گفتن تأثیری در خوندن نداره و شاید هم بعضی وقتها برعکس بشه (یعنی نتونیم درست بخونیم).
با تشکر.

sina asadi
03-19-2012, 01:56 PM
نمی دونم که چطور باید توضیح بدم.واضح گفتم.من مثال زدم زدم.مغلطه یعنی غلط آشکار و مغالطه یعنی یک غلط ذاتی که در ظاهر درست به نظر می رسه.
ببین رفیق مغالطه ی اسکاتلندی رو متوجه نشدی ها! الان توی نقل قول دومت ببین چی نوشتی،گشتم و دیدم بهتره قبلش مغالطه ی اسکاتلندی رو از لینک زیر بخونی[چون خوب توضیح داده]و ببینی خودت در مورد گفته هات و توضیحاتت در مورد a از اول چه بوده و حالا چه شده. [http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D8%AA%D9%84%D9%86%D8%AF%D B%8C_%D9%88%D8%A7%D9%82%D8%B9%DB%8C]
وقتی معادله ای رو حل میکنیم جواب ها باید صدق کنند.حل یک چنین معادله ای معمولاً نیاز داره که جواب ها رو امتحان کنیم.میبینی که صفر صدق نمیکنه.حالا این تیکه رو داری:
x+1+1/x=0
x^2+1/x)+1=0)
x^2+x+1/x=0
چون کسر مساوی صفر پس صورت مساوی صفر است،یعنی:
x^2+x+1=0
سر جای اول برگشتی.پس فاکتورگیری بی فایده است.

Mostafa
03-19-2012, 03:08 PM
دوستان گرامی

لطفآ بحث ها رو به حاشیه نبرید

به نظرم اگر اجازه بدید بحث بر سر مسائل جدی تری پیش برود بهتر است

در همه این موارد که مثلآ اثبات تناقضات در ریاضیات است ، اشتباهات ظریفی صورت می گیرد که باید به آنها دقت کنید

مثلآ در این مثال شما



3-3=0
1-1=0
0=0
=>
1-1=3(1-1)
=>
3=1 ---->#



در جمله ای که قرمز کرده ام شما نمی توانید (1-1) را از طرفین حذف کنید چرا که برای حذف از طرفین در حقیقت باید طرفین را بر 1-1 تقسیم کنید که چون مقدار آن برابر 0 است شما حق چنین کاری را ندارید

لذا در اصل ماجرا مرتکب یک اشتباه اصلی شده اید که کل موضوع را از بین می برد .

در سایر موارد هم همین طور است .

لذا لطفآ این بحث را خاتمه داده و اجازه دهید موضوعات بهتری در این تاپیک مطرح گردد .

با تشکر از توجه شما

shadi.porooshani
03-30-2012, 02:38 PM
عدد ۱۳ سعد یا نحس؟
۱.سنت مسیح از این عدد نفرت دارد چون یاد آور ۱۳امین روز ماهیست که روز جمعه بوده و روز وفات مسیح است که ۱۳ امین نفر بر سر میز شام آخر مسیح را لو داده است.
۲.در شرق به این دلیل که خورشید هیچگاه کنار ۱۲ برج قرار نمیگیرد تا ۱۳ حاصل شود بلکه جلوی یکی از انها قرار می گیرد به همین دلیل در اساطیر قهرمانان در ۱۳ ام را باز نمی کردند.
۳.در مکزیک باستان ماههای قمری را به ۱۳ روز محاق و ۱۳ روز بدر و ۱۳ روز هلال تقسیم می کردند به عبارت دیگر هر ۲ دوره کوچک و بزرگ شدن ماه را ۱۳ روز می شمردند.
۴. در فرهنگ مایا ها جایگاه مقدسی برای ۱۳ قایل بودندو انرا عددی سعد به معنای سعادت بخش میشمردند.زیرا ارزش عددی آن در عبری مانند عربی برابر واژه احد که یکی از صفات خداست میدانستند.
۵. ۱۳ رو به خوشی بدر کنید سالی سعادتمند برایتان آرزو میکنم.

solh
03-30-2012, 03:18 PM
بغیر از 13 هم اعداد دیگری هستند که در نوبه ی خود جالبن ، کسی میدونه تاریخچه ی خاصی براشون نوشته شده یا نه ؟ مثلا اعدا 3 ،7 و 40

این هم ریاضی محض !!

shadi.porooshani
03-30-2012, 03:21 PM
بله من همه ی اعداد رو میدونم اگر مجالی باشه و دوستان حوصله داشته باشند براتون به اشتراک میزارم

smhm
03-31-2012, 10:21 AM
مغلطه یعنی غلط آشکار و مغالطه یعنی یک غلط ذاتی که در ظاهر درست به نظر می رسه.
مغلطه غلط آشکار نیست و غلط ذاتی و غیرذاتی هم نداریم.
غلط دو نوع است: غلط آشکار و غلط پنهان.
در «مغالطه» دو نوع غلط وجود دارد یک غلط پنهان که درون مسأله است و معمولا خواننده به آن توجه ندارد و یک غلط آشکار در پایان و نتیجه گیری مساله است. به اینکار مغالطه یا سفسطه گفته می شود یعنی آمیختن چند غلط در کلام به منظور به غلط انداختن مخاطب. (مانند همان کاری که سوفسطی ها انجام می دادند مثلا با دلیل به یک شخص ثابت می کردند که تو گاو هستی نه انسان!!) مغالطه در علم منطق شامل 13 نوع است.
اما «مغلطه» کلامی است که یک غلط پنهان در خود دارد و تا آخر نیز این غلط آشکار نمی شود بطوریکه خواننده ممکن است واقعا مطلب را باور کند.
معمولا فرقه ها و مذاهب ضاله برای تبلیغ اندیشه خودشان بسیار از مغلطه استفاده می کنند.

بنابرین مغالطه، آمیختن چند غلط است ولی مغلطه یک غلط است.

smhm
03-31-2012, 10:37 AM
دوستان گرامی

لطفآ بحث ها رو به حاشیه نبرید

به نظرم اگر اجازه بدید بحث بر سر مسائل جدی تری پیش برود بهتر است

در همه این موارد که مثلآ اثبات تناقضات در ریاضیات است ، اشتباهات ظریفی صورت می گیرد که باید به آنها دقت کنید

لذا لطفآ این بحث را خاتمه داده و اجازه دهید موضوعات بهتری در این تاپیک مطرح گردد .

با تشکر از توجه شما
از اینکه بحث یه مقدار حاشیه ای شد بنده معذرت میخوام.
اما خواهش میکنم صورت مساله را پاک نکنید.
یکبار دیگه مساله را مطرح می کنم:
x^2+x+1=0 => x+1=-x^2
x(x+1)+1=0
x(-x^2)+1=0
x^3=1
x=1
اشکال کجاست؟

Sky_Watcher
03-31-2012, 11:36 AM
الان شما میگی (x+1= - (x^2
آخر سر هم ایکس رو یک بدست آوردید که عددی مثبته. خب میگه میشه عدد مثبتی به اضافه ی 1 بشه و آخر سر جوابش منفی مجذور عدد در بیاد!!!!!!!!!!!!!!!!

خب این نشون میده که اثباتتون مشکل داره.

smhm
03-31-2012, 11:42 AM
الان شما میگی (x+1= - (x^2
آخر سر هم ایکس رو یک بدست آوردید که عددی مثبته. خب میگه میشه عدد مثبتی به اضافه ی 1 بشه و آخر سر جوابش منفی مجذور عدد در بیاد!!!!!!!!!!!!!!!!

خب این نشون میده که اثباتتون مشکل داره.
بله اثبات مشکل داره و سوال هم این است که کجای اثبات مشکل داره؟

Sky_Watcher
03-31-2012, 12:33 PM
بله اثبات مشکل داره و سوال هم این است که کجای اثبات مشکل داره؟
شما باید همون اول بگید
اگر x مثبت باشد : آنگاه ......

و اگر x منفی باشد : آنگاه .......
الان شما میگید( x+1= -(x^2 خب این برای عدد های کوچکتر از 1- درسته و برای بقیه ی عدد ها غلط ، خب اثباتی که اینطوری باشه اصلا درست نیست.

یعنی باید واسه حالت های مختلف x اثبات مختلف وجود داشته باشه.
میشه از برهان خلف هم استفاده کرد و وجود جواب حقیقی این فرمول رو نقض کرد.

shadi.porooshani
04-06-2012, 09:37 PM
گاليله می گويد: "فيزيک و نجوم هم کتاب خدا هستند اما به زبان رياضی".
مایاها یک تقویم پیچیده ای داشته اند که تنها یک روز در هر 6000 سال کم می آورده است. پیش بینی آنها از کسوف و خسوف به طور اعجاب آوری دقیق بوده است. شاید شنیده باشید که این قوم روز پایان جهان را پیش بینی کرده اند. این روز در تقویم امروزی میلادی، 23 دسامبر 2012 خواهد بود. اگر ترجمه آنچه در تقویم مایا آمده صحیح باشد، به گفته آنها دنیا در حدود چند ماه دیگر ناگهان به پایان خواهد رسید.

مایاها این عدد را بر پایه و اساس خاصی محاسبه کرده اند. این تاریخ زمانی را در چره تقدیمی زمین مشخص میکند که ما از عصر حوت خارج شده و به عصر دلو وارد میشویم.

اما حرکت تقدیمی چیست؟ همه میدانیم که زمین در حالی که به دور خورشید میگردد، بر روی محور خود نیز میچرخد و همانطور که از درس علوم دبستان به خاطر دارید، این محور کاملا عمودی نیست بلکه دارای زاویه ای در حدود 23.5 درجه است. اما این محور همواره چنین نیست، بلکه به آهستگی از زاویه 24.5 درجه به 22.1 درجه میرسد و هر 41000 سال یک دور کامل میزند.

درحالی که زمین چنین حرکتی دارد، به خاطر تغییر در نیروهای گرانشی، محور زمین در یک دایره در جهت عقربه های ساعت میجنبد. فقط تصور کنید که محور از بالا به سمت پایین شروع به چرخش کند. به این ترتیب زاویه زمین در حد 3 درجه اختلاف، ثابت میماند، اما جهتی که به آن اشاره میکند، تغییر میابد. برای مثال در حال حاضر ستاره شمالی ما ستاره پولاریس یا جدی است. اما حدود 13 هزار سال قبل، قطب شمال به سمت ستاره وگا یا نسر واقع اشاره داشته است و دوباره در حدود 13 هزار سال بعد به سمت آن باز خواهد گشت. این چرخش تقدیمی در حدود 25,776 سال دیگر کامل خواهد شد.

در حال حاضر ما در عصر حوت هستیم،به این معنا که خورشید هنگام طلوع در روز اعتدال بهاری، از محلی که صورت فلکی حوت در آنجا قرار دارد، برمیاید. اما بنا بر حرکت تقدیمی، هر 2160 سال یک بار در روز اعتدال بهاری، خورشید از یک صورت فلکی جدید بر می آید.همانطور که قبلا ذکر شد ما در اواخر سال 2012 از عصر حوت وارد عصر دلو خواهیم شد

Ehsan
05-01-2012, 10:26 PM
یک پارادکس ِ بسیار جالب که البته در کتاب ِ آمار و احتمالمون دیدم اما جوابش رو اونجا ننوشته بود! خودمم نمی دونم! اما پارادکس اینه:

فرض کنید در ساعت ِ 23:59 یک ظرف داریم که خالی هستش ولی به هر میزانی تیله توش جا می گیره و ما قراره با تیله پرش کنیم.

ما این جوری عمل می کنیم که تیله ها رو به ترتیب ِ قرار دادن شماره گذاری می کنیم و بعد شروع می کنیم به قرار دادن ِ تیله ها به این نحو: در نصف ِ دقیقه مونده به نیمه شب ده تا تیله می گذاریم و تیله ی ِ شماره ی ِ 10 رو بر میداریم! در یک چهارم ِ دقیقه مونده به نیمه شب ، 10 تا تیله ی ِ دیگه قرار می دیم و تیله ی ِ شماره ی ِ 20 رو بر می داریم و ....

واضحه که در 12 نیمه شب ظرف پر از تیله است.

حالا بیایید نحوه ی ِ برداشتن ِ تیله ها رو عوض کنیم: بعد از اینکه در 0.5 دقیقه مونده ، 10 تا تیله رو گذاشتیم تیله ی ِ شماره ی ِ یک رو برداریم! ده تای ِ بعدی رو که در یک چهارم ِ دقیقه مونده به نیمه شب گذاشتیم تیله ی ِ شماره ی ِ دو رو برداریم و ....

میشه نشون داد که در این حالت در ساعت 12 ظرف خالیه! چون شما هر کدوم از تیله ها رو که در نظر بگیرید لحظه ای وجود داره که شما اون تیله رو برداشتید! در نتیجه تیله ای تو ظرف وجود نداره!!!!

چرا من وقتی فقط نحوه ی ِ برداشتن ِ تیله ها رو عوض کردم نتیجه این قدر تغییر کرد؟؟؟

Ehsan
05-15-2012, 11:12 PM
مسئلهٌ یا شیخ! اگر شخصی در جهتی کاملا تصادفی شروع به قدم برداشتن کند، بعد از n قدم کجاست؟ اگر در هر قدم به اندازه ی ِ l حرکت کند!

شیخ:

بله! این مسئله جواب ِ کاملا درست و یکتا ندارد! چه این که شخص ِ معلوم الحال :thumbsup: تصادفی می رود و معلوم نیست کجا باشد، و چه این که حتی ممکن است بعد از هزار قدم به مرکز برگردد! اما می توان فهمید اگر چندین بار این کار را انجام دهد میانگین ِ فاصله ای که از مبدا می گیرد چه قدر است!

فقط کافی است بفهمیم که بعد از n بار قدم برداشتن، احتمال ِ حضورش در هر بازه ای از فاصله چه قدر است! دقت کنید احتمال ِ حضور در یک نقطه ی ِ مشخص صفر است درست همان طور ِ که جرم ِ یک نقطه از یک ماده صفر است! اما درست به همان شیوه که ما به هر نقطه از ماده یک چگالی ِ جرم نسبت می دهیم ، این جا هم می توان به هر نقطه یک چگالی ِ احتمال نسبت داد!

فرض کنید شخص یک قدم بردارد! اگر بخواهیم مسئله را دو بعدی بررسی کنیم، به مکان ِ شخص باید زوج ِ x,y نسبت دهیم، اگر تعداد ِ زیادی این آزمایش (فقط قدم ِ اول) را تکرار کنیم و هر بار زوج ِ مختصه ی ِ x1,y1 را مکان ِ شخص بعد از یک قدم برداشتن بدانیم، میانگین ِ تمام ِ این x1,y1 ها صفر می شود!!!!! طبیعی است. چون سمت ِ منفی و مثبت ِ هر مختصه متقارن است و فرقی ندارد، به همان اندازه که در منفی ها یافت می شود، در مثبت ها هم یافت می شود!

این اتفاق ِ خوبی نیست! ما می دانیم دست ِ کم به اندازه ی ِ l از مبدا دور شده! پس میانگین ِ مجذور ِ مختصه ها را پیدا می کنیم! چون برای ِ هر زوج ِ x1,y1 می دانیم که جمع ِ مجذور ِ هر زوج برابر است با l^2 و x,y هم فرقی با هم ندارند و متقارن هستند پس سهم ِ هر مختصه نصف ِ l^2 است یعنی میانگین ِ x1,y1 ها هر کدام l^2/2 است.

طلبه: یا شیخ! بعد از 1000 قدم چه؟

شیخ: صبر کن! الله مع الصابرین!

بعد از n بار قدم برداشتن ، که n هم بسیار بزرگ است، مسئله قدری پیچیده می شود! اگر فاصله ی ِ شخص از مبدا را با r نشان دهیم، میانگین ِ تمام ِ r ها را می شود محاسبه کرد! اما کمی سخت! توزیع ِ x را بعد از هزار بار قدم برداشتن می توان توزیع ِ نرمال در نظر گرفت!

چون جمع ِ n بار عمل مختلف است می توان اثبات کرد توزیع ِ نرمال حاصل خواهد شد! میانگین ِ این توزیع قطعا صفر است (به همان دلیلی که میانگین ِ توزیع ِ x بعد از یک قدم صفر می شد). اما میماند واریانس که آن هم n ضرب در واریانس ِ یک بار قدم برداشتن خواهد بود! پس همه چیز مشخص است! میماند یک جمع زنی روی ِ r ها و با استفاده از چگالی ِ احتمال میانگین ِ r ها به دست می آید:

mean(r)=sqrt(n*pi/4)*l

طلبه: یا شیخ! این ها که برای ِ دو بعد بود! برای ِ سه بعد چه؟

شیخ:
برای ِ سه بعد این رابطه می شود
mean(r)=sqrt(8n/3pi)*l

حالا سوال ِ اصلی اینجاست:

اینا چه ربطی به نجوم داشت؟؟؟:blink:


طلبه: وقتی یک فوتون در مرکز ِ خورشید متولد می شود، بعد از طی ِ یک مسافت ِ کوتاه، به یک اتم ِ دیگر برخورد و جذب می شود! سپس دوباره در جهتی تصادفی گسیل می شود، شبیه ِ فرایند ِ قدم زدن ِ تصادفی، می خواستم بدانم بعد از چه مدت این فوتون به بیرون ِ خورشید می رسد!

به صورت ِ میانگین فوتون از هر ده آنگستروم، یک بار جذب می شود! یعنی طول ِ قدمها ده آنگستروم است. حالا فاصله ی ِ میانگین باید برابر ِ شعاع ِ خورشید شود که به طور ِ متوسط به دست می دهد حدود ِ 2.5 ضرب در ده به توان ِ 34 بار جذب و گسیل باید اتفاق بی افتد تا فوتون بیرون برود!!!!!

حالا این تعداد اگر ضرب در مدت زمان ِ یک قدم بشود: مدت زمان ِ یک قدم برابر است با طول ِ یک قدم تقسیم بر سرعت ِ نور که می شود حدود ده به توان ِ منفی ِ 20 ثانیه که ضرب در تعداد ِ به دست آمده می شود از مرتبه ی ِ ده به توان ِ 14 ثانیه که می شود از مرتبه ی ِ 10 میلیون سال!

یعنی فوتونی که از سطح ساطع می شود و در عرض ِ 8 دقیقه به ما میرسد، به طور ِ میانگین ده میلیون سال طول کشیده تا از مرکز ِ خورشید به سطح بیاید!

شیخ: احسنت! احسنت! تبارک....!:t5hq2u:

(اثرات ِ امتحان ِ آمار و احتمال!!!!:banghead:)

پیمان اکبرنیا
05-16-2012, 12:00 AM
مسئلهٌ یا شیخ! اگر شخصی در جهتی کاملا تصادفی شروع به قدم برداشتن کند، بعد از n قدم کجاست؟ اگر در هر قدم به اندازه ی ِ l حرکت کند!

شیخ:

بله! این مسئله جواب ِ کاملا درست و یکتا ندارد! چه این که شخص ِ معلوم الحال :thumbsup: تصادفی می رود و معلوم نیست کجا باشد، و چه این که حتی ممکن است بعد از هزار قدم به مرکز برگردد! اما می توان فهمید اگر چندین بار این کار را انجام دهد میانگین ِ فاصله ای که از مبدا می گیرد چه قدر است!

فقط کافی است بفهمیم که بعد از n بار قدم برداشتن، احتمال ِ حضورش در هر بازه ای از فاصله چه قدر است! دقت کنید احتمال ِ حضور در یک نقطه ی ِ مشخص صفر است درست همان طور ِ که جرم ِ یک نقطه از یک ماده صفر است! اما درست به همان شیوه که ما به هر نقطه از ماده یک چگالی ِ جرم نسبت می دهیم ، این جا هم می توان به هر نقطه یک چگالی ِ احتمال نسبت داد!

فرض کنید شخص یک قدم بردارد! اگر بخواهیم مسئله را دو بعدی بررسی کنیم، به مکان ِ شخص باید زوج ِ x,y نسبت دهیم، اگر تعداد ِ زیادی این آزمایش (فقط قدم ِ اول) را تکرار کنیم و هر بار زوج ِ مختصه ی ِ x1,y1 را مکان ِ شخص بعد از یک قدم برداشتن بدانیم، میانگین ِ تمام ِ این x1,y1 ها صفر می شود!!!!! طبیعی است. چون سمت ِ منفی و مثبت ِ هر مختصه متقارن است و فرقی ندارد، به همان اندازه که در منفی ها یافت می شود، در مثبت ها هم یافت می شود!

این اتفاق ِ خوبی نیست! ما می دانیم دست ِ کم به اندازه ی ِ l از مبدا دور شده! پس میانگین ِ مجذور ِ مختصه ها را پیدا می کنیم! چون برای ِ هر زوج ِ x1,y1 می دانیم که جمع ِ مجذور ِ هر زوج برابر است با l^2 و x,y هم فرقی با هم ندارند و متقارن هستند پس سهم ِ هر مختصه نصف ِ l^2 است یعنی میانگین ِ x1,y1 ها هر کدام l^2/2 است.

طلبه: یا شیخ! بعد از 1000 قدم چه؟

شیخ: صبر کن! الله مع الصابرین!

بعد از n بار قدم برداشتن ، که n هم بسیار بزرگ است، مسئله قدری پیچیده می شود! اگر فاصله ی ِ شخص از مبدا را با r نشان دهیم، میانگین ِ تمام ِ r ها را می شود محاسبه کرد! اما کمی سخت! توزیع ِ x را بعد از هزار بار قدم برداشتن می توان توزیع ِ نرمال در نظر گرفت!

چون جمع ِ n بار عمل مختلف است می توان اثبات کرد توزیع ِ نرمال حاصل خواهد شد! میانگین ِ این توزیع قطعا صفر است (به همان دلیلی که میانگین ِ توزیع ِ x بعد از یک قدم صفر می شد). اما میماند واریانس که آن هم n ضرب در واریانس ِ یک بار قدم برداشتن خواهد بود! پس همه چیز مشخص است! میماند یک جمع زنی روی ِ r ها و با استفاده از چگالی ِ احتمال میانگین ِ r ها به دست می آید:

mean(r)=sqrt(n*pi/4)*l

طلبه: یا شیخ! این ها که برای ِ دو بعد بود! برای ِ سه بعد چه؟

شیخ:
برای ِ سه بعد این رابطه می شود
mean(r)=sqrt(8n/3pi)*l

حالا سوال ِ اصلی اینجاست:

اینا چه ربطی به نجوم داشت؟؟؟:blink:


طلبه: وقتی یک فوتون در مرکز ِ خورشید متولد می شود، بعد از طی ِ یک مسافت ِ کوتاه، به یک اتم ِ دیگر برخورد و جذب می شود! سپس دوباره در جهتی تصادفی گسیل می شود، شبیه ِ فرایند ِ قدم زدن ِ تصادفی، می خواستم بدانم بعد از چه مدت این فوتون به بیرون ِ خورشید می رسد!

به صورت ِ میانگین فوتون از هر ده آنگستروم، یک بار جذب می شود! یعنی طول ِ قدمها ده آنگستروم است. حالا فاصله ی ِ میانگین باید برابر ِ شعاع ِ خورشید شود که به طور ِ متوسط به دست می دهد حدود ِ 2.5 ضرب در ده به توان ِ 34 بار جذب و گسیل باید اتفاق بی افتد تا فوتون بیرون برود!!!!!

حالا این تعداد اگر ضرب در مدت زمان ِ یک قدم بشود: مدت زمان ِ یک قدم برابر است با طول ِ یک قدم تقسیم بر سرعت ِ نور که می شود حدود ده به توان ِ منفی ِ 20 ثانیه که ضرب در تعداد ِ به دست آمده می شود از مرتبه ی ِ ده به توان ِ 14 ثانیه که می شود از مرتبه ی ِ 10 میلیون سال!

یعنی فوتونی که از سطح ساطع می شود و در عرض ِ 8 دقیقه به ما میرسد، به طور ِ میانگین ده میلیون سال طول کشیده تا از مرکز ِ خورشید به سطح بیاید!

شیخ: احسنت! احسنت! تبارک....!:t5hq2u:

(اثرات ِ امتحان ِ آمار و احتمال!!!!:banghead:)

یا شیخ از سخنانت گریبان چاک دادیم و سر به بیابان گذاشتیم! :thumbsup:

فقط یک سوال: اون میانگین طول پویش آزاد که عددش را ده آنگستروم فرض کردیم برای کل خورشیده؟

Ehsan
05-16-2012, 12:03 AM
یا شیخ از سخنانت گریبان چاک دادیم و سر به بیابان گذاشتیم! :thumbsup:

فقط یک سوال: اون میانگین طول پویش آزاد که عددش را ده آنگستروم فرض کردیم برای کل خورشیده؟

:))

اینجا میانگین فرض کردم! بستگی به چگالی ِ خورشید داره! مثلا توی ِ هسته خیلی از این مقدار کمتره! اما توی ِ سطح خیلی از این مقدار بیشتره! ولی من چگالی متوسط گرفتم! برای ِ کل ِخورشید ثابت!

اخترفیزیکه دیگه از این تقریبها زیاد داره!

Mostafa
05-16-2012, 01:31 AM
مرسي احسان جان از مطلب زيبايي كه به اشتراك گذاشتي

اتفاقآ اين قضيه Random walk و احتمالات مترتب بر اون در تفاسير و تحليل هاي اقتصادي هم جايگاه بسيار مهمي داره

البته يك تفاوت با مثال خورشيد كه شما مطرح كرديد داره و اون اينه كه در مثال خورشيد شما مي تونيد يك مبدآ براي آغاز قدم زدن در نظر بگيريد ( و البته يك مقصد نهايي )

اما در تحليل چارت ها ، ما با يك نمودار 2 بعدي روبرو هستيم كه نه ابتداش معلومه نه انتهاش و بايد يك نقطه رو به عنوان مبدآ قرار داد كنيم ( كه تعيين همين نقطه براي بررسي احتمالات ممكن خيلي مهمه )

خلاصه اين داستان جذابيت ها ( و براي بعضي ها ضرورت هايي ) داره كه اگر بتونيم سر فرصت موضوع رو بسط بديم به نظرم ميشه به نتايج خوبي از اين بحث دست پيدا كرد

smhm
05-16-2012, 02:19 PM
البته به نظر من تفاوت چگالی در لایه های خورشید را نمی شه نادیده گرفت.
ببینید احتمال تصادف یک فوتون در لایه پرچگال خیلی بیشتر از احتمال تصادف در لایه کم چگال است. یعنی فوتونها از لایه پر چگال با احتمال بیشتری وارد لایه کم چگال می شوند و همین فوتونها با احتمال کمتری به ناحیه پرچگال بر می گردند.
یعنی ما لایه ای داریم که درصد بالایی از فوتونها وارد آن می شوند اما برنمی گردند. و این در کل می تونه طول زمان را بطور قابل ملاحظه ای تغییر بده.

Ehsan
05-22-2012, 12:18 AM
البته به نظر من تفاوت چگالی در لایه های خورشید را نمی شه نادیده گرفت.
ببینید احتمال تصادف یک فوتون در لایه پرچگال خیلی بیشتر از احتمال تصادف در لایه کم چگال است. یعنی فوتونها از لایه پر چگال با احتمال بیشتری وارد لایه کم چگال می شوند و همین فوتونها با احتمال کمتری به ناحیه پرچگال بر می گردند.
یعنی ما لایه ای داریم که درصد بالایی از فوتونها وارد آن می شوند اما برنمی گردند. و این در کل می تونه طول زمان را بطور قابل ملاحظه ای تغییر بده.

بله تاثیر داره اما گفتم که، اخترفیزیکه! من تقریبهایی توی ِ اخترفیزیک دیدم که این پیشش چیزی نیست! بنا بر این این تقریب خیلی دور از واقعیت نیست! فرض کنید تاخیر فوتون در هسته با سرعت ِ بیشترش نزدیک ِ سطح خنثی میشه!

mahshid yaali
05-22-2012, 12:14 PM
یک پارادکس ِ بسیار جالب که البته در کتاب ِ آمار و احتمالمون دیدم اما جوابش رو اونجا ننوشته بود! خودمم نمی دونم! اما پارادکس اینه:

فرض کنید در ساعت ِ 23:59 یک ظرف داریم که خالی هستش ولی به هر میزانی تیله توش جا می گیره و ما قراره با تیله پرش کنیم.

ما این جوری عمل می کنیم که تیله ها رو به ترتیب ِ قرار دادن شماره گذاری می کنیم و بعد شروع می کنیم به قرار دادن ِ تیله ها به این نحو: در نصف ِ دقیقه مونده به نیمه شب ده تا تیله می گذاریم و تیله ی ِ شماره ی ِ 10 رو بر میداریم! در یک چهارم ِ دقیقه مونده به نیمه شب ، 10 تا تیله ی ِ دیگه قرار می دیم و تیله ی ِ شماره ی ِ 20 رو بر می داریم و ....

واضحه که در 12 نیمه شب ظرف پر از تیله است.

حالا بیایید نحوه ی ِ برداشتن ِ تیله ها رو عوض کنیم: بعد از اینکه در 0.5 دقیقه مونده ، 10 تا تیله رو گذاشتیم تیله ی ِ شماره ی ِ یک رو برداریم! ده تای ِ بعدی رو که در یک چهارم ِ دقیقه مونده به نیمه شب گذاشتیم تیله ی ِ شماره ی ِ دو رو برداریم و ....

میشه نشون داد که در این حالت در ساعت 12 ظرف خالیه! چون شما هر کدوم از تیله ها رو که در نظر بگیرید لحظه ای وجود داره که شما اون تیله رو برداشتید! در نتیجه تیله ای تو ظرف وجود نداره!!!!

چرا من وقتی فقط نحوه ی ِ برداشتن ِ تیله ها رو عوض کردم نتیجه این قدر تغییر کرد؟؟؟
با سلام
در رابطه با این پارادوکسِ فراموش شده (!) قصد دارم سوالی را مطرح کنم . تصور نمی کنید بخش دوم صورت سوال_بخش قرمز رنگ _ اندکی غیر واقعی به نظر می رسد ؟ در متن مذکور با استفاده از واژه ی (بعد از ) ، تنها تصوری که در ذهن خواننده ایجاد می کند این است که : پس از این که 10 تیله ی شماره گذاری شده را در ظرف قرار دادیم ،تیله ای را که پیش از همه گذاشته ایم _تیله ی شماره 1 _ را برداریم . که در این صورت ظرف خالی نمی شود؛ پس از برداشتن تیله ی اول ، 9 تیله در ظرف باقی می ماند ! که دیگر به آن پارادوکس نمی گویند و نتیجه ی حاصل با نتیجه ی پارادوکس ،خود نوعی متناقض نماست !
شاید صورت صحیح به این شکل باشد : نحوه ی دوم قراردادن تیله ها : در 0.5 دقیقه مانده به نیم شب به هنگام قرار دادن 10 تیله ، تیله ی شماره 1 را بر می داریم . و سپس در 0.25 دقیقه مانده به نیم شب به هنگام قرار داده سریِ دومِ 10 تیله ، تیله ی شماره 2 را بر می داریم .
در این صورت پاسخ این پارادوکس این گونه خواهد بود : در بخش اول زمانی که می خواهیم 10 تیله را بگذاریم و تیله ی دهم را بر داریم ، چون قصدمان برداشتن تیله ی آخر است، 9 تیله ی اول را قرار می دهیم. سریِ دوم هم به همین شکل و نهایتاً 9 تیله از هر سری در طرف می ماند .
اما در صورت دوم ، چون می خواهیم تیله ی اول را برداریم ، هر تیله را که قرار دهیم باید برداریم (چرا که اولین تیله است )و ظرف خالی می ماند . به دیگر سخن ، اصلاً تیله ی اولی در ظرف قرار نمی گیرد که به دنبال آن بتوانیم 9 تیله ی دیگر را قرار دهیم . سریِ دوم را هم که می خواهیم بگذاریم ، از آنجا که اصلاً نوبت به قرار گرفتن تیله های دیگر نرسیده ، پس اولین تیله یِ سریِ دوم ، شماره ی 2 نام خواهد گرفت . و باز هم همان فرآیند مذکور رخ میدهید . ( می خواهیم تیله ی شماره ی دو را بر داریم و از آنجاکه تیله ی شماره ی 2 اولین تیله ی سریِ دوم است باز هم هرگز زمان قرار دادن تیله های بعد از آن نمی رسد .)

mahshid yaali
05-22-2012, 12:35 PM
شاید این مثال به دنبال پاسخ پارادوکس ، به وضوح آن کمک کند :
پارادوکس بالا را می توان به داستانی در یک فرودگاه تشبیه کرد . هواپیمایی راس ساعت 8 پرواز می کند . مسافرانِ این پرواز _ که 10 نفر هستند _ در یک صف برای دریافت کارت پرواز ایستاده اند . در حال حاضر ساعت 7:30 است و بازرس می داند که انجام امور بازرسی برای این 10 نفر اندکی کمتر از 30 دقیقه به طول خواهد انجامید .
حال تصور کنید بازرس روی میز مقابل خود یادداشتی می بیند که در آن نوشته شده : فرد دهم ممنوع الخروج است . بنابر این پس از بازرسی 9 نفر اول ، نفر دهم را با خود می برد. این در حالی است که 9 نفر اول به پرواز خود رسیده اند .
حالت دوم : در یادداشتی که روی میز مامور قرار گرفته نوشته شده است : اولین نفر ممنوع الخروج است . پس بازرس نفر اول را باخود می برد . شخصی دیگری برای انجام امور بازرسی در آنجا حضور پیدا می کند و یادداشت را می بیند و اولین نفری را که در صف مشاهده می کند با خود می برد . بدین صورت تا انتها این رویه پیش می رود _و اگر تصور کنیم تنها مسافران این هواپیما این 10 نفر بودند _ هوا پیما راس ساعت 8 خالی می ماند .
این هم مصداقی اجتماعی برای پارادوکسِ ریاضی !

Ehsan
05-22-2012, 11:18 PM
شاید این مثال به دنبال پاسخ پارادوکس ، به وضوح آن کمک کند :
پارادوکس بالا را می توان به داستانی در یک فرودگاه تشبیه کرد . هواپیمایی راس ساعت 8 پرواز می کند . مسافرانِ این پرواز _ که 10 نفر هستند _ در یک صف برای دریافت کارت پرواز ایستاده اند . در حال حاضر ساعت 7:30 است و بازرس می داند که انجام امور بازرسی برای این 10 نفر اندکی کمتر از 30 دقیقه به طول خواهد انجامید .
حال تصور کنید بازرس روی میز مقابل خود یادداشتی می بیند که در آن نوشته شده : فرد دهم ممنوع الخروج است . بنابر این پس از بازرسی 9 نفر اول ، نفر دهم را با خود می برد. این در حالی است که 9 نفر اول به پرواز خود رسیده اند .
حالت دوم : در یادداشتی که روی میز مامور قرار گرفته نوشته شده است : اولین نفر ممنوع الخروج است . پس بازرس نفر اول را باخود می برد . شخصی دیگری برای انجام امور بازرسی در آنجا حضور پیدا می کند و یادداشت را می بیند و اولین نفری را که در صف مشاهده می کند با خود می برد . بدین صورت تا انتها این رویه پیش می رود _و اگر تصور کنیم تنها مسافران این هواپیما این 10 نفر بودند _ هوا پیما راس ساعت 8 خالی می ماند .
این هم مصداقی اجتماعی برای پارادوکسِ ریاضی !

نه خوب! قسمت ِ دومی که توضیح دادید فرض کنید یاداشت باشه آخرین نفر! طرف هم همون اول بره آخرین نفر رو ببره! نفر ِ بعدی بیاد آخرین نفر رو ببره! و الخ.
قضیه تناظر برقرار کردنه! بین اعضای ِ مجموعه ی ِ 1 0.5 0.25 .... و 1 2 3 4 5 ..... و 10 20 30 40 و .... می شه تناظر ِ یک به یک برقرار کرد! شهودا سازگار نیست اما واقعیت داره! قضیه کلا همینه!

mahshid yaali
05-23-2012, 02:06 PM
نه خوب! قسمت ِ دومی که توضیح دادید فرض کنید یاداشت باشه آخرین نفر! طرف هم همون اول بره آخرین نفر رو ببره! نفر ِ بعدی بیاد آخرین نفر رو ببره! و الخ.
قضیه تناظر برقرار کردنه! بین اعضای ِ مجموعه ی ِ 1 0.5 0.25 .... و 1 2 3 4 5 ..... و 10 20 30 40 و .... می شه تناظر ِ یک به یک برقرار کرد! شهودا سازگار نیست اما واقعیت داره! قضیه کلا همینه!

سلام ؛
احتراماً بنده تصور می کنم پاسخ شما جاي بحث دارد . هیچگاه نمی توان صرفاً با تکیه بر پاسخ به آن رسید !
نکته ای که برای بخش دوم فرمودید ، دگرگون سازی صورت مسئله است نه مثال نقض ! در این صورت دیگر پارادوکسی ایجاد نمی شود . در ضمن در رابطه با تناظر اعضای مجموعه ها باید خدمتان عرض کنم که المانِ زمان _0.5 دقیقه و 0.25 دقیقه _ تنها برای بیان محدود بودن این آزمایشِ _فرضی_ در صورت سوال قرار دارد. این مثال در علم ریاضی بسیار رایج است که اگر یک عدد ( یا جسمی ) را بار ها و بار ها (بی نهایت ) به 2 تقسیم کنیم ، عدد مذکور به مقادیر ناچیزی می رسد اما هرگز به صفر مطلق نمی رسد . در اینجا نیز مقصود سوال اشاره به این نکته است که اگر بتوانیم گذاشتن و برداشتن تیله ها را با سرعت بالایی انجام دهیم ( مقصود دقیق سوال که بنده فکر می کنم فراموش کردید در سوال ذکر کنید (!) ، این است که هر بار با سرعتی 2 برابر سرعت دفعه ی قبل قرار دادن مهره ها را انجام دهیم ) ، می توانیم تا بینهایت این عمل را انجام دهیم . به همین علت هم در سوال نوشته شده است که می توانیم تا بیشمار تیله در ظرف قرار دهیم .
در سوال شما شماره گذاری تیله ها به ترتیب قرار گرفتن در ظرف است . و می توان گفت که در مثال بنده شماره گذاری افراد ایستاده در صف به ترتیب انجام امور بازرسی توسط مامور است .
این پاسخ از پاسخی که فرمودید قابل قبول تر است .

shadi.porooshani
06-02-2012, 11:38 AM
آیا می دانید نماد بینهایت از کجا آمده است؟
********************************

بي‌نهايت حقيقتاً مفهومی عجيب و شگفت‌انگيز است. فرض كنيد بي‌نهايت عدد سيب داشته باشيد. حال اگر يك سيب از سيب‌هاي خود را به دوستتان بدهيد بازهم همان بي‌نهايت سيب را داريد و حتي يك سيب هم از سيب‌هايتان كم نشده است! حال فرض كنيد در حساب بانكي خود بي‌نهايت تومان پول داشته باشيد. در اين صورت مي‌توانيد بي‌نهايت تومان از حساب بانكي خود برداشت كنيد و به دوستانتان ببخشيد و در موجودي حساب‌تان هيچ تغييري ايجاد نخواهد شد. شما هنوز هم بي‌نهايت ثروتمند هستيد و حتي يك تومان هم نسبت به قبل كمتر نداريد و اين درحاليست كه اكنون دوستان شما نيز مانند شما بي‌نهايت ثروتمند شده‌اند!

مفهوم شگفت‌انگيز بي‌نهايت از گذشته‌هاي دور، ذهن رياضي‌دانان را به خود مشغول كرده بود. هرچند برخي شواهد نشان مي‌دهند كه مفهوم بي‌نهايت براي نخستين‌بار در متون مقدس تمدن كهن هند باستان مطرح شده است اما مي‌توان گفت كه اولين كار جدي در مورد بي‌نهايت در عرصه رياضيات به دوران يونان باستان و تحقيقات اقليدس بر روي اعداد اول بازمي‌گردد. اقليدس در كتاب مشهور "اصول" خود هرچند مستقيماً نامي از بي‌نهايت نمي‌برد اما به‌طور ضمني به آن اشاره کرده و به طور غيرمستقيم ثابت ميکند که تعداد اعداد اول، نامتناهی (بينهايت) است.

پس از اقليدس، پژوهش در مورد بي‌نهايت توسط ساير رياضي‌دانان همچنان ادامه يافت تا سرانجام نماد ∞ به عنوان نماد اين مفهوم اسرارآميز پا به عرصه رياضيات گذاشت. البته درمورد منشأ اين نماد اطلاع چنداني در دست نيست. برخي معتقدند كه اين نماد، ريشه در متون مقدس كهن دارد چراكه مشابه چنين نمادي بر روي ديوارهاي غارهايي در تبت نيز كشف شده است. برخي نيز متون كيمياگري قرون وسطي را منشأ نماد ∞ مي‌دانند چراكه اين كيمياگران كه در جست و جوي جاودانگي بودند، كتب خود را اغلب با نماد و رمز مي‌نوشتند. در اين ميان، برخي نيز تصور مي‌كنند كه اين نماد از شكل نوار مشهور موبيوس (1) گرفته شده است اما اين تصور نمي‌تواند درست باشد چراكه نماد ∞ حداقل دويست سال پيش از آنكه آگوست فرديناند موبيوس (2)، رياضي‌دان آلماني، نوار موبيوس را به جهان معرفي كند در متون رياضي بكار رفته است.

احتمالاً جان واليس (3)، رياضي‌دان انگليسي، اولين رياضي‌داني بود كه در كتاب خود با عنوان "رساله‌اي درباره مقاطع مخروطي" (4) كه در سال 1659 منتشر شد، نماد ∞ را براي نشان دادن مفهوم بي‌نهايت بكار گرفت. برخي معتقدند كه واليس اين نماد را از نماد عدد 1000 در سيستم عددنويسي يوناني كه خود از سيستم عددنويسي اِتروريايي (5) ريشه گرفته اخذ كرده است. در اين سيستم عددنويسي، نماد ciɔ به عنوان نماد عدد 1000 كه بعضاً معناي "خيلي زياد" هم مي‌دهد استفاده شده است. يك حدس ديگر هم اين است كه نماد ∞ از حرف اُمگا كه آخرين حرف از حروف يوناني است و با ω نمايش داده مي‌شود گرفته شده باشد. نهايتاً بايد گفت كه تمامي اين گزينه‌ها در مورد منشاء نماد بينهايت در حد حدس و گمان است و هنوز هيچكس به درستي نمي‌داند كه نماد اين مفهوم اسرارآميز از كجا سرچشمه گرفته است.پي‌نوشت:
1- نوار موبيوس، يك سطح دو بُعدي يك وجهي است كه ويژگي‌هاي توپولوژيكي بسيار جالبي دارد. از نگاه مورچه‌اي كه در امتداد اين نوار حركت مي‌كند، نوار موبيوس عملاً يك راه بي‌پايان يا بي‌نهايت است.
2- August Ferdinand Möbius (1790-1868)
3- John Wallis (1616-1703)
4- Tractatus de Sectionibus Conicis
5- تمدن اِتروريا (Etruscan)، تمدني باستاني در غرب و مركز ايتالياي كنوني بوده است.


منبع:
Never Ending Story, New Scientist, 27 September 2003

Amin-Mehraji
06-24-2012, 07:53 PM
اینم از بازی آنلاین روبیک:

کلیک کنید (http://www.goriya.com/flash/rubik.shtml):thumbsup:

-------------------------------------------
اگه پلاگین ندارید می تونید برای مرورگر فایرفاکس از اینجا (http://www.3sotdownload.com/%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%84%D9%88%D8%AF-%D9%BE%D9%84%D8%A7%DA%AF%D9%8A%D9%86-%D9%81%D9%84%D8%B4-%D9%BE%D9%84%D9%8A%D8%B1-10-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%8A-%D9%85%D8%B1%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%B1-%D9%81%D8%A7.html) دانلود کنید.

elahe rafiei
07-10-2012, 12:02 AM
راستش یک چیز هایی به ذهنم رسیده در این باره که می گم:

اصولا بیشتر ِ (تقرببا تمام ِ!) سیستم های فیزیکی-واقعی (مثل ِ اقتصاد) خاصیتی خیلی جالب و البته بدیهی دارند: حالت ِ آینده ی این سیستم ها تابعی از حالت ِ کنونی و ورودی های سیستم هستش یعنی سیستم یک اتفاقی واسش می افته و بعد این اتفاق در سیستم موجب ِ رخ دادن ِ اتفاقات ِ جدید تری میشه این اتفاقات ِ جدید تر موجب ِ اتفاقات ِ جدیدتری ِ دیگری میشه و الخ... پس هر اتفاقی در سیستم می افته تابعی از حالت ِ کنونی ِ سیستم و عوامل ِ خارجی محسوب میشه و این باعث میشه تعقیب ِ رویدادها در گذشته یا آینده تقریبا غیر ِ ممکن بشه. اصولا به چنین سیستم هایی می گویند سیستم های پیچیده. چنین سیستم هایی رو میشه به صورت ِ جبری-ریاضی هم درست کرد مثلا متغییر ِ ایکس رو در نظر بگیرید. من در هر لحظه مقدار ِ ایکس ِ بعدی رو برابر می کنم با مقدار ِ ایکس قبلی ضرب در 3.1 ضرب در یک ِ منهای ِ ایکس ِ قبلی:
x_(i+1)=x_i*3.7*(1-x_i) "i" is index

در این رابطه به وضوح مقدار ِ x در آینده کاملا وابسته به مقدار ِ اولیه ی ِ x هستش. این سیستم ِ دنباله ای کاملا آشوب ناک محسوب میشه با این معنی که رفتاری بسیار پیچیده داره. به ازای ِ ایکس ِ اولیه ی 0.4 مقداریر ِ بعدی ِ ایکس رو براتون نشان دادم:

2403

می بینیم که رفتار ِ دوره ای ِ خاصی نشان نمی ده!

برخی از این سیستم ها هستند که رفتار های دوره ای و قابل ِ پیشبینی دارند بعضی ها رفتار های هم گرا دارند و بعضی ها رفتار ِ واگرا. برای همین مطالعه ی ِ رفتار ِ چنین سیستم هایی بسیار جالب و مفید یعنی سیستم هایی که تابع ِ خودشون هستند.
اگر یادتون باشه رابطه ای شبیه ِ رابطه ای که گفتم در مورد فراکتال ها هم بود یعنی فراکتالهای جولیا و چند فراکتال ِ دیگر حاصل ِ رفتار ِ دنباله ای ِ یک سیستم ِ این چنینی هستش و این یعنی فراکتال ها و سیستم های فیزیکی باید نزدیکی ِ قابل ِ توجه ای به هم داشته باشند به طوری که بسیاری از نتایج ِ تحقیقات راجع به فراکتال ها در بررسی ِ سیستمهای فیزیکیه پیچیده کاربرد داره.
ــــــــــــ
امید وارم حرفهام مفید بوده باشه.

سپاس فراوان بخاطر موضوع جالبی که ایجاد کرده بودین (حیف که من یک سال دیر رسیدم D: )

" امروزه، هندسه فراکتالی در زمینه های گوناگونی به کار برده می شود. برای مثال، هندسه فراکتالی در علوم مهندسی برای تجسم شکل و بافت سطوح پیچیده به کار می رود. در فیلم و تلویزیون، در تولید منظره های خیالی برای پس زمینه فیلم های علمی تخیلی کاربرد دارد. "

یه فایلی آپلود کردم که توضیحات جالب و کاملی درباره "هندسه فراکتالی" داره... ای جمله هم از همین فایله ...
http://www.astroupload.com/do.php?filename=13418612491.pdf

shadi.porooshani
07-17-2012, 12:00 AM
اینم ساعت دیواری یک ریاضیدان!!!!!
http://up.avastarco.com/images/i1vbacg1x35uldctxzpt.jpg

Esmaeilpour
07-21-2012, 06:51 PM
در يك فضاي نا متناهي مي دونيم كه احتمال يك پيشامد يك عضوي صفره.مثلا اگر عددي به تصادف از اعداد حقيقي 1 تا 2 انتخاب كنيم احتمال اينكه عدد حاصل 1.5 باشه صفره.يك سوال اينجا ذهن همه رو مشغول مي كنه:
مثلا همون ازمايش قبل رو انجام ميديم و عددي از 1 تا 2 انتخاب ميكنيم.پيشامد مسلما يك عدد حقيقي هست و اين يعني اينكه پيشامدي روي داده كه احتمالش صفر بوده.جالبه كه بدونيد احتمال اين پيشامد تقريبا صفر نيست بلكه صفر مطلقه پس چرا روي داده؟اگه اجازه بديد براي اين كه شما دوستان فرصت تامل داشته باشيد جوابي رو كه از استاد رياضي دبيرستانم گرفتم با اندكي تاخير مينويسم.بعد از اين پاسخ البته سوال بنيادي تري ايجاد ميشه كه جوابش رو من ندارم.بايد روش بحث كنيم.

Esmaeilpour
07-23-2012, 02:16 PM
وقتي كه ما يك تاس رو ميريزيم احتمال برامد 3 همونطور كه ميدونيم "يك ششم"هست.
ايا اين به اين معناست كه اگر تاسي را 6 بار بريزيم دقيقا يك بار 3 نمايش داده مي شود؟قطعا نه!مي تواند هر 6 بار برامد 3 باشد و همينطور ممكن است هيچ كدام از برامد ها 3 نباشد و به همين ترتيب 6^6 حالت مي تواند اتفاق بيفتد.
يعني اين كه احتمالات نمي تواند پيشبيني دقيقي از برامد در ازمايش داشته باشد.در مثال 2 پست قبل ديديم كه احتمال پيشامدي صفر بود ولي اتفاق افتاد.جالب است بدانيد كه حتي مي شود احتمال پيشامدي 1 باشد و واقع نشود.مثلا اگر يك عدد حقيقي به تصادف از اعداد حقيقي 0 تا 100 انتخاب كنيم احتمال اينكه برامد صحيح نباشد 1 است اما ميتواند برامد صحيح باشد.
پس احتمال در هيچ شرايطي پيش بيني كاملا دقيق ندارد وبه اين ترتيب پارادوكس گفته شده حل ميشود.
اما حالا كه به خاطر حل مشكلمان تعريف خود را از احتمال به هم زديم لازم است كه تعريف جديدي از احتمال ارائه كنيم.تعريفي كه هم دقيق و جامع باشد و هم توجيه موارد گفته شده را در خود داشته باشد.
به نظرم ويكيپديا تعريف خوبي از احتمال كرده.چون هم مو لاي درزش نميره و هم پارادوكس مذكور در اين تعريف وجود نداره:
"احتمال معمولا مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت انها مطمئن نیستیم.گزاره های مورد نظر معمولا از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می نا میم.هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. درواقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد."
اين تعريف در واقع احتمالات رو صرفا نگرش انسان به اين ميدونه كه ايا رويدادي رخ مي ده يا نه؟
به نظرم تعريف خيلي خوبيه اما دقيق نيست و فقط يك توصيف كيفي از احتمالاته.پس سوالي كه گفتم بعد از پاسخ به اون پارادوكس ايجاد ميشه اينه:"تعريف احتمالات چيه؟"
(خواهشا اين حس رو به من القا نكنيد كه دارم تو دفتر خاطراتم چيزي مي نويسم.فحش بديد يا بگيد تو هيچي از رياضي سر در نمياري.اينطوري حداقل مي فهمم نوشتم داره خونده ميشه:th_cry: )

smhm
07-25-2012, 10:16 AM
مثلا اگر يك عدد حقيقي به تصادف از اعداد حقيقي 0 تا 100 انتخاب كنيم احتمال اينكه برامد صحيح نباشد 1 است اما ميتواند برامد صحيح باشد.
پس احتمال در هيچ شرايطي پيش بيني كاملا دقيق ندارد وبه اين ترتيب پارادوكس گفته شده حل ميشود.
به نظر من وقتی روی یک پیشامد در فضای نامتناهی مثل اعداد حقیقی بین 0 تا 100 بحث می کنیم مانند این است که می خواهیم یک نقطه را روی یک پاره خط انتخاب کنیم. پس در اینجا اصلا مفهوم عدد صحیح معنا ندارد. یعنی هیچ نقطه ای با نقطه ای دیگر ترجیح ندارد و نمی توان نقاط را به صحیح و غیر صحیح تقسیم کرد. به عبارتی دیگر اگر پیشامد ما دقیقا عدد 5 باشد این عدد را نباید به چشم عدد صحیح نگریست.
بنابراین پیش بینی کاملا دقیق است و پارادوکس ایجاد شده بر می گرده به تعریف ما از عدد نه تعریف احتمال.

البته در اینگونه فضاها معمولا پیشامدها بصورت یک بازه تعریف می شوند نه یک نقطه. چون پاره خط از بینهایت نقطه تشکیل شده و احتمال پیشامد یک نقطه صفر است.

Esmaeilpour
07-25-2012, 11:05 AM
متوجه منظورتون نشدم.چرا نمي شه به چشم عدد صحيح به برامد 5 نگاه كرد؟

پیمان اکبرنیا
07-25-2012, 12:18 PM
خب نظر من درباره این قضیه احتمالات:

وقتی میگیم احتمال اومدن یکی از اعداد تاس، 1 به 6 هست یعنی اگر تعداد پرتابهای تاس به سمت بینهایت میل کنه، تعداد دفعاتی که یک عدد خاص میاد یک ششم کل پرتابهاست. (به شرطی که تاس و شرایط ایده آل باشند).

اما اگر مثلا بگیم از بین کل اعداد گویای بین 1 تا 10 ، احتمال آمدن دقیقا عدد 5 چقدره به نظرم احتمالش صفره. چون فکر کنم احتمال برای فضاهایی تعریف میشه که گسسته باشند یا قابلیت گسسته سازی داشته باشند.

مثلا اگر بگیم از بین اعداد گویای 1 تا 10، احتمال آمدن عدد 5 با دقت 0.1 چقدره این معنی میده چون بازه ای از اعداد تعریف کردیم ولی خود عدد 5 به نظرم از نظر فیزیکی معنی نداره چون فضای بین 1 تا 10 پیوسته است و وقتی میگیم یک عدد باید بگیم تا چه دقت و رقم اعشاری منظورمون هست.

این مثل این میمونه که کره ای را به بالا پرت کنیم و بگیم دقیقا روی کدوم نقطه اش فرود میاد؟ خب با چه دقتی؟ ما اول باید کره را با یک n وجهی تقریب بزنیم بعد بگیم مثلا اگر 10000 وجه داره با احتمال یک ده هزارم روی فلان وجه فرود میاد اما اگر کره را پیوسته فرض کنیم خیلی حرفمون معنی نداره.

Esmaeilpour
07-25-2012, 12:35 PM
حرف شما درسته.اما اگه دقتمون رو بيان كنيم ديگه احتمالش صفر نيست.وقتي احتمالش صفره كه ما بخوايم عدد خاصي در يك فضاي نا متناهي انتخاب كنيم.براي اينكه مشكلي از جنسي كه شما مي گيد پيش نياد ازمايشمون رو در فضاي گسسته ي نا متناهي انجام ميديم.
از بين كل اعداد صحيح عددي به تصادف انتخاب مي كنيم.احتمال بر امد هر عددي صفر است.اما به هر حال عددي رو خواهد شد و احتمالش صفر بوده.

پیمان اکبرنیا
07-25-2012, 01:18 PM
ولی من فکر میکنم که احتمال در فضای نامتناهی معنی نمیده. یعنی حتما باید مخرج کسر احتمال یک عدد باشه.

Esmaeilpour
07-25-2012, 01:30 PM
به همين دليل كه مخرج عدد نيست احتمال صفره.

smhm
07-26-2012, 11:42 AM
از بين كل اعداد صحيح عددي به تصادف انتخاب مي كنيم.احتمال بر امد هر عددي صفر است.اما به هر حال عددي رو خواهد شد و احتمالش صفر بوده.
شما چطوری می خواهید این انتخاب را انجام دهید؟
انتخاب یک عدد از بین بینهایت عدد چگونه امکان پذیر است. با چه ابزاری اینکار را انجام می دهید؟
یا انتخاب یک نقطه از بین بینهایت نقطه چگونه عملی است؟ با چه دقت اعشار می خواهید این عدد را انتخاب کنید؟
اینها سوالاتی است که تا مشخص نشود فرایند احتمال از نظر ریاضی اتفاق نمی افتد.

elahe rafiei
07-26-2012, 12:48 PM
شما چطوری می خواهید این انتخاب را انجام دهید؟
انتخاب یک عدد از بین بینهایت عدد چگونه امکان پذیر است. با چه ابزاری اینکار را انجام می دهید؟
یا انتخاب یک نقطه از بین بینهایت نقطه چگونه عملی است؟ با چه دقت اعشار می خواهید این عدد را انتخاب کنید؟
اینها سوالاتی است که تا مشخص نشود فرایند احتمال از نظر ریاضی اتفاق نمی افتد.

کاری که ماشین حساب یا بسیاری از نرم افزارهای انتخاب تصادفی اعداد (مثل اکسل ) هم انجام میدن همینه، یعنی یک عدد رو به تصادف از بین بازه هایی از اعداد انتخاب می کنن، نکته مهم اینه که حتما باید بازه ای وجود داشته باشه، در این صورت هم انتخاب ما از بین بینهایت عدد هستش، اما در یک بازه مشخص...
منطق این انتخاب تصادفی اعداد در نر م افزارها هم برمی گرده به روش های تولید اعداد تصادفی که با استفاده از الگوریتمهایی این کار انجام میشه، بعضی از این روشها دقتشون کمتره و بعضی ها هم دقیقترن. با استفاده از این روشها یک عدد بین صفر و یک به صورت تصادفی انتخاب میشه و سپس با ضرب اون عدد در بازه تعریف شده یک عدد تصادفی بدست میاد که اگر نیاز به عدد صحیح داشته باشیم اون عدد رو گرد می کنیم. با توجه به روشهای تولید اعداد تصادفی بازه نمی تونه بینهایت باشه، چون ضرب عدد در بینهایت همیشه بینهایته!

بعضی روشهای تولید اعداد تصادفی در کتاب "شبیه سازی سیستمهای گسسته پیشامد -دکتر کاظم محلوجی" آمده ...

پیمان اکبرنیا
07-31-2012, 12:09 AM
سلام دوستان

بگید مشکل استدلال در کاریکاتور زیر کجاست؟

http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg (http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg)

elahe rafiei
07-31-2012, 12:46 AM
سلام دوستان

بگید مشکل استدلال در کاریکاتور زیر کجاست؟

http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg (http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg)

احتمالا این مثال مفهوم حد در بینهایت رو در روش سیمپسون (http://danesh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d9%85%d8%ad%d8%a7%d8%b3%d8%a8%d9%8 7+%d8%a7%d9%86%d8%aa%da%af%d8%b1%d8%a7%d9%84+%d8%a 8%d9%87+%d8%b1%d9%88%d8%b4+%d8%b3%db%8c%d9%85%d9%b e%d8%b3%d9%88%d9%86&SSOReturnPage=Check&Rand=0) که یکی از روش های انتگرال گیری هست بیان می کنه... یعنی حد محیط شکلی که اینجا ایجاد میشه از بالا برابر چهاره و احتمالا اگر از داخل دایره هم این کار رو انجام بدیم برابر سه میشه (البته سه رو مطمئن نیستم!)
به طور کلی مربع موجود هیچوقت به طور کامل محیط دایره رو در برنمیگیره و فقط به صورت حدی اون رو می پوشونه...

- البته اینا همه حدسیات خودمه، تصحیح بفرمایید :پی-

پیمان اکبرنیا
07-31-2012, 01:04 AM
احتمالا این مثال مفهوم حد در بینهایت رو در روش سیمپسونکه یکی از روش های انتگرال گیری هست بیان می کنه... یعنی حد محیط شکلی که اینجا ایجاد میشه از بالا برابر چهاره و احتمالا اگر از داخل دایره هم این کار رو انجام بدیم برابر سه میشه (البته سه رو مطمئن نیستم!)
به طور کلی مربع موجود هیچوقت به طور کامل محیط دایره رو در برنمیگیره و فقط به صورت حدی اون رو می پوشونه...

- البته اینا همه حدسیات خودمه، تصحیح بفرمایید :پی-

اگر شیوه حد گرفتن درست باشه باید جواب مساله چه از داخل دایره چه از بیرون به سمت عدد 3.14 میل کنه ولی اینجا اصلا میل نمیکنه بلکه مقدار ثابت 4 باقی میمونه :دی چرا؟

solh
07-31-2012, 01:14 AM
سلام دوستان

بگید مشکل استدلال در کاریکاتور زیر کجاست؟

http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg (http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg)
اول اینکه یه لحظه جا خوردم چون فکر کردم نوشتین 4فاکتوریل !

یه مشکلی توی حد گرفتن وجود داره اینه که ما دقیقا نمیام ضلع ها رو نصف کنیم ، و در نهاین قسمت هایی از ضلع هایی که بزرگتر بودن روی سطح مربع جا میمونن. نمیدونم درست منظورم رو میرسونم یا نه .

مثلا در مرحله اول ، اگر نگاه کنید یک مثلث داریم که یه ضلعش از اون یکی بزرگتره یعنی وقتی یکی کاملا به سطح چسپیده اون یکی هنوز اضافه داره .

Amirali
07-31-2012, 10:28 AM
سلام دوستان

بگید مشکل استدلال در کاریکاتور زیر کجاست؟

ما فرض میکنیم این کارو مثلا هزار بار انجام دادیم (تا جایی که احساس کنیم مربع رو دایره فیت شده)
حالا رو شکلمون زوم میکنیم (زیااااااااااد) :دی
وقتی که خیلی نزدیک میشیم دایره تقریبا به شکل خط راست دیده میشه
اما قسمت های حذف شده هنوز این شکلین

http://up.avastarco.com/images/zn7a87czywb0cpdhgcel.jpg

هر چه قدر هم ادامه بدیم این قسمت های حذف شده رو دایره فیت نمیشن
در نتیجه محیط مربع با دایره برابر نمیشه

ارشمیدس آسوده بخواب , پی مساوی 4 نیست :دی

Amin-Mehraji
08-02-2012, 06:20 AM
سایت انتگرال بگیر :دی

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

مزیتش اینه که بعد از محاسبه ی انتگرال تابع ، هم خود تابع و هم تابع اولیه رو بصورت image نشون میده، یه جورایی Math Type به حساب میاد;)


نمونه کار:
http://slat.comli.com/photos/18aa23ee676d.gif
:دی

shadi.porooshani
08-02-2012, 12:16 PM
بایه تغییر متغیر ساده میشه این انتگر ال و حل کرد ا...واسه چی سایت؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

Ehsan
08-02-2012, 12:23 PM
بایه تغییر متغیر ساده میشه این انتگر ال و حل کرد ا...واسه چی سایت؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

مهندس که باشید حتی حال ندارید از چند جمله ای انتگرال بگیرید! این جور توابع که جای ِ خود دارن!!! :)) (شاید به این خاطره که برای ِ ما مسئله حل ِ خود ِ انتگرال نیست! بلکه یک چیز ِ دیگه است که انتگرالگیری اون وسط کاربرد داره! اون وقت این جور سایتها حکم ِ ماشین حساب پیدا می کنند)

Amin-Mehraji
08-02-2012, 01:28 PM
مهندس که باشید حتی حال ندارید از چند جمله ای انتگرال بگیرید! این جور توابع که جای ِ خود دارن!!! :)) (شاید به این خاطره که برای ِ ما مسئله حل ِ خود ِ انتگرال نیست! بلکه یک چیز ِ دیگه است که انتگرالگیری اون وسط کاربرد داره! اون وقت این جور سایتها حکم ِ ماشین حساب پیدا می کنند)

با اجازه آقا احسان برای روشن تر شدن موضوع یه مثال می زنم.

از رشته ی خودمون بخوام مثال بزنم ، فرض کنید من می خوام کار یک شفت رو در یک سیلندر پیستون عایق بندی شده محاسبه کنم. برای اینکار مجبورم یه انتگرالی رو هم حل کنم ولی همون طور که احسان گفت برای ما مسئله خود انتگرال نیست، من تو این فکرم که کاری که شفت انجام چقدر سوخت مصرف میکنه! بعد مقدار مصرف سوخت رو با درایی های کارخونه تطابق میدم تا ببینم استفاده از کدوم سوخت ( گاز ، گازوئیل ، مازوت و .... ) مقرون به صرفه تره!!!! خود انتگرال مهم نیست، مادیات مهم تره :دی
--------------------------------------
به این میگن دیدگاه مهندسی:)

solh
08-02-2012, 05:25 PM
البته این برنامه ها بعضی وقتها برای خود انتگرال گیری هم مفیدن ، من خودم یه بار به یه انتگرال مشکل برخوردم بعد جواب انتگرال رو نگاه کردم معکوسش کردم و بلاخره حلش رو فهمیدم !!

تا بحث انتگراله ، دوستان بگن این انتگرال چجوری حل میشه : 0.5^(1+x^2)

. داستان از این قرار بود که همینجوری داشتم تابع مثال میزدم حل میکردم شانسی گفتم بزار اینو هم حل کنم ، به هیکلش نمیخورد سخت باشه ولی هر کاری کردم حل نشد که نشد !

Amin-Mehraji
08-02-2012, 06:05 PM
البته این برنامه ها بعضی وقتها برای خود انتگرال گیری هم مفیدن ، من خودم یه بار به یه انتگرال مشکل برخوردم بعد جواب انتگرال رو نگاه کردم معکوسش کردم و بلاخره حلش رو فهمیدم !!

تا بحث انتگراله ، دوستان بگن این انتگرال چجوری حل میشه : 0.5^(1+x^2)

. داستان از این قرار بود که همینجوری داشتم تابع مثال میزدم حل میکردم شانسی گفتم بزار اینو هم حل کنم ، به هیکلش نمیخورد سخت باشه ولی هر کاری کردم حل نشد که نشد !

چرا بابا حل میشه:thumbsup:

http://s1.picofile.com/file/7456897197/DSC00104.jpg

دیدی حل شد:whoow:

shadi.porooshani
08-02-2012, 08:01 PM
تا بحث انتگراله ، دوستان بگن این انتگرال چجوری حل میشه : 0.5^(1+x^2)
هروقت عامل0.5^( a^2+x^2) در انتگرال داشتید کافیه که ار تغییر متغیر
x=atan u استفاده کنید و اگر بینشون ( ـ )بود از x=asinu.
موفق باشید

elahe rafiei
08-03-2012, 07:23 PM
سلام دوستان

بگید مشکل استدلال در کاریکاتور زیر کجاست؟

http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg (http://up.avastarco.com/images/e8qkmheef7ilgc9jzbar.jpg)

آقای اکبرنیا، فکر کنم این سوالو فراموش کردید... :دی
بالاخره جواب درستش چی میشه ؟

پیمان اکبرنیا
08-03-2012, 07:54 PM
آقای اکبرنیا، فکر کنم این سوالو فراموش کردید... :دی
بالاخره جواب درستش چی میشه ؟

سلام

فکر میکنم آقای امیر علی در صفحه قبلی جواب درست را گفتند. روش حد گرفتن اشتباه بود به همین دلیل با زیاد کردن مراحل، محیط شکل بیرونی به شکل درونی میل نمی کرد :)

Amin-Mehraji
08-03-2012, 08:07 PM
ادعای جدید چینی ها:O_O:

http://s1.picofile.com/file/7458063331/%DA%86%DB%8C%D9%86%DB%8C.gif

169
08-03-2012, 08:23 PM
بحث سایت انتگرال و انتگرال گیری شد و حیفم اومد این سایت توپپپپپ رو هم معرفی نکنم!!:)

فقط باید کمی کد بنویسید واسه کاراتون (خیلی ساده) و اگه نمی تونید، بخش نمونه هاش برید و ببینید که اول چه غولیه این ولفرام آلفا و بعد واسه انتگرال هاتون با راه حل کامل استفاده کنید!
اون سایت قبلیه هم واسه شرکت ولفرامه ولی نه با راه حل!!! ولفرام آلفا با راه حل کامل و مرحله به مرحله با توضیحات کامل میگه چیکار کنید!

مثلا برای محاسبه انتگرال رادیکال ( تانژانت (ایکس) ) روی این لینک (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B+sqrt%5Btan+x%5D+%2Cx%5D)کلیک کنید و یه دکمه هم اون وسطا هست (پیدا کنید) و روش نوشته show steps، کلیک کنید و منتظر شید لود شه!

این نمونه رو مثال زدم چون یکی از انتگرال های مهم دانشگاهی واسه ریاضی1 ه! اخه راه حلش طولانیه و کمتر ادمی پیدا میشه حفظش کنه و بنویسه و نمره بگیره!:D (به ما هم ریاضی 1 دادن)
اولش راحته و فقط قسمت تجزیه کسرش یه کم هیولاس!

elahe rafiei
08-05-2012, 02:09 AM
ادعای جدید چینی ها:O_O:



http://s1.picofile.com/file/7458063331/%DA%86%DB%8C%D9%86%DB%8C.gif (http://s1.picofile.com/file/7458063331/%DA%86%DB%8C%D9%86%DB%8C.gif)


در این سوال وقتی مربع به مستطیل تبدیل میشه، وتر مثلث بالایی و وتر ذوذنقه در یک راستا نیستن و البته تفاوتشون اینقدر کمه که تقریبا در یک راستا به نظر میرسن...
به کمک تشابه مثلثاتی در نیمه بالایی مستطیل ایجاد شده داریم:
http://up.avastarco.com/images/q6y0hhnsswttjckr8aib.jpg (http://up.avastarco.com/)

Tahereh Ramezani
08-07-2012, 04:50 PM
http://www.parsigold.org/up/images/3khc7hlvgy8wwdtbp19s.jpg






در راستای ادامه ی جواب خانم رفیعی گرامی ، بنده در جایی جوابی دیدم که گفتم شاید بد نباشه که در اختیار دوستان هم قرار بدم :




در شکل سمت راست ، دو مثلث A و B را در نظر بگیرید :


شیب زاویه ی a را از tan a حساب می کنیم می شود 3 تقسیم بر 8 یا 0.375 ،

به همین ترتیب شیب زاویه b را هم به دست می آوریم که می شود 2 تقسیم بر 5 یا 0.4 ،

شیب این دو زاویه با هم برابر نیست پس ضلع مشترک این دو مثلث بر هم منطبق نخواهد شد ؛


اگه ضلع های مشترک شکل های دیگر را هم در نظر بگیرید به همین نتیجه می رسید که شیب آن ها با هم برابر نیست و یک فضای خالی به اندازه ی یک مربع ایجاد می شود که علت تفاوت مساحت این دو شکل است .

Sunrise
08-22-2012, 11:46 AM
دو سه سال پيش در كتابخونه ي دوستم يه كتاب داستان ديدم كه شخصيت هاش اعداد و معادلات و اينها بودن.... ماجراهاي كتاب هم خيلي دور از فضاي رياضيات نبود ولي نه دوستم و نه من هيچ كدوم همه كتاب رو نخونديم :دي

حالا ديدم در سايت اقاي ناظمي راجع به يك دكتر جوان و استاد محبوب رياضيات مطلبي منتشر شده.

اقاي دكتر وزيري از دانشگاه فردوسي كه داستان هايي براي ترويج رياضيات و با همون نامگذاري ها مينويسند :)

ميشه براي حمايت از ايشون و كارهاشون اين مقاله (http://pourianazemi.com/1391/05/%DB%8C%DA%A9-%D9%86%DA%AF%D8%A7%D9%87-%D8%B4%D9%87%D8%B3%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%86-%D8%AA%D9%86%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D8%B4%D8%AA-%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4/)رو بخونيد و به اين لينك (http://www.facebook.com/Madjid.Mirzavaziri.Books) مراجعه كنيد....

البته يه بحث جالب ديگه (http://pourianazemi.com/1391/05/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C-%D8%A8%D9%87-%D9%86%D8%A7%D9%85-%D9%86%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%B2/)هم راجع به نمودارهاي ون 11 مجموعه اي به نام نوروز هم نوشتن كه خوندنش خالي از لطف نيست :)

Amin-Mehraji
09-10-2012, 08:41 PM
مساحت شکل حادث چقدر میشه؟ ( با ارائه راه حل! )


http://s3.picofile.com/file/7496419993/math_graph_1.gif

Amin-Mehraji
09-15-2012, 12:24 AM
مساحت شکل حادث چقدر میشه؟ ( با ارائه راه حل! )


http://s3.picofile.com/file/7496419993/math_graph_1.gif


یعنی انقد سخت بود و من خبر نداشتم؟!:blink::blink::closed_2::closed_2:

Ehsan
09-27-2012, 03:46 PM
مساحت شکل حادث چقدر میشه؟ ( با ارائه راه حل! )


http://s3.picofile.com/file/7496419993/math_graph_1.gif


یعنی انقد سخت بود و من خبر نداشتم؟!:blink::blink::closed_2::closed_2:

راستش حال ندارم حسابش کنم! :)) اما یه راه ِ حل ِ کارگریش این طوریه:

1.توی ِ مختصات ِ قطبی معادله ی ِ مسیر رو پیدا کنید، (خیلی سخت نیست دو تا دایره با سرعت زاویه ای ِ معلوم یکیشون که روی ِ مبدا اون یکی هم فاصله اش از مبدا همیشه ثابته پس یه قانون ِ کسینوس ها توی ِ مثلث جواب رو میده! فقط باید سرعت زاویه ای ها درست حساب بشه)
جوب : 2.از روی ِ شکل نگاه می کنیم می بینیم که شکل، تکرار ِ پنج قسمت ِ متقارن هستش، یکیش رو انتگرال می گیریم حساب می کنیم ضرب در پنج می کنیم! البته این که از کجا تا کجا انتگرال بگیریم دو تا راه هست! جوب بزنیم و از شکل بگیم که از کجا تا کجا اون یکی اینه که عین ِ چی معادله اش رو حل کنیم که منحنی کجا خودش رو قطع می کنه!

راه ِ حل ِ کارگری ِ بعدی: مساحت ِ شکل رو به کمک ِ مربع ها بشمارید :))

راه ِ حل ِ مهندسی: تقریب بزنید =))

راه ِ حل ِ خیلی مهندسی: بدید کامپیوتر! :))

راه ِ حل ِ ایده ای: حال ندارم راجع بهش فکر کنم ولی حدس می زنم وجود داره! :دی

roset
09-29-2012, 05:42 PM
دوستان چرا حاصل ضرب داخلی دوبردار عدد حقیقیه چرا بردار نیست؟؟ توضیح شهودی وجود داره؟ چرا علامت ضرب داخلی نقطه است و لی خارجی* چرا برعکس نیست؟از کجا اومده؟ اثبات فرمول این دوتا از نظر هندسی چطوره ؟ مثلا چرا تو فرمول ضرب داخلی کسینوس استفاده میشه و تو خارجی سینوس ؟اگه بحث ها خیلی پایه ای هستند منبع معرفی کنید !

Ehsan
09-29-2012, 06:26 PM
دوستان چرا حاصل ضرب داخلی دوبردار عدد حقیقیه چرا بردار نیست؟؟ توضیح شهودی وجود داره؟ چرا علامت ضرب داخلی نقطه است و لی خارجی* چرا برعکس نیست؟از کجا اومده؟ اثبات فرمول این دوتا از نظر هندسی چطوره ؟ مثلا چرا تو فرمول ضرب داخلی کسینوس استفاده میشه و تو خارجی سینوس ؟اگه بحث ها خیلی پایه ای هستند منبع معرفی کنید !

این بحثا دیگه زیادی خیلی پایه ای هستن! در حدی که فقط دانشجویان ِ ریاضی دقیق بحثش می کنند. اما نکات اش اینه که: فکر کنید این طوری تعریف شده!

یعنی این که ما درخواست کردیم ضرب ِ داخلی عملی باشه که در فضای ِ عادی این طوری عمل کنه:

جا به جایی پذیر باشه، (به ازای ِ هر دو بردار ِ A ,B یعنی A.B=B.A) خطی باشه (به ازای ِ بردار ِ A,B و یک عدد ِحقیقی c :
(cA).B=c(A.B)
)
و یک ویژگی ِ خیلی مهمی که برای ِ بردارهای ِ آشنای ِ خودمون استفاده می کنیم اینه که ضرب ِ داخلی ِ یک بردار در خودش مثبت باشه که بشه اندازه ی ِ بردار رو از این جا تعریف کرد.

البته با این ویژگی هایی که گفتم می تونید کلی فرمول ِ مختلف برای ِ ضرب ِ داخلی تعریف کنید. اما فرمولی که در فیزیک خیلی به درد می خوره همون چیزیه که تعریفش کردند، یعنی اندازه ها ضرب در کسینونس ِ زاویه. (علت ِ به درد بخور بودنش، تطبیق ِ این فرمول با رابطه ی ِ فیثاغورس هستش! حالا بعدا اشاره می کنم چرا این طوریه)

ضرب ِ خارجی (کراس) هم یه جورایی مثل ِ بالاست با یه ذره تفاوت و بالا پایین شدن ِ مفاهیم و البته اهمیتی به مراتب کمتر از ضرب داخلی.

اما اگر خیلی بخواهید دقیق نگاه کنید به کتابهای ِ جبر ِ خطی و آنالیز ِ برداری ِ پایه مراجعه کنید، یه مرجعی که خیلی خلاصه توضیح ِ خوبی داده : ماتریس ها و تانسور ها در فیزیک (ا.و.جوشی)

ـــــــــــــــ
اتفاقا می خواستم یه توضیح ِ مفصلی این جا پست کنم که گاهی وقت ها بردار ها چه قدر می تونن جالب باشن و همیشه اون پاره خط ِ جهت دار ِ آشنای ِ ما بردار نیست! بلکه خیلی وقتها چیزهای ِ عجیب تری بردار محسوب می شن. و این که فضای ِ برداری چه قدر می تونه عجیب و قشنگ باشه. انشاالله وقت کردم بزودی پست می کنم :)

Amin-Mehraji
09-29-2012, 06:57 PM
اما اگر خیلی بخواهید دقیق نگاه کنید به کتابهای ِ جبر ِ خطی و آنالیز ِ برداری ِ پایه مراجعه کنید، یه مرجعی که خیلی خلاصه توضیح ِ خوبی داده : ماتریس ها و تانسور ها در فیزیک (ا.و.جوشی)


ماتریس ها و تانسورها در فیزیک ( ا.و.جوشی ) (http://books.google.com/books?id=FesDylvUy00C&pg=PA60&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false)

Night*
09-30-2012, 09:36 PM
:blink::blink::blink::blink:

http://decor.neru9.com/images/66aad8981dcc.gif (http://decor.neru9.com/images/66aad8981dcc.gif)

Amin-Mehraji
10-01-2012, 12:31 AM
:blink::blink::blink::blink:
http://decor.neru9.com/images/66aad8981dcc.gif (http://decor.neru9.com/images/66aad8981dcc.gif)


در این سوال وقتی مربع به مستطیل تبدیل میشه، وتر مثلث بالایی و وتر ذوذنقه در یک راستا نیستن و البته تفاوتشون اینقدر کمه که تقریبا در یک راستا به نظر میرسن...
به کمک تشابه مثلثاتی در نیمه بالایی مستطیل ایجاد شده داریم:
http://up.avastarco.com/images/q6y0hhnsswttjckr8aib.jpg (http://up.avastarco.com/)
و

http://www.parsigold.org/up/images/3khc7hlvgy8wwdtbp19s.jpg

در راستای ادامه ی جواب خانم رفیعی گرامی ، بنده در جایی جوابی دیدم که گفتم شاید بد نباشه که در اختیار دوستان هم قرار بدم :


در شکل سمت راست ، دو مثلث A و B را در نظر بگیرید :


شیب زاویه ی a را از tan a حساب می کنیم می شود 3 تقسیم بر 8 یا 0.375 ،

به همین ترتیب شیب زاویه b را هم به دست می آوریم که می شود 2 تقسیم بر 5 یا 0.4 ،

شیب این دو زاویه با هم برابر نیست پس ضلع مشترک این دو مثلث بر هم منطبق نخواهد شد ؛


اگه ضلع های مشترک شکل های دیگر را هم در نظر بگیرید به همین نتیجه می رسید که شیب آن ها با هم برابر نیست و یک فضای خالی به اندازه ی یک مربع ایجاد می شود که علت تفاوت مساحت این دو شکل است .
...........

Amin-Mehraji
10-26-2012, 04:59 PM
از اینجا (http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%A7%D9%88% DB%8C%D9%84%D8%B1-%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%DA%98) مطالعه کنید. ( بطور کامل و دقیق از اینجا (http://mathsci.kaist.ac.kr/~nipl/am621/lecturenotes/Euler-Lagrange_equation.pdf))

--------------------------
ان شاء الله بعدا در تاپیک " مکانیک بهشت ریاضیات است " درباره این معادله و علت پیدایشش مفصلاً بحث خواهد شد. درباره ی مسأله ای که یکی از برنولی ها ( الان اسمش یادم نیست ) مطرح کرد و باعث شد ایده ی اولیه حلش اولین بار توسط لاگرانژ مطرح بشه و اولر ایده ی لاگرانژ رو تکمیل و به نتیجه برسونه و مهمتر از اون اینکه این علم مکانیک بود که با سوالاتش باعث شد ابعاد پوشیده ی ریاضیات آشکار بشه.

Ehsan
10-27-2012, 11:25 PM
فقط در راستای ِ هنگانیدن ِ ملت:

این تصاویر، تصویر شده ی ِ اشکال روی ِ دو بعد هستند (به شکل ِ گرافی البته)

مربع:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/2-cube.svg/240px-2-cube.svg.png

ههه!

مکعب:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/3-cube_graph.svg/240px-3-cube_graph.svg.png

فرامکعب (چهار بعدی)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/4-cube_graph.svg/240px-4-cube_graph.svg.png

تصویر ِ فرامکعب روی ِ فضای ِ سه بعدی:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/8-cell.gif

مکعب 5 بعدی :)) :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/5-cube_graph.svg/240px-5-cube_graph.svg.png

به افتخار ِ همه، معرفی می کنیم: مکعب ِ 12 بُعدی =)) :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/12-cube.svg/480px-12-cube.svg.png

ـــــــــ
حالا بعدا مفصلا راجع به فضاهای ِ عجیب غریب حرف دارم! فعلا! ;)

Ehsan
10-30-2012, 10:06 PM
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/72/Vector_addition_ans_scaling.png


اولین چیزی که با شنیدن ِ این کلمه به ذهن میاد یک سری پاره خط هستند شبیه ِ تیر ِ کمون که نوکشون تیزه (یعنی جهت دارند). اما واقعیت ِ مسخره در ریاضیات اینه که بردارها همیشه چنین شکلی ندارند!! بردار در ریاضیات به یک دسته (مجموعه) از اشیا می گن که بشه بینشون جمع تعریف کرد، یک عضو ِ صفر تعریف کرد، و یک ضرب در یک عدد تعریف کرد که همه ی ِ این تعاریف باید از یه ویژگی های ِ خاصی پیروی کنند. مثلا اون عدد باید عضو ِ یک میدان باشه. (حالا این که میدان چیه بماند) و این که تحت ِ جمعی که تعریف شده، مجموعه ی ِ برداری ِ ما بسته باشه و.... به یه همچین مجموعه ای می گن یه فضای ِ برداری!!! مثلا شما می تونید توی ِ یه باغ ِ وحش یک فضای ِ برداری تعریف کنید! مثلا شتر+مرغ =شترمرغ!! حالا اگر یه ویژگی های ِ قشنگی داشته باشه میشه فضای ِ برداری! یا مثلا بین ِ میوه ها، 2*کیوی+خیار-خربزه=هندونه!! بههههله!! البته یه کمی سخته اون شرطها ارضا بشن اما بالاخره میشه یه کارایی کرد.

یک نکته ی ِ جالب توی ِ فضاهای ِ برداری، پایه های ِ فضا هستند. یعنی شما یک سری بردار ِ خوشگل موشگل پیدا کنید که بشه همه ی ِ بردارهای ِ دیگه رو از روی ِ جمع ِ این بردار ها ساخت. به یه همچین بردارهایی میگن پایه ی ِ فضای برداری. (درست مثل ِ پایه های ِ ساختمون! فضای ِ برداری روی ِ این پایه ها ساخته میشن) ویژگی ِ این پایه ها اگر خوب باشند اینه که نشه یکی از پایه ها رو بر حسب بقیه نوشت (اگه یه همچین چیزی بشه مثل ِ اینه که دو تا ستون دارن یه چیزو تحمل می کنن! یکی از ستونا اضافیه :دی ). مثلا سه تا بردار ِ یکه ی ِ آشنای ِ مختصات ِ دکارتی یعنی ijk سه تا بردار ِ پایه هستند که میشه هر برداری توی ِ این فضا رو بر حسب ِ جمع ِ ضرایبی از این سه تا بردار نوشت، از طرفی شما نمی تونید مثلا k رو با هیچ جمعی از i و j بنویسید. به این ویژگی می گن استقلال ِ خطی ِ بردارها. حد اکثر ِ بردارهای ِ مستقل ِ خطی که میشه توی ِ یک فضا پیدا کرد میشه بُعد ِ اون فضا.

بُعد می تونه نامتناهی باشه. البته این نکته هست که اگر شما یه تعداد ِ کمتری از پایه های ِ یک فضا رو انتخاب کنی، همه ی ِ بردارهایی که با اون پایه های ِ ناقص تشکیل میشن، یه فضای ِ جدید ایجاد می کنن که بهش می گن یه زیرفضا از اون فضای ِ اصلی. زیرفضا ها خودشون یه فضای ِ جدید اند اما هر برداری که توی ِ یه زیرفضا باشه توی ِ فضای ِ اصلی هم هست ولی برعکسش الزاما درست نیست. مثلا اگر شما فقط بردار ِ i و j رو انتخاب کنی، فضایی که باهاش ساخته میشه یک صفحه است (صفحه ی ِ xy) که درون ِ فضای ِ سه بعدی قرار داره. نکته اینه که ما نمی دونیم این فضای ِ سه بعدی که می بینیم آیا زیرفضای ِ یه فضای ِ مثلا ده بعدی هستش یا نه! مهم نیست! :دی اینا دیگه فلسفی ان! مثلا این که یه فضای ِ شش بعدی تصور کنید که به دو تا زیرفضای ِ سه بعدی جدا بشن و بشه دو تا دنیای ِ موازی، هیچ جوری نمیشه بین ِ این دو تا فضا ارتباط برقرار کرد مگر این که قوانینی وجود داشته باشه که بشه بین ِ دو تا دنیا ارتباط برقرار کرد، البته حتی یک بعد ِ اضافی هم کافیه تا بشه یه دنیای ِ دیگه ی ِ سه بعدی ساخت (در واقع بی نهایت تا میشه ساخت) اما یه سری قوانین ِ تصویر کردن و اینها وسط کشیده میشن. بماند!

حالا یه چیز ِ جالبه دیگه فضای ِ ضرب ِ داخلی هستش. یعنی شما بتونید یه ضرب ِ داخلی بین ِ اعضای ِ مجموعه پیدا کنید. ضرب ِ داخلی هم باید یک سری ویژگی (از جمله خطی بودن و چند تا ویژگی ِ دیگه) رو ارضا کنه در این صورت یک فضای ِ ضرب ِ داخلی ِ خوب داریم. نکته ی ِ خیلی جالب و قشنگ که خداوکیلی تَهِ نکته است اینه که ضرب ِ داخلی ِ یک بردار با خودش حتما باید یک عدد ِ حقیقی ِ مثبت باشه و این میشه اندازه ی ِ اون بردار به توان ِ دو!! (تعریف ِ «اندازه» همینه، این دیگه به من ربطی نداره :دی اصلا اندازه همین طوری تعریف میشه) این یعنی که ضرب ِ داخلی عملیست که اندازه را در فضای ِ شما قابل ِ تعریف می کند و ویژگی های ِاندازه ای ِ فضا با همین ضرب ِ داخلی تعیین میشه. پس ضرب ِ داخلی خیلی عمل ِ مهمیه. (البته نکته ی ِ خنده دار اینه که توی ِ نسبیت ِ خاص و همچین نسبیت ِ عام، جاهایی پیش میاد که ضرب ِ داخلی منفی میشه. این حالتها البته فیزیکی نیستند اما میشه از لحاظ ِ ریاضی بررسیشون کرد. البته نسبیت ِ عام یه ویژگی ِ قشنگ ِ دیگه هم داره: پایین تر گفتم :پی )


مثلا ضرب ِ داخلیی که شما برای ِ فضای ِ سه بعدی ِ معمولی ساختید، طوری تعریف شده که رابطه ی ِ فیثاغورس درست باشه چون رابطه ی ِ فیثاغورس هست که اندازه رو در فضای ِ ما قابل ِ تعریف می کنه و یک ویژگی ِ فضای ِ ماست که این رابطه برقرار باشه. از این گذشته ضرب ِ داخلی این امکان رو میده که شما رابطه ی ِ تعامد رو هم تعریف کنید. اگر ضرب ِ داخلی ِ دو تا حاجی صفربشه حاجیامون متعامدن! خوبی ِ این کار اینه که شما می تونید یک سری پایه هایی که برای ِ فضا تعریف کرده بودید رو تبدیل به پایه های ِ متعامد بکنید و بعد هر برداری رو بر حسب ِ این پایه های ِ متعامد بنویسید و نهایتا اگر یه لحظه خدایی نکرده درخواست کردید که یک بردار رو در این پایه ها بنویسید، هیچ مشکلی نیست، تنها کاری که باید بکنید اینه که بردار رو توی ِ اون پایه ضرب ِ داخلی کنید تا ضریب ِ پایه رو به دست بیارید (البته به شرطی که اندازه ی ِ پایه ها یک شده باشه)

البته شما می تونید ضرب ِ داخلی های ِ مسخره ای هم تعریف کند ولی به دردتون نمی خوره! پس توصیه میکنم نکیند این کار رو! مثلا می تونید آدمها رو با یه فضای ِ برداری ِ انسانها بیان کنید، برای ِمثلا پایه های ِ فضای ِ آدمها مثلا باشه: نمره ی ِ چشم، ضریب هوشی، قد، وزن، هوش هیجانی، درس، خلاقیت، علاقه به بارون و.... خلاصه این طوری دنیای ِ چند بُعدی ِ انسانها رو بسازید، انسان ها رو با هم جمع کند، ضرب کنید و... و این طوری میشه یه قانون ِ ضرب ِ داخلی هم تعریف کنید تا اندازه واسه آدمها قابل تعریف باشه، مثلا یه ضریبی به درس بدید یه ضریبی به خلاقیت یه ضریبی به نمره چشم (بالطبع ضریب ها رو ارزشهایی که در ذهن دارید تعیین می کنه، فضای ِ ضرب ِداخلی کاملا دست ِ شماست که چه طور تعریفش کنید) و نهایتا انسانها رو اندازه پذیر کنید و با هم مقایسه کنید. همین اختلاف توی ِ تعریف ِ ضرب ِ داخلی باعث میشه یه آدمی از دید ِ یکی خفن باشه و از دید ِ یکی معمولی! یا این که اصولا همه ی ِ این کمیت ها اندازه پذیر و حتی قابل اندازه گیری نیستند و ما هم مطمئن نیستیم همه ی ِ ابعاد رو در نظر گرفتیم یا نه. پس باز هم نکنید این کار رو :دی

اما حالا این همه مسخره بازی به چه دردی می خوره؟ چرا باید یه همچین چیزای ِ عجیب و غریبی تعریف کنیم؟ اصلا که چی؟!؟ داریم آیا؟ ملت؟ مردم؟!

واقعیت اینه که عملا توی ِفیزیک ( و حتی مهندسی ) همین مسخره بازیا به شدت جدی میشن!! مثلا! توی ِ نسبیت ِ عام و نظریه ی ِ ریسمانها شما نیاز دارید هندسه رو بدون ِ تصور و کور بنویسید چون اصولا آی کی یو یِ شما نمی کشه که تصور ِ سه بعدی تون رو به کار بندازید و یه فضای ِ بیست بعدی رو تصور کنید اما فضاهای ِ برداری ابزاری قدرتمند به شما می دن که این توپولوژی های ِ پیچیده رو بررسی کنید بدون ِ این که خیلی به مختون فشار بیارید.

یا اصلا بحث ِ اصلی ِ نسبیت ِ عام پیدا کردن ِ قانون ِ ضرب ِ داخلی در فضا-زمان ِ واقعی هستش. شما می تونید قانون ِ ضرب ِ داخلی رو با یه ماتریس که به تانسور ِ متریک معروفه بیان کنید، توی ِ نسبیت ِ عام یه معادله ی ِ دیفرانسیل بین ِ اعضای ِ این ماتریس و چگالی ِ تکانه انرژی ِ فضا-زمان نوشته میشه که حل ِ این معادلات نهایتا تانسور ِ متریک رو در اختیارتون قرار میده تا شما بتونید «اندازه» در فضا-زمان رو تعریف کنید و با این اندازه، کوتاهترین مسیر ها رو پیدا کنید که الزاما خط ِ راست نیستن! خیلی قشنگه! نه؟ خمیدگی ِ فضا با همین ماتریس (تانسور) مشخص میشه.

یا مثلا میشه با این مفاهیم دنیاهای ِ بُعد ِ بالاتر رو به دنیای ِ 3 بُعدی تصویر کرد. کاری که با اون مکعب ِ چهار بعدی انجام دادن.

از این گذشته (هدف ِ من از نگاشتن ِ این پست :)) ) یه فضای ِ برداری ِ بسیار بسیار بسیار قشنگ و پرکاربرد وجود داره به اسم ِ فضای ِ برداری ِ توابع! یعنی شما میاید بین ِ توابع یه جمع با چند تا دری وری ِ دیگه تعریف می کنید و می بینید که تمام ِ ویژگی هایی که یه فضای ِ برداری باید داشته باشه رو فضای ِ توابع دارند! به نظر میاد بُعد ِ فضای ِ توابع بی نهایت باشه. حالا این مهم نیست مهم اینه که پایه ی ِ این فضا چه توابعی هستند؟ قبل از این که به این سوال جواب بدیم بیاید یه ضرب ِ داخلی تو این فضا تعریف کنیم. انتگرال ِ ضرب ِ دو تا تابع رو فرض کنید باشه یه فضای ِ ضرب ِ داخلی. این طوری شما می تونی تعامد رو بین ِ توابع بررسی کنی (البته باید مواظب بود! اندازه ی بعضی از بردارا بینهایت میشه توی ِ این تعریف! واسه همین میشه یه ضربایی تعریف کرد که از این اتفاق جلوگیری کنه، مثل ِ یه چیزی شبیه ِ تبدیل لاپلاس). حالا خوبی ِ این که بشه تعامد رو بررسی کرد چیه؟ اینه که اگه شما بتونی یک مشت تابع پیدا کنی که نسبت به هم متعامد هستند می تونی مطمئن باشی که مستقل ِ خطی هم هستند و می تونند یه پایه باشن برای ِ یه زیرفضا از فضای ِ توابع!!

این که یه سری تابع داشته باشیم که بشه بقیه ی ِ توابع رو بر حسب ِ اون نوشت خیلی وسوسه برانگیز به نظر میاد! حالا من یه زیرفضا انتخاب می کنم از فضای ِ اصلی ِ توابع به اسم ِ زیرفضای ِ توابع ِ پیوسته (که خودشون یه فضای ِ برداری تشکیل می دن). با اون تعریف ِ ضرب ِ داخلی توی ِ این فضا یه مشت تابع ِ متعامد پیدا می کنم. فکر می کنید این توابع ِ پایه چی هستند؟

همون سینوس و کوسینوس ِ آشنای ِ خودمون! بَه! اینا که حاجی ِ خودمونن! یعنی واقعا متعامدن؟ می تونید چک کنید :پی بله متعامد اند! حالا سوال ِ قشنگتر اینه که: آیا میشه همه ی ِ توابع ِ پیوسته (غیر از اونهایی که انتگرالهاشون میتونه نا متناهی باشه) رو بر حسب ِ سینوس و کسینوس نوشت؟ در کمال ِ مسخرگی جواب ِ این سوال بله هستش!

از همین جا بحث ِ تبدیل ِ فووریه و لاپلاس بیرون میاد، سری های ِ فووریه و کلی چیز ِ دیگه که همش حاصل ِ بررسی ِ فضاهای ِ برداری هستند. جداً که این ریاضیات عجب چیز ِ خفن و قشنگیه، کی می گه اینا خشک ان؟!؟!؟

ــــــــ
احتمالا بعدا یه ذره راجع به عملگرها و ویژه مقادیر و اینها هم دری وری بگم جهت ِ تمدد ِ اعصابم! :دی چون اصل ِ کاربرد و قشنگیه فضای ِ برداری ِ توابع با همین عملگرها خودشون رو نشون می دن! :دی
این تموم شدن ِ درسنامه ی ِ اخترسنجی فرصتی داده تا یه کمی به چیزهایی که دلم می خواد بپردازم

albertini
11-02-2012, 01:07 AM
ببخشيد دوستان گرامي
من يك سوال داشتم كه ممكن است ساده باشد ولي به جواب آن نياز دارم

اگر در حل مسئله اي به عبارت زير بر بخوريم :

sin X + cos X =A

آنوقت چطور بايد مقدار X را حساب كنم ؟

مرسي

Amin-Mehraji
11-02-2012, 01:40 AM
ببخشيد دوستان گرامي
من يك سوال داشتم كه ممكن است ساده باشد ولي به جواب آن نياز دارم

اگر در حل مسئله اي به عبارت زير بر بخوريم :

sin X + cos X =A

آنوقت چطور بايد مقدار X را حساب كنم ؟

مرسي

به این شکل :

[/URL]http://upcity.ir/images/93491734217342108806.png (http://upcity.ir/images/93491734217342108806.png)

برای مثال :

http://upcity.ir/images/68302594701598679689.png (http://upcity.ir/images/68302594701598679689.png)




فرم مختلط این رابطه :

http://upcity.ir/images/04556272068046985921.gif (http://upcity.ir/images/04556272068046985921.gif)



آها! و اینکه چرا 45 درجه رو انتخاب کردم، خواستم یه چیز دیگه هم بدونید و آن این باشد که :


http://upcity.ir/images/70398616891528650544.gif (http://upcity.ir/images/70398616891528650544.gif)
&
[URL="http://upcity.ir/images/34985999333822855983.gif"]http://upcity.ir/images/34985999333822855983.gif (http://upcity.ir/images/34985999333822855983.gif)



نمودار y=sin(X)+cos(X

اینجا (http://www.google.com/#hl=en&sugexp=les%3B&gs_nf=3&cp=7&gs_id=jz&xhr=t&q=sin%28x%29%2Bcos%28x%29&pf=p&output=search&sclient=psy-ab&oq=sin%28x%29%2B&gs_l=&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=b0e46064223af18a&bpcl=37189454)




الان حال میده سرعت زاویه ای دنباله داری که در این مسیر حرکت می کنه رو پیدا کنی! :))

solh
11-02-2012, 01:51 PM
ببخشيد دوستان گرامي
من يك سوال داشتم كه ممكن است ساده باشد ولي به جواب آن نياز دارم

اگر در حل مسئله اي به عبارت زير بر بخوريم :

sin X + cos X =A

آنوقت چطور بايد مقدار X را حساب كنم ؟

مرسي

برای راه حل ، میتونی ضریب یک پشت cos رو بنویسی تانژانت 45 بعد دو طرف رو در یه cos45ضرب کنی ، سمت چپ میشه فرمول (sin (x+45 و همون چیزی که جناب مهراجی گفتن .

اگه هم سینوس ،کسینوس ضریب داشتن ، بعد از تقسیم کردن بر یکی از ضرایب ، اون وقت ضریب باقی مونده رو برابر تانژانت یه زاویه ای میگیری و ادامه میدی .

shadi.porooshani
11-06-2012, 08:49 AM
http://up.avastarco.com/images/s8jbbuknucf6yf337x7.jpgphoto by shadi porooshani

m.aryayi
11-06-2012, 07:52 PM
تابعی مثال میزنید که در یک بازه (مثل (1و0) ) از دامنه اش پیوسته باشه و در کل بازه مشتق پذیر نباشه ؟!

Amin-Mehraji
11-06-2012, 08:37 PM
تابعی مثال میزنید که در یک بازه (مثل (1و0) ) از دامنه اش پیوسته باشه و در کل بازه مشتق پذیر نباشه ؟!

تابع http://upload.tehran98.com/images/hk4e4sjyhbc7pgg3dcum.png که در همه جا پیوسته است ولی در هیچ کجا مشتق پذیر نیست.


البته صورت اصلی این تابع ، همان تابع وایرشتراس هست : http://upload.wikimedia.org/math/5/d/1/5d1eb1aaa59cfefbfe071aa44644d4e3.png


تابعی که من نوشتم اثباتش شاید یکم طولانی تر و سخت تر باشه چون مال دانشگاس ! ( البته چندان سختی هم نداره ها به راحتی با استفاده از قضیه ی دوم کوشی - ریمان قابل اثباته )

mohsen4465
11-06-2012, 10:39 PM
ببخشيد دوستان گرامي
من يك سوال داشتم كه ممكن است ساده باشد ولي به جواب آن نياز دارم

اگر در حل مسئله اي به عبارت زير بر بخوريم :

sin X + cos X =A

آنوقت چطور بايد مقدار X را حساب كنم ؟

مرسي
من زیاد وارد نیستم اما از روی شکل هندسیش متوجه شدم که بجای sin X میتونید بنویسید (cos(90-X. حالا چطوری باید حلش کرد نمیدونم. شاید دوستانی که ریاضیشون بهتره بتونن کمکتون کنن.

Amin-Mehraji
11-06-2012, 11:18 PM
ببخشيد دوستان گرامي
من يك سوال داشتم كه ممكن است ساده باشد ولي به جواب آن نياز دارم
اگر در حل مسئله اي به عبارت زير بر بخوريم :
sin X + cos X =A
آنوقت چطور بايد مقدار X را حساب كنم ؟
مرسي



من زیاد وارد نیستم اما از روی شکل هندسیش متوجه شدم که بجای sin X میتونید بنویسید (cos(90-X. حالا چطوری باید حلش کرد نمیدونم. شاید دوستانی که ریاضیشون بهتره بتونن کمکتون کنن.

اگر بجای sin X قرار بدیم cos(90 - X خواهیم داشت :
http://upload.tehran98.com/images/hoqgkx2qaybqhriho88.png

یعنی دوباره می رسیم به عبارت اول !

m.aryayi
11-10-2012, 09:12 AM
تابع http://upload.tehran98.com/images/hk4e4sjyhbc7pgg3dcum.png که در همه جا پیوسته است ولی در هیچ کجا مشتق پذیر نیست.


البته صورت اصلی این تابع ، همان تابع وایرشتراس هست : http://upload.wikimedia.org/math/5/d/1/5d1eb1aaa59cfefbfe071aa44644d4e3.png


تابعی که من نوشتم اثباتش شاید یکم طولانی تر و سخت تر باشه چون مال دانشگاس ! ( البته چندان سختی هم نداره ها به راحتی با استفاده از قضیه ی دوم کوشی - ریمان قابل اثباته )

ببخشید اولی تابع مختلطه ؟(!!!) اون شکل دوم رو هم میشه ساده توضیح بدید که چرا جمع یک سری تاریع پیوسته و مشتق پذیر مشتق پذیر نیست؟!

Amin-Mehraji
11-10-2012, 12:39 PM
ببخشید اولی تابع مختلطه ؟(!!!) اون شکل دوم رو هم میشه ساده توضیح بدید که چرا جمع یک سری تاریع پیوسته و مشتق پذیر مشتق پذیر نیست؟!



بله اولی تابع مختلط هست و با استفاده از قضیه ی دوم کوشی ریمان قابل اثباته. طبق این قضیه : هرگاه u و v در f(z)= u +iv در نقطه ی z = x + iy در معادلات کوشی ریمان صدق کند :

[/URL]http://en.citizendium.org/images/math/c/d/3/cd3026a3af804ab23bad300cb3ea9fd4.png (http://en.citizendium.org/images/math/c/d/3/cd3026a3af804ab23bad300cb3ea9fd4.png)

و در یک همسایگی از ( x,y ) پیوسته بوده و مشتقات جزئی آنها نیز پیوسته باشند ؛ آنگاه f'(z موجود و برابر است با :
http://upcity.ir/images/87680772790230285571.png (http://upcity.ir/images/87680772790230285571.png)

( اثباتش رو حسش نیست بنویسم چون طولانیه! میتونید به کتاب های ریاضیات مهندسی مراجعه کنید :دی )

خب حالا مجددا همون تابع http://upload.tehran98.com/images/hk4e4sjyhbc7pgg3dcum.png (http://upload.tehran98.com/images/hk4e4sjyhbc7pgg3dcum.png) رو در نظر بگیرید. می دونیم که [URL="http://upcity.ir/images/95285403577740847055.png"]http://upcity.ir/images/95285403577740847055.png (http://upcity.ir/images/95285403577740847055.png) پس :
u = x
و
v = -y
این دو معادله چند جمله ای هستند ، پس در همه جا پیوسته اند ( شرط پیوستگی برقرار شد )

حالا شرط کوشی - ریمان رو بررسی کنیم :
http://upcity.ir/images/31703854790043244572.png (http://upcity.ir/images/31703854790043244572.png)
می بینیم که دو عبارت با هم مساوی نیستند ، پس مشتق پذیر نیستند.




درباره ی تابع وایرشتراس هم اینجا (http://sharifmathjournal.ir/media/uploads/articles/2012%7C2%7C12%7C3%7C18/820666485660623.pdf) رو مطالعه بفرمایید.

solh
11-18-2012, 08:51 PM
یه سوال دارم ، نه خودم میتونم حل کنم ، نه کسی برام حل میکنه !!

کلا مسئله اینه که با شرایط زیر تعداد مسیرهای به طول 8 رو پیدا کنیم و اینکه قاعدتا مسیرا توی هیچ نقطه ای همدیگه رو قطع نمیکنن

اگر یه صفحه شطرنجی داشته باشیم(مثلا فرض کنید ابعادش 10.10!):

مسیرهای از یکی از گوشه های شکل شطرنجی (به عنوان مبدا ) تا نقطه ی (2و4)

مبدا رو بیارین مرکز شکل (حدودا )، باز تا نقطه ی (2و4).

حالا شکل رو یه صفحه ی 4.2 شطرنجی بگیرید ( مبدا یه کنج ، مقصد هم یه کنج)

Amin-Mehraji
11-27-2012, 02:41 PM
نحوه ی رسم 5ضلعی
http://upcity.ir/images/31004717283168538954.gif (http://upcity.ir/images/31004717283168538954.gif)






نحوه ی رسم 8 ضلعی
http://upcity.ir/images/13930520285192619041.gif (http://upcity.ir/images/13930520285192619041.gif)



واقعا هندسه روح رو جلا میده

Ehsan
01-16-2013, 11:38 PM
3+2=؟

آیا این سوال ِ سختیه؟

مشخصا خیر! 99.9 درصد ِ مردمان در سراسر ِ دنیا فکر می کنن که جواب ِ این معادله رو می دونند و جوابش 5 هستش!

نصف ِ آن 0.1 درصد هم احتمالا مشکل ذهنی دارند! :))

اما درصد ِ باقیمانده در راه ِ پیدا کردن ِ جواب ِ معادله خواهند پرسید: «این معادله در کدام میدان تعریف شده؟» شاید خیلی مضحک باشه که سوالی این چنین ساده رو پیچیده کنیم اما واقعیت ِ مسخره اینه که گاهی ریاضیاتی که به نظر ساده می آیند عجیب می شوند!

اگر میدانی که این معادله در آن نوشته شده اینطوری تعریف بشه (با صفر ِ درست، یعنی هر عددی به علاوه ی ِ صفر میشه خودش):

F={0,1,2,3} l

و جمع هم طوری تعریف بشه که مجموعه بسته بمونه، این طوری ما یک میدان از اعداد داریم که می تونیم باهاش کار کنیم. با این میدان جواب ِ معادله ی ِ 3+2 میشه 1! در واقع جمعها در این جا درست مثل ِ این قانونیه که می گم:

یک دایره رو فرض کنید که چهار نقطه ی ِ 0 و 1 و 2 و3 رو به ترتیب روش علامت زدیم. جمع ِ 1+2 یعنی از نقطه ی ِ 2 یک گام به جلو بریم که میشه 3 که خوب! درسته! :دی اما جمع ِ 2+3 یعنی دو نقطه از 3 جلوتر بریم، وقتی اولین گام از سه جلوتر می ریم چون دایره یک شکل ِ بسته است، پس ما به 0 میرسیم و در گام ِ بعدی به یک! جواب ِ این معادله هم به همین خاطر درسته.

در واقع در این جبر جمع ِ چهار تا یک میشه صفر! که اصطلاحا می گن سرشت نمای ِ این میدان 4 هستش!

شاید مسخره کنید که چنین جبری غیر ممکنه و اصلا چرا باید یه همچین چیز ِ مسخره ای تعریف کنیم اما واقعیت اینه که در دنیای ِ کامپیوتر و سخت افزار و دیجیتال این جبرها واقعی هستند چون کامپیوتر ها محدودیت ِ نمایش ِ اعداد دارند بنا بر این ممکنه جمع ِ دو تا عدد ِ بزرگ از لحاظ ِ سخت افزاری یک عدد ِ کوچک (یا حتی منفی) نتیجه بده که چون چنین سخت افزاری وجود داره پس این جبر هم واقعی هستش!

میشه سخت افزار رو طوری طراحی کرد که از چنین جبری جلوگیری کنه مثلا اجازه نده وقتی جمع ِ دو تا عدد از 3 بیشتر میشه، عمل ِ جمع انجام بشه اما خوب! سخت افزاره بالاخره هست! و این جبر هم هست! :دی

ـــــــــــ
اثرات ِ امتحان ِ مدار ِ منطقی :دی :دی

اماتور
02-02-2013, 04:54 PM
این یک قضیه ی بسیار زیبا در ریاضیات است!

می گوید می خواهیم با تنها چهار رنگ کشور ها را روی یک نقشه ی جغرافیا رنگ آمیزی کنیم بدون این که رنگ ِ دو کشور همسایه یکی شود! آیا امکان پذیر است؟

[/URL][URL="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg"]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg)
نمونه ای از نقشه ی چهار رنگ



این قضیه در واقع به حدس ِ چهار رنگ مشهور است چون سالها بدون اثبات باقی مانده بود. تنها در سالهای اخیر ریاضی دانان با استفاده از کامپیوتر و حساب کردن حالات مختلفی که می تونه برای یک نقشه پیش بیاد شهودی (آزمایشی) نشون دادند که این قضیه درسته! البته خیلی ها هم این رو اثبات نمی دونند ولی کسی تا حالا اثباتش نکرده.
توی این نگاره که در قسمتیش از امیخته شدن دو رنگ هم نوع جلوگیری نشده. یا طرف حواسش نبوده یا این شکل رو اگر به

عنوان نمونه درست در نظر گرفتن پس اشتباست.

وسط نگاره - سمت چپ مربع قرمز - مثلث ریزی که ابی رنگ شده

arashgmn
02-03-2013, 12:17 AM
توی این نگاره که در قسمتیش از امیخته شدن دو رنگ هم نوع جلوگیری نشده. یا طرف حواسش نبوده یا این شکل رو اگر به

عنوان نمونه درست در نظر گرفتن پس اشتباست.

وسط نگاره - سمت چپ مربع قرمز - مثلث ریزی که ابی رنگ شده
---------------------
سبزه !

yperseusy
03-14-2013, 04:17 PM
http://up.avastarco.com/images/gb1t886qel4ym56ehdt.jpg

Ehsan
04-17-2013, 10:45 PM
یک سوال برای علاقه مندان به ریاضی :دی :دی

ایده ی ِ بسط ِ تیلور به نظر جالب می‌آید: شما از مشتقات ِ مرتبه ی یک تا بینهایت ِ تابع در یک نقطه، می‌توانید کل ِ تابع در تمام ِ بازه ی تعریفش را بازسازی کنید (واقعا؟ داریم آیا؟ ملت؟ مردم؟)، اما تصور کنید ما تابعی به شکل ِ تابع ِ پایینی داریم:


http://up.avastarco.com/images/hnd6dsr1o0f4u1rqjjin.png

این تابع بین بازه مرکزی منفی پی دوم تا مثبت پی دوم کاملا صفر است و خارج از این بازه به شکل cos^2 است، تمام ِ مشتقاتِ این تابع از هر مرتبه ای در این بازه ی مرکزی صفر است! در نتیجه بسط ِ تیلور تابع حول هر نقطه ای درونِ بازه ی مرکزی، یک تابع ِ متحد با صفر در اختیار قرار می‌دهد!!!! یعنی تابع همه جا صفر است.

در حالی که برای توابعی مثل ِ سینوس یا توابع ِ نمایی یا گویا، بسطِ تیلور تقریبا همه جا به تابع ِ اصلی همگراست.

مشکل از کجاست؟ این تابع ِ مثال ِ ما با آن توابع چه فرقی دارد؟

ـــــــــــــ
خودمم درست نمی‌دونم! ;)

solh
04-18-2013, 10:52 AM
اصلا تابع دو ضابطه ای میتونید مثال بزنید که بسط تیلور روش کار کنه؟ ( البته دو ضابطه برابر نباشند !)

خوب فکر کنم چون تیلور وقتی میخاد مشتق بگیره از جایی مشتق میگیره که انتخاب میکنیم ( مثلا همون بازه ی صفر) یعنی انگار داره همین تابع رو برای کل دامنه گسترش میده .

اما توی نقاط منفی پی دوم و پی دوم فکر کنم اصلا مشتق سوم وجود نداره ! ( که برای من سوال شده بود که بسط تیلور حول این نقطه چطور عمل میکنه!)

پس کلا حدس میزنم برای تابع تیلور این شرط رو که مشتق تابع در هر مرتبه ای وجود داشته باشه رو داریم (در هر نقطه ای )

Ehsan
04-18-2013, 06:28 PM
اصلا تابع دو ضابطه ای میتونید مثال بزنید که بسط تیلور روش کار کنه؟ ( البته دو ضابطه برابر نباشند !)

خوب فکر کنم چون تیلور وقتی میخاد مشتق بگیره از جایی مشتق میگیره که انتخاب میکنیم ( مثلا همون بازه ی صفر) یعنی انگار داره همین تابع رو برای کل دامنه گسترش میده .

اما توی نقاط منفی پی دوم و پی دوم فکر کنم اصلا مشتق سوم وجود نداره ! ( که برای من سوال شده بود که بسط تیلور حول این نقطه چطور عمل میکنه!)

پس کلا حدس میزنم برای تابع تیلور این شرط رو که مشتق تابع در هر مرتبه ای وجود داشته باشه رو داریم (در هر نقطه ای )

دو ضابطه ای بودن رو نمیشه جزو ویژگی های تابع قلمداد کرد، این ویژگی فقط توی ِ مهندسی یا فیزیک که همیشه عادت داریم تابع رو به صورت ِ یک فرمول مثل 2x-1 بیان کنیم به وجود می‌آد. اگر بخواهیم به تابع فقط و فقط به عنوان ِ یک نگاشت از مبدا به مقصد نگاه کنیم، (یک تبدیل که اعضایی از یک مجموعه رو به اعضایی دیگر نظیر می کنه) اون موقع دو ضابطه ای بودن آنچنان ویژگی ِ جالب و خوش تعریفی نیست و نمیشه خیلی راحت و دقیق تعیین کرد که آیا تابعی دو ضابطه ای هستش یا خیر.

اما این ویژگی ِ دومی که گفتید به نظر ِ خودم هم شرط ِ جالب و معقولی میاد: مشتقش از هر مرتبه ای در هر نقطه ای وجود داشته باشه. (البته این شرط بدیهی هستش که تابع در نقطه ی بسط حتما باید مشتقش از هر مرتبه ای موجود باشه، در غیر این صورت اصلا نمیشه بسط ِ تیلور رو نوشت)

میشه این شرط رو بهتر کرد، مثلا گفت اگر مشتق ِ یک تابع از بازه ی ِ a تا b از هر مرتبه ای موجود باشد، میتوان برای ِ آن بسط ِ تایلور نوشت.

اما توابع جالبی وجود دارند که میتونن ناقض این شرط آخری ِ ما باشن:

1\(1+x)

بسط این تابع حول x=0 اگر نزدیک ِ نقطه ی ِ x=-1 نشید که در اون نقطه تابع وجود نداره، به ازای ِ بقیه ی نقاط باید همگرا باشه، اما این بسط فقط بین ِ بازه ی ِ منفی یک تا مثبت یک به تابع اصلی همگراست و بعد از اون باز واگرا میشه، یعنی با وجود این که به ازای ِ همه ی ِ نقاط ِ x>-1 مشتقات ِ تابع از هر مرتبه ای وجود داره، با این وجود به ازای ِ همه ی ِ x>-1 بسط ِ این تابع به خودش همگرا نیست!
در x=1 چه اتفاقی می افته که تابع دیگه همگرا نمیشه؟

از طرفی شرط ِ قبلی ِ شما ناقص به نظر میاد چون زیادند توابعی که فقط در یک بازه ی ِ خاص مشتقات ِ مرتبه ی ِ بالاترشون موجود هست اما بسط ِ تیلورشون هم دست ِ بالا تو همون بازه بهشون همگراست (مثل ِ همین مثالی که زدم که در بازه ی [1 1-] بسط ِ تیلور همگراست).

جواب ِ این سوال رو از حوزه ی توابع ِ مختلط میدونم اما تو حوزه ی توابع ِ حقیقی نمی‌دونم توجیه ِ این قضیه چیه!

solh
04-18-2013, 07:37 PM
اگر فرض پیوستگی رو بهش اضافه کنیم فکر کنم دیگه نتونید مثال نقض بیارید ! (یا انکه میتونید تابعی ناپوسته مثال بنزنید که بسط تیلور روی همه ی نقاط به قول شما به خود تابع همگرا بشه)

اگر قابل فهمه بگید توابع مختلط چجوری میشه ما هم بفهمیم !

Mani
04-19-2013, 11:40 AM
http://upcity.ir/images2/28773884064789582219.jpg (http://upcity.ir/images2/28773884064789582219.jpg)


"پی"یک مقدار گنگ اعشاری است که بینهایت رقم دارد. این بدان معنی است که هر ترکیب عدد ممکن بر روی کره ی زمین در این عدد جای دارد. جایی در این عدد تاریخ و زمان مرگ شما، جواب تمامی سوالات بزرگ این جهان، اولین و آخرین چیزی که شما در زندگی خود میبینید، تمامی دقائق و تمامی وقایع و رخداد های زندگی وجود دارد.
تمامی اطلاعاتی که وجود داشته،دارد و خواهد داشت، DNA هر موجود زنده روی این کرده خاکی.

همه چیز!
همه چیز در نسبت محیط به قطر دایره وجود دارد!

estardast
04-19-2013, 03:21 PM
دنباله فیونانچی هم یکی از دنباله های جذاب و پر راز ورمز تو طبیعت هست
خیلی از معماری های باستانی هم از این دنباله تبعیت کردند...ت وطبیعت هم نمونه های زیادی از این دنباله میبینیم
عدد های اول این دنباله که با:
0و1و1و2و3و5و8و13و21و32و55و..... (غیر از دو عدد اول ، باقی عددها از جمع دو عدد قبلیشون بدست میاند)
اگر هر عدد تو این دنباله رو به عدد قبلی تقسیم کنیم حاصل میشه :1.6 این عدد 1.6 که به عدد طلایی یا جادویی معروف هست ..چون نسبتش خیلی تو طبیعت و معماری های باستانی رعایت شده مثلا:
تو اهرام ثلاثه مصر (هرم ریم پاپیروس اگه اشتباه نکنم) اگه طول یکی از یال هاش رو به نقطه وسط تا نوک تقسیم کنیم حاصل همین عدد جادویی میشه...
http://zinn-x.com/images/fibonacci-design-pyramid2.jpg
تو بدن انسان هم این نسبت وجود داره طول یکی از بند انگشت دست تقسیم بر بند وسطی که میشه باز 1.6 !
http://iml.jou.ufl.edu/projects/spring08/Artiles/images/fibonacci1.jpg
مثال های زیادی هم از این دنباله اسرارآمیز تو طبیعت میشه پیدا کنیم
http://estardast.persiangig.com/image/images.jpg

http://ki2100.com/images/mat/fibonacci/2.jpg
http://www.tcl7.com/images/fibo-golden-05.jpg

Ehsan
04-23-2013, 07:19 PM
اگر فرض پیوستگی رو بهش اضافه کنیم فکر کنم دیگه نتونید مثال نقض بیارید ! (یا انکه میتونید تابعی ناپوسته مثال بنزنید که بسط تیلور روی همه ی نقاط به قول شما به خود تابع همگرا بشه)

اگر قابل فهمه بگید توابع مختلط چجوری میشه ما هم بفهمیم !

فرض ِ پیوستگی به نظر ِ من هم معقول میاد، اما هنوز نکته ای باقیه، فرض ِ پیوستگی چه طوری باید وارد ِ مسئله بشه؟
همین تابع رو در نظر بگیرید:

1\(1+x)

بسطِ تیلورِ این تابع حول ِ x=20 از صفر تا 40 به تابع ِ اصلی همگراست، حتی تا 41 هم همگراست اما از 41 به بعد همگرا نیست، در حالی که در سراسر ِ بازه ی تعریف پیوسته است. پس باید فرض ِ پیوستگی رو به نحو ِ خاصی وارد ِ مسئله کنیم.

در مورد ِ توابع ِ مختلط بحث خیلی شیرینتر هستش، شما برای ِ بسط ِ تیلور در حوزه ی توابعِ مختلط خیلی اثبات ِ شیرین و تمیز و قشنگی دارید، بسطِ تیلور در حوزه ی مختلط برای توابع ِ تحلیلی توصیف میشه، توابع ِ تحلیلی یعنی توابعی که مشتقشون به جهت ِ حرکت در صفحه ی مختلط بستگی نداره، به عبارت ِ دیگه چون توابع ِ مختلط در واقع دو ورودی می گیرند و دو خروجی دارند
u(x,y)+iv(x,y)=f(x+iy) l

بنا بر این ما برای مشتق گیری باید درون ِ صفحه به سمتی حرکت کنیم، برای توابع ِ تحلیلی، حاصل ِ مشتق ربطی به سمت ِ حرکت نداره (تقریبا تعریف ِ تابع تحلیلی هستش). حالا این توابع ِ تحلیلی قضایای بسیار شیرین و قشنگی دارند که از جمله ی این قضایا اینه که توابع ِ تحلیلی در حوزه ای که تحلیلی هستند، می تونند به صورت ِ بسط ِ چند جمله ای بیان بشن(بسط ِ تیلور).

حوزه های ِ بسط ِ تیلور هم همیشه به خاطرِ قضیه ای که اثبات میشه، دوایری حول ِ نقطه ی بسط هستند، علت ِ این که تابع مذکور هم اگر حول ِ صفر بسط داده بشه از یک به بعد همگرا نیست اینه که دایره ی تحلیلی بودن ِ تابع وقتی به مرکز ِ صفر و شعاع ِ یک رسم بشه از اون سمت به نقطه x=-1 میرسه که تابع اونجا تحلیلی نیست و قضایا بی اعتبار میشن.یا اگر حول x=3 دایره ای رسم کنید به شعاع ِ چهار، اون وقت دایره از یک سمت به x=-1 رسیده بنا بر این از سمت ِ دیگه هم (x=7) واگرا میشه.

از جمله قضایای ِ خیلی قشنگ ِ توابع ِ تحلیلی اینه که هر مشتق و انتگرالی از هر مرتبه ای از توابع ِ تحلیلی، تحلیلی هستش. یا همین بسط ِ تیلور و یا این که مولفه های ِ توابع ِ تحلیلی در معادله لاپلاس صدق می کنند و .....

اصلا خیلی قشنگه! :دی
توابع ِ سینوسی و کسینوسی، نمایی، چند جمله ای و معکوس ِ این توابع و هر ترکیبی از این توابع، تحلیلی هستند.
ـــــــــــــ
آها! بحث ِ اصلی این بود که چه طور حوزه ی حقیقی به این حرفها نگاه کنیم! :دی خوب هنوز نظری ندارم!

solh
04-23-2013, 08:44 PM
میشه بگین شرط همگرایی به تابع اصلی رو چطوری بدست میارین؟ یعنی از کجا فهمیدین از چه نقطه ای به بعد همگرایی خودش رو از دست میده؟

منظورتون همگرایی به تابع در x>-1 باید باشه ؟ میگم اگر متقارن بودن هم اضافه بشه خوب میشه!!
البته الان با تقلب به ماریون مراجعه کردم توی پیوستش نوشته برای تیلور باید توابع مشتق از هر مرتبه ای پیوسته باشن . توی توماس هم شرطی رو برای اینکه تابع همگرا بشه ارائه کرده ولی این شرط بیشتر برای آزمایش و خطا مناسبه احتمالا . چون در ادامه قضیه وابسته به n اشاره کرده که به اعضای هر مقدار دلخواه باید رابطه برقرار باشه .

یه چیزی دیگه که یادم افتاد اینکه ما الان داریم در مورد ویژگی خاص بسط تیلور صحبت میکنیم دیگه؟ یعنی این موضوع که تابع هایی که ما مثال میزنیم همچنان میتونن بر اساس چند جمله ای های دیگه ای نوشته بشن همچنان وجود داره ؟ ( یاد فضای برداری سابق !)

smhm
04-28-2013, 02:18 PM
یک حکایت از کتاب قضاوتهای شگفت انگیز امیرالمؤمنین(ع):

<!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--> دو نفر با هم به سفر مى رفتند، وقت غذا خوردن فرا رسيد، يكى ازآنان پنج نان و ديگرى سه نان از سفره خود بيرون آوردند، در اين اثناء مردى ازكنارشان عبور كرد، آنان رهگذر را به خوردن غذا دعوت نمودند و هر سه با هم نانها راتمام كردند، رهگذر وقتی خواست برود، هشت درهم عوض غذايى كه خورده بود به ايشان داد.در موقع تقسيم پول نزاعشان درگرفت .
صاحب سه نان به صاحب پنج نان مى گفت : درهمها را باید نصف نصف تقسيم كنيم ، صاحب پنج نان مى گفت : اين تقسيم عادلانه نيست، بلكه من پنج درهم و تو سه درهم مى برى ، به نسبت نانهايى كه گذاشته ايم . ولى طرف نپذيرفت تا اين كه خصومت به نزد حضرت اميرالمومنين عليه السلام بردند. على عليهالسلام به آنان فرمود: برويد و با هم سازش ‍ كنيد و در اين موضوع بى ارزش نزاع و اختلاف مكنيد، گفتند: در هر صورت شما حق را براى ما بيان بفرماييد، پس آن حضرت عليه السلام درهمها را به دست گرفت و هفت درهم به صاحب پنج نان داد و يك درهم به آن كه سه نان داشت.

به نظر شما این تقسیم عجیب چگونه توجیه پذیر است؟<!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]-->

elahe rafiei
05-03-2013, 10:56 PM
8/3=2.67
5-2.67=2.33
3-2.67=0.33
2.33/0.33=7


یک حکایت از کتاب قضاوتهای شگفت انگیز امیرالمؤمنین(ع):

<!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--> دو نفر با هم به سفر مى رفتند، وقت غذا خوردن فرا رسيد، يكى ازآنان پنج نان و ديگرى سه نان از سفره خود بيرون آوردند، در اين اثناء مردى ازكنارشان عبور كرد، آنان رهگذر را به خوردن غذا دعوت نمودند و هر سه با هم نانها راتمام كردند، رهگذر وقتی خواست برود، هشت درهم عوض غذايى كه خورده بود به ايشان داد.در موقع تقسيم پول نزاعشان درگرفت .
صاحب سه نان به صاحب پنج نان مى گفت : درهمها را باید نصف نصف تقسيم كنيم ، صاحب پنج نان مى گفت : اين تقسيم عادلانه نيست، بلكه من پنج درهم و تو سه درهم مى برى ، به نسبت نانهايى كه گذاشته ايم . ولى طرف نپذيرفت تا اين كه خصومت به نزد حضرت اميرالمومنين عليه السلام بردند. على عليهالسلام به آنان فرمود: برويد و با هم سازش ‍ كنيد و در اين موضوع بى ارزش نزاع و اختلاف مكنيد، گفتند: در هر صورت شما حق را براى ما بيان بفرماييد، پس آن حضرت عليه السلام درهمها را به دست گرفت و هفت درهم به صاحب پنج نان داد و يك درهم به آن كه سه نان داشت.

به نظر شما این تقسیم عجیب چگونه توجیه پذیر است؟<!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]-->

smhm
05-04-2013, 07:54 AM
8/3=2.67
5-2.67=2.33
3-2.67=0.33
2.33/0.33=7
بله درسته. به زبان فارسی میتونیم اینطوری بگیم:
در مجموع 8 قرص نان وجود داشته. برای اینکه از اعداد اعشاری استفاده نکنیم می توانیم هر قرص نان را به سه تکه تقسیم کنیم. بنابراین جمعا 24 تکه نان داریم که بین سه نفر توزیع شده. پس سهم هر نفر 8 تکه است.
فردی که 5 قرص نان داشته در واقع از 15 تکه نان خود، 8 تکه سهم خود را خورده و 7 تکه باقی مانده را به میهمان داده است.
فردی که 3 قرص نان داشته در واقع از 9 تکه نان خود، 8 تکه سهم خود را خورده و 1 تکه باقی مانده را به میهمان داده است.
در نتیجه پول باید به نسبت هفت به یک بین آنان تقسیم شود.

Ehsan
05-14-2013, 08:57 PM
میشه بگین شرط همگرایی به تابع اصلی رو چطوری بدست میارین؟ یعنی از کجا فهمیدین از چه نقطه ای به بعد همگرایی خودش رو از دست میده؟

منظورتون همگرایی به تابع در x>-1 باید باشه ؟ میگم اگر متقارن بودن هم اضافه بشه خوب میشه!!
البته الان با تقلب به ماریون مراجعه کردم توی پیوستش نوشته برای تیلور باید توابع مشتق از هر مرتبه ای پیوسته باشن . توی توماس هم شرطی رو برای اینکه تابع همگرا بشه ارائه کرده ولی این شرط بیشتر برای آزمایش و خطا مناسبه احتمالا . چون در ادامه قضیه وابسته به n اشاره کرده که به اعضای هر مقدار دلخواه باید رابطه برقرار باشه .

یه چیزی دیگه که یادم افتاد اینکه ما الان داریم در مورد ویژگی خاص بسط تیلور صحبت میکنیم دیگه؟ یعنی این موضوع که تابع هایی که ما مثال میزنیم همچنان میتونن بر اساس چند جمله ای های دیگه ای نوشته بشن همچنان وجود داره ؟ ( یاد فضای برداری سابق !)

همگرایی به تابع ِ اصلی یعنی در نقطه ی همگرایی، بشه به ازای هر اپسیلون ِ مثبت، یک عدد ِ صحیح پیدا کرد که دنباله ی بسط (جمع توان های x ) اختلافش با تابعِ اصلی حتما از اپسیلون کوچکتر باشه (همون تعریف ِ حد)

و البته شرط ِ این که واگرا نباشه یا به یک معنی حتما حد داشته باشه و حدش بی نهایت نباشه.

این که بگیم متقارن باشه، مثل ِ آزمون و خطا می مونه :دی یعنی شرطی نیست که ما از آنالیز به دست بیاریم، فکر کنم این بحث در حالت ِ محض وارد حوزه ی آنالیز ریاضی میشه که من هیچ چیزی راجع بهش نمی دونم.

به هر حال، بحث ِ جالبی بود :دی

Mehrnoosh
05-16-2013, 11:57 PM
نرمال دوم (یا نرم دوم) یعنی چی؟
که با دستور Binormal توی Maple مینویسند.

elahe rafiei
05-17-2013, 05:50 PM
" تمام اعداد طبیعی رو میشه با سه تا عدد 2 و یک سری عملیات ریاضی تولید کرد..."
مثلا عدد 7 برابره با جزء صحیح 2 به توان 2تا رادیکال 2

البته اثباتش زیاد هم سخت نیستا، ولی به عنوان یه بازی ریاضی جالبه :grin:

Ehsan
05-18-2013, 08:10 AM
نرمال دوم (یا نرم دوم) یعنی چی؟
که با دستور Binormal توی Maple مینویسند.

در حالت ِ کلی در ریاضیات ِ بردار ها، نرم یا اندازه می تونه تعاریف ِ زیادی داشته باشه، در واقع هر چیزی که یک بردار بگیره، و از اون ور یک عدد ِ حقیقی بیرون بده و ویژگی های پایین رو داشته باشه بهش می گن نرم یا اندازه ی ِ بردار:

اولا مثبت باشه (اندازه ی منفی بی معنی هستش)
ثانیا خطی باشه، یعنی اندازه ی دو برابر ِ یک بردار، برابر باشه با دو برابر ِ اندازه ی بردار
ثالثا اندازه ی یک بردار صفره، اگر و فقط اگر اون بردار، بردار ِ صفر باشه.

حالا یک دسته از اندازه ها هستند که بهشون می گن p-norm که تعریفشون این طوریه:

http://upload.wikimedia.org/math/a/6/7/a67bac91ac0342f55440ee0e81facbae.png

نرم ِ دو، همون p-norm ی هستش که در اون p=2 میشه. به این نرم اصطلاحا نرم ِ اقلیدسی یا نرم ِ عادی فضای ما هم میگن که اندازه ی بردارها با این به دست میاد.

در واقع نرم ِ دو همون اندازه ی بردار ِ خودمون هستش که عموما به کار می بریم :)

برای یک بحث ِ جامع راجع به نرم ها یه سری به لینک ِ پایین بزنید:

http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_norm

(این دستور با نرم ِ دو، اندازه ی بردار رو نرمالیزه یا «یک» می کنه، یعنی خروجیش یک برداری هستش با اندازه ی یک اما در جهت ِ بردار ِ ورودی، فقط تعریفش از اندازه نرم ِ 2 هستش)

arashgmn
06-05-2013, 11:21 AM
گاهی اوقات دل رو به عنوان یک بردار نگاه می کنیم. اما در اصل می دونیم که یه عملگره. حالا با این اوصاف عبارات زیر چه تفاوتی با هم دارن؟ F یه برداره.

http://up.avastarco.com/images/jxvb5kx0ytjr3dhel9.png (http://up.avastarco.com/)

Ehsan
06-05-2013, 01:45 PM
گاهی اوقات دل رو به عنوان یک بردار نگاه می کنیم. اما در اصل می دونیم که یه عملگره. حالا با این اوصاف عبارات زیر چه تفاوتی با هم دارن؟ F یه برداره.

http://up.avastarco.com/images/jxvb5kx0ytjr3dhel9.png (http://up.avastarco.com/)

دِل دات اِف، عملگر ِ دل هست که روی F عمل می کنه و دیورژانسش رو می گیره و اگر بازش کنیم میشه این:

http://upload.wikimedia.org/math/8/a/b/8abded95c326725e73cf446fdcd2f5f8.png

اما F دات دِل یک عملگر ِ جدید هست، اگر v دات دل رو باز کنیم میشه این:

http://upload.wikimedia.org/math/6/c/b/6cb4ae37f1907c347fc1bacd2f316ccb.png

(من تنبلیم گرفت و حال نداشتم رو ورد بنویسم و از ویکیپدیا کپی کردم، این v.del اینجا روی اسکالر ِ f عمل می کنه اما در حالت ِ کلی می‌تونه رو بردار هم اثر بکنه که بسط ِ این حالت کمی طولانی خواهد بود اما تو این حالت این بردار همون v.grad(f) هستش ولی در حالت ِ کلی همون طور که گفتم v.del مستقلا یک عملگر ِ برداری-اسکالر محسوب میشه)

arashgmn
06-06-2013, 11:13 PM
یه سوال دیگه. توی کیهانشناسی راجع به کمیت "انحنا" به شدت صحبت میشه. تو اکثر کتاب های کیهانشناسی هم فقط مفهوم مثبت ، صفر یا منفی بودنشو به صورت یه شکل نشون دادن. اما انحنای یک رویه، از نظر ریاضی دقیقا چی تعریف میشه؟ دقت کنید که انحنای یک رویه و نه یک خم ...

این سوال از اون جایی به ذهنم رسید که اوایل ترم ، یک سوال ریاضی به ما دادن که : "متحرکی که مقید به حرکت روی یک کره اس ، روی چه خمی حرکت کند تا انحنای ثابتی داشته باشد؟" و من به اشتباه به دست آوردم که تحت حرکت در هر خمی ، انحنا ثابته و برابر معکوس شعاع کره اس. البته امروز یکی از دوستان منو از این جهل مرکب بیرون آورد :دی دستش درد نکنه...

arashgmn
06-12-2013, 10:27 PM
یه سوال دیگه. توی کیهانشناسی راجع به کمیت "انحنا" به شدت صحبت میشه. تو اکثر کتاب های کیهانشناسی هم فقط مفهوم مثبت ، صفر یا منفی بودنشو به صورت یه شکل نشون دادن. اما انحنای یک رویه، از نظر ریاضی دقیقا چی تعریف میشه؟ دقت کنید که انحنای یک رویه و نه یک خم ...

این سوال از اون جایی به ذهنم رسید که اوایل ترم ، یک سوال ریاضی به ما دادن که : "متحرکی که مقید به حرکت روی یک کره اس ، روی چه خمی حرکت کند تا انحنای ثابتی داشته باشد؟" و من به اشتباه به دست آوردم که تحت حرکت در هر خمی ، انحنا ثابته و برابر معکوس شعاع کره اس. البته امروز یکی از دوستان منو از این جهل مرکب بیرون آورد :دی دستش درد نکنه...

این رو لازم دونستم بگم. ما توی تعریف انحنا برای خم، میایم یه دایره بر خم مماس می کنیم. پس برای تعریف انحنای رویه، طبیعی به نظر می رسه که کره مماس کنیم.

دوستان ، نظری ؟ مطلبی ؟ سخنی ؟ پیشنهادی ؟ روشی ؟ ... ؟؟؟؟

Ehsan
06-12-2013, 10:48 PM
یادمه که انحنا برای فضا به صورت ِ جهت دار تعریف میشه، یعنی برای یک رویه انحنا در یک جهت ِ خاص تعریف میشه و دایره در یک جهت ِ خاص مماس میشه با تغییر ِ جهت ِ دایره ی مماس خمیدگی تغییر می کنه اما در کل این رو هم می‌دونم که با تعیین ِ خمیدگی در دو جهت میشه در تمام ِ جهت ها خمیدگی رو تعیین کرد (درست مثل ِ گرادیان که با تعیینش در دو (یا n=بُعد زیر فضا) جهت میشه تمام ِ مشتقها در تمام ِ جهت ها رو تعیین کرد)

اما از جزئیاتش خبر ندارم، جزئیاتش به هندسه دیفرانسیلی مربوط میشه، فکر کنم تو ویکیپدیا هم چیزهای جالبی باشه :)

aysa
07-02-2013, 11:19 PM
سلام.
من يه سؤال دارم از رياضي.جاي ديگه اي برا پرسيدنش پيدا نكردم.ممنون ميشه اگه جواب بدين:) :
delta y=moshtaghe f(a).delta x+epsilon delta x
اين عبارت كه نوشتم در كتاب توماس به عنوان خطا در تقريب معرفي شده.راستش10 بار اين موضوع رو خوندم ولي اصلا متوجه نشدم چي مي خواد بگه!در همون قسمته كه ميگه خط مماس يا قائم رو در يه تابع خطي به عنوان تقريبش در نظر ميگيريم.سؤال اصليم اينه كه كجا كاربرد داره وتو كدوم مسئله ها؟!
چطوري ازش استفاده ميكنيم؟ وكلا ميخواد چي بگه؟
توي كتاب هاي دبيرستاني هم منبعي براش پيدا نكردم.تو اينترنت هم همچنين!
ممنون

arashgmn
07-02-2013, 11:45 PM
سلام.
من يه سؤال دارم از رياضي.جاي ديگه اي برا پرسيدنش پيدا نكردم.ممنون ميشه اگه جواب بدين:) :
delta y=moshtaghe f(a).delta x+epsilon delta x
اين عبارت كه نوشتم در كتاب توماس به عنوان خطا در تقريب معرفي شده.راستش10 بار اين موضوع رو خوندم ولي اصلا متوجه نشدم چي مي خواد بگه!در همون قسمته كه ميگه خط مماس يا قائم رو در يه تابع خطي به عنوان تقريبش در نظر ميگيريم.سؤال اصليم اينه كه كجا كاربرد داره وتو كدوم مسئله ها؟!
چطوري ازش استفاده ميكنيم؟ وكلا ميخواد چي بگه؟
توي كتاب هاي دبيرستاني هم منبعي براش پيدا نكردم.تو اينترنت هم همچنين!
ممنون
تنها جایی که ممکنه ازش مسئله بیاد هم همون توماسه :دی . که ممکنه یه تابع بده که بشه جواب دقیقش رو حساب کرد، اما سوال گفته که تقریب خطیش رو حساب کنید و با دقیق مقایسه کنید...

معمولا ما اون جمله ی اپسیلون رو نداریم. چون اگه داشتیم، می تونستیم با همون رابطه ی بالا مقدار دقیق دلتا y رو پیدا کنیم. برای همین از مشتق ضرب در دلتا ایکس، به عنوان تقریب تغییرات تابع استفاده می کنیم. (در مواقعی که اپسیلون کوچیک باشه ... گاهی کار رو به شدت راحت می کنه. به شدت ...

aysa
10-23-2013, 06:06 AM
اثبات هاي رياضي گاهي اونقد جالب ان كه آدم رو به وجد ميارن.توي زبان رياضي چيزي خاصي نمي گن ولي وقتي ترجمه مي كنين به زبان مفهومي خيلي چيزا دارن بگن.مثلااين اثبات زيررو من تازه ديدم كه خيلي جالبه:
http://up.avastarco.com/images/qe2tjxsgetoqyulmnpbu.jpg
تو اين جا ميگه كه ما مي دونيم جمع كل اعداد زوج مثبت ميشه بي نهايت.اگه اونارو تو يه 1ضرب كنيم تغييري به وجودنمياد.1رو هم ميشه نوشت:1-2.حالا يه بار به دو و يه بار به1- ضرب ميكنيم.اون يكي ها ساده ميشن و ميمونه بي نهايت=1-.
----------------------------------------------------------
1.از اونجايي كه من خيلي دوس دارم همه چي رو يه جوري به فيزيك ربط بدم ميتونم بگم اين موضوع شايد اثبات اين پست (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?512-%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9-%D9%90-%D9%85%D8%AD%D8%B6!&p=66026&viewfull=1#post66026) باشه.
كلا حال مي كنم وقتي همچين چيزايي رو بين رياضيو فيزيك ميبينم:دی
2.البته يه موضوعي هست.تو بازه ي بين صفرو1- دقيقا چي اتفاقي ميوفته؟ما هيچ وقت نميتونيم كه اونو محاسبه كنيم:39:
3.دوستان اگه شما هم همچين اثبات هايي رو ميشناسين بذارين تا هم ياد بگيريم اين جا هم خاكش بره.
4.چه قدر خوبه روزتو با رياضيو فيزيك شروع كني.تا آخر شب انرژي داري:))

smhm
10-23-2013, 01:20 PM
اثبات هاي رياضي گاهي اونقد جالب ان كه آدم رو به وجد ميارن.توي زبان رياضي چيزي خاصي نمي گن ولي وقتي ترجمه مي كنين به زبان مفهومي خيلي چيزا دارن بگن.مثلااين اثبات زيررو من تازه ديدم كه خيلي جالبه:
http://up.avastarco.com/images/qe2tjxsgetoqyulmnpbu.jpg
تو اين جا ميگه كه ما مي دونيم جمع كل اعداد زوج مثبت ميشه بي نهايت.اگه اونارو تو يه 1ضرب كنيم تغييري به وجودنمياد.1رو هم ميشه نوشت:1-2.حالا يه بار به دو و يه بار به1- ضرب ميكنيم.اون يكي ها ساده ميشن و ميمونه بي نهايت=1-.
----------------------------------------------------------
1.از اونجايي كه من خيلي دوس دارم همه چي رو يه جوري به فيزيك ربط بدم ميتونم بگم اين موضوع شايد اثبات اين پست (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?512-%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9-%D9%90-%D9%85%D8%AD%D8%B6!&p=66026&viewfull=1#post66026) باشه.
كلا حال مي كنم وقتي همچين چيزايي رو بين رياضيو فيزيك ميبينم:دی
2.البته يه موضوعي هست.تو بازه ي بين صفرو1- دقيقا چي اتفاقي ميوفته؟ما هيچ وقت نميتونيم كه اونو محاسبه كنيم:39:
3.دوستان اگه شما هم همچين اثبات هايي رو ميشناسين بذارين تا هم ياد بگيريم اين جا هم خاكش بره.
4.چه قدر خوبه روزتو با رياضيو فيزيك شروع كني.تا آخر شب انرژي داري:))
اشتباه شما اینجاست که توی عدد 8 هم خط کشیدید.
در واقع این دنباله هرچقدر هم ادامه پیدا کنه همواره آخرین عدد مثبت باقی خواهد ماند و بنابراین جواب میشه همون بینهایت.

aysa
10-23-2013, 11:28 PM
اشتباه شما اینجاست که توی عدد 8 هم خط کشیدید.
در واقع این دنباله هرچقدر هم ادامه پیدا کنه همواره آخرین عدد مثبت باقی خواهد ماند و بنابراین جواب میشه همون بینهایت.
اين گفته ي من نيست.همون طور كه گفتم من اينو فقط ديدم و خودمم هزارتا ايراد براش در آوردم كه تو پست قبلي يكيشو توضيحي دادم.
اما اصلا به خود مسئله دقت نكردم.واقعا ممنونم.اونجارو نديده بودم.:9:
خب حالا هرچي:دی نفهميدم ديگه.امااين جور چيزا زيادن.اگه كسي مي دونه لطفا تو اين تاپيك بذاره تا هم ياد بگيريم وهم اينجا به راه بيوفته:)
ممنون:)

arashgmn
11-16-2013, 06:25 PM
دیگه ریاضی محضه دیگه... برای همین می پرسم.

من در نقطه A هستم و می خوام پیاده برم به B. یه پیچ جلومه. برای اینکه به ماشین هایی که وارد پیچ میشن ، نخورم ، دوست دارم که زودت تر پیچ رو رد کنم. از طرفی دوست دارم که کوتاه ترین مسیر رو هم طی کنم. یعنی طول s1+s2 کمینه بشه. میشه زاویه ی z رو یکتا تعیین کرد؟

http://up.avastarco.com/images/inl1f26a2dns7ptokdi.png (http://up.avastarco.com/)

Ehsan
11-16-2013, 07:34 PM
دیگه ریاضی محضه دیگه... برای همین می پرسم.

من در نقطه A هستم و می خوام پیاده برم به B. یه پیچ جلومه. برای اینکه به ماشین هایی که وارد پیچ میشن ، نخورم ، دوست دارم که زودت تر پیچ رو رد کنم. از طرفی دوست دارم که کوتاه ترین مسیر رو هم طی کنم. یعنی طول s1+s2 کمینه بشه. میشه زاویه ی z رو یکتا تعیین کرد؟

http://up.avastarco.com/images/inl1f26a2dns7ptokdi.png (http://up.avastarco.com/)

گمان کنم بستگی به این داره که هر کدوم رو چه قدر دوست دارید :دی

یعنی مثلا یک تابع تعریف کنید مثلِ
(f(L
که L طولِ مسیر هستشی یعنی s1+s2 ، و هر چی L بیشتر باشه برای شما وضع نامطلوبتره، و یک تابع هم تعریف کنید مثلِ
(g(s2
که هر چی s2 بیشتر باشه وضع نامطلوبتره و اون وقت سعی کنید جوابی رو پیدا کنید که f+g کمینه باشه یعنی شرایط مطلوب ترین باشه، بسته به این که f و g (تعریفتون از مطلوب بودن) چی باشه جوابها فرق می‌کنه :دی

arashgmn
11-16-2013, 08:14 PM
گمان کنم بستگی به این داره که هر کدوم رو چه قدر دوست دارید :دی

یعنی مثلا یک تابع تعریف کنید مثلِ
(f(L
که L طولِ مسیر هستشی یعنی s1+s2 ، و هر چی L بیشتر باشه برای شما وضع نامطلوبتره، و یک تابع هم تعریف کنید مثلِ
(g(s2
که هر چی s2 بیشتر باشه وضع نامطلوبتره و اون وقت سعی کنید جوابی رو پیدا کنید که f+g کمینه باشه یعنی شرایط مطلوب ترین باشه، بسته به این که f و g (تعریفتون از مطلوب بودن) چی باشه جوابها فرق می‌کنه :دی

می خواستم مطمئن شم که به آیا واقعا بدون وزن دادن به کمینه شدن ها میشه z پیدا کرد یا نه.... !

---------
الان که فک می کنم واقعا نمیشه . چون برخی اوقات که خیابون خلوته ، خط مستقیم AB رو میرم (مسیر تو پیچ رو بیشینه می کنم اما مسیر کل رو کمینه) و گاهی که شلوغه و هی ماشین میاد ، میرم جایی که Z برابر با همون جدایی زاویه ای a و B از دید مرکز پیچ بشه بعدش سریع میرم اونور خیابون! (یعنی مسر کل رو بیشینه می کنم و میسر درون پیچ رو کمینه). خلاصه هر روز با این مساله درگیرم :دی

Astronomy
11-16-2013, 09:15 PM
سلام

سوالی داشتم که 2 تا قسمت داره:

1- امکان داره اگر اعداد گویا رو به مبنا های دیگه ببریم عددی گنگ بشه؟ و برعکس؟ (گنگ رو به مبنای دیگه ببریم گویا بشه!!)

2- اصلا چجوری میشه اعداد گنگ رو به مبنا های دیگه برد؟

اعداد گنگ رادیکالی رو باز احتمال میدم روش خاصی داشته باشه اما اعدادی مثل عدد پی یا کلا اعداد گنگی که تعداد نامتناهی اعشار غیر متناوب دارن رو باید چیکار کرد؟!؟!

erfan bayat
11-16-2013, 10:42 PM
سلام

سوالی داشتم که 2 تا قسمت داره:

1- امکان داره اگر اعداد گویا رو به مبنا های دیگه ببریم عددی گنگ بشه؟ و برعکس؟ (گنگ رو به مبنای دیگه ببریم گویا بشه!!)

2- اصلا چجوری میشه اعداد گنگ رو به مبنا های دیگه برد؟

اعداد گنگ رادیکالی رو باز احتمال میدم روش خاصی داشته باشه اما اعدادی مثل عدد پی یا کلا اعداد گنگی که تعداد نامتناهی اعشار غیر متناوب دارن رو باید چیکار کرد؟!؟!
اعداد گنگ که باید به صورت اعشاری بنویسی ولی خب گنگه و نمیشه مبناشو عوض کنیم همینجوری! مثلا رادیکال 2 تا یه رقم 1.4 که میشه مبناشو عوض کرد ولی خوده رادیکال 2 اصن یعنی چی! بعد تغییر مبنا اصولا برای سیستم های منطقی استفاده میشه که تا اونجا که من میدونم مثلا سینوس یه زاویرو ماشین حساب بسطشو تا یه سری جمله مینویسه(تیلور یا فوریه) و حساب میکنه. بعد عدد پی به صورت یه سری تعریف میشه
و تو سیستمهای کامپیوتری تا رقم اعشار خاصی اینارو مینیویسه و حساب میکنه! حتی اگه بسطشو به کامپیوتر بدی، تا بی نهایت رقم اعشارشو نمیده و بسته به حافظه ای که داره تعداد ارقامو مینویسه.
در کل فکر نمیکنم چنین چیزی باشه و تقریب میزنن و بعد مبنارو عوض میکنن.

smhm
11-20-2013, 09:49 AM
امکان داره اگر اعداد گویا رو به مبنا های دیگه ببریم عددی گنگ بشه؟ و برعکس؟ (گنگ رو به مبنای دیگه ببریم گویا بشه!!)
تبدیل مبنا چیزی جز عملیات ضرب و تقسیم نیست. اعداد گنگ هم با این عملیات ساده نمی شه گویا کرد. و بالعکس.

Mojtaba.M
02-09-2014, 10:03 PM
سلام بر آوایی های گرام ،علی الخصوص ریاضی دان ها :دی

یه سوال داشتم ، چند روزی میشه دارم دنبال جوابش میگردم :)

وارون تابع y=x^3+x رو میخواستم بدونم ! با راه حل :)

ممنون ;)

Ehsan
02-12-2014, 11:33 PM
سلام بر آوایی های گرام ،علی الخصوص ریاضی دان ها :دی

یه سوال داشتم ، چند روزی میشه دارم دنبال جوابش میگردم :)

وارون تابع y=x^3+x رو میخواستم بدونم ! با راه حل :)

ممنون ;)

توی این لینک جواب و راه حل هست:
:)
http://math.stackexchange.com/questions/60907/inverse-of-y-x3-x

1663
04-22-2014, 01:18 AM
ابتدا هر دو شکل و در یک دستگاه مختصات قرار میدهیم (مرکزه دایره در مبدا مختصات قرار گیرد ) بعد نقاط مشترک دایره و مستطیل رو می یابیم (با مساوی قرار دادن معادلاتشون) سپس شکل و بطور عمودی به 3 قسمت تقسیم میکنیم که قسمت وسط یک مستطیل با ابعاد مشخصه و قسمتهای طرفین مشابه اند و مساحتشون براحتی با انتگرال 2 گانه بدست میاد.

1663
04-22-2014, 02:18 AM
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Animated_fractal_mountain.gif
فراکتال ها شکل هایی هستند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد





ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید:
فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد.
حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود
• تشکیل از راه تکرار
• بعد کسری

تشابه به خود


گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به نحوی به هم شبیه هستند. اما در هندسه، تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی خود دیده اید و می‌دانید که تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل، آن ها را دقیقاً همانند هم کنید، آن دو شکل متشابه اند. اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند.
به این شکل دقت کنید! http://img.tebyan.net/small/1386/10/2007122510400296_01.gif
شکل کلی یک ذوزنقه است و خود از ذوزنقه های کوچک تر کنار هم پدید آمده است. این مورد یک مثال از تشابه به خود است.
حال به این مثلث خاص نگاه کنید.

http://img.tebyan.net/big/1386/10/20071225104002302_05.gif
این مثلث بزرگ که مثلث سیرپینسکی نام دارد، از مثلث های مشابه کوچک تر تشکیل شده است که همین طور کوچک تر و کوچک تر هم می‌شوند.

1663
04-22-2014, 02:33 AM
http://forum.avastarco.com/forum/newreply.php?do=postreply&t=519http://reference.wolfram.com/legacy/v5/Tour/NBMLImages/VisualizationWithMathematica/VisualizationWithMathematica_10.gifتوپولوژ شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد.

تعریف
مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه:


مجموعه تهی و X عضو T باشند.
اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد.
اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد.
مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند.

اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.


ارتباط بین دو فضای توپولوژیک
روی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T1 و T2 دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T1، عضوی از T2 نیز باشد آنگاه می‌گوییم T2 ظریفتر از T1 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است.

1663
04-29-2014, 11:37 PM
دوستان چرا حاصل ضرب داخلی دوبردار عدد حقیقیه چرا بردار نیست؟؟ توضیح شهودی وجود داره؟ چرا علامت ضرب داخلی نقطه است و لی خارجی* چرا برعکس نیست؟از کجا اومده؟ اثبات فرمول این دوتا از نظر هندسی چطوره ؟ مثلا چرا تو فرمول ضرب داخلی کسینوس استفاده میشه و تو خارجی سینوس ؟اگه بحث ها خیلی پایه ای هستند منبع معرفی کنید !
علامتها که قرارداداند. اینکه تو ضرب داخلی کسینوس داریم ابنه که خواستند 2 بردارو بر هم منطبق کنند. اما تو ضرب خارجی چرا سینوس داریم اینکه اندازش قرار بود برای ارایه دهنده اش مساوی با مساحت متوازی الاضلاع متشکل از 2 بردار باشه. بنظرم قبل از تعریف ضرب داخلی ریاضیدانان تعریف ضرب خارجی رو داشتند!!!!!!!!! اما چرا اینو میگم: چون اندازه ضرب خارجی 2 بردار برابر مساحت متواری الاضلاع متناظرشون تعریف شده بود. تا زمانی که زاویه بین دو بردار صفر یا 180 نباشه اونا خیلی راحت ضرب 2 بردار رو برداری عمود بر 2 بردار اصلی تعریف کردند. اما وقتی به 2 بردار با زاویه بینی 0 یا 180 رسیدند دیدند که طبق داشته هایشان باید برداری بطول 0 و عمود بر 2 بردار اصلی تعریف کنند!!!!!!!! (چون اندازه ضرب 2 بردار و برابر مساحت متوازی الاضلاع متناظرشون تعریف کرده بودند.) اما برداری بطول 0 که اصلا حتی با قانون دست راست هم سازگار نبود. تو همین افکار بودند که سرانجام مجبور به تعریف ضرب داخلی شدند با ماهیت متفاوت با ضرب خارجی!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( یک سری افکار مشابه تو سرم میچرخن که به رشته تحریر در آوردنشون واسم سخته. همین چیزی رو هم که نوشتم 2 ساعت طول کشید. امیدوارم متوجه منظورم شده باشید.)

Ehsan
06-26-2014, 01:07 PM
چند کشفِ مهمِ ریاضیات عبارت‌اند از:
اعدادِ منفی
اعدادِ منفی از جمله ابداعاتِ ریاضی مهم بودند که بعد از ابداع صفر توسط هندی‌ها کمک شایانی به گسترش درکِ ما از عدد کردند، ابتدا اولین مفهومی که در ریاضیات شکل گرفت اعدادِ طبیعی بود که در آن خبری از صفر و اعدادِ منفی نبود اما گسترشِ محاسباتِ جمع و تفریق بحثِ اعدادِ صحیح را پیش کشید و اعدادِ منفی زاده شدند، گرچه با مفهومِ اولیه‌ی ما از عدد کمی متفاوت بودند.

عدد پی:
بی هیچ توضیحی همه می‌دانند که نسبت محیط به قطرِ دایره است، یک عدد از هندسه.

عدد نپر:
این عدد از حسابِ دیفرانسیل و انتگرال خودش را به ما تحمیل می‌کند، محاسباتی که مربوط به حل معادلاتِ دیفرانسیل خطی است ما را به حل انتگرالِ 1/x راهنمایی می‌کند که می‌شود یک تابعِ لگاریتمی در مبنای عدد نپر، کاربرد عددِ نپر در محاسبات دیفرانسیل و انتگرال خارق‌العادِ وسیع و حیاتی است و توابع نمایی که با این ساخته می‌شود تقریبا در سرتاسر مهندسی دیده می‌شود.

عدد موهومی i
این یکی از عجیب‌ترین ابداعاتِ ریاضی دانان است، عددی که به توانِ دو می‌شود منفی یک! شاید نتوان به آن معنی که می‌شناسیم اسمش را عدد گذاشت اما جبری که با اضافه کردنِ این عدد به اعدادِ حقیقی شکل می‌گیرد فوق‌العاده غنی است، طوری که نمی‌توان من‌درآوردی بودنش را قبول کرد. این عدد وقتی وارد ریاضیات شد که خواستند ریشه‌ی بعضی چند جمله‌ای ها را در حوزه‌ی اعدادِ حقیقی پیدا کنند.

و حالا یک اتفاقِ بسیار عجیب:
می‌توان مفهومِ تابع را به اعدادِ مختلط گسترش داد و تابعی چون e^x را با استفاده از بسطِ تیلور به حوزه‌ی اعدادِ مختلط رسانید، این تابع خواصِ بسیار عجیب و سوال‌برانگیزی دارد اما از تمامِ آن خواصِ عجیب این یکی را معرفی می‌کنیم:


http://upload.wikimedia.org/math/f/8/9/f897005615c391e14cd50112cda44665.png

1 عضو خنثی ضرب است
صفر عضو خنثی جمع
عدد پی از هندسه
عدد نپر از حساب دیفرانسیل
عدد i از نظریه ریشه‌ی چند جمله‌ای ها

و نهایتا تابعِ e^z که از بحثِ بسطِ تیلور بیرون آمده.

این پیوستگی تمامِ ریاضیات است، این عجیب است، باور کردنی نیست، اما اثبات می‌شود! هنوز نمی‌دانیم چرا شاخه‌هایی که ظاهرا کاملا مستقلِ هستند باید این قدر با هم هماهنگ و به هم پیوسته باشند، این اعجابِ ریاضیات است.

arashgmn
06-26-2014, 02:04 PM
گاهی اوقات آدم وقتی یه انتگرالی رو محاسبه می‌کنه که جوابش یه مضربی از پی میشه، جدا تعجب می‌کنه که این انتگرال چه ربطی به دایره داشت؟ و این مسئله چه ربطی به هندسه؟!

Ehsan
08-13-2014, 11:52 AM
مریم میرزاخانی مدالِ فیلدز گرفت!
(http://khabaronline.ir/detail/369742/science/fundamental-knowledge)

خوشحال کننده‌گی این خبر برای من بیش از هر خبرِ دیگری نظیرِ قهرمانی ایران در جامِ جهانی یا هر چیزِ مشابه بود، فیلدز معتبر‌ترین جایزه‌ی دنیای ریاضی هستش که حالا به یک ایرانی اعطا شده، با توجه به این که ریاضیات نوبل نداره خیلی ها این جایزه رو معادلِ نوبلِ ریاضی می‌دونند و حتی بعضی‌ها به خاطرِ شرایطِ سخت‌تر اعطای این جایزه (مثلِ شرطِ سنی زیر چهل سال، اعطای اون هر چهار سال یک بار) فیلدز رو معتبر‌تر از نوبل می‌دونن. محضِ اطلاع ادوارد ویتن (بزرگترین فیزیکدانِ زنده‌ی معاصر و از بانیان نظریه ریسمان) هم مدالِ فیلدز داره.

ارزشِ این جایزه بیش از نوبل گرفتنِ کامرانِ وفا یا نیما ارکانی حامد هستش چون خانم میرزا خانی تا مقطع کارشناسی ارشد توی شریف حضور داشته و اینجا تربیت شده (در حالی که دو بزرگوارِ یادشده که بزرگترین فیزیک‌دانانِ ایرانی‌الاصل زنده هستند، تربیت شده‌ی دانشگاه‌های آمریکا اند که مشخصا سطحِ بالایی دارند) و این نشان میده گروه ریاضیاتِ شریف تا چه حد بالاتر بقیه‌ی دانشکده های ایران هستش (قبلا می‌دونستم دانشکده‌ی ریاضی خیلی سطحِ بالایی داره اما حالا یکتا نشانه‌ای پیدا شده که نشون می‌ده واقعا سطحِ این دانشکده بالاست)

این جایزه رو در اولین درجه به خانم میرزاخانی تبریک می‌گم که با تلاشِ خودش بهترین خبر علمی رو برای ما رقم زد و در درجه‌ی بعد به اساتید دانشکده‌ی ریاضی تبریک می‌گم و در نهایت به هر ایرانی در هر گوشه‌ی دنیا تبریک می‌گم که می‌تونیم بعد از این همه تلخی سرمون رو بالا بگیرم ، چرا که هموطنِ ما حالا با تلاشِ خودش نشان داده ما می‌توانیم :)