نجوم کروی از صفر تا ...

[shariatzadeh]

شب هنگام ناظری که به آسمان نگاه می کند چنین تصور می کند که در مرکز نیمکره ی عظیمی واقع است که تمام اجسام سماوی بر روی آن نیمکره قرار دارند . ماه ، سیارات و ستارگان گویا بر روی این نیمکره واقع اند و جهت آنها با توجه به این نیمکره تعیین می شود . برای بسیاری از مقاصد ستاره شناسی ، فواصل مطرح نیستند ، به طوری که شعاع این کره را می توان به طور دلخواه تعیین کرد .


تعیین مواضع اجسام بر روی این کره لزوما متضمن استفاده از دستگاه های مختصات ویژه و سیستم های ثبت زمان است .


بررسی مکان اجسام بر روی کره سماوی موجب وضع دانشی به نام هندسه کرویشد . این شاخه از ستاره شناسی به نام نجوم کروی قدیمی ترین شاخه ستاره شناسی است و قدمت آن حداقل به چهار هزار سال پیش بازمی گردد.


در این تاپیک قصد داریم تا با گویشی ساده و گام به گام مفاهیم این شاخه از نجوم را برای علاقه مندان بیان کنیم .

[ata moradi]

مفاهیم ابتدایی از آسمان

کره سماوی
هر آنچه که اطراف یک ناظر قرار دارد و تا بینهایت ادامه دارد کره سماوی است اما چرا کره؟ زیرا هر آنچه که دیده می شود در واقع تصویر شده آن جسم یا ستاره است و وقتی ما به آسمان نگاه می کنیم آنچه می بینیم تنها ستارگان و فاصله زاویه ای بین آن هاست و ما از فاصله آن ها خبری نداریم(مگر به وسیله ابزار). در این صورت می توان جهت حفظ این خواص تمام ستارگان را در کره ای به شعاع دلخواه تصویر کرد که همان کره سماوی نام دارد.


[/URL]http://i36.tinypic.com/rr32h3.jpg (http://i36.tinypic.com/rr32h3.jpg)

مرکز کره سماوی
مرکز کره سماوی ناظر است که در واقع در هر لحظه حدودا 50 درصد آسمان را مشاهده می کند.
منظور از فاصله زاویه ای یا جدایی زاویه ای چیست؟
چون ناظر در مرکز کره قرار دارد می تواند بین دو نقطه بر روی کره یک زاویه تعریف کند که در واقع زاویه بین خطوط واصل مرکز کره (ناظر) به ستاره هاست.

چرا جدایی زاویه ای اهمیت دارد؟
چون این زاویه همواره ثابت است از روی این می توان با در داشتن فاصله واقعی دو ستاره فاصله دو ستاره از هم را بدست آورد.

چرا آسمان حرکت می کند؟
زمین در فضا حول محورش می چرخد و این حرکت باعث می شود که چیز های ثابت از دید ناظرین زمینی متحرک به نظر برسند. مثلا یک خودروی در حال حرکت را در نظر بگیرید که شما در داخل آن نشسته اید. در این صورت اشیای خارج خودرو مثل درختان و ... از دید شما حرکت می کنند. حال کره زمین چون حول یک محور می چرخد به همین دلیل ستارگان نیز از دید ناظرین حول یک نقطه خاص منتهی برعکس می چرخند.
این نقطه خاص که در برهه زمانی نسبتا طولانی تقریبا ثابت است به قطب شمال سماوی مشهور است که هم اکنون ستاره قطبی (polaris ) در این مکان قرار دارد.

نتیجه گیری: تمام ستارگان در کره سماوی به مرکزیت ناظر حول نقطه ای به نام قطب شمال سماوی در حال حرکت هستندو جهت حرکت آن ها بر خلاف جهت حرکت زمین یعنی از شرق به غرب است. یا به عبارتی از شرق طلوع می کنند و از غرب غروب می کنند.




[URL="http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/6/63/halfsphere.JPG"]http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/6/63/halfsphere.JPG (http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh_up/6/63/halfsphere.JPG)

[پیمان اکبرنیا]

خب بالاخره تاپیک نجوم کروی که نیاز بهش احساس می شد هم ایجاد شد :)

دوستان اگر دوست دارید با مفاهیم کره آسمان، دستگاه های مختصات و حرکات آسمان که مقدمات نجوم کروی و پیش نیاز مطالب مطرح شده در این تاپیک هستند به خوبی آشنا شوید می توانید به آکادمی نجوم آوااستار و درس کره آسمان مراجعه کنید:


درس کره‌ی آسمان (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?899-%D8%AF%D8%B1%D8%B3-%D8%AF%D9%88%D9%85-%DA%A9%D8%B1%D9%87-%D8%A2%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86)


پس از مطالعه مباحث اون تاپیک، برای خوندن این تاپیک آماده خواهید بود. البته برای مطالعه این تاپیک باید با مباحث مثلثات پایه در سطح مثلثات مسطحه دبیرستان آشنا باشید ;)

[ata moradi]

در قسمت قبل به معرفی کره آسمان و مفاهیم آن پرداختیم. در این قسمت قصد داریم تا حرکت کره سماوی را بیشتر مورد بررسی قرار دهیم.

آیا ستارگان حرکت می کنند؟!
جواب این سوال مثبت است اما این حرکت آن حرکتی نیست که ما روزانه شاهد آنیم بلکه این حرکت از دید ما بسیار کوچک است. ستارگان دارای حرکت های خاصه هستند یعنی با سرعت های خود در راستای خاصی نسبت به ما در حال حرکت اند. اما این حرکت به قدری کوچک است(چرا؟) که به زحمت می توان آن را توسط حتی دستگاه های پیشرفته اندازه گرفت.

ستارگان از دید ما چگونه حرکت می کنند؟
ستارگان اولین حرکتی که از دید ما دارند همان حرکت روزانه است به طوری که در هر 23 ساعت و 56 دقیقه یک بار به دور ناظر می چرخند که به این مدت زمان که برای مدت های زیادی ثابت است روز نجومی هم گفته می شود. دومین حرکت ستارگان همان مورد مذکور بود که به دلیل حرکت خاصه بود. مورد بعدی که در طول حدود 25800 سال رخ می دهد حرکت تقدیمی نام دارد که به شرح زیر است. کره زمین نسبت به دایره البروج انحراف 23.5 درجه ای دارد که مانند فرفره ای علاوه بر حرکت به دور خود لنگ می زند یعنی حول محور عمود بر دایره البروج هم می چرخد که این دوران حدود 26000 سال به طول می انجامد که چهره آسمان را دچار تغییر می کند. مثلا یکی از مهم ترین این تغییرات مکان قطب شمال سماوی است که در زمان حال به طور اتفاقی بر ستاره قطبی منطبق است اما در گذشته اینگونه نبوده و در آینده هم نخواهد بود مگر 26000 سال بعد.

چگونه می توان یک ستاره را از میان هزاران ستاره به طور دقیق تعیین کرد؟
برای همین منظور شما یک محور مختصات ذو بعدی در نظر بگیرید که پر از نقطه است اگر شما به دلخواه دو نقطه روی این صفحه انتخاب کنید و برای هر کدام مختصه دلخواهی بدهید در این صورت اگر که نقاط دیگر ثابت باشند در این صورت کافیست شما یک بار مختصات نقاط دیگر را بسنجید و اگر دوباره سراغ این صفحه آمدید دیگر پیدا کردن این نقاط کار سختی نیست. پس برای آسمان هم همین کار را انجام می دهیم تا بتوانیم مختصات ستارگان را بیابیم.

سیستم مختصات ساده سمت و ارتفاع
گفتیم که این مختصات می تواند دلخواه باشد. ما در اول از یک سیستم ساده آغاز می کنیم. این سیستم بر اساس افق ناظر تعریف می شود و در آن ستارگان حرکت می کنند ولی از آن جا که در هر لحظه هر نقطه برای خود مختصه ای دارد می توان به راحتی آن را تعریف کرد. دو مختصه آن از اسم آن معلوم است یکی سمت (Azimuth) و دیگری ارتفاع (Altitude) . این دو مختصه بر حسب درجه اعلام می شوند. ارتفاع یک ستاره یا هر جسم از افق ناظر سنجیده می شود به طوری که ارتفاع یک ستاره در افق صفر و در بالای سر شما 90 درجه است. مختصه سمت همان چپ و راست خودمان است که باز هم بر حسب زاویه بیان می شود منتهی مبدا صفر آن از جهت شمال می باشد و معمولا در جهت غرب به شرق سنجیده می شود. که در شکل مشاهده می فرمایید:


[/URL]http://up.avastarco.com/images/k5a8dznt2nkdgbwxtem.jpg (http://up.avastarco.com/images/k5a8dznt2nkdgbwxtem.jpg)


همانگونه که می بینید در شکل چیزی به نام نصف النهار ناظر (Celestial Meridian) تعریف شده است. این دایره دایره گذرنده از نقطه جنوب و سمت الراس شماست که بعد ها بیشتر با آن کار خواهیم داشت. اما نکته مهم اینکه ستارگان بر روی این دایره به مینیمم و ماکسیمم ارتفاع خود می رسند پس از اهمیت بالایی برخوردار است.



دایره عظمه و صغیره
از این بعد بحث بیشتر تخصصی خواهد شد لذا آشنایی با چند مفهوم ضروری است.
دایره عظیمه: دایره ای از کره است که مرکز آن بر مرکز کره منطبق باشد.
دایره صغیره: هر دایره ای بر روی کره که شعاع آن از شعاع کره کمتر باشد.


http://up.avastarco.com/images/2gdoki14tww3q2djhsf1.jpg (http://up.avastarco.com/images/2gdoki14tww3q2djhsf1.jpg)


مثال:در کره زمین نصف النهار ها دایره عظیمه اند اما مدار ها به غیر از استوا داره صغیره اند.
که در شکل زیر آن ها را مشاهده می کنید:


[URL="http://surveying.wb.psu.edu/sur351/CelestialCoords/CelestialCoords.gif"]http://surveying.wb.psu.edu/sur351/CelestialCoords/CelestialCoords.gif (http://surveying.wb.psu.edu/sur351/CelestialCoords/CelestialCoords.gif)



در بخش های بعدی با محاسبات مختصات ستارگان بیشتر آشنا خواهید شد منتهی این مفاهیم مستلزم کمی ریاضیات است که امید است تا جلسات بعدی خود را آماده کنید.

[A.ALAVI]

با کسب اجازه از مسئول این بخش انشاالله بعد از این با کمک دوستان به این مبحث ادامه خواهیم داد.

هندسه ی کروی
همان طور که برای بررسی اشکال هندسی به ابزاری به نام هندسه ی مسطّحه نیازمندیم؛برای استفاده و برداشت مفاهیم از یک شکل روی یک کره،به هندسه ی کروی رجوع می کنیم.

کره
مکان هندسی نقاطی که از یک نقطه(مرکز کره) به یک فاصله باشند را کره میگوییم.
در کره ی سماوی مرکز همان مکان ناظر است.
برای بررسی کره ی سماوی از کره ای باشعاع واحد استفاده می کنیم.چون بررسی آن راحت تر است!
مهمترین شکل روی کره برای ما "مثلّث کروی" است.

مثلّث کروی
مانند مثلّث مسطّحه این مثلّث نیز سه راس و سه ضلع دارد.
امّا مثلّث کروی از چه اجزایی تشکیل شده است؟
رئوس مثلّث کروی محلّ تقاطع سه دایره ی عظیمه ی متفاوت می باشند.
اضلاع آن نیز قطعات دوایر عظیمه ی محصور بین همدیگرند.
شکل زیر برای فهم این مبحث کمک شایانی می کند:




http://up.avastarco.com/images/kwwja7s5kfghsrewhcke.jpg (http://up.avastarco.com/images/kwwja7s5kfghsrewhcke.jpg)

http://up.avastarco.com/images/fqk42mmt7gvieh4kx0g.jpg




حال به بررسی برخی خواص مهم این مثلّث می پردازیم:

1- مجموع زوایای داخلی آن بیشتر از 180 درجه و کمتر از 540 درجه خواهد بود.
2- اضلاع آن از جنس زاویه اند.
3- طول هیچ کدام از اضلاع آن از 180 درجه بیشتر نیست.
4- (نکته نوشتاری) در نوشتن و رسم اجزای مثلّث های کروی اضلاع را با حروف کوچک و زوایا را با حروف بزرگ نمایش می دهند.

مهم ترین رابطه ی حاکم بر مثلّث کروی، رابطه ی "کسینوس ها" است
این فرمول بدین شکل است:


(Cos(a)=Cos(b).Cos(c)+Sin(b).Sin(c).Cos(A

که در آن a ضلع رو به رو به زاویه ی A و b ضلع رو به زاویه ی B و c ضلع رو یه روی زاویه ی C هستند.
برای تمرین می توانید با کمک شکل زیر این رابطه را اثبات نمایید:

[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/fskfb51nec5a0dmq0791.gif"]http://up.avastarco.com/images/fskfb51nec5a0dmq0791.gif (http://up.avastarco.com/images/fskfb51nec5a0dmq0791.gif)
در این شکل آلفا همان زاویه ی A و بتا همان زاویه ی B و گاما همان زاویه ی C می باشد.
در آینده روابط دیگر حاکم بر این مثلّث را معرّفی و بررسی می کنیم!

[A.ALAVI]

در گفتار قبلی ما با مثلّث کروی و خواص آن آشنا شدیم.
همان طور که در مثلّث مسطّحه روابطی بین اضلاع و زوایا برقرار است در این مثلّث نیز روابطی مهم وجود دارند.
در گفتار قبل ما با رابطه ی کسینوس ها آشنا شدیم.
دانستیم که بدین شکل است:


http://up.avastarco.com/images/3mjss26z2z6uonvr8qaj.png (http://up.avastarco.com/images/3mjss26z2z6uonvr8qaj.png)


حالا با رابطه ی دیگری آشنا می شویم که به آن سینوس ها می گویند. این رابطه بسیار شبیه به رابطه ی سینوس ها در مثلّث مسطّحه است.برای اثبات آن به مقدار(نسبتاً زیادی!)عملیّات جبری نیاز است!
رابطه ی سینوس ها:


http://up.avastarco.com/images/hrx525lql3aysng2z8mn.png (http://up.avastarco.com/images/hrx525lql3aysng2z8mn.png)


یکی دیگر از روابطی که به ما کمک بسیاری می کند رابطه ی چهار جزیی است! اثبات این رابطه به کمک دو رابطه ی سینوس ها و کسینوس ها بدست می آید.
صورت فرمولی آن بدین شکل است:
[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/5bk8ag9pyumr70tuxi.png</a>"]http://up.avastarco.com/images/5bk8ag9pyumr70tuxi.png</a> (http://up.avastarco.com/images/5bk8ag9pyumr70tuxi.png</a>)

که به دلیل سخت تر بودن حفظ کردن آن نسبت به فرمول های دیگر از شکل زیر برای حفظ کردن آن استفاده می کنیم:


http://up.avastarco.com/images/upn8976rot4iimemrff8.png (http://up.avastarco.com/images/upn8976rot4iimemrff8.png)

که در آن منظور از ز همان زاویه ض همان ضلع م همان میانی د همان دیگر است!
یکی دیگر از روابطی که ممکن است در برخی از سوالات به ما کمک کند رابطه ی قیاسی است.
رابطه ی قیاسی:


http://up.avastarco.com/images/eplgwqqdcbrx5k6oc0.png (http://up.avastarco.com/images/eplgwqqdcbrx5k6oc0.png)


که البتّه برای اثبات آن می توانید از شکل زیر کمک بگیرید:


http://up.avastarco.com/images/yfgzrmc2tp1gadpuhocp.png (http://up.avastarco.com/images/yfgzrmc2tp1gadpuhocp.png)


یکی دیگر از مباحث جذّاب در این مثلّث یافتن مساحت آن است،سعی کنید تا گفتار بعد با استفاده از این شکل:


http://up.avastarco.com/images/l4a4qlmr7fo8cw8rscop.png


این رابطه برای مساحت اثبات کنید که در آن تمامی زوایا برحسب رادیان می باشند:


http://up.avastarco.com/images/0u8q5eyk3txxcrlu4dmk.png (http://up.avastarco.com/images/0u8q5eyk3txxcrlu4dmk.png)

[shariatzadeh]

من فکر می کنم که شاید برای اینکه پیوستگی مطالب به هم نخوره بهتر باشه که سوال ها در تاپیک "طرح مسائل المپیادی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?767-%D8%B7%D8%B1%D8%AD-%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%A6%D9%84-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%D9%8A%D8%A7%D8%AF%D9%8A)" مطرح بشن و از این جا بهشون لینک زده بشه.
البته نظر، نظر خودتونه ، صرفا به عنوان پیشنهاد گفتم .


پیشنهادتون کاملا متین است .

[A.ALAVI]

پیشنهادتون کاملا متین است .
بله.كاملا" حرفاى شما اساتيد صحيحه امّا تلاش من براى اينه كه مثل تمارينه آخر فصل هر كتاب,بعد از اتمام هر مطلبى يك سرى سوالات طبقه بندى شده مفهومى براى جا افتادن مطلب ذكر بشن!
تازه اين سوالات خيلى پايه اى ترن از المپياد! سطحشون خيلى پايين تره!
حالا هر جور كه به صلاح باشه بنده همون جور مطلبو پيش مى برم و نظر شما ارجحيّت داره!

[Sara 0i]

قرار است نجوم کروی را بار دیگر شروع کنیم:


نجوم کروی! بگذریم از این که علمی است که کره آسمان را مطالعه می کند و غیره و ذلک!!!

در ابتدا شاید فکر کردن در مورد این سوال که "چرا آسمان را کره می بینیم ؟؟"برای شروع خیلی هم بد نباشد.

واقعن چرا؟ بعد از این سوال بعضی ها می پرسند اصلن مگر آسمان را کره می بینیم؟؟

خب کره مجموعه نقاطی است فاصله آن ها از یک نقطه یکی است. و قطعن قبول دارید که نقطه ای از آسمان به شما نزدیک تر یا دورتر نیست. حتی اگر هم باشد ( به طور مثال مشتری خییییلی نزدیک تر از شعرای یمانی است) تنها با نگاه کردن به آسمان این را نمی فهمیم. خب جواب سوال در این جملات بود، چشم ما نمی تواند فاصله اجسام را از یک حدی که دورتر باشند تشخیص بدهد، عددش یادم نمی آید ولی به طور مثال به آسمان که نگاه می کنید نمی توانید بدانید کدام ابر از شما دورتر است. همه ی آن ها دورند! همین مسئله در مورد ستارگان و هر چه که آن بالا هست وجود دارد. همه ی آن ها بسیار دورند و انگار در یک فاصله بسیار دورند!


برای ما مهم است این کره را بشناسیم، از هر لحاظ. بنابراین هر اندازه گیری که بخواهیم بکنیم نیاز دارد که بدانیم این که اندازه گرفتیم کجای کره بود. پس باید دستگاه مختصاتی روی کره کار بگذاریم، مثل کره زمین دیگر، ساده است! ابعاد کره زمین در مقایسه با ابعاد عالم اصلن اصلن اصلن ... قابل در نظر گرفتن نیست، عالم از هر جهت بی نهایت به نظر می رسد! پس منطقی است که ما مرکز این کره بی نهایت باشیم، یا هر نقطه دیگری این فکر را بکند، مشکلی ایجاد نمی شود برای نجوم کروی. یعنی هر کس فکر کند مرکز کره است و با این فرض کره را مطالعه کند

هر ناظری، دقیقن هر ناظری روی کره زمین یک افق دارد. افق چیست؟؟ جایی که از نظر بصری آسمان به زمین میرسد؟؟ بله این حرف درست است! اصلن بیراه نیست! اما یعنی چه؟؟ کره آسمان بی نهایت بود ، بعد زمین به آسمان برسد؟؟ خب این یعنی اگر در یک نقطه زمین یک صفحه به آن مماس کنیم و آن صفحه بی نهایت باشد کره آسمان و صفحه حالا یکدیگر را در بی نهایت قطع می کنند! پس افق هر ناظر صفحه ای بی نهایت است که در محل ناظر به کره زمین مماس شده باشد. سخت که نبود؟؟


[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/t13krv8wczt8wgoxt1u_thumb.png"]http://up.avastarco.com/images/t13krv8wczt8wgoxt1u_thumb.png (http://up.avastarco.com/images/t13krv8wczt8wgoxt1u_thumb.png)

از شکل هم معلوم است که اگر ناظر عوض شود این کره آسمانی که مشاهده می کند در آن لحظه عوض می شود. پس چیزی که در یک لحظه یک ناظر مشاهده می کند به مکان ناظر بر روی کره زمین بستگی دارد. پس منطقی به نظر می رسد که یکی از روش های مدرج کردن کره این باشد که هر ناظر کره سماوی خودش را مدرج کند. یعنی هر ناظر یک دستگاه مختصات محلی داشته باشد که به افقش ربط دارد.
تعریف می کنیم، چیزی جز این نیست و نمی تواند باشد:
همانند عرض جغرافیایی این جا ارتفاع را داریم که از افق ناظر اندازه گرفته می شود به صورت عمود بر افق ، تا به نقطه سر سو برسد که دقیقن بالای سر ناظر است! (البته با واحد درجه و نه متر یا کیلو متر! چون از جنس زاویه است) ارتفاع برابر زاویه ای است که ناظر از افق تا ستاره اندازه می گیرد

مانند طول جغرافیایی سمت را داریم که از شمال در جهت شرق اندازه گرفته می شود ، برابر کمانی است که روی افق تشکیل می شود یا زاویه بین نصف النهار ی که از سر سو و شمال افق می گذرد و نصف النهار گذرنده از ستاره
شکل را ببینید


http://up.avastarco.com/images/k5a8dznt2nkdgbwxtem.jpg (http://up.avastarco.com/images/k5a8dznt2nkdgbwxtem.jpg)



(ارتفاع altitude سمت azimuth سرسو zenith)

[Sara 0i]

یک قسمت است که کروی را شروع کرده ایم:
ادامه میدهیم

اگر به مفهوم بنیادی سمت و ارتفاع فکر کرده باشید به این نتیجه رسیدید که قطعن این مختصات شدیدن
وابسته به ناظر بوده و برای هر ناظری کاملن متفاوت است. ار آن بدتر اینکه وابسته ی شدید به زمان است.
اینکه می گویم وابسته ی شدید به این علت است که ستارگان با زمان، در فضا جا به جا می شوند... بهتر است عجله نکنیم به این ها هم می رسیم! :دی
اما من ناظر زمینی، زمانم از 70 یا 80 سال... نارحت شدید؟ 100 سال تجاوز نمی کند! در این مدت هیچ ستاره ای هیچ میزان قابل تو جهی جا به جا نشده است. پس آن حرکتی که ما می بینیم همان حرکت روزانه ی ناشی از چرخش زمین به دور خودش است.
یعنی ستارگان هم همانند خورشید هر روز از شرق طلوع کرده و در غرب غروب می کنند، و همین این به وضوح سمت و ارتفاع را تغییر می دهد.

اما برای ثبت رصد هایمان این اصلن مناسب نیست، توضیح ندهم دیگر، واضح است چرا!
اما اندکی دقیق که نگاه کنیم، متوجه شاید بشویم که موقعیت ستارگان نسبت به زمین ثابت است. دست کم در مدت زمانی که ما نیاز داریم! (البته این با رصد های طولانی معلوم شده، اما امروزه شما قطعن این را قبول دارید!) یعنی مکان یک ستاره نسبت به منظومه شمسی (دقیقتر بگویم )ثابت است.
این خوب است!
شاید در اینجا اعتراض کنید که خب نسبت به خورشید ثابت است، ما روی زمین زندگی می کنیمو به دور خورشید می چرخیم!!!
توجه کنید که از فواصلی صحبت می کنیم که 1 واحد نجومی در مقایسه با آن هیچ است! می دانید چه می گویم؟؟ یعنی فرقی نمی کند ما مبدا را روی زمین بگیریم یا خورشید! توی فاصله به این دوری تاثیری ندارد.
بنابراین می توانیم در این جا ادعا کنیم که به دستگاه مختصات دیگری رسیده ایم. یک ستاره را در نظر بگیرید که یک زاویه نسبت به صفحه دایرت البروج در فضا و یک زاویه نسبت به راستای مشخص شده خاصی رو ی دایرت البروج دارد.
باید در قسمت بعدی این قضیه را مو شکافی کنیم. اما فعلن نگاهی اجمالی به آن می اندازیم.
نقطه ای آشنا در آسمان وجود دارد که به آن نقطه اعتدال بهاری می گوییم که خورشید در لحظه اول بهار در آن قرار دارد از دید زمینی ها (البته این نقطه یک ویژگی خاص تر هم دارد که در قسمت بعد بررسی می کنیم) این نقطه الان در صورت فلکی حوت قرار دارد، پس یک جهت معین در فضاست. باز هم به طور قرار دادی این راستا را برای سنجیدن زوایا روی دایرت البروج انتخاب کردیم!! جهت آن؟؟ شرق! چون حرکت سالانه ی خورشید از دید زمینی ها روی دایرت البروج در جهت شرق است (ببینید ابتدا خورشید در حمل است بعد ثور، جوزا... آشناست! نه؟)
به زاویه اندازه گیری شده رو ی دایرت البروج طول دایرت البروجی (مثل طول جغرافیایی) و به زاویه اندازه گیری شده در راستای عمود برا آن که تشریح شد عرض دایرت البروجی می گوییم (مثل عرض جغرافیایی)
ساده بود، نه؟ شکل را دقیق نگاه کنید تا جا بیفتد


http://up.avastarco.com/images/ns7ml1ufy08ft1r49hug.jpg


طول دایرت البروجی λ
عرض دایرت البروجی ß
نقطه اعتدال بهاری ϒ

[Amirali]

در چند پست قبل و درس کره ی اسمان (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?899-%D8%AF%D8%B1%D8%B3-%D8%AF%D9%88%D9%85-%DA%A9%D8%B1%D9%87-%D8%A2%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86) با مفاهیم کره, مثلث کروی, کره ی سماوی, طول و عرض جغرافیایی, سمت و ارتفاع و مختصات استوایی اشنا شدیم.
در ادامه به بررسی چند مورد دیگر از مفاهیم نجوم کروی می پردازیم.


زاویه ساعتی
اگر بخواهیم موقعیت جرم اسمانی را برای یک ناظر بر اساس میل و پارامتر دیگری مشخص کنیم , این پارامتر زاویه ساعتی خواهد بود که وابسته به زمان و مکان ناظر و بعد جرم میباشد.


طبق تعاریف به زاویه بین نصف النهار ناظر ( دایره عظیمه گذرنده از قطب شمال سماوی و سرسو ناظر, در شکل زیر ( NPSQ ) ) و نصف النهار جرم (PXQ) در جهت غرب زاویه ساعتی (Hour Angle) گفته میشود.



[/URL]http://up.avastarco.com/images/r2gfgm5763nqp345l8wi.jpg (http://up.avastarco.com/images/r2gfgm5763nqp345l8wi.jpg)


http://up.avastarco.com/images/lrtrao7k8f0mnq9wljx2.jpg (http://up.avastarco.com/images/lrtrao7k8f0mnq9wljx2.jpg)




زاویه ساعتی بر حسب درجه از صفر تا 360 و بر حسب ساعت از 0 تا 24 بیان میشود.
زاویه ساعتی اجرامی که در غرب ناظر قرار دارند بین 0 تا 12 ساعت و زاویه اجرامی که در غرب ناظر قرار دارند بین 12 تا 24 میباشد.



http://up.avastarco.com/images/6idfxxz4viwafc6m3eqg.jpg (http://up.avastarco.com/images/6idfxxz4viwafc6m3eqg.jpg)





زمان نجومی محلی
یکی از کاربرد های زاویه ساعتی تعیین روز نجومی است.
قبل از تعریف زمان نجومی باید با دایره البروج و نقطه اعتدال بهاری اشنا شویم.

دایره البروج
در اکثر منابع نجومی با تعریف زیر برای دایره البروج مواجه میشویم
"به مسیر حرکت ظاهری خورشید در زمینه ستارگان دایره البروج گفته میشود"
اما شاید برای بسیاری از افراد این جمله قابل درک نباشد!
فرض کنید در وسط اتاق شما ستونی قرار دارد, حال به دور این ستون بچرخید. مشاهده میکنید که یکبار در, یکبار پنجره, تابلو و ... پشت ستون قرار میگیرد و در یک کلام منظره پشت ستون تغییر میکند.
کره زمین نیز همین گونه در حال حرکت به دور خورشید است و در حین حرکت از دید ناظران زمینی منظره پشت خورشید تغییر میکند و از چندین صورت فلکی میگذرد. به مسیر حاصل از این حرکت دایره البروج گفته میشود که از 12 صورت فلکی (به طور دقیقتر 13) میگذرد.

نقطه اعتدال بهاری
محور چرخش زمین به دور خود بر خط عمود بر صفحه ی مداری منطبق نیست و 23.5 درجه از ان انحراف دارد. به همین دلیل دایره البروج و استوای سماوی بر هم منطبق نیستند و در کره ی سماوی به صورت دو دایره ی عظیمه که در دو نقطه یکدیگر را قطع میکنند میباشند.
این دو نقطه, نقاط اعتدال بهاری و پاییزی نامیده میشند زیرا مواقعی که خورشید در این نقاط قرار دارد طول روز و شب در تمام نقاط زمین برابر است (اول بهار و اول پاییز).

باز میگردیم به زمان نجومی
برای تعیین روز نجومی باید زمان نجومی را اندازه بگیریم و برای تعیین زمان نجومی باید نقطه ای مرجع در اختیار داشته باشیم تا زاویه ساعتی ان را به دست بیاوریم.

طبق قرارداد نقطه اعتدال بهاری (ϒ) را نقطه مرجع گرفته و زاویه ساعتی ان را زمان نجومی محلی (LST) می نامیم.

مدت زمان دو عبور متوالی نقطه ϒ از نصف النهار ناظر نیز یک روز نجومی تعریف می گردد.




http://up.avastarco.com/images/6bwsux0bn348ev1b4z4.jpg (http://up.avastarco.com/images/6bwsux0bn348ev1b4z4.jpg)




http://up.avastarco.com/images/riqks6uio3023o4c5b46.jpg (http://up.avastarco.com/images/riqks6uio3023o4c5b46.jpg)



همانطور که در شکل مشاهده می کنید کمان ϒB (زاویه بین نصف النهار نقطه اعتدال بهاری و نصف النهار جرم X) برابر با بعد جرم X و کمان AB هم برابر با زاویه ساعتی جرم X میباشد



http://up.avastarco.com/images/wm0kxu1vdst8mvxi1o.jpg (http://up.avastarco.com/images/wm0kxu1vdst8mvxi1o.jpg)


در نتیجه زمان نجومی محلی را به صورت زیر نیز میتوان تعریف کرد :



[URL="http://up.avastarco.com/images/vezxd4hgbnthnn9f2big.jpg"]http://up.avastarco.com/images/vezxd4hgbnthnn9f2big.jpg (http://up.avastarco.com/images/vezxd4hgbnthnn9f2big.jpg)


که در این رابطه X میتواند هر جرم اسمانی باشد.

[Amirali]

در این پست می خواهیم به بررسی حرکت ظاهری ستارگان در کره ی اسمان بر اثر چرخش زمین به دور خود بپردازیم.

ستاره X با میل شمالی δ را در نظر بگیرید. این ستاره بر اثر حرکت زمین دایره صغیره UXV را در کره ی اسمان می پیماید که این دایره مدار میل خوانده می شود.

مدار میل ستاره در دو نقطه نصف النهار ناظر را قطع می کند, یکی بالای قطب شمال سماوی که عبور بالایی نامیده میشود و دیگری زیر قطب شمال که عبور پایینی نامیده می شود.

واضح است که اجرام سماوی در هنگام عبور بالایی و پایینی به ترتیب بیشترین و کمترین ارتفاع خود را از افق را دارند.


[/URL]http://up.avastarco.com/images/i221iir3e9fx8puij3va.jpg (http://up.avastarco.com/images/i221iir3e9fx8puij3va.jpg)


بیشترین و کمترین ارتفاع ستاره

می خواهیم بدانیم که ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ حداقل و حداکثر به چه ارتفاعی می رسد. برای این کار ارتفاع ستاره را در عبور بالایی و پایینی به دست می اوریم.

در بیشترین ارتفاع ستاره X در مکان U قرار دارد ور ارتفاع ان برابر کمان US می باشد.


US=ST+UT


کمان ST برابر 90 منهای φ و کمان UT هم برابر میل ستاره (δ) می باشد, بنابراین رابطه فوق به صورت زیر در می اید:


max a = 90 - φ + δ


این رابطه بیشترین ارتفاع از جنوب را نشان می دهد و اگر ارتفاع بیشتر از 90 بود مکمل زاویه به دست امده ارتفاع از شمال خواهد بود.

در کمترین ارتفاع ستاره در مکان C قرار دارد و ارتفاع ستاره برابر با کمان NC می باشد.

NC=ND-CD


کمان ND برابر φ منهای 90 و کمان CD هم برابر میل ستاره (δ) میباشد در نتیجه رابطه بالا به صورت زیر در می اید:


min a = φ - 90 + δ


توجه داشته باشید که این رابطه کمترین ارتفاع از شمال را نشان می دهد.



ستارگان دور قطبی
با توجه به شکل زیر متوجه میشویم که دسته ای از ستارگان وجود دارند که در عرض جغرافیایی
φ همیشه بالای افق هستند و طلوع و غروب ندارند (X1 و X2) و دسته ای دیگر هم همیشه زیر افق بوده و قابل مشاهده نیستند (X4 و X5) .

حال می خواهیم بدانیم که در عرض جغرافیایی φ چه ستارگانی همیشه پیدا و چه ستارگانی همیشه پنهان هستند.


http://up.avastarco.com/images/3fwhgnmg0j2vaewm3n7.jpg (http://up.avastarco.com/images/3fwhgnmg0j2vaewm3n7.jpg)



ستاره X2 را در نظر میگیریم. برای این که این ستاره همیشه پیدا باشد باید مدار میل ان افق را قطع نکند و در شکل بالا داشته باشیم:


http://up.avastarco.com/images/crv86s520yvh2ft53dh.jpg (http://up.avastarco.com/images/crv86s520yvh2ft53dh.jpg)


PN برابر φ و PD برابر 90 منهای δ می باشد, در نتیجه:



http://up.avastarco.com/images/ulkrxvukrcsdobrirk.jpg (http://up.avastarco.com/images/ulkrxvukrcsdobrirk.jpg)


یعنی متمم میل از عرض جغرافیایی کوچکتر باشد.

اما برای ستارگان همیشه پنهان, ستاره X4 را در نظر میگیریم.
می دانیم که میل ستارگان جنوبی منفی است. کمان JS را کمانی منفی در نظر میگیریم (φ منهای 90). برای این که این ستاره همیشه زیر افق قرار داشته باشد باید میل ان مقدار منفی تری از کمان JS یا همان φ منهای 90 باشد , در نتیجه:


[URL="http://up.avastarco.com/images/pgs28dnp146xnlo4z63e.jpg"]http://up.avastarco.com/images/pgs28dnp146xnlo4z63e.jpg (http://up.avastarco.com/images/pgs28dnp146xnlo4z63e.jpg)





توجه داشته باشید که این روابط برای ناظر شمالی تعریف شده اند و برای ناظر شمالی ستارگان همیشه پنهان میل منفی دارند.

برای ناظر جنوبی هم میتوان تمام این روابط را به صورتی دیگر تعریف کرد اما یک راه ساده این است که در مسائل مربوط به ناظر جنوبی میل های جنوبی را مثبت و میل های شمالی را منفی در نظر بگیریم, در این صورت تمامی این روابط برای ناظر جنوبی هم برقرار می باشند.

[Amirali]

در قسمت قبل به بررسی ستارگانی پرداختیم که همیشه زیر و یا بالای افق بودند.

در ادامه به برسی ستارگانی می پردازیم که دارای طلوع و غروب بوده و میخواهیم بدانیم که در چه سمتی طلوع و غروب میکنند و چه مدت زمانی را زیر افق و چه مدت زمانی را بالای افق قرار دارند.

سمت طلوع و غروب
برای محاسبه زاویه سمت طلوع ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ , کره ی اسمان را در لحظه طلوع رسم میکنیم:


[/URL]http://up.avastarco.com/images/xlpvfn73yyzzg9jfstc1.jpg (http://up.avastarco.com/images/xlpvfn73yyzzg9jfstc1.jpg)


یا نوشتن رابطه کسینوس ها در مثلث کروی ZPX داریم:


http://up.avastarco.com/images/9nmc9m3tyizw8a9w82xb.jpg (http://up.avastarco.com/images/9nmc9m3tyizw8a9w82xb.jpg)


با ساده کردن رابطه فوق به رابطه زیر میرسیم که رابطه مورد نظر ما برای محاسبه سمت طلوع ستاره است:


http://up.avastarco.com/images/m6njwa5n09pkrugh4zj.jpg (http://up.avastarco.com/images/m6njwa5n09pkrugh4zj.jpg)


با به دست اوردن سمت طلوع به راحتی میتوانیم سمت غروب را نیز محاسبه کنیم:


http://up.avastarco.com/images/8apkcm21f9kgbv1gkjbw.jpg (http://up.avastarco.com/images/8apkcm21f9kgbv1gkjbw.jpg)



در عرض جغرافیایی φ ستاره ای با میل δ چه مدت زمانی بالای افق است؟
در پست های قبل با مفهوم زاویه ساعتی اشنا شدیم و گفتیم که زاویه ساعتی بر حسب ساعت نیز بیان میشود. حال میتوان تعریف دیگری را در مورد زاویه ساعت ارائه کرد:
"مدت زمانی که طول می کشد تا ستاره فاصله بین نصف النهار ناظر و مکان کنونی اش را بپیماید"
اگر زاویه ساعتی ستاره X در لحظه غروب را حساب کنیم , زمان پیمودن کمان FX را محاسبه کرده ایم. می دانیم که ستاره X کمانی به همین اندازه را در سمت شرق نیز پیموده است, پس ستاره به اندازه دو کمان FX بالای افق بوده. یعنی با دو برابر کردن زاویه ساعتی ستاره در لحظه غروب مدت زمان بالای افق بودن ان به دست می اید.




http://up.avastarco.com/images/azfnxzg0jm9xziuf6y.jpg (http://up.avastarco.com/images/azfnxzg0jm9xziuf6y.jpg)


برای به دست اوردن زاویه ساعتی در لحظه غروب رابطه کسینوس ها را در مثلث PZX مینویسیم:


http://up.avastarco.com/images/wnbydoexskckzh96irgm.jpg (http://up.avastarco.com/images/wnbydoexskckzh96irgm.jpg)


با ساده کردن رابطه فوق به رابطه زیر میرسیم که زاویه ساعتی ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ را در لحظه غروب نشان می دهد:


[URL="http://up.avastarco.com/images/8e05q8idhsclfwi1g9f.jpg"]http://up.avastarco.com/images/8e05q8idhsclfwi1g9f.jpg (http://up.avastarco.com/images/8e05q8idhsclfwi1g9f.jpg)




با عمل ارک گیری زاویه H را به دست می اوریم و با دوبرابر کردن ان مدت زمان بالای افق بودن ستاره به دست می اید.

---------------------------------------------

تمرین: زاویه مدار میل ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ با افق را به دست اورید (زاویه طلوع ستاره).

[Amirali]

در این بخش می خواهیم با داشتن مختصات ستاره ای در یک دستگاه, مختصات ان را در دستگاهی دیگر به دست اوریم.
برای این کار کره ی اسمان را برای ناظر واقع در عرض جغرافیایی φ رسم می کنیم و ستاره X با میل δ و پای عمود ان (کمان ZXA) رانیز بر روی شکل مشخص میکنیم.




[/URL]http://up.avastarco.com/images/fnazfjgtnjhqys68kqyj.jpg (http://up.avastarco.com/images/fnazfjgtnjhqys68kqyj.jpg)



در مثلث کروی PZX رابطه کسینوس ها را برای کمان PX می نویسیم:




http://up.avastarco.com/images/3m14dl5trujpb64keqzv.jpg (http://up.avastarco.com/images/3m14dl5trujpb64keqzv.jpg)


با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:



http://up.avastarco.com/images/xjltyei1bodktrcah3fe.jpg (http://up.avastarco.com/images/xjltyei1bodktrcah3fe.jpg)


با استفاده از این رابطه میتوان به کمک سمت و ارتفاع , میل ستاره را به دست اورد.

بار دیگر رابطه کسینوس ها را برای کمان ZX می نویسیم:



http://up.avastarco.com/images/6rtk1xdm80g4tlxv97t.jpg (http://up.avastarco.com/images/6rtk1xdm80g4tlxv97t.jpg)



با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:



http://up.avastarco.com/images/pd9y7rcb79yqbxo405p.jpg (http://up.avastarco.com/images/pd9y7rcb79yqbxo405p.jpg)


و با یک جا به جایی :



http://up.avastarco.com/images/jtrwpqjmbnyu83ihy9kz.jpg (http://up.avastarco.com/images/jtrwpqjmbnyu83ihy9kz.jpg)


که از رابطه اول ارتفاع و از رابطه دوم زاویه ساعتی به دست می اید.

با نوشتن رابطه چهارجزئی در مثلث PZX خواهیم داشت:



http://up.avastarco.com/images/gdotzjky7pbhdeu4j7cq.jpg (http://up.avastarco.com/images/gdotzjky7pbhdeu4j7cq.jpg)



یا:



http://up.avastarco.com/images/3142c1fg74aimbbh8zsn.jpg (http://up.avastarco.com/images/3142c1fg74aimbbh8zsn.jpg)



و با یک جا به جایی به رابطه زیر میرسیم که به کمک ان زاویه ساعتی با استفاده از سمت و ارتفاع به دست می اید:



[URL="http://up.avastarco.com/images/4cmr4216uvre37c3wff0.jpg"]http://up.avastarco.com/images/4cmr4216uvre37c3wff0.jpg (http://up.avastarco.com/images/4cmr4216uvre37c3wff0.jpg)




--------------------------------


مسئله 1: ناظری در عرض جغرافیای 36 درجه شمالی سمت و ارتفاع سیاره زحل را به ترتیب 222 و 33 درجه اندازه گیری می کند. زاویه ساعتی و میل سیاره زحل را به دست اورید.


مسئله 2: منجم اماتوری در عرض جغرافیایی 36 درجه شمالی بیشترین ارتفاع ستاره ای را 80 درجه از جنوب اندازه می گیرد. در لحظه ای که زاویه ساعتی ان 2ساعت و 15 دقیقه است سمت و ارتفاع ان رابیابید.


مسئله 3: شخصی مشاهده می کند که ستاره وگا با میل 38 درجه از سمت 40 با زاویه 43 درجه نسبت به افق طلوع میکند. این شخص در چه عرض جغرافیایی واقع است؟

[Amirali]

در مباحثی که تا کنون بررسی کردیم افق ناظر را صفحه ای مماس بر سطح زمین فرض میکردیم اما در عمل هنگامی که ناظر در ارتفاعی بالاتر از سطح دریا واقع است سطح افق برای او پایین تر می اید و درصد بیشتری از کره ی اسمان را مشاهده می کند.

اما میزان افت افق به ازای ارتفاع h چه قدر است؟
برای پاسخ به این پرسش کره ی زمین و ناظری در ارتفاع h و ستاره فرضی X را رسم میکنیم:



[/URL]http://up.avastarco.com/images/4ifif5r7962rav9s5y85.jpg (http://up.avastarco.com/images/4ifif5r7962rav9s5y85.jpg)



ناظر به علت افت افق این ستاره را در ارتفاع a’ مشاهده می کند که رابطه ان با ارتفاع حقیقی به صورت زیر است:



http://up.avastarco.com/images/zq29c1xbigwm15w1tyng.jpg (http://up.avastarco.com/images/zq29c1xbigwm15w1tyng.jpg)



مثلث TOC قائم الزاویه است و میدانیم http://up.avastarco.com/images/md2igt8xj0onz1zi3n8w.jpg (http://up.avastarco.com/images/md2igt8xj0onz1zi3n8w.jpg) و http://up.avastarco.com/images/k18pxv4nmva1eebyqods.jpg (http://up.avastarco.com/images/k18pxv4nmva1eebyqods.jpg) و همچنین زاویه TOC برابر 90 – θ میباشد,درنتیجه :




http://up.avastarco.com/images/8qcrf4un4ocinu1rems.jpg (http://up.avastarco.com/images/8qcrf4un4ocinu1rems.jpg)



زاویه θ زاویه کوچکی است و با توجه به رابطه هم ارزی


http://up.avastarco.com/images/q98h5u7u1ggv39431a9b.jpg (http://up.avastarco.com/images/q98h5u7u1ggv39431a9b.jpg)

خواهیم داشت:



http://up.avastarco.com/images/c64286bm4ig9h6d7sux8.jpg (http://up.avastarco.com/images/c64286bm4ig9h6d7sux8.jpg)


در نتیجه:



[URL="http://up.avastarco.com/images/a9arzpi4anlkfryxoe.jpg"]http://up.avastarco.com/images/a9arzpi4anlkfryxoe.jpg (http://up.avastarco.com/images/a9arzpi4anlkfryxoe.jpg)

[Amirali]

ارتفاع h در برابر شعاع زمین بسیار ناچیز است و با دقت قابل قبولی می توان از ان صرف نظر کرد, در نتیجه:



[/URL]http://up.avastarco.com/images/buoosht6k9io8adg56eq.jpg (http://up.avastarco.com/images/buoosht6k9io8adg56eq.jpg)



رابطه فوق مقدار θ را بر حسب رادیان نشان می دهد. می دانیم هر رادیان 3438 دقیقه قوس است پس بر حسب دقیقه قوسی می توان نوشت:



http://up.avastarco.com/images/2yj90yuymvzubrtqnx.jpg (http://up.avastarco.com/images/2yj90yuymvzubrtqnx.jpg)



همچنین اگر مقدار شعاع زمین را بر حسب متر http://up.avastarco.com/images/0cix2vm5kbt7562mdio.jpg (http://up.avastarco.com/images/0cix2vm5kbt7562mdio.jpg) در رابطه جاگذاری کنیم به رابطه زیر میرسیم که با قرار دادن ارتفاع h بر حسب متر در ان زاویه θ بر حسب دقیق قوس به دست می اید:



[URL="http://up.avastarco.com/images/lhh6etn2cx7x5ewj26t.jpg"]http://up.avastarco.com/images/lhh6etn2cx7x5ewj26t.jpg (http://up.avastarco.com/images/lhh6etn2cx7x5ewj26t.jpg)



نکته: اگر در روابط فوق به جای 3438 مقدار 3/57 را جایگذاری کنیم جواب بر حسب درجه به دست می اید.


-----------------------------


پی نوشت: کسی سولا رو حل کرد؟!؟ نه ببخشید اصلا کسی نگاشون کرد؟! :)) خودم جواب بدم؟!
محمد جواد شریعت زاده راست میگفت,الان درکش میکنم :) :


نمیدونم چرا احساس می کنم این چندتا پست قبلی سخت بوده و کسی خیلی سردر نیاورده ، هیچ کسی هم که سوال نمیکنه. اصلا این مطالب رو کسی می خونه ؟؟؟؟؟؟؟؟ :banghead:

[m.Sadat]

جواب مسئله 1 :

یک کره ی سماوی را تصور کنید که به صورت زیر است :

http://up.avastarco.com/images/57ee0zolhg4qr5e0u9w.png (http://up.avastarco.com/)

با نوشتن یک رابطه ی کسینوس ها و سینوس ها داریم :

http://up.avastarco.com/images/cuy2vht27vfgv9epybpk.png (http://up.avastarco.com/)

ادامه دارد ....

[m.Sadat]

پاسخ مسئله 2 :

دوباره یک کره ی سماوی مانند شکل زیر تصور کنید :

http://up.avastarco.com/images/ryqo8ezm1m3kugnmdhl8.png (http://up.avastarco.com/)

هنگامی ستاره در بیشترین ارتفاع قرار دارد که در نقطه L باشد در این لحظه داریم :

http://up.avastarco.com/images/i21uhxjoxk1k7b6hsq.png (http://up.avastarco.com/)

حال با دانستن میل و زاویه ساعتی ستاره با نوشتن یک فورمول سینوس ها و کسینوس ها سمت و ارتفاع آن را بدست می آوریم:

http://up.avastarco.com/images/58kumu5ll336n7btf52.png (http://up.avastarco.com/)
دقت کنید که چون زاویه ساعتی ستاره کوچک تر از 180 درجه است سمت آن غربی است

ادامه دارد ....

[storm]

ضمن تشکر از همه ی پست های مفیدتون،
اما از این فرمول ها بدون اثبات نمیشه در مرحله 2 استفاده کرد..
و خب با توجه به اینکه برای خود من حفظ کردن کار سختیه باید اثباتشو بلد باشم..
باز هم تشکر :)

[Amirali]

ضمن تشکر از همه ی پست های مفیدتون،
اما از این فرمول ها بدون اثبات نمیشه در مرحله 2 استفاده کرد..
و خب با توجه به اینکه برای خود من حفظ کردن کار سختیه باید اثباتشو بلد باشم..
باز هم تشکر :)

نیازی به حفظ کردن همه فرمول ها نیست!
مثلا در مورد تبدیل مختصات 3مورد اصلی اینا بودن:


http://up.avastarco.com/images/xjltyei1bodktrcah3fe.jpg (http://up.avastarco.com/images/xjltyei1bodktrcah3fe.jpg)

http://up.avastarco.com/images/pd9y7rcb79yqbxo405p.jpg

http://up.avastarco.com/images/3142c1fg74aimbbh8zsn.jpg


و دو مورد دیگه از همینا تنیجه میشن.
حتی همین 3تا هم نیازی به حفظ کردن نداره! شما اگه کره ی اسمان رو رسم کنید با استفاده ار روابط مثلث کروی میتونید سوال رو حل کنید :) (اگه اینجوری حل کنید که اصلا هم جواب به دست میاد هم یه جورایی فرمول رو اثبات کردین )

در مورد تصحیح افق هم فقط همین یه رابطه:


http://up.avastarco.com/images/buoosht6k9io8adg56eq.jpg


بقیه فرمولا هم بازی با همینه :دی

[m.Sadat]

زاویه مسیر حرکت یک ستاره با افق :

برای حل سوال 3 به زاویه مسیر حرکت یک ستاره با افق و رابطه اون با میل و عرض جغرافیایی نیاز داریم به شکل زیر دقت کنید :

http://up.avastarco.com/images/ras9zamc532llkus0q6.png (http://up.avastarco.com/)

میدانیم که P قطب دایره صغیره LFM و Z قطب دایره عظیمه افق میباشد در نتیجه داریم :

http://up.avastarco.com/images/huznbtwsvz8m5qrewlv.png (http://up.avastarco.com/)

حا با نوشتن یک فورمول کسینوس ها در مثلث PZF داریم :

http://up.avastarco.com/images/8v82yuuq1yo0opx5n7jq.png (http://up.avastarco.com/)

این رابطه زاویه مسیر حرکت یک جسم سماوی با افق را در اختیار ما قرار میدهد

موفق باشید :thumbsup:

[Amirali]

پس از غروب خورشید نور ان توسط جو زمین بازتاب و پراکنده شده و موجب میشود اسمان همچنان روشن بماند و به تدریج با کمتر شدن ارتفاع خورشید روشنایی کاهش میابد. به این روشنایی شفق گفته میشود.
روشنایی شفق تا هنگامی که خورشید به ارتفاع 18 درجه زیر افق برسد ادامه می یابد.

همچنین این پدیده در بامداد نیز قبل از طلوع خورشید رخ میدهد که به ان فلق گفته میشود.
مدت زمان شفق و فلق به عرض جغرافیایی ناظر و میل خورشید وابسته است و همچنین به علت تغییر میل خورشید در روزهای مختلف سال مقدار ان برای یک ناظر ثابت نیست.
به کمک زاویه ساعتی خورشید میتوان مدت زمان شفق و فلق را محاسبه کرد:



[/URL]http://up.avastarco.com/images/nlgo9p8g7hxz41zgl4a.jpg (http://up.avastarco.com/images/nlgo9p8g7hxz41zgl4a.jpg)



ابتدا زاویه ساعتی خورشید در لحظه غروب (H1) را به دست میاوریم:



http://up.avastarco.com/images/1cn9ed1rpl0rfy5yyrpp.jpg (http://up.avastarco.com/images/1cn9ed1rpl0rfy5yyrpp.jpg)



سپس زاویه ساعتی را در لحظه ای که 18 درجه زیر افق قرار دارد (H2) محاسبه میکنیم:



http://up.avastarco.com/images/5u2s2su1tio5rhrm6v.jpg (http://up.avastarco.com/images/5u2s2su1tio5rhrm6v.jpg)



اختلاف زوایای ساعتی به دست امده مدت زمان شفق را نشان میدهد.

میدانیم کمان NT برابر 90 – φ و کمان BT هم برابر میل خورشید δ میباشد در نتیجه کمان NB برابر http://up.avastarco.com/images/xexiuo25ppn7wm8jgg9.jpg (http://up.avastarco.com/images/xexiuo25ppn7wm8jgg9.jpg) است. اگر کمان NB کوچتر از 18 درجه باشد یعنی داشته باشیم:



http://up.avastarco.com/images/01gu2bg5nmxvjyzi7gcm.jpg (http://up.avastarco.com/images/01gu2bg5nmxvjyzi7gcm.jpg)



در چنین عرض جغرافیایی شفق پایان نمی یابد و اسمان در طول شب به طور کامل تاریک نمیشود.
همچنین اگر داشته باشیم:

[URL="http://up.avastarco.com/images/htchefqchevmcn99csak.jpg"]http://up.avastarco.com/images/htchefqchevmcn99csak.jpg (http://up.avastarco.com/images/htchefqchevmcn99csak.jpg)



شفق پایان می یابد و اسمان تاریک میشود.

[Amirali]

در پست های قبل (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1240-%D9%86%D8%AC%D9%88%D9%85-%DA%A9%D8%B1%D9%88%DB%8C-%D8%A7%D8%B2-%D8%B5%D9%81%D8%B1-%D8%AA%D8%A7-...&p=64293&viewfull=1#post64293) خواندیم که استوای سماوی و دایره البروج بر هم منطبق نیستند و با یکدیگر زاویه 23.5 درجه می سازند که با ε نشان داده می شود .

می دانیم که خورشید و سیارات در صفحه دایره البروج حرکت می کنند و به کمک مختصاتی که بر اساس دایره البروج تعریف شود بررسی حرکت انان ساده تر است.

برای تعیین موضع یک جرم بر روی کره سماوی به کمک مختصات دایره البروجی به دو پارامتر نیاز داریم که طول دایره البروجی و عرض دایره البروجی نامیده می شوند.

طول دایره البروجی λ
طول دایره البروجی همانند بعد در مختصات استواییست با این تفاوت که نصف النهار های ان به جای قطب های سماوی از قطب های دایره البروج رسم میشوند. اما مبدا هردو , نصف النهار گذرنده از نقطه اعتدال بهاری (ϒ) بوده و در جهت شرق از 0 تا 360 درجه اندازه گیری میشوند.

در شکل زیر زاویه بین نصف الهار گذرنده از ϒ و نصف النهار گذرنده از جرم X (دایره KXD) در جهت شرق که با λ نشان داده شده طول دایره البروجی میباشد.

عرض دایره البروجی β
عرض دایره البروجی هم مانند زاویه میل بوده با این تفاوت که به جای استوای سماوی , دایره البروج مبدا اندازه گیری قرار میگیرد. عرض دایره البروجی از 0 تا 90 در شمال دایره البروج و از 0 تا 90- در جنوب دایره البروج اندازه گیری میشود.

در شکل زیر زاویه XD (در جهت نصف النهار KXD ) که با β نشان داده شده عرض دایره البروجی میباشد.



[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/ns7ml1ufy08ft1r49hug.jpg"]http://up.avastarco.com/images/ns7ml1ufy08ft1r49hug.jpg (http://up.avastarco.com/images/ns7ml1ufy08ft1r49hug.jpg)


حال به برسی حرکت خورشید بر روی دایره البروج می پردازیم.
خورشید در روز اول بهار از نقطه اعتدال بهاری ϒ گذشته و از میل های جنوبی وارد میل های شمالی می شود به همین دلیل این نقطه گره صعودی نیز نامیده می شود.

سپس تا اول تابستان به میل خورشید اضافه شده تا در این روز به بیشینه مقدار خود (23.5 درجه) برسد. این نقطه انقلاب تابستانی نام دارد. در این روز در نیمکره شمالی طولانی ترین روز و در نیمکره جنوبی کوتاهترین روز سال را خواهیم داشت.

در ادامه میل خورشید کاهش یافته تا در اول پاییز که مجددا به استوای سماوی و نقطه اعتدال پاییزی Ω رسیده و این بار از میل های شمالی وارد میل های جنوبی میشود که این نقطه گره نزولی نام دارد.

رفته رفته از میل خورشید کم شده تا در اول زمستان به کمینه خود (23.5-) برسد که این نقطه انقلاب زمستانی نام دارد.در این روز در نیمکره جنوبی بلندترین روز و در نیمکره شمال کوتاهترین روز سال را خواهیم داشت.

[arashgmn]

یه برنامه ی تحت جاوا ی خوب برای نمایش نحوه ی حرکت خورشید توی طول سال توی عرض های مختلف :

http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html

خیلی جالبه. می تونید کره ی ناظر رو هم جابجا کنید...

[Amirali]

برای تبدیل مختصات دایره البروجی به استوایی و برعکس مجددا از روابط مثلث کروی استفاده می کنیم.

ابتدا فرض می کنیم α و δ جرم فرضی X را در اختیار داریم و می دانیم که زاویه بین دایره البروج و استوای سماوی برابر مقدار ثابت ε است. حال می خواهیم به کمک این داده ها λ و β را به دست اوریم.



http://up.avastarco.com/images/ns7ml1ufy08ft1r49hug.jpg



با نوشتن رابطه کسینوس ها در مثلث کروی KPX خواهیم داشت:


http://up.avastarco.com/images/1hnxix73mgt75yndcl.jpg



http://up.avastarco.com/images/s53pwd92c09spdvwvcl6.jpg


که با استفاده از این رابطه مقدار β به دست می اید.
با استفاده مجدد از رابطه کسینوس ها خواهیم داشت:


http://up.avastarco.com/images/c2tl4whgvauf3kdq23tj.jpg


http://up.avastarco.com/images/d2yqcivqbhsa3ny6y5b8.jpg


و با یک جا به جایی:


http://up.avastarco.com/images/7u036rcwsq1f1gkinqpa.jpg


حال با جایگذاری رابطه اول در رابطه بالا خواهیم داشت:


http://up.avastarco.com/images/lgqaxvagcm8m7l5h88az.jpg


با استفاده از رابطه بالا λ بدون احتیاج به β به دست می اید.

با استفاده از سایر روابط مثلث کروی روابط زیر به دست می ایند که به عنوان تمرین می توانید ان ها را اثبات کنید:


http://up.avastarco.com/images/v5ttjglgacllzh8kgfl5.jpg

http://up.avastarco.com/images/e7nyu77uhpk0u1r71rzj.jpg

http://up.avastarco.com/images/vces2x6hpc5ju1bdxvyx.jpg

[AZIN]

اما تاپیک کامل نبود :( تکمیل میشه؟! دقیقا همون قسمتی که من مشکل دارم نیست

[amir abbas saedi]

دوستان منم داشتم یاد میگرفتم که دیدم کامل نیست ، shariatzadeh قصد کامل کردنش رو ندارید؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[Amirali]

دوستان منم داشتم یاد میگرفتم که دیدم کامل نیست ، shariatzadeh قصد کامل کردنش رو ندارید؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

موضوع مورد نظر شما چیه؟! بگید تا اضافه کنیم ;)

[Assarzadeh]

سلام بر دوستان
میخواستم بدونم زاویه آیا رابطه بین خط دید به افق و خط افقی واقعی (=خط عمود بر شاقول) به ازای ارتفاع h از سطح زمین و شعاع کره زمین (R) به شرح زیره؟


θ = Arccos (R / (R + h))

آیا اگه اثرات جوی و شکست نور رو لحاظ کنیم، رابطه فوق به هم میخوره؟ اگه اینطوره، مقدار θ در عمل افزایش میابه یا کاهش؟ در یک هوای پاک و عاری از آلودگی مقدار θ به ازای ارتفاعهای 1، 5، 10، 40 و 100 کیلومتری از سطح زمین دقیقاً (با احتساب درجه و دقیقه) چقدره؟
با تشکر

[Assarzadeh]

آیا برای به دست آوردن زاویه بین خط دید به افق و خط افقی (=خط عمود بر شاقول) از دید ناظری با ارتفاع h از سطح زمین باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
θ = Arccos (R / (R + h))
اگر اثرات جوی و شکست نور رو لحاظ کنیم رابطه فوق به هم خواهد خورد؟ در این صورت ما شاهد این خواهیم بود که مقدار θ در عمل از اونچه از رابطه فوق به دست میاد، بیشتر میشه یا کمتر؟

[Ehsan]

سلام بر دوستان
میخواستم بدونم زاویه آیا رابطه بین خط دید به افق و خط افقی واقعی (=خط عمود بر شاقول) به ازای ارتفاع h از سطح زمین و شعاع کره زمین (R) به شرح زیره؟


θ = Arccos (R / (R + h))

آیا اگه اثرات جوی و شکست نور رو لحاظ کنیم، رابطه فوق به هم میخوره؟ اگه اینطوره، مقدار θ در عمل افزایش میابه یا کاهش؟ در یک هوای پاک و عاری از آلودگی مقدار θ به ازای ارتفاعهای 1، 5، 10، 40 و 100 کیلومتری از سطح زمین دقیقاً (با احتساب درجه و دقیقه) چقدره؟
با تشکر




سلام، بله رابطه‌ای که نوشتید درسته ولی اثرات جو درش لحاظ نشده، لحاظ کردن اثر جو وقتی در سطح زمین هستیم مسئله پیچیده‌ای محسوب میشه چه برسه وقتی از زمین ارتفاع هم بگیریم، برای اطلاعات دقیقتر کتاب نجوم کروی نوشته ویلیام مارشال اسمارت فصلی مفصل و با جزئیات راجع به شکست جوی داره شاید به کمکتون بیاد

[Assarzadeh]

سلام بر دوستان
سؤالاتی از من شده که فرصت زیادی برای جواب به آنها ندارم. لذا ممنون میشوم اگر به سؤالات بنده پاسخ فرمایید.
1- آیا چیزی به نام شکست استاندارد نور وجود دارد که بر اثر آن برای تعیین میزان اختفای اجسام دوردست که در پشت انحنای آب دریا مخفی شده اند، باید به جای قرار دادن مقدار شعاع واقعی زمین در فرمولهای مربوطه، از هفت ششم این مقدار استفاده نماییم؟ اگر این طور است آیا این پدیده باعث میشود که ما خط افق را در هوای پاک و بدون غبار کمی بالاتر از مقداری ببینیم که در صورت نبود جو میدیدیم؟
2- آیا جو زمین در پاکترین حالت خودش باعث میشود تصویر خورشید، ماه و دیگر اجرام آسمانی (به خصوص وقتی که به افق نزدیک هستند) بالاتر از محل حقیقیشان در آسمان ایجاد شود و یا پایینتر از آن؟ در صورتی که جو زمین تصاویر اجرام آسمانی را بالاتر از محل واقعیشان ایجاد میکند، اگر محل حقیقی یک ستاره نسبت به نقطه ای روی زمین درست در افق باشد، جو زمین باعث میشود آن ستاره را دقیقاً چند دقیقه قوسی بالاتر از افق آن نقطه مشاهده کنیم؟
3- آیا اینکه گفته میشود اگر دماسنج حساسی را برداریم و در یک شب صاف مهتابی مقابل نور مهتاب قرار دهیم، این دماسنج دمای پایینتری را نسبت به حالتی نشان میدهد که در معرض نور ماه قرار نگرفته باشد؟