کوانتوم را قورت بده!

[narcissus flower]

با سلام به دوستان خوب
از اسم تاپیک معلومه میخواهیم در مورد مسائل و اصول و روابط حاکم در کوانتوم بحث کنیم .
چون کوانتوم هم مثل دروسی از این قبیل خوندن صرف نیست بلکه باید درک و بینشی حاصل بشه که فهمیدن رخ بده.

پس باید یک مطالعه و دانشی داشته باشیم که به موضوعی برخوردیم بتونیم درست حلاجی کنیم
شرط اولیه این هست که پایه و پیش زمینه ای از کوانتوم داشته باشیم
...و من خوشحال میشم فرهیختگان حاضر در جمع با حضور سبزشان ما را مشعوف بفرمایند.




http://up.avastarco.com/images/whgfn146q9zsq9lef5ci.png
تاپیک قرار نیست ساختار اموزشی و سلسله مراتبی منظمی داشته باشه .بلکه هر کسی هر قسمتی رو که براش در این زمینه مبهم هست ,میاد یک توضیح مناسبی پیرامون موضوع میده تا بقیه هم بدونند چی به چی هست و بعد سوال وابهامش رو میپرسه , و خلاصه سعی کنیم با کمک هم کوانتوم رو انچنان که حقش هست بفهمیم:love:

[narcissus flower]

خب شروع میکنیم...
اگر ما یک عملگر تقارنی داشته باشیم و این عملگر به نحوی باشه که هامیلتونی تحت اون ناوردا باشه , این وسط خود هامیلتونی با مولد اون عملگر تقارنی جابه جا میشه . و بر اساس تصویر هایزنبرگ اگر این مولد وابستگی صریح زمانی نداشته میشه ثابت حرکت.
حالا سوال من

اینکه این مولد با عملگر تحول زمانی هم جابه جا میشه به این دلیل هست که هامیلتونی مولد عملگر تحول زمانیه و چون مولد تقارن با هامیلتونی جابه جا میشه , با این هم جابه جا میشه ؟؟
یا اینکه چون از نظر اینکه مولد تقارن ثابت حرکت هست و وابستگی صریح به زمان نداره از دید عملگر تحول زمانی هم یک جورایی ثابت هست از نظر زمانی وبنابراین باهاش جابه جا میشه؟؟
یا هر دو ؟؟:) :)

[narcissus flower]

بزارید سوالم رو بیشتر توضیح دهم و کمی هم ریاضی تر اینکه میگم هامیلتونی تحت این عملگر ناوردا باشه یعنی

http://up.avastarco.com/images/fs48rhuptlusm0ncyxt1.png
واین عملگر گاما , دارای مولدی به نام G باشه و جابه جایی با هامیلتونی داشته باشه یعنی اینکه
http://up.avastarco.com/images/2mvvk8esjfx5bug598jf.png

اگر توی معادله ی حرکت بگذاریم چون G وابسته به زمان نیست پس جمله ی زمانی صفر میشه وجابه جایی با هامیلتونی هم که صفره پس G هست .به این صورت

http://up.avastarco.com/images/1vdljgqaoxxt0rtk1oyj.png

بنابراین سمت راست کلا صفر میشه و در نتیجه G ثابت هست.



و دوباره همون سوال قبلی چرا Gبا عملگر تحول زمان جابه جا میشه؟؟

البته به صورت مشابه موردی رو دیدم ولی نمیدونم میشه به زمان هم تعمیم داد یا نه ؟میدونیم تکانه ی زاویه ای کل هم مولد دوران هست .و چون عملگر دوران با عملگری نظریه پاریته جابه جا میشه , پس مولد دوران یعنی تکانه ی زاویه ای هم با پاریته جابه جا میشه...
منتظر هم فکری شما هستم زیاد :)

[Ehsan]

آیا سوالِ شما در باره ی صحتِ این قضیه است که:

«اگر G مولد ِ یک عملگر یکانی مثلِ gamma باشد و A عملگری دلخواه باشد داریم:
A و gamma جا به جا می‌شوند اگر و فقط اگر A با G جا به جا شود»

یا کلا چیزِ دیگری رو مطرح می‌کنید؟ (البته من نگفتم این قضیه درسته ها، فقط میگم سوالِ شما مطرح کردنِ این قضیه است یا نه)

[narcissus flower]

آیا سوالِ شما در باره ی صحتِ این قضیه است که:

«اگر g مولد ِ یک عملگر یکانی مثلِ gamma باشد و a عملگری دلخواه باشد داریم:
A و gamma جا به جا می‌شوند اگر و فقط اگر a با g جا به جا شود»

یا کلا چیزِ دیگری رو مطرح می‌کنید؟ (البته من نگفتم این قضیه درسته ها، فقط میگم سوالِ شما مطرح کردنِ این قضیه است یا نه)

ببینید شما یک عملگر a دارید که مولدش h هست
یک عملگر دیگه هم داریدمثل گاما(که هرمیتی هست) که مولدش gهست.
که در مورد سوال من g ثابت حرکت هم شده و پایسته هست.

حالا این دو تا مولد h,gبا هم جابه جا میشوند.یک توجیه و توضیحی میخوام چرا g باید با a جابه جا بشه؟
البته چون گاما یک عملگری هست که تقارنی هست با مولد Aیعنی H(هامیلتونی) جابه جا میشه.
صرفا چون g,h جابه جا میشه باید aهم که تابع hهست باgجابه جا باید بشه؟؟توضیحی غیر از فرمول میخوام:)

[Ehsan]

مستحضر هستید که توضیحِ بدون فرمول اونم توی کوانتم چه قدر سخته :دی

راستش من یه توضیحی توی جیبم دارم اما نمی‌دونم تا چه حد صحیح باشه و بیشتر برای قانع کردن خودم بوده، واسه همین هر گونه نقدِ جدی بر این نگاه رو می‌پذیرم ( و حتی بسیار استقبال می‌کنم)

داستان از این جا شروع می‌شه که سعی کنیم معنی صفر شدنِ جا به جا گرِ دو عملگر رو درک کنیم، اگر نگاهِ کاملا جبری داشته باشیم و بخواهیم معنی AB=BA رو شرح بدیم باید واردِ این فضا بشیم که بگیم این دو ماتریس در یک پایه‌ی مشترک قطری می‌شوند و باقی داستانها

اما یک نگاهِ خیلی صوری از این قراره که بگیم AB=BA یعنی دو عملگرِ A و B می‌تونن از توی همدیگه رد بشن و این یعنی اَعمالی که این عملگرها روی فضای هیلبرتِ سیستم انجام می‌دن ربطی به هم نداره و چون هر عملگر نماینده‌ی یک مشاهده پذیر هستش معنی این حرف اینه که من می‌تونم هر دو مشاهده پذیرِ a و b رو با دقتِ بسیار زیاد مشاهده کنم بدونِ این که به محدودیت‌هایی از جنس روابطِ عدم قطعیت برخورد کنم (فراموش نکنید روابطِ عدم قطعیت وقتی به وجود میان که جابه‌جا گرِ بینِ دو عملگر غیر صفر باشه) غیر صفر بودنِ جابه‌جا گر یعنی عملگر‌ها توانایی عبور از همدیگر رو ندارند، یعنی تقریبا دارند یک چیز رو توصیف می‌کنند (به همین خاطر هستش که از روی توزیع مکان به سرعت توزیع تکانه حساب می‌شه و برعکس یعنی تکانه و مکان مستقل از هم نیستند، البته فقط از لحاظِ جبرِ کوانتمی)

بیاید یه طورِ دیگه نگاه کنیم، از نگاهِ خودِ کوانتم و از اون طرف سعی کنیم واردِ مسئله بشیم

فرض کنید دو تا مشاهده پذیر برای یک سیستم پیدا کردیم مثلِ a و b ، حالا اگر بدونیم که این دو مشاهده پذیر هیچ ربطی به هم ندارند (مثلا یکی دما و دیگری اسپینِ سیستم هستش) حالا ما یک فضا برای توصیفِ سیستم داریم که با هر دوی این متغیرها ساخته میشه (برای توصیفِ کاملِ سیستم به هر دوی این متغیرها نیازمندیم) توی کوانتم این فضا رو با ویژه بردارها میسازن در نتیجه بردارهای توصیف سیستم میشه

<a,b|

حالا توی مکانیکِ کوانتمی به جای این که عملگر های A و B رو کشف کنند، خودشون بر اساسِ پایه‌هایی که ساختند (یعنی ویژه بردارها) این عملگرها رو میسازند (در واقع عملگرها ذاتی طبیعت نیستند بلکه ما فقط این عملگرها رو میسازیم تا جبرِ موردِ نیازِ ما رو ایجاد کنه) اما این که a و b به هم ربطی ندارند معنیش اینه که بردارهای بیان شده برای هر دو عملگر ویژه بردار محسوب می‌شن و این که A و B ویژه بردارهای مشترک دارند تنها بیانش میشه این که A و B با هم جا به جا می‌شن. و صد البته از جهتِ اصولِ موضوعه ویژه مقادیرِ A و B باید مقادیرِ قابل مشاهده باشه

حالا فرض کنید من توابعی تحلیلی از مشاهده پذیرهای a و b رو در نظر بگیرم و فرض کنم اینها مشاهده پذیراند (یعنی (f(a و (f(b مشاهده پذیرهای جدیداند) عملگرهای متناظر رو هم Af و Bf در نظر بگیرید. این عملگرها باید تو این دو تا شرط صدق کنند

1. چون a و b مشاهده پذیرهای مستقل از هم هستند توابعی از اونها هم مشاهده پذیرِ مستقل اند بنا بر این ماتریسهای Af و Bf باید با هم جا به جا بشوند (شرطِ مشاهده پذیرِ کامل بودن)

2. ویژه مقادیرِ Af و Bf باید به ترتیب (f(a و (f(b باشه تا در شرطِ مشاهده‌پذیر بودن برای متغیر جدید صدق کنند.

با توجه به این که پایه ها با این عمل (یعنی نگاشت با توابع تحلیلی) عوض نمیشن (شاید عناوین و نشانه های بیانِ پایه عوض بشه ولی پایه ها همون قلبی هستند) به راحتی میشه از لحاظِ جبری نشون داد که (f(A و (f(B دقیقا دو شرطِ بالا رو ارضا می‌کنند و شهودا هم این اتفاق باید بی‌افته یعنی وقتی A و B با هم جا به جا میشه هر تابعی از این دو تا هم باید با هم جا به جا بشه

نمی‌دونم قانع شدید یا نه

بعد نوشت: الان که فکر می‌کنم منظورمو خوب نرسوندم! بیشتر شبیهِ پرت و پلاست!

[narcissus flower]

بزارید من برداشتم رو از فرمایشتون با عملگر های شهودی تر بگم.
دو تا عملگر مثل h هامیلتونی و p تکانه میگیرم.خب اینها با هم جابه جایی دارند .من قبول ندارم جابه جا پذیر بودن لزوما بی ارتباط بودن دو کمیت نسبت به هم رو بیان کنه.بلکه جابه جا پذیر بودن به نظر یعنی اینکه اعمال اندازه گیری یکی , عملکرد دیگری رو دچار اختلال نمیکنه . چون شما تو هامیلتونی هم تکانه دارید ...ندارید؟
همین یک ابهام شد
به فرض این دوتا عملگر میان پایه های ما رو میسازن یعنی پایه هایی منصوب به هامیلتونی و تکانه ...میشه؟
که اگر هر کدام از اینها به پایه مشترک اعمال بشوند میان قسمتی رو به حساس هستند رو اندازه میگیرند و به نوعی در اندازه گیری اون یکی عملگر دخالت نمی کنند.و جابه جا پذیر بودن هامیلتونی و تکانه به ما میگه فرقی نداره اول کدوم اعمال بشه .اما این درسته؟؟واقعا اعمال عملگر تکانه سیستم رو عوض نمیکنه و به دنبالش هامیلتونی دچار تغییر نمیشه؟؟

راستی ممنون از توضیحاتتون.:)
در ضمن منظور من از فرمول نگفتن این هست که یک هو نگیم این فرمول و قضیه هست و همینی ی که هست!!:دی

[Ehsan]

بزارید من برداشتم رو از فرمایشتون با عملگر های شهودی تر بگم.
دو تا عملگر مثل h هامیلتونی و p تکانه میگیرم.خب اینها با هم جابه جایی دارند .من قبول ندارم جابه جا پذیر بودن لزوما بی ارتباط بودن دو کمیت نسبت به هم رو بیان کنه.بلکه جابه جا پذیر بودن به نظر یعنی اینکه اعمال اندازه گیری یکی , عملکرد دیگری رو دچار اختلال نمیکنه . چون شما تو هامیلتونی هم تکانه دارید ...ندارید؟
همین یک ابهام شد
به فرض این دوتا عملگر میان پایه های ما رو میسازن یعنی پایه هایی منصوب به هامیلتونی و تکانه ...میشه؟
که اگر هر کدام از اینها به پایه مشترک اعمال بشوند میان قسمتی رو به حساس هستند رو اندازه میگیرند و به نوعی در اندازه گیری اون یکی عملگر دخالت نمی کنند.و جابه جا پذیر بودن هامیلتونی و تکانه به ما میگه فرقی نداره اول کدوم اعمال بشه .اما این درسته؟؟

راجع به این که این ایده (جابه‌جایی پذیر بودن هم ارز هستش با بی ربط بودن) به نظرم حق با شماست! :دی راستش نکته اینه که هر عملگری با هر تابعی از خودش جا به جا میشه اما شاید اگر برگردیم به شهودِ اولیه‌ای که گفتم مشکل حل بشه، شهودِ اولیه این بود که جا به جایی پذیر بودن یعنی این که عملگرها می‌تونن از توی هم رد بشن، حالا فرض کنید من دو تا عملگر دارم A و (f(A چون (f(A ترکیبی خطی از توانهای A هستش فرقی نخواهد کرد که اول A اعمال بشه یا اول (f(A . اما در موردِ دو مشاهده پذیری که می‌دونیم تابعی از هم نیستند این رد شدن از توی هم می‌تونه مستقل بودن رو تداعی کنه، خاصه این که ما برای توصیفِ کاملِ سیستم به هر دو مشاهده پذیر نیاز داریم.

قبلا هم اشاره کردم باز هم می‌گم از نظرِ من در کوانتم این عملگرها نیستند که از روشون پایه ها به دست میاد، بلکه این پایه ها هستند که عملگرها رو (در اون پایه ی خاص) میسازند (گرچه در جبرخطی کاملا وارونه عمل میشه یعنی همیشه در جبر ما عملگرها رو داریم و از روی اونها ویژه بردارها و ویژه مقدارها رو استخراج می‌کنیم و البته همین نگاه در «ربط داشتن و نداشتن» هم وارونه می‌شه به این معنی که در جبرِ خطی به ازای یک عملگرِ مشخص، عملگرِ دیگه باید خیلی خاص باشه تا با عملگر اولی جا به جا بشه) روابطِ جا به جایی فقط برای ما اطلاعاتی فراهم می‌کنند که عملگرها رو چه طور در اون پایه‌های خاص بنویسیم مثلا رابطه‌ی جا به جایی تکانه و مکان به ما کمک می‌کنه که بتونیم این عملگرها رو در پایه‌ی همدیگه بنویسیم (تکانه در پایه‌ی مکان یک مشتق هستش، رجوع کنید به درسنامه‌‎ی دکتر کریمی‌پور)


واقعا اعمال عملگر تکانه سیستم رو عوض نمیکنه و به دنبالش هامیلتونی دچار تغییر نمیشه؟؟

این سوالتون باعث شد چیزی به ذهنم برسه: اندازه گیری باعث میشه تابع موج سیستم به یکی از پایه‌ها فرو بریزه، اگر قرار باشه انرژی فقط تابع تکانه باشه با فرو ریزش تکانه به یکی از ویژه‌پایه‌هاش طبیعتا انرژی هم باید به ویژه‌پایه‌ی متناظر بره (برعکس صحیح نیست چون انرژی تبهگنی داره و با دونستنِ انرژی هنوز دو مقدار برای تکانه محتمله)

خوب حالا نکته چیه؟ ویژه‌بردارها واقعا بیانگرِ حالتهای سیستم هستند، ما باید جبری رو بسازیم که در اون وقتی می‌گیم« دو تا مشاهده پذیر ربطی به هم ندارن ( ==مقادیر قابل حصول از اندازه‌گیری هر کدام مستقل از هم هستش)» هم ارزِ این باشه که «بردارهایی مثل <a,b| برای حالتِ سیستم هست که میشه باهاشون سیستم رو توصیف کرد»

این بردارها چه عملگری رو می‌سازند؟ عملگرهای جابه‌جا پذیر، به طرز بسیار جالبی روابطِ جابه‌جایی مشاهده پذیر ها دقیقا با روابط کروشه پواسن در مکانیکِ کلاسیک هم‌ارز هستش. از طرفی این توجیه به ما می‌گه که ویژه بردارهایی که مشاهده پذیرهای a و (f(a رو توصیف می‌کنه باید در واقعیت دقیقا یکی باشند و عملگرهای متناظری که هر دوی این مشاهده‌پذیرهای در اصل یکسان رو توصیف می‌کنه باید ویژه‌بردارهاش مشترک باشه که این یعنی A و (f(A باید با هم جا به جا بشن که می‌شن.

ـــــــــــــ

فکر کنم خیلی از بحثِ اصلی منحرف شدیم نه؟!

[narcissus flower]

سلام
ممنون از توضیحات :)
فقط من یک نکته ای رو عرض کنم .

شما فرض کنید یک ذره دارید که تحت تاثیر یک پتانسیلی باشه.
حالا ما یک عملگر داریم به نام عملگر برگشت زمان .که نام دیگه اش برگش حرکت هم هست.
مکان یا xنسبت به این عملگر زوج هست بنابراین پتانسیل هم که تابع مکان هست , زوج میشه و به همین دلیل هامیلتونی میتونه با این عملگر در اینجا جابه جا بشه.
خود مستحضر هستید که هامیلتونی مولد عملگر تحول زمانی هست .پس عملگر تحول زمانی تابعی از چیزی هست با عملگر برگشت زمان جابه جا میشه .
اما نکته این هست تحول زمانی با برگشت زمان جابه جا نمیشه.
بنابراین وقتی میخواهیم در مورد توابعی که از عملگر ها سررشته میگیرند حرف بزنیم باید محتاط باشیم.
و من فکر میکنم یکانی بودن عملگر نکته ی مهمی برای صحبتها مون باید باشد.نه؟


قبلا هم اشاره کردم باز هم می‌گم از نظرِ من در کوانتم این عملگرها نیستند که از روشون پایه ها به دست میاد، بلکه این پایه ها هستند که عملگرها رو (در اون پایه ی خاص) میسازند (گرچه در جبرخطی کاملا وارونه عمل میشه

جا داره در ادامه ی فرمایشتون این رو هم اضافه کنیم که:
تغییر پایه و یا حتی نوع فضا میتونه موجود رو تغییر هویت بده .مثلا در یک فضای خارجی موجود یک بردار تعریف بشه در حالیکه در فضای هیلبرت (یک فضا با بعد بی نهایت که ما تو ذهنمون میسازیم تا یک سری محاسبات رو با ازادی بیشتری انجام بدیم)نقش یک اپراتور رو بازی کنه .بنابراین تعریف پایه اصیل تر از کاربرد موجود به عنوان عملگر میتونه باشه.

[Pale_Rider]

سلام ،
یه سوال دارم که خیلی وقته ذهنم رو مشغول کرده :
از معادله ی موج چطوری به تابع سای شرودینگر می رسیم ؟

[narcissus flower]

سلام ،
یه سوال دارم که خیلی وقته ذهنم رو مشغول کرده :
از معادله ی موج چطوری به تابع سای شرودینگر می رسیم ؟

سلام
بیایید از اول ببینیم تابع موج اصلا چی هست؟

در کوانتوم , ذره رو بر حسب تابع موجی که بهش اختصاص میدیم , بررسیش میکنیم.یعنی اینکه با ذره , مثل موج برخورد میکنیم , که ناشی از طبیعت هست.اما این تابع موج , باید ویژگی های ذره رو در خودش داشته باشه..انگار عینکی زدیم که ذره ها رو موج میبینید...

در واقع تابع سای که تابعی از مکان و زمان هست, میاد موقعیت ذره رو در زمان مورد نظر ما بهمون میده.
که خب وقتی میخواهیم این تابع رو بیایبیم , از معادله ی شرودینگر که در واقع معادله ی موج ماست, استفاده میکنیم, تابع از دل معادله ی شرودینگر یافت میشه.چون شرودینگر متوجه شد از اونجایی که برای موج های دیگه مثل موج اب یا ....معادله ی موجی حاکم هست , پس باید براین موج هم معادله و قانونی حکم فرما باشه.

http://upload.wikimedia.org/math/2/9/2/292315ff08419b4da9a5933e5d02a492.png

اگر معادله رو ملاحظه کنید میبیند برای یافتن سای باید شرایط رو مشخص کنیم و بگیم ذره رو کجا و در چه شرایطی میخواهیم بیابیم, مثلا تو چاه پتانسیل گیره کرده یا یک ذره هست که مثلا قراره از یک سد پتانسیل عبور کنه ؛یاذره ازاده ...
.پس شرایط بررسی و شرایط مرزی برای ما مهم هست .و براساس اونها میتونیم شکل تابع موج رو با انجام محاسبات و حل معادله پیدا کنیم.
مثلا فکر کنید ذره داره برای خودش میره, یک هو میخوره به یک سد پتانسیل , کلاسیک میگه اگر پتانسیل بیشتر از انرژی ذره باشه , این ذره نمیتونه رد بشه , ولی کوانتوم به ما میگه معادله رو حل کن و ببین که چی میشه, که اتفاقا به ما میگه ذره (( که حالا موج در نظر میگریم) ممکنه رد بشه .و به کمک همین معادله ی شرودینگر و شرایط مرزی و توجه تکنیک ریاضیاتی مثل توجه به پیوستگی موج و..... میشه تابع موج رو پیدا کرد که نمودی از حضور ذره رو به ما میده

امیدوارم مفید بوده باشه:)
.

[narcissus flower]

سلام
فکر میکنید چه جوری به نظرشون رسید که اسپین باید وجود داشته باشه؟؟
اول بیاییم یه تعریف در مورد هامیلتونی داشته باشیم, از دید عملگری هامیلتونی , چنان هست که اگر تابع سای ما (تابع موج یا کت حالت یا...) اثر کند , تغییر و تحول زمانی اون تابع موج یا... رو به ما میدهد...چیزی که در معادله ی شرودینگر هم خود نمایی میکند
خب از طرف دیگه ما یک معادله داریم که جناب دیراک زحمت رو کشیدند به نام معادله ی دیراک.به این صورت

http://up.avastarco.com/images/r40j3n51035z74mttpii.png


گاما یک عملگر هست(اگر ماتریس های پائولی رو بشناسید در واقع این گاما یه جورایی مثل اونهاست .ولی شما گاما رو یک موجود دو رو ببینید که یک روی آن عملگر بودن هست ) و عدد صفر بالای سر نشان دهنده ی این هست که مشتق بر حسب زمان گرفته میشه . وiیعنی نسبت به مختصات فضایی گرفته میشه .توجه کنیم که در شرودینگر مشتق مرتبه ی دو بود و اینجا سعی کردیم که مرتبه یک باشد...
بماند که چه جوری سرو کله ش پیدا میشه.
حالا ما معادله رو برای یک تابع موج در نظر میگیریم به این شکل

http://up.avastarco.com/images/3urs8cq4mxehz2fdljfk.png


و جمله ی زمانی رو در یک طرف نگه میداریم و بقیه جمله ها رو میبریم طرف دیگه اینجوری:

http://up.avastarco.com/images/9uackirkthhnm5cksljt.png
خب دوباره به معادله شرودینگر نگاه کنید: میتونید ارتباط رو حس کنید:
http://cph-theory.persiangig.com/L206-3.gif

در یک طرف هامیلتونی اثر کرده و از طرف دیگر ما نحوه ی تاثیر آن رو مشاهده میکنیم.

انچه میبیند هامیلتونی دیراک هست...

حالا کمی پیش بریم .کمیت پایسته چیه؟؟کمیتی هست که با هامیلتونی جابه جا بشه یعنی [H,L] صفر شود ...ادعا میشده که تکانه ی زاویه ای با هامیلتونی جابه جا میشه و ما هم قبول کردیم. ( در یک شرایطی که فضا همگن و همسانگرد باشه و پتانسیل مزاحم نباشه)


خب اومدیم این هامیلتونی دیراک هم با تکانه زاویه ای جابه جا کنیم و ....دیدیم که ای بابا جابه جا نمیشه.و خب اینجوری کمیتی پایسته و بقادار نمیشد .موضوعی بود که نباید اینجوری میشد!!!

خیلی تمیز اومدند یک جمله به تکانه زاویه ای اضافه کردند که با هامیلتونی جابه جا بشه و این جمله ی اضافی رو اسپین نامیدند... یعنی یک تکانه ای کل تعریف کردیم که توش تکانه ی زاویه ای و اسپین درونش قرار گرفتند و این موجود حالا با هامیلتونی دیراک جابه جا میشه که اسپین موجودی داخلی هست یعنی در ذات سیستم وجود دارد ...
کسایی که نظریه میدان میخونند بیان وسط :دی

پ.ن: پشت مشتقات مکانی هم یک iوجود داره .سخته عکس رو ویرایش کنم :)

[narcissus flower]

سلام

فکر کنم همه ی کسایی که یه ذره فیزیک خونده باشند دسته بندی گروه ذرات به دو قسمت بوزون و فرمیون رو بلد هستند.میخوام این موضوع رو از یک جنبه ی دیگه بررسی کنیم.

اولش اینکه فرض کنید یک سری توپ یکسان دارید .در حالت کلاسیک شما میتونید این توپ ها رو از هم تشخیص بدید مثلا توپ 1یا توپ 2و.... یعنی بهشون برچسب زدید.اما در حالت کونتومی هم میشه؟

پاسخ نه هست .ما نمیتونیم در یک کیسه که یک مشت الکترون بریزیم وبعد بگیم ا...این همون الکترون شماره 1 هست .در واقع ما توانایی برچسب زدن نداریم .بزارید یک مثال علمی تر بزنم. ما دوتا چشمه داریم و دوتا آشکارساز.حالا این چشمه ها از خودش دوتا ذره آزاد میکنند.بعد از گذشت زمانی ،دو تا آشکار ذره هایی رو آشکار میکنند.شما میتونید دقیقا بگید ذره ای که مثلا آشکارساز شماره یک آشکار کرده حتما ذره ای از چشمه ی شماره 1 بوده؟؟؟
noooooooooooooo
مافقط میشه بگیم مثلا انقدر احتمال داره که شاید ذره مال چشمه یک بوده باشه...
اینها رو گفتم تا بدونیم که در دنیای زیر اتمی با ذرات یکسان اینجوری برخورد میشه.

حالا اینها چه ربطی به بوزون و فرمیون داره.؟میگم...:)

[narcissus flower]

داشتم میگفتم: :)
بیایید یک مجموعه ذرات یکسان در نظر بگیرید.ما نمیدونیم اینها بوزون اند یا فرمیون؟؟حالا چه کار کنیم؟؟ در کوانتوم همون جوری که بلدید میاییم به زبان تابع موج حرف میزنیم.یعنی اینجا به سیستم یک تابع موج نسبت میدهیم.و به کمک تا بع موج جواب رو بیابیم
یک راهکاراین هست ،بیایید دو تا از ذره های این مجموعه رو جابه جا کنید. چی میشه؟دو تا اتفاق برای تابع موج رخ میده.اگر با این جابه جایی تغییری در تابع موج رخ بده ،یعنی منفی تابع موج قبلی بشه ، میگیم سیستم حاوی ذرات فرمیونی هست.چون مجموعه ی فرمیون ها دارای تابع موج پاد متقارن هستند به خاطر همین تا جای دوتا از ذره ها عوض شد تابع موج منفی گرفت.
اما اگر دو تا ذره رو جابه جا کنیم و تغییری در تابع موج رخ نده یعنی انگار نه انگار این سیستم دارای تابع موج متقارن است و بوزون ها رو در خودش جای داده...این جابه جا کردن در کوانتوم به کمک عملگری به نام عملگر جایگشت صورت میگیره.
میدونیم که بوزون ها اسپین صحیح هستند مثل فوتون ها
و فرمیون ها اسپین نیمه صحیح مثل الکترون و پروتون هستند.و حواسمون باشه یک مجموعه یا متقارن هست یا پاد متقارن .یعنی یا بوزون هست یا فرمیون .حد وسط نداریم که بگیم هم بوزون هست و هم فرمیون!!!!
شاید بپرسید ذرات مرکب رو چه جوری تشخیص بدیم فرمیون هست یا نه؟برای این کار به ساختار ریزشون مراجعه میکنیم .مثلا همین پروتون ،چرا ما میگیم فرمیون هست؟چون اگر ساختار داخلیش رو بررسی کنیم متوجه میشیم که اجزای ریز آن کوارک ها هستند و کوارک ها اسپین نیم صحیح دارند و چون پروتون حاوی 3 کوارک هست در نهایت اسپین نیم صحیح دارد....وهمین طور دیگر ذرات...

[H.Taeb]

سلام :دی
یه سوال بسیار پایه ای داشتم. این ویدیو راجع به آزمایش گربه ی شرودینگر و تنیدگی هست.
http://bigbangpage.com/?p=24353
سوالم اینه که مثال دو گربه که در دو جعبه ی جدا قرار دارند،در واقعیت هم درسته؟ یا صرفا برای بهتر درک کردن تنیدگی هست؟ یعنی در واقعیت طبق مکانیک کوانتوم احتمال اینکه یکی زنده باشه و یکی مرده و برعکس هر کدوم ۵۰٪ هست یا مثل هر احتمال دیگه ای ۴ حالت وجود داره و ارتباطی بین این دو گربه نیست؟
در واقع سوالم اینکه تنیدگی در ابعاد بزرگ هم صدق میکنه یا فقط برای دنیای ذراته؟ :دی

[Ehsan]

سلام :دی
یه سوال بسیار پایه ای داشتم. این ویدیو راجع به آزمایش گربه ی شرودینگر و تنیدگی هست.
http://bigbangpage.com/?p=24353
سوالم اینه که مثال دو گربه که در دو جعبه ی جدا قرار دارند،در واقعیت هم درسته؟ یا صرفا برای بهتر درک کردن تنیدگی هست؟ یعنی در واقعیت طبق مکانیک کوانتوم احتمال اینکه یکی زنده باشه و یکی مرده و برعکس هر کدوم ۵۰٪ هست یا مثل هر احتمال دیگه ای ۴ حالت وجود داره و ارتباطی بین این دو گربه نیست؟
در واقع سوالم اینکه تنیدگی در ابعاد بزرگ هم صدق میکنه یا فقط برای دنیای ذراته؟ :دی

اصولا بحثِ گربه‌ی شیرونینگر از لحاظِ تاریخی به عنوانِ یک ناسازگاری مطرح می‌شه تا نشون بده دنیای کوانتم چه‌قدر غیرقابل مقایسه با دنیای روزمره ماست (بیشتر از جهت انتقادی مطرح شده تا توصیفی، یعنی نیت شیرودینگر بیشتر این بوده که نشون بده کوانتم چرت و پرت می‌گه، ولیکن بقیه این طور برداشت کردن که ما چرت و پرت می‌فهمیم و کوانتم یه چیزِ دیگر هستش که خیلی هم خوبه)

به هر حال دو معنی از سوال شما برداشت کردم

یکی این که بگیم آیا واقعا گربه در حالتِ زنده+مرده هستش؟ (یعنی حالت کوانتمی برای گربه هم صدق می‌کنه؟) این کاملا بستگی به تعریف شما از مشاهده و مشاهده‌گر و ... در یک کلام به تفسیرِ شما از مکانیک کوانتمی داره، تفسیرِ مکانیک کوانتمی بین اهل فن یکتا نیست و کاملا مختلف و حتی گاها ناسازگاره. مثلا همین گربه‌ی شیرودینگر برای بیانِ ضعفِ تفسیرِ کپنهاگی مطرح میشه که رایج‌ترین تفسیر مکانیک کوانتمی هستش (رایج‌ترین به معنای بهترین نیست)

دومی اینه که بگیم آیا درهم تنیدگی یک پدیده‌ای هستش که در فواصلِ دور هم رخ میده؟ جوابِ این سوال بله هستش، یعنی میشه دو تا الکترون با اسپینِ مخالف (ولی نامعلوم) تولید کرد، این طوری با مشاهده‌ی یکی ما حالتِ دیگری رو دستکاری می‌کنیم و این پدیده در فواصل تا چند ده کیلومتر آزمایش و تایید شده و جزو عجیب‌ترین پدیده‌های کوانتمی هستش که ابدا هم کسی ازش راضی نیست.

شایدم اصلا سوالِ شما کلا چیزِ دیگری بود!

[H.Taeb]

خیلی خیلی ممنونم از توضیحتون.یه چیزایی دستگیرم شد از این مسئله :)
خب یعنی راهی برای فهمیدن اینکه کدوم تعریف از مکانیک کوانتوم واقعا درست کار میکنه نیست؟
و یه سوال دیگه.چرا آخر حرفتون گفتید کسی ازش راضی نیست؟ از این ویژگی الکترون ها که باید بشه استفاده های مفید برد؟

[Ehsan]

خیلی خیلی ممنونم از توضیحتون.یه چیزایی دستگیرم شد از این مسئله :)
خب یعنی راهی برای فهمیدن اینکه کدوم تعریف از مکانیک کوانتوم واقعا درست کار میکنه نیست؟
و یه سوال دیگه.چرا آخر حرفتون گفتید کسی ازش راضی نیست؟ از این ویژگی الکترون ها که باید بشه استفاده های مفید برد؟

نکته اینه که از لحاظ نتایج مشاهده‌ای و آزمایشگاهی، همه‌ی تعابیر مکانیک کوانتمی با هم هم‌ارز هستند ( و باید باشند، اگر تعبیری تونست چیزی رو پیشبینی کنه که در آزمایشگاه دیده نشده اون تعبیر قطعا غلطه) به همین خاطر راه تجربی برای تشخیص تعبیر درست وجود ندارد، این که کدام تعبیر به نظر صحیح میاد بیشتر بحث فلسفی هستش.

به این دلیل راضی نیستند چون ناموضعیت رو وارد فیزیک می‌کنه، درسته که کاربردهای زیادی داره ولی از منظر فلسفه‌ی مکانیک کلاسیک و حتی بسیار بیشتر از منظر فلسفه مکانیک نسبیتی نفرت‌انگیزه، یکی از غنی‌ترین ایده‌های مکانیک ( حتی نسبیتی) اینه که هر اتفاقی معلولِ پدیده‌های اطرافِ خودش هستش، مثلا آونگ به دلیل هُل دادنِ شخصی در همون مکان و زمان (به عبارتی در همون موضع) شروع به حرکت می‌کنه، سیب به خاطر خمیدگی محیط اطرافش سقوط می‌کنه، الکترون به خاطر میدان الکتریکی محیط حرکت می‌کنه و..... به عبارتی علت اتفاقات در همون نقطه‌ای که اتفاق افتاده قرار داره، اما کوانتم نوعی از تاثیرگذاری رو پیش می‌کشه که موضعی نیست، اتفاقی در 100 سال نوری اون‌طرف‌تر به صورت آنی اینجا تاثیر می‌گذاره که به این می‌گن ناموضعیت یا nonlocality که این پدیده بسیار عجیب هستش و هیچ توضیح قانع کننده‌ای هم وجود نداره.

[solh]

مثلا آونگ به دلیل هُل دادنِ شخصی در همون مکان و زمان (به عبارتی در همون موضع) شروع به حرکت می‌کنه، سیب به خاطر خمیدگی محیط اطرافش سقوط می‌کنه، الکترون به خاطر میدان الکتریکی محیط حرکت می‌کنه و..... به عبارتی علت اتفاقات در همون نقطه‌ای که اتفاق افتاده قرار داره، اما کوانتم نوعی از تاثیرگذاری رو پیش می‌کشه که موضعی نیست، اتفاقی در 100 سال نوری اون‌طرف‌تر به صورت آنی اینجا تاثیر می‌گذاره که به این می‌گن ناموضعیت یا nonlocality که این پدیده بسیار عجیب هستش و هیچ توضیح قانع کننده‌ای هم وجود نداره.

میشه بیشتر توضیح بدین ، یعنی چی به صورت آنی ؟ نمونه کلاسیکی نداره؟

[Ehsan]

میشه بیشتر توضیح بدین ، یعنی چی به صورت آنی ؟ نمونه کلاسیکی نداره؟

نمونه‌ی کلاسیک که نداره، داستان کمی پیچیده‌است، ماجرا از این قراره، اگر موضعیت صحیح باشه، الکترون قبل از این که اندازه‌گیری بشه، با یک متغیر نهان «درونِ خودش» می‌دونه اسپینش چه قدر هستش. بنا بر این وقتی اندازه می‌گیریم فقط چیزی رو که از قبل «همونجا» بوده رو داریم می‌خونیم (این نگاه در سرتاسر فیزیک کلاسیک در جریانه و با نسبیت و نقض سیگنال فوق نوری به اوج خودش می‌رسه) لذا وقتی دو تا الکترون با اسپین مخالف داریم، هر دو الکترون قبل از اندازه گیری از اسپین خودشون ( و طبیعتا از اسپین دیگری) خبر دارند و مشاهده‌گر نقشی در تعیین اسپین نداره.

یک آزمایشی وجود داره که در یک محل مثل A اسپین مثبت z یکی از الکترون‌های در هم تنیده رو اندازه می‌گیرند و در محلی بسیار دور مثل B اسپین مثلا « 45 درجه چرخیده از z» الکترون دیگری رو اندازه می‌گیرند و فاصله‌ی زمانی این اندازه گیری طوری هست که سیگنال نوری نمی‌تون خبری از اندازه گیری این سمت به اون سمت ببره. هر مشاهده‌گری بعد از تعدادِ زیادی مشاهده می‌تونه بفهمه که حالت اولیه الکترون چی بوده و اون رو به درستی به دست بیاره (ظاهرا مشاهده تاثیری نداره) اما یک ماجرایی وجود داره و اون این که اگر الکترون A و B هر دو از قبل حالت خودشون رو بدونن، اون موقع همبستگی بین اندازه‌گیری‌ها متفاوت از اون چیزی میشه که کوانتم پیش‌بینی می‌کنه، همبستگی یعنی اگر من اندازه‌گیری‌های A رو کنارِ اندازه گیری‌های B قرار بدم، اون موقع متوجه می‌شم که این دو اندازه گیری روی هم تاثیر گذاشتند (به زبانِ تخصصی، تابع توزیع هر کدوم از متغیرها یکسانه اما تابع توزیع مشترک با اندازه گیری تغییر می‌کنه) نکته اینه که فقط وقتی میشه متوجه این تاثیر شد که هر دو اندازه گیری‌ها رو در دست داشته باشید و به تنهایی در یک سمت نمی‌تونید بفهمید که در سمت دیگر اندازه گیری اتفاق می‌افته یا نه.

این داستان به آزمایش بل معروفه، اگر نتیجه داده ها با کوانتم تطابق داشته باشه به این معنی هستش که الکترون قبل از اندازه گیری (لاقل به صورت موضعی) نمی‌دونه اسپینش چه قدره و اندازه گیری اون رو تعیین می‌کنه و در کمال تعجب داده‌ها نتایج کوانتم رو تایید کرده و این ظاهرا یک موفقیت بزرگ بوده اما در واقع یک دردسر بزرگ بوده چون اصل موضعیت (این که هر اتفاق فیزیکی فقط معلول اطرافِ خودشه و نه دوردست) رو به طور کامل با خاک یکسان می‌کنه.