مانورهای مداری

[shariatzadeh]

در سال 1997 فضاپیمای کاسینی از پایگاه فضایی کیپ کاناورال واقع در ایالت فلوریدا برای رسیدن به سیاره زحل پرتاب شد و پس از گذشت حدود هفت سال به سیاره زحل رسید .


مسیر حرکت کاسینی در شکل زیر نشان داده شده است :



http://up.avastarco.com/images/cj4mpl0uvoeuv6htj0l.png (http://up.avastarco.com/images/cj4mpl0uvoeuv6htj0l.png)


همانطور که در شکل بالا مشاهده می کنید ، کاسینی برای رسیدن به زحل دوبار ازکنار سیاره زهره عبور کرده ، سپس از نزدیکی زمین گذشته ، در ادامه با سیاره مشتری ملاقات داشته و درنهایت به زحل رسیده است .


-چرا فضاپیمای کاسینی را مستقیما به زحل نفرستاده اند ؟


-چرا کاسینی برای رسیدن به زحل دوبار از کنار سیاره زهره عبور کرده است و دوباره به زمین بازگشته؟


-آیا کاسینی می توانست برای رسیدن به زحل مسیری را انتخاب کند که مدت زمان کمتری به طول انجامد؟


-آیا فضاپیمای کنجکاوی نیز برای رسیدن به مریخ چنین مسیر پیچیده ای را طی کرده است ؟



برای رسیدن به پاسخ سوالات بالا این تاپیک را دنبال کنید ...


پیشنهاد : قبل از شروع ، تاپیک مکانیک مداری (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?792-مکانیک-مداری)را مرور بفرمایید .



مهم ترین موضوعات بحث شدهدر این تاپیک :


مانورچیست ؟ (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=43250&viewfull=1#post43250) - انتقال هوهمان (hohmann transfer) (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=43353&viewfull=1#post43353) - حرکت نسبی سیارات (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=43522&viewfull=1#post43522)- انتقال هوهمان تعمیم یافته (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=43666&viewfull=1#post43666) - مانورتغییر فاز (phasing maneuvers) (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=43934&viewfull=1#post43934) - انتقال مداری غیر هوهمانی با محور اصلی یکسان (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=44303&viewfull=1#post44303) - مانورمداری همراه با چرخش محور اصلی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=45289&viewfull=1#post45289) - مانورتغییر صفحه(Plane change maneuvers) (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=45808&viewfull=1#post45808) - کره تحت نفوذ(sphere of influence) (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?1170-مانورهای-مداری&p=46406&viewfull=1#post46406) و...

[المپیاد نجوم]

سلام اگر بخوایم ماهواره ها رو مستقیما به محل مورد نظر ارسال کنیم سرعت زیادی نیاز هست یعنی علاوه بر سرعت فرار از زمین باید بازهم بهش سرعت بدیم که مستلزم صرف انرژی زیادی هست.ولی فکر می کنم با این کار یعنی مستقیم نفرستادن از گرانش سیارات دیگر استفاده میشه و انرژی کمتری مصرف میشه.تازه شاید تکنولوژی هم اون قدر هنوز پیشرفت نکرده باشه که چنین سرعت هایی دادنش امکان پذیر باشه.
البته این ها صرفا فکر های من هستند و احتمال داره غلط باشن!

[mohsen4465]

جاذبه ی مخالف خورشید در طول سفر به سیارات خارجی مقدار زیادی از سرعت فضاپیما رو کم میکنه. بنابراین سفر در خط مستقیم به سیارات خارجی نیازمند مقدار بسیار زیادی سوخت برای جبران کردن این کاهش سرعت خواهد بود. در این بین راه دیگری هم هست و اون استفاده از «کمک گرانشی» سیاراته. بدین ترتیب که اگه فضاپیما تحت زاویه خاصی به یک سیاره نزدیک بشه میتونه از نیروی جاذبه ی اون برای شتاب گرفتن استفاده کنه. اگر اشتباه نکنم مداری هذلولی در این حالت تشکیل میشه که فضاپیما پس از یکبار عبور از این مدار با سرعتی بیشتر به اعماق فضا پرتاب میشه. تنها بدی این روش مسافرت منحنی شدن مسیر و در نتیجه طولانی شدن اونه. ولی بهرحال چاره ای نیست.

[shariatzadeh]

مانور عبارتست از انتقال فضاپیما از یک مدار به مداری دیگر . برای تغییر مدارنیاز به روشن کردن موتورهای فضاپیما داریم . با روشن شدن موتورهای فضاپیما یک نیرویپیش رانش تولید می شود که باعث تغییر در سرعت مداری فضاپیما می شود .معمولا این نیروی پیش رانش در مدت زمان بسیار کوتاهی نسبت به دوره تناوب مدار اعمال می شود .به طوری که می توان از تغییر شعاع مداری در این بازه زمانی صرفه نظر کرد .

با ثابت بودن اندازه شعاع مدار و تغییر اندازه سرعت و یا جهت سرعت ، تکانه زاویه ای مدار و انرژی مکانیکی مدار تغییر می کنند که باعث تغییر مدار و انجام یک مانور مداری می شوند .

در ادامه انواع مانور مداری را با انجام محاسبات مربوطه و ذکر مثال شرح خواهیم داد .

[shariatzadeh]

به صرفه ترین مانور مداری بین دو مدار دایروی ، انتقال هوهمان است .
انتقال هوهمان یک مدار بیضی است که به هر دو مدار دایروی مماس است در نتیجه فاصله حضیض این مدار به اندازه شعاع مدار کوچکتر و فاصله اوج آن به اندازه شعاع مدار بزرگتر است . به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/rty1gonqtwvm1har52sr.png (http://up.avastarco.com/)

این نوع مانور به صورت دو ضربه ای است ، ضربه اول سفینه را از مدار اولیه جدا می کند و به مدار هوهمان منتقل می کند. ضربه دوم سفینه را از مدار هوهمان وارد مدار ثانویه می کند .
مقدار تغییر سرعتی که در هر مرحله باید توسط موشک ها ایجاد شود برابر با اختلاف سرعت دو مدار در آن نقطه است .
برای مثال در شکل بالا برای اینکه ماهواره از مدار 1 به مدار 2 انتقال یابد ، باید در نقطه A یک ضربه به ماهواره وارد شود . اختلاف سرعتی که این ضربه باید تولید کند برابر است با اختلاف سرعت حضیض مدار هوهمان و سرعت مدار 1 . پس از آن ماهواره وارد مدار انتقال هوهمان می شود . در نقطه B برای اینکه ماهواره از مدار انتقال هوهمان وارد مدار 2 شود باید یک ضربه ایجاد کنیم . اختلاف سرعتی که این ضربه تولید می کند برابر است با اختلاف سرعت اوج مدار هوهمان و سرعت مدار 2 .
توجه داشته باشید که مدت زمان مانور نصف دوره تناوب مدار هوهمان است ، چون انتقال در نیمی از دوره تناوب به صورت کامل انجام می گیرد .

[shariatzadeh]

می خواهیم محموله ای را از زمین به مریخ منتقل کنیم . تغییر سرعتی که در هر مرحله باید ایجاد کنیم و مدت زمان سفر چقدر است ؟ شعاع مداری زمین و مریخ و همچنین پارامتر گرانشی خورشید (GM) به صورت زیر است :
http://up.avastarco.com/images/htp2cohdwkrkrfv9b0ng.png (http://up.avastarco.com/)

پاسخ :

http://up.avastarco.com/images/z1th9hcgd1ioqclmp53.png (http://up.avastarco.com/)

محموله را توسط یک انتقال هوهمان به مریخ می فرستیم . فاصله حضیض این مدار باید برابر با شعاع مداری زمین و فاصله اوج آن باید برابر با شعاع مدار مریخ باشد .
طبق پست 15 تاپیک مکانیک مداری سرعت زمین و مریخ در مدارشان عبارتست از :

http://up.avastarco.com/images/q4bhi6hjof2dnycf32d9.png (http://up.avastarco.com/)

طبق معادلات 2و 3 پست 17 تاپیک مکانیک مداری ،مشخصات مدار انتقال هوهمان عبارتست از :

http://up.avastarco.com/images/ej200dwc193j5f8k1tbo.png (http://up.avastarco.com/)

طبق معادله 5 پست 17 تاپیک مکانیک مداری ،سرعت در نقطه اوج و حضیض مدار انتقال هوهمان به ترتیب عبارتست از :

http://up.avastarco.com/images/w0j9zaa4st9vn1u7l4r.png (http://up.avastarco.com/)

تغییرات سرعتی که باید به محموله اعمال کنیم عبارتند از :

http://up.avastarco.com/images/v0pv0nn7fnu0h4znh2kr.png (http://up.avastarco.com/)

مدت زمان سفر برابر است با نصف دوره تناوب مدار هوهمان ، یعنی :

http://up.avastarco.com/images/r2li8jqxxavikstuzdxt.png (http://up.avastarco.com/)

سوال :

1- برای سفر به زحل با استفاده از انتقال هوهمان مدت زمان سفر چقدر می شود؟
2- اگر امروز زمین و مریخ در مقابله باشند ، چند روز بعد باید محموله را پرتاب کنیم تا به مریخ برسد ؟

سخن آخر :

برای انتقال مریخ نورد کنجکاوی از روش بالا استفاده شده است .

[mohsen4465]

2- اگر امروز زمین و مریخ در مقابله باشند ، چند روز بعد باید محموله را پرتاب کنیم تا به مریخ برسد ؟

من اصلاً مکانیک مداری بلد نیستم ولی از اینجور مسائل خیلی خوشم میاد. این روش محاسباتی ایه که خودم روش فکر کردم بهش رسیدم. خواستم بینم بنظرتون درسته:

سرعت زاویه ای مریخ و زمین رو از هم کم میکنیم هرچقدر که شد عدد 180 رو بر اون تقسیم میکنیم. تا اینجا جواب برحسب واحد زمانی که در سرعت زاویه ای استفاده کردیم بدست اومده که باید اونو به روز تبدیل کنیم. (البته ریاضیم زیاد قوی نیست نمیتونم عددی خوب حساب کنم) :rambo:

[shariatzadeh]

من اصلاً مکانیک مداری بلد نیستم ولی از اینجور مسائل خیلی خوشم میاد. این روش محاسباتی ایه که خودم روش فکر کردم بهش رسیدم. خواستم بینم بنظرتون درسته:

سرعت زاویه ای مریخ و زمین رو از هم کم میکنیم هرچقدر که شد عدد 180 رو بر اون تقسیم میکنیم. تا اینجا جواب برحسب واحد زمانی که در سرعت زاویه ای استفاده کردیم بدست اومده که باید اونو به روز تبدیل کنیم. (البته ریاضیم زیاد قوی نیست نمیتونم عددی خوب حساب کنم) :rambo:

وقتی سرعت زاویه ای ها رو از هم کم می کنیم یعنی حرکت نسبی در نظر می گیریم ، مثل اینکه زمین وایساده و مریخ حرکت می کنه . این کاری که شما کردید به ما میگه که مریخ کی در مقارنه است . اینجا جایی هست که محموله باید به مریخ برسه . شکل اول پست6 رو ببینید .
ما می خواهیم روزی رو پیدا کنیم که محموله از زمین پرتاب بشه .

[mohsen4465]

وقتی سرعت زاویه ای ها رو از هم کم می کنیم یعنی حرکت نسبی در نظر می گیریم ، مثل اینکه زمین وایساده و مریخ حرکت می کنه . این کاری که شما کردید به ما میگه که مریخ کی در مقارنه است . اینجا جایی هست که محموله باید به مریخ برسه . شکل اول پست6 رو ببینید .
ما می خواهیم روزی رو پیدا کنیم که محموله از زمین پرتاب بشه .
آقای شریعت زاده اشتباهی نگفتین؟ فکر کنم مثل این باشه که مریخ ایستاده و زمین حرکت میکنه چون سرعت زاویه ای زمین بیشتره. با همین روش خودم حساب کردم شد 389 روز. یعنی 389 روز پس از مقابله، زمین به مقارنه خورشید و مریخ میرسه که نقطه ی مناسب برای پرتاب هوهمانه. با استاری نایت هم که چک کردم دیدم درست باید باشه. درست نیست؟ :)

[Amin-Mehraji]

سوال :

1- برای سفر به زحل با استفاده از انتقال هوهمان مدت زمان سفر چقدر می شود؟


2209.13 روز:thumbsup:





2- اگر امروز زمین و مریخ در مقابله باشند ، چند روز بعد باید محموله را پرتاب کنیم تا به مریخ برسد ؟

فک کنم 428.17 روز دیگه

[المپیاد نجوم]

جواب سوال اول رو منم همین در آوردم و گفتن درسته!
سوال دوم میشه راه حلتونو بگید؟

[shariatzadeh]

فرض کنید امروز زمین و مریخ در مقابله هستند . ما می خواهیم محموله ای را با استفاده از انتقال هوهمان به مریخ منتقل کنیم .
هنگامی که محموله به مریخ می رسید مریخ باید در مقارنه باشد .
مدت زمان سفر به مریخ همانطور که در پست 6 محاسبه کردیم تقریبا 259 روز طول می کشد .
اما همانطور که آقای mohsen4465 محاسبه کردند تقریبا 390 روز بعد مریخ به مقارنه میرسد . (راه آقای mohsen4465 برای محاسبه دوره هلالی ، با راهی که من گفتم کاملا یکی است . ایشان فرض کردند که مریخ می ایستد و زمین پادساعتگرد به دور خورشید می گردد . اما در راه من زمین می ایستد و مریخ ساعتگرد به دور خورشید می گردد . هر دو پاسخ کاملا صحیح است .)

می دانیم که محموله و مریخ در مقارنه به هم می رسند یعنی 390 روز بعد . در حالی که سفر 259 روز طول می کشد پس باید محموله را 131=259-390 روز بعد پرتاب کنیم .
131 روز صبر می کنیم بعد محموله را پرتاب می کنیم . محموله 259 روز در راه است و در این مدت 390 روزه مریخ در لحظه مقارنه محموله را دریافت می کند .

از تمام دوستان که در این بحث مشارکت کردند سپاس گزارم . از بقیه دوستان نیز دعوت می کنیم ما را همراهی کنند .

[mohsen4465]

فرض کنید امروز زمین و مریخ در مقابله هستند . ما می خواهیم محموله ای را با استفاده از انتقال هوهمان به مریخ منتقل کنیم .
هنگامی که محموله به مریخ می رسید مریخ باید در مقارنه باشد .
مدت زمان سفر به مریخ همانطور که در پست 6 محاسبه کردیم تقریبا 259 روز طول می کشد .
اما همانطور که آقای mohsen4465 محاسبه کردند تقریبا 390 روز بعد مریخ به مقارنه میرسد . (راه آقای mohsen4465 برای محاسبه دوره هلالی ، با راهی که من گفتم کاملا یکی است . ایشان فرض کردند که مریخ می ایستد و زمین پادساعتگرد به دور خورشید می گردد . اما در راه من زمین می ایستد و مریخ ساعتگرد به دور خورشید می گردد . هر دو پاسخ کاملا صحیح است .)

می دانیم که محموله و مریخ در مقارنه به هم می رسند یعنی 390 روز بعد . در حالی که سفر 259 روز طول می کشد پس باید محموله را 131=259-390 روز بعد پرتاب کنیم .
131 روز صبر می کنیم بعد محموله را پرتاب می کنیم . محموله 259 روز در راه است و در این مدت 390 روزه مریخ در لحظه مقارنه محموله را دریافت می کند .

از تمام دوستان که در این بحث مشارکت کردند سپاس گزارم . از بقیه دوستان نیز دعوت می کنیم ما را همراهی کنند .

آقای شریعت زاده بحث خیلی جالب و جذاب شده. :have a nice day: همونطور که شما گفتید محموله 259 روز بعد و مریخ 390 روز بعد به نقطه قرار ملاقات میرسن؛ بنابراین همدیگه رو ملاقات نمیکنن. بنابراین باید کاری کنیم که محموله 131 روز دیرتر به نقطه ملاقات برسه تا مریخ رو در اونجا ببینه. اما اینجا برای من یه سوالی پیش اومده. 131 روز بعد که دیگه زمین تو اون نقطه ی D نیستش که. چطور باید اینکار رو انجام بدیم؟ خیلی سخت شد. :shocked...again:

http://up.avastarco.com/images/z1th9hcgd1ioqclmp53.png (http://up.avastarco.com/images/z1th9hcgd1ioqclmp53.png)

[المپیاد نجوم]

خوب شما مگه حرکت رو نسبی نکردید؟ زمین ثابت در نظر گرفته شد که به این جواب رسیدیم دیگه؟به نظرم دیگه نیاز به در نظر گرفتن این مورد که میگید نباشه!

[mohsen4465]

آقای شریعت زاده یخورده فکر کردم به یه نتایجی رسیدم. ما باید 131 روز قبل از مقابله مریخ و زمین محموله رو به نقطه ی مقابل خط واصل زمین و خورشید پرتاب کنیم. درسته؟ :shocked:


خوب شما مگه حرکت رو نسبی نکردید؟ زمین ثابت در نظر گرفته شد که به این جواب رسیدیم دیگه؟به نظرم دیگه نیاز به در نظر گرفتن این مورد که میگید نباشه!نمیدونم شایدم قاطی کردم. :dizzy:

[shariatzadeh]

ببینید آقا محسن اصلا مهم نیست زمین کجاست یا مریخ کجاست . برای ما موقعیت این دو سیاره نسبت به هم اهمیت داره . در واقع زاویه ی زمین-خورشید-مریخ برای ما مهمه . چون ما درحال بررسی نسبی سیستم هستیم .
امروز هر دو سیاره در مقابله هستند . مهم نیست 131 روز بعد زمین و مریخ هر کدام کجایند . مهم این است که نسبت به هم در موقعیتی قرار دارند که 259 روز بعد یکدیگر را در حالت مقارنه میبینند . در واقع شما در تمام طول این مدت می توانبد یکی از دو سیاره را ثابت در نظر بگیرید . شما پس از پرتاب محموله دیگر بی خیال زمین شوید . جای زمین اهمیتی ندارد .

اگر 131 روز قبل از مقارنه محموله را پرتاب کنیم ، پس از 259 روز که محموله در سفر است ، مریخ مقارنه را رد کرده . در حالی که باید این دو در مقارنه به هم برسند .

[پیمان اکبرنیا]

آقا محسن فکر کنم این شکل بتونه کمک کنه. در شکل زیر مکان مریخ و زمین هم در زمان پرتاب و همچنین در زمان رسیدن فضاپیما به مریخ نشون داده شده:


http://up.avastarco.com/images/ym2s4g58i3sbq5q72yc.gif (http://up.avastarco.com/images/ym2s4g58i3sbq5q72yc.gif)

[mohsen4465]

آقای شریعت زاده شرمنده هر چی فکر میکنم نمیفهمم. یکم بیشتر هم که فکر کردم دیدم بجای 131 روز دیرتر باید 84 روز زودتر از تاریخ مقابله محموله رو پرتاب کنیم. این شکل منظورمه:

http://up.avastarco.com/images/9kexcvnyanjpw2iq7r3c.png (http://up.avastarco.com/images/9kexcvnyanjpw2iq7r3c.png)

طبق این شکل در لحظه ی پرتاب زمین و مریخ 84 روز تا مقابله فاصله دارن. 259 روز بعد مریخ و محموله همزمان به نقطه ملاقات میرسن.

شرمنده که بحث رو دارم به بیراهه میکشونم. در کل خیلی گیج شدم. :dizzy: بعداً این پست ها رو پاک کنین.
==============================
با پست آقای اکبرنیا همزمان شد.

[shariatzadeh]

آقای شریعت زاده شرمنده هر چی فکر میکنم نمیفهمم. یکم بیشتر هم که فکر کردم دیدم بجای 131 روز دیرتر باید 84 روز زودتر از تاریخ مقابله محموله رو پرتاب کنیم. این شکل منظورمه:

طبق این شکل در لحظه ی پرتاب زمین و مریخ 84 روز تا مقابله فاصله دارن. 259 روز بعد مریخ و محموله همزمان به نقطه ملاقات میرسن.

شرمنده که بحث رو دارم به بیراهه میکشونم. در کل خیلی گیج شدم. :dizzy: بعداً این پست ها رو پاک کنین.
==============================
با پست آقای اکبرنیا همزمان شد.

ببینید وقتی درباره حرکت نسبی سیارات صحبت می کنیم باید حرکت انتقالی واقعی آنها به دور خورشید را فراموش کنیم و به جای دوره تناوب انتقالی ، دوره تناوب هلالی را به کار ببریم .

به شکل خودتون نگاه کنید . اگر 89 روز صبر کنیم مریخ به اندازه ای که در شکل نشان دادید حرکت می کند اما زمین هم حرکت می کند و نباید مکان آن را ثابت فرض کنیم .
شما از یک طرف زمین را ثابت در نظر گرفتید یعنی حرکت نسبی در نظر گرفتید از طرفی درباره حرکت انتقالی مریخ به دور خورشید صحبت می کنید و حرکت نسبی را نادیده می گیرید .

[shariatzadeh]

برای اینکه یک مدار کاملا دایروی داشته باشیم باید انرژی مدار دقیقا یک مقدار مشخص باشد. این مسئله غیر ممکن است چون عدم قطعیتی که در انجام یک پروژه وجود دارد به مراتب از دقت انرژی مدار بیشتر است . در هر صورت ما باید به دنبال یک انتقال دو ضربه ای بین مدار های بیضوی هم محور باشیم . به این نوع مانور مدار ، انتقال هوهمان تعمیم یافته می گویند . به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/gfy9qv2qjpzh0s0vssny.png (http://up.avastarco.com/)

به دو نکته زیر باید توجه کرد :
1- محور های اصلی هر دو بیضی باید کاملا بر هم منطبق باشند به طوری که بیضی انتقال در نقاط اوج یا حضیض به دو مدار مماس باشد .
2- همان طور که در شکل می بینید در این شرایط دو مدار انتقال هوهمان وجود دارد . که یکی از آنها از لحاظ انرژی به صرفه تر است . اما بسته به نیازی که از انجام مانور داریم از هر دو می توان استفاده کرد .

محاسبات مربوط به اندازه ضربه ها نیز مانند انتقال هوهمان دایروی است . اندازه تغییر سرعتی که باید به سفینه اعمال کنیم برابر با اختلاف سرعت درمدار اولیه و مدار هوهمان است .
برای مثال در انتقال شماره 3 ، که از حضیض مدار 1 به اوج مدار 2 انجام شده است .در این انتقال حضیض مدار هوهمان به حضیض مدار 1 و اوج مدار هوهمان به اوج مدار 2 مماس است . اندازه تغییر سرعت اولیه برابر با اختلاف سرعت حضیض مدار هوهمان وحضیض مدار1 و اندازه تغییر سرعت دوم برابر با اختلاف سرعت اوج مدار 2 و اوج مدار 3 است .

در نهایت به این نکته اشاره می کنیم که انتقال هوهمان تعمیم یافته می تواند بین مدارهای بیضی و هزلولی یا مدار های بیضی و سهمی و هر دو مداردیگری به شرط هم محور بودن دو مدار انجام شود . به سوال ساده زیر توجه کنید :

سوال : ماهواره A در مداری هزلولی در حال گردش به دور زمین است به طوری که ارتفاع حضیض این مدار از سطح زمین 5000 کیلومتر و سرعت آن در نقطه حضیض 10 کیلومتر بر ثانیه است . ماهواره C در مداری دایروی در ارتفاع 500 کیلومتر از سطح زمین در حال گردش است . می خواهیم ماهواره A را به ماهواره C برسانیم . برای این کار در نقطه A سرعت ماهواره A را کم می کنیم تا به مدار انتقال هوهمان منتقل شود و در نقطه B نیز دوباره سرعت ماهواره را کم میکنیم تا وارد مدار ماهواره C شود و با آن برخورد کند . هنگامی که ماهواره A اولین تغییر سرعترا میدهد ماهواره C باید کجای مدار باشد؟ (زاویه φ چقدر است؟) تغییرات سرعت را نیز در هر مرحله حساب کنید .
شعاع مدار زمین :6378 کیلومتر
GM=398600 km^3/s^2

http://up.avastarco.com/images/3xrbryqoiwps04zhuiv.png (http://up.avastarco.com/)

پاسخ : درجه 275.2=φ

[المپیاد نجوم]

برای اینکه یک مدار کاملا دایروی داشته باشیم باید انرژی مدار دقیقا یک مقدار مشخص باشد. این مسئله غیر ممکن است چون عدم قطعیتی که در انجام یک پروژه وجود دارد به مراتب از دقت انرژی مدار بیشتر است . در هر صورت ما باید به دنبال یک انتقال دو ضربه ای بین مدار های بیضوی هم محور باشیم . به این نوع مانور مدار ، انتقال هوهمان تعمیم یافته می گویند . به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/gfy9qv2qjpzh0s0vssny.png (http://up.avastarco.com/)

به دو نکته زیر باید توجه کرد :
1- محور های اصلی هر دو بیضی باید کاملا بر هم منطبق باشند به طوری که بیضی انتقال در نقاط اوج یا حضیض به دو مدار مماس باشد .
2- همان طور که در شکل می بینید در این شرایط دو مدار انتقال هوهمان وجود دارد . که یکی از آنها از لحاظ انرژی به صرفه تر است . اما بسته به نیازی که از انجام مانور داریم از هر دو می توان استفاده کرد .

محاسبات مربوط به اندازه ضربه ها نیز مانند انتقال هوهمان دایروی است . اندازه تغییر سرعتی که باید به سفینه اعمال کنیم برابر با اختلاف سرعت درمدار اولیه و مدار هوهمان است .
برای مثال در انتقال شماره 3 ، که از حضیض مدار 1 به اوج مدار 2 انجام شده است .در این انتقال حضیض مدار هوهمان به حضیض مدار 1 و اوج مدار هوهمان به اوج مدار 2 مماس است . اندازه تغییر سرعت اولیه برابر با اختلاف سرعت حضیض مدار هوهمان وحضیض مدار1 و اندازه تغییر سرعت دوم برابر با اختلاف سرعت اوج مدار 2 و اوج مدار 3 است .

در نهایت به این نکته اشاره می کنیم که انتقال هوهمان تعمیم یافته می تواند بین مدارهای بیضی و هزلولی یا مدار های بیضی و سهمی و هر دو مداردیگری به شرط هم محور بودن دو مدار انجام شود . به سوال ساده زیر توجه کنید :

سوال : ماهواره A در مداری هزلولی در حال گردش به دور زمین است به طوری که ارتفاع حضیض این مدار از سطح زمین 5000 کیلومتر و سرعت آن در نقطه حضیض 10 کیلومتر بر ثانیه است . ماهواره C در مداری دایروی در ارتفاع 500 کیلومتر از سطح زمین در حال گردش است . می خواهیم ماهواره A را به ماهواره C برسانیم . برای این کار در نقطه A سرعت ماهواره A را کم می کنیم تا به مدار انتقال هوهمان منتقل شود و در نقطه B نیز دوباره سرعت ماهواره را کم میکنیم تا وارد مدار ماهواره C شود و با آن برخورد کند . هنگامی که ماهواره A اولین تغییر سرعترا میدهد ماهواره C باید کجای مدار باشد؟ (زاویه φ چقدر است؟) تغییرات سرعت را نیز در هر مرحله حساب کنید .
شعاع مدار زمین :6378 کیلومتر
GM=398600 km^3/s^2

http://up.avastarco.com/images/3xrbryqoiwps04zhuiv.png (http://up.avastarco.com/)

پاسخ : درجه 275.2=φ


سلام .ممنون که جواب آخر رو دادید.
جواب سوال رو نوشتم اگه جایی اشتباه داره حتما بهم بگید.ممنون!
http://up.avastarco.com/images/709pglb73vbjw6etealh.jpg

[shariatzadeh]

مانور تغییر فاز برای تغییر مکان ماهواره در مدار خودش مورد استفاده قرار می گیرد .
برای مثال دو سفینه در مکان های مختلف یک مدار به دور زمین در حال گردش هستند ، یکی از این سفینه ها با انجام یک مانور تغییر فاز می تواند خود را به سفینه دیگر برساند .
به عنوان یک مثال دیگر یک ماهواره زمین ثابت (GEO) در سرسوی ناظری با طول جغرافیایی60 درجه غربی قرار دارد و می خواهد خود را به سرسوی ناظری در طول جغرافیایی 72 درجه غربی برساند . به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/aqfcp4yl5oe35vir3kye.png (http://up.avastarco.com/)

برای انجام یک مانور تغییر فاز با نقطه هدف به عنوان یک جسم فیزیکی رفتار می کنیم . بدین ترتیب که ابتدا ماهواره یا سفینه مورد نظر را که می خواهیم مکانش را در مدار تغییر دهیم ، به یک مدار دیگرمنتقل می کنیم به نحوی که مدار جدید بر مدار قبلی مماس است و دوره تناوب ماهواره در این مدار به گونه ای است که وقتی به نقطه تماس دو مدار میرسد ، نقطه هدف در مدار اولیه نیز به همان جا برسد .
برای مثال به ماهواره ی Pکه در شکل بالا در مدار GEO قرار داشت توجه کنید . می خواهیم این ماهواره را به نقطه B برسانیم . برای این کار ابتدا در نقطه P به آن یک ضربه وارد می کنیم تا وارد مدار 2 شود . دوره تناوب مدار 2 از مدار 1 بیشتر است و باید به گونه ای باشد که وقتی ماهواره ، به نقطه P رسید ، نقطه B در مدار 1 ، یک دور کامل به علاوه 12 درجه به جلو حرکت کرده باشد . سپس دوباره به ماهواره در همان نقطه قبلی ضربه ای وارد می کنیم و آن را به مدار1 بازمی گردانیم .

نکته 1 : اگر بخواهیم ماهواره را در مدارش به عقب ببریم (مانند ماهواره شکل بالا که در مدارش 12 درجه به عقب رفت ) باید ماهواره را وارد یک مدار ثانویه با دوره تناوبی بیش از مدار اولیه بکنیم یعنی مدار انتقال بزرگتر از مدار اولیه است . در حالی که اگر بخواهیم ماهواره را به جلو ببریم باید آن را به مداری با دوره تناوبی کمتر از مدار اولیه منتقل کنیم یعنی مدار انتقال کوچکتر از مدار اولیه است .

نکته 2 : نقطه ای که ضربه اولیه به ماهواره وارد می شود حضیض یا اوج مدار ثانویه است .

نکته 3 : در این نوع انتقال اندازه ضربه اولیه و ثانویه برابر است چون هر دو ضربه را در یک نقطه به ماهواره وارد می کنیم .

نکته 4 : نیازی نیست که ماهواره در مدار ثانویه پس از یک دور گردش به نقطه هدف برسد . برای مثال در شکل بالا می توانیم ماهواره را به مداری منتقل کنیم که پس از هر دور گردش به دور زمین 4 درجه به نقطه هدف نزدیکتر شود (یعنی یک دوره تناوب ماهواره برابر است با یک دوره تناوب نقطه هدف به علاوه زمانی که 4 درجه در مدارش به جلو حرکت می کند) در نتیجه ماهواره پس از 3 دور گردش در مدار انتقال به نقطه هدف می رسد .

[shariatzadeh]

سوال :
سفینه A و B با فاصله 90 درجه از یکدیگر در مداری با فاصله حضیض 6800 کیلومتر و شعاع اوج 13600 کیلومتر به طور پادساعتگرد به دور زمین در حال گردش هستند و سفینه B جلوتر از سفینه A قرار دارد. هنگامی که سفینه A در حضیض است یک مانور تغییر فاز انجام میدهد تا پس از یک دوره تناوب به سفینه B برسد . اندازه تغییر سرعتی که در طی این مانور باید به سفینه A وارد کنیم چقدر است ؟

راهنمایی :
با توجه به نکته 1 چون می خواهیم سفینه را جلو ببریم باید در مداری با دوره تناوب کمتر قرار بگیرد . دوره تناوب مدار ثانویه برابر است با مدت زمانی که سفینه B به حضیض برسد .
با توجه به نکته 2 حضیض مدار انتقال بر حضیض مدار اولیه منطبق است .

پاسخ نهایی : km/s 0.497

[المپیاد نجوم]

سلام اینم جواب سوال:http://up.avastarco.com/images/1yaima506c0cistctyjd.jpg

[shariatzadeh]

همانطور که در پست 20 توضیح دادیم ، انتقال هوهمان بین دو مدار که محور اصلی یکسانی دارند انجام می گیرد و مدار انتقال بر هر دو مدار اولیه و ثانویه مماس است .

در اینجا نوع دیگری از مانور را توضیح می دهیم که در آن محور اصلی مدار اولیه و ثانویه یکسان است ، اما مدار انتقال بر مدار های اولیه و ثانویه مماس نیست . در واقع ضربه هایی که به سفینه یا ماهواره وارد میکنیم تا مدارش را تغییر دهیم در اوج و یا حضیض اعمال نمی شود . به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/5ou457dnk445t8y2uxe.png (http://up.avastarco.com/)

ضربه اول را هنگامی می زنیم که ماهواره در مدار اولیه و در نقطه ای با آنومالی واقعی θA قرار دارد . پس از آن ماهواره وارد مدار انتقال می شود و در نقطه ای که آنومالی واقعی آن θB است ، وارد مدار ثانویه می شود . برای محاسبه مشخصات مدار انتقال با توجه به معادله 9 پست 12 تاپیک مکانیک مداری به شکل زیر عمل می کنیم :

http://up.avastarco.com/images/0etp0q39jc5zuruvopd.png (http://up.avastarco.com/)

که در آن h و e به ترتیب تکانه زاویه ای ویژه و خروج از مرکز مدار انتقال می باشند .
همانگونه که می بینید برای 0 =θA و π=θB مدار انتقال همان مدار هوهمان است و طبق معادلات بالا خواهیم داشت :

http://up.avastarco.com/images/n3sl1xdtvq4vs7tsqo7u.png (http://up.avastarco.com/)

[shariatzadeh]

در پست قبل مشخصات مدار انتقال غیر هوهمانی با محور اصلی یکسان را بدست آوردیم . در این پست می خواهیم اندازه ضربه یا مقدار تغییر سرعتی که باید در هر مرحله به سفینه وارد کنیم تا مدارش را بدون تغییر محور اصلی ، تغییر دهیم را محاسبه کنیم .
به شکلی که در پست قبل قرار دارد توجه کنید .
سرعت سفینه در نقطه A در مدار اولیه را با استفاده از قانون پایستگی انرژی یا معادله 6 پست 17 تاپیک مکانیک مداری (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?792-%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9-%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C&p=32732&viewfull=1#post32732) می توانیم بدست آوریم . همچنین با داشتن خروج از مرکز و تکانه زاویه ای ویژه مدار انتقال (در پست قبل محاسبه کردیم) می توانیم سرعت سفینه در مدار انتقال را با همان روش قبل محاسبه کنیم . سرعت سفینه در مدار اولیه را v1 و سرعت آن در مدار انتقال را v2 می نامیم .

توجه داشته باشید که در اینجا چون نقطه ای که ضربه را به ماهواره وارد می کنیم ، حضیض و یا اوج مدار نیست بردارها سرعت v1 و v2 هم راستا نیستند و با هم زاویه دارند . اندازه زاویه بین دو بردار سرعت برابر است با اختلاف زاویه مسیر (پست14 تاپیک مکانیک مداری (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?792-%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9-%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C&p=32578&viewfull=1#post32578) را مشاهده کنید) در مدار اولیه و مدار انتقال .

پس از محاسبه سرعت ها با استفاده از معادله 6 پست 17 تاپیک مکانیک مداری ، زاویه های مسیر در دو مدار را با استفاده از معادله 5 پست 14 تاپیک مکانیک مداری محاسبه می کنیم و پس از آن با استفاده از رابطه معروف کسینوس ها در مثلث مسطحه اندازه تغییر سرعت را محاسبه می کنیم .

شکل زیر جهت بردارهای سرعت و شعاع ، زاویه های مسیر و بردار تغییر سرعت در نقطه B را نشان می دهد :

http://up.avastarco.com/images/gxcdhr8g9e7flhigyp4.png (http://up.avastarco.com/)

http://up.avastarco.com/images/2gufbks9nzuw0i6otje5.png (http://up.avastarco.com/)

[mohsen4465]

آقای شریعت زاده خیلی ممنون بابت توضیحات و تاپیک خوبتون
راستش الان که یکم رو این قضیه مدارهای انتقال فکر کردم متوجه شدم که با وجود پیچیدگی که تا همین حد تو این فرمول ها وجود داره در واقعیت باز هم با محاسبات پیچیده تری روبرو هستیم. مثلاً یک فضاپیما که قصد داریم اونو به مریخ برسونیم شاید در نگاه اول براحتی بشه با این فرمول ها جهت و سرعت لازم برای رسوندن اونو به مقصد تعیین کنیم اما در واقعیت نیروهای مزاحمی وجود دارن که این محاسبات رو بسیار بسیار پیچیده تر میکنن. از جمله خود زمین که نیروی جاذبه ی اون میشه گفت تمام نتایجی که تا بدینجا ما تو مثالهامون بدست آوردیم رو بی اعتبار میکنه. ما براحتی میزان ضربه ی لازم برای قرار دادن فضاپیما رو در مدار بدست آوردیم اما در محاسباتمون باید نیروی جاذبه زمین رو هم حساب کنیم که تا چه میزان روی مسیر حرکت تأثیر میذاره.

تازه میفهمم که چرا کاوش های فضایی انقدر سخت هستن و به تکنولوژی بالا و دانشمندان و افراد بسیار خبره احتیاج داره.:relief:

[shariatzadeh]

آقای شریعت زاده خیلی ممنون بابت توضیحات و تاپیک خوبتون
راستش الان که یکم رو این قضیه مدارهای انتقال فکر کردم متوجه شدم که با وجود پیچیدگی که تا همین حد تو این فرمول ها وجود داره در واقعیت باز هم با محاسبات پیچیده تری روبرو هستیم. مثلاً یک فضاپیما که قصد داریم اونو به مریخ برسونیم شاید در نگاه اول براحتی بشه با این فرمول ها جهت و سرعت لازم برای رسوندن اونو به مقصد تعیین کنیم اما در واقعیت نیروهای مزاحمی وجود دارن که این محاسبات رو بسیار بسیار پیچیده تر میکنن. از جمله خود زمین که نیروی جاذبه ی اون میشه گفت تمام نتایجی که تا بدینجا ما تو مثالهامون بدست آوردیم رو بی اعتبار میکنه. ما براحتی میزان ضربه ی لازم برای قرار دادن فضاپیما رو در مدار بدست آوردیم اما در محاسباتمون باید نیروی جاذبه زمین رو هم حساب کنیم که تا چه میزان روی مسیر حرکت تأثیر میذاره.

تازه میفهمم که چرا کاوش های فضایی انقدر سخت هستن و به تکنولوژی بالا و دانشمندان و افراد بسیار خبره احتیاج داره.:relief:

راستش اون مثالی که قبلا حل کردیم سفینه رو از وقتی که از زمین جدا میشد در نظر گرفت .
هنوز درباره مانور های میان سیاره ای صحبت نکردیم . در آینده به طور کامل درباره این موضوع بحث می کنیم .

[shariatzadeh]

تا اینجا درباره مانورهای مداریی که که در آن محور اصلی تغییر نمی کند صحبت کردیم . در اینجا می خواهیم نوعی از مانورهای مداری را بررسی کنیم که در آن محور اصلی مدار نیز تغییر می کند .
به شکل زیر توجه کنید :

http://up.avastarco.com/images/fe8ri4ooqdrelpusfaz.png (http://up.avastarco.com/)

سفینه از مدار شماره 1 به مدار شماره 2 منتقل شده در حالیکه حضیض مدار نیز به اندازه زاویه η چرخیده است .
نقطه ای که باید در آن ضربه به سفینه وارد شود تا از مدار 1 به مدار 2 منتقل شود باید محل تقاطع دو مدار باشد . در نتیجه زاویه η همانطور که در شکل نیز نشانداده شده است برابر است با اختلاف آنومالی واقعی سفینه در مدار 1 و 2 .
حال فرض کنید مشخصات مدار 1 را داریم (منظور از مشخصات مدار خروج از مرکز و تکانه زاویه ای ویژه مدار است) و می خواهیم سفینه را از این مدار به مدار 2 منتقل کنیم به گونه ای که حضیض دو مدار به اندازه زاویه η با هم فاصله داشته باشند. اولین کاری که باید انجام دهیم مشخص کردن نقطه ای است که باید ضربه در آن نتقطه به سفینه وارد شود.
نقطه ای که در آن ضربه وارد می شود را I می نامیم . با توجه به معادله 9 پست 12 تاپیک مکانیک مداری داریم :

http://up.avastarco.com/images/1980rkvmouxy0279g1z.png (http://up.avastarco.com/)

با توجه به شکل می دانیم که r1=r2 . با مساوی قرار دادن دو رابطه بالا به نتیجه زیر میرسیم :

http://up.avastarco.com/images/jw9dl6rrt8xjxlv98wh2.png (http://up.avastarco.com/)

طبق توضیحات بالا و شکل می توان نتیجه گرفت :

http://up.avastarco.com/images/x5jv3fheem5g5w7ndnjr.png (http://up.avastarco.com/)

با جایگذاری این نتیجه در معادله قبل و استفاده از اتحاد مثلثاتی زیر داریم :

http://up.avastarco.com/images/ecr5dsc60e7q0ivdkm3e.png (http://up.avastarco.com/)

حل معادله بالا به صورت زیر است : (اثبات رابطه زیر سخت نیست ، می توانید روی آن فکر کنید!)

http://up.avastarco.com/images/tdq6fpcrns12s7j22tku.png (http://up.avastarco.com/)

برای محاسبه اندازه تغییر سرعت مورد نیاز برای انجام چنین مانوری باید سرعت سفینه را در نقطه I در دو مدار به دست آوریم ، همچنین زاویه مسیر را نیز محاسبه کنیم و سپس مانند پست 26 اندازه سرعت را حساب کنیم .

منتظر مثال این بخش باشید ...

[shariatzadeh]

مثال:

ماهواره ای با شعاع حضیض 8000 کیلومتر و شعاع اوج 16000 کیلومتر به دور زمین در حال گردش است . اندازه تغییر سرعت مورد نیاز و همچنین آنومالی واقعیی که باید این ضربه اعمال شود تا ماهواره را در مداری با شعاع حضیض 7000 کیلومتر و شعاع اوج 21000 کیلومتر که محور اصلی آن 25 درجه چرخیده است قرار دهیم را محاسبه کنید.

پاسخ :

http://up.avastarco.com/images/z4zqpblfwblqja9pk2cr.png (http://up.avastarco.com/)

ابتدا خروج از مرکز دو مدار را محاسبه می کنیم :

http://up.avastarco.com/images/6upt9y03qlr1lc18g0bp.png (http://up.avastarco.com/)

معادلات مداری را برای حضیض دو مدار می نویسیم تا تکانه زاویه ای ویژه دو مدار به دست آید:

http://up.avastarco.com/images/qd1ywzxax729ptu9lh.png (http://up.avastarco.com/)

مقادیر a و b و c که در پست قبل توضیح داده شد را محاسبه می کنیم :

http://up.avastarco.com/images/3xiczld4a9brgwx8rtd.png (http://up.avastarco.com/)

در نتیجه :

http://up.avastarco.com/images/jmpjdknaw7j3ad6g2sq.png (http://up.avastarco.com/)

با توجه به تصویر پاسخ صحیح برابر است با :

http://up.avastarco.com/images/0ucebg4obkjw1pfylphe.png (http://up.avastarco.com/)

(برای نقطه j آنومالی واقعی برابر است با 325.74 درجه)

با توجه به خروج از مرکز و تکانه زاویه ای ویژه و آنومالی واقعی محاسبه شده ، شعاع مداری برای نقطه I برابر است با:

http://up.avastarco.com/images/6qg71cziockeuhkgc9ff.png (http://up.avastarco.com/)

مولفه های سرعت شعاعی و مماسی و همچنین زاویه مسیر را به صورت زیر و طبق روابط پست 14 تاپیک مکانیک مداری برای حالت اولیه(در مدار اول) و حالت ثانویه (در مدار دوم) محاسبه می کنیم :

http://up.avastarco.com/images/cc1buqc10jyd5yjwjc1s.png (http://up.avastarco.com/)

با توجه به توضیحات پست 26 داریم :

http://up.avastarco.com/images/uok5eq427c0vqsdppqpk.png (http://up.avastarco.com/)

خسته نباشیم :grin:

[shariatzadeh]

به شکل زیر توجه کنید:


http://up.avastarco.com/images/ql93lhaabc899cdicqv9.png (http://up.avastarco.com/)


در شکل بالا مدار 1 حول خط BC،90 درجه چرخیده و به مدار 2 تبدیل شده.در این مانور مشخصات مداری تغییر نکردهاست.


به شکل زیر توجه کنید :


http://up.avastarco.com/images/hchptj67yy8d7glg73az.png (http://up.avastarco.com/)


در شکل بالا مداری دایروی و استوایی را با اعمال ضربه ای در نقطه C به مداری بیضوی با میل مداری 30 درجهمنتقل کرده ایم .
برای انجام مانوری که باعث تغییر صفحه یا میل مداری شود باید ضربه را در نقطهای که دو صفحه یکدیگر را قطع می کنند وارد کنیم .


ضربه وارد شده دارای دو مولفه شعاعی و مماسی است .که همانطور که در پست هایقبل نیز اشاره کردیم ، اندازه تغییر سرعت مورد نیاز برابر است با برآیند دو بردارتغییر سرعت در راستای مماسی و شعاعی .


اما در این نوع از مانور باید به یک نکته دقت کرد . سرعت مماسی به مسیر حرکتمماس است . در نتیجه با چرخش صفحه مدار، مولفه مماسی سرعت نیز می چرخد .


پس برای محاسبه برآیند سرعت مماسی باید از قانون کسینوس ها استفاده کنیم و بعدبا استفاده از رابطه فیثاغورث (مولفه مماسی و شعاعی سرعت بر هم عمودند) اندازهتغییر سرعت نهایی را به شکل زیر محاسبه کنیم:


http://up.avastarco.com/images/llm0sa9xd8h79w54rv0g.png (http://up.avastarco.com/)


که در آن δ مقدار تغییر میل مداری است .

[shariatzadeh]

ما تا به اینجا انواع مانور ها را بررسی کردیم و اطلاعات کافی در مورد مانور های ماهواره به دست آوردیم .
اما بیشتر مانورهایی که بررسی شد ، مانورهایی بود که در آن سفینه یا ماهواره مورد نظر تحت گرانش یک جسم مرکزی مانند زمین بود . حتی برای بررسی حرکت سفینه ای که به مریخ می رفت در پست6 از گرانش زمین و مریخ صرفه نظر کردیم .
از اینجا به بعد می خواهیم درباره مانورهای میان سیاره ای صحبت کنیم که در آن ، محموله ما تحت تاثیر نیروی گرانش خورشید و چندین سیاره قرار می گیرد .

پاسخ پرسش های پست اول این تاپیک را در ادامه این بحث جست و جو کنید ...

[shariatzadeh]

قطعا گرانش خورشید غالب ترین نیرو در منظومه شمسی است . اما در فاصله های نزدیک به سیارات این نیرو بسیار ضعیف تر از نیروی گرانش سیاره است . برای مثال نیروی گرانش زمین روی سطحش 1600 برابر نیروی گرانش خورشید است . اگر نیروی گرانش یک سیاره در سطحش را با F0 نشان دهیم ، نیروی گرانش در فاصله های بیش از شعاع سیاره (r0) در شکل زیر نشان داده شده است .


[/URL]http://up.avastarco.com/images/gjp0o9l0swa8bc3raa0.png (http://up.avastarco.com/images/gjp0o9l0swa8bc3raa0.png)


در اینجا می خواهیم فاصله ای از مرکز سیاره که در آن می توان از گرانش خورشید صرفه نظر کرد را محاسبه کنیم . برای این کار سیستم سه جرمی زیر متشکل از خورشید با جرم ms ، سیاره با جرم mp و یک سفینه با جرم mv را در نظر بگیرید . فاصله ها و نیروها در شکل زیر نشان داده شده اند :


http://up.avastarco.com/images/2k3tc6125l1zhnh3h9bm.png (http://up.avastarco.com/images/2k3tc6125l1zhnh3h9bm.png)


نیرو های وارد بر جرم ها را به صورت برداری می نویسیم. بردار نیرو گرانش وارد بر سفینه از طرف سیاره و خورشید و همچنین نیروی وارد بر سیاره از طرف خورشید به ترتیب عبارتند از :


http://up.avastarco.com/images/k4jyzsycr5bpmjpsmqf.png (http://up.avastarco.com/images/k4jyzsycr5bpmjpsmqf.png)


(حروف پر رنگ نشانه بردار هستند.)


همانطور که از شکل می بینید :


http://up.avastarco.com/images/v1lmupka21lbbl9gn6wc.png (http://up.avastarco.com/images/v1lmupka21lbbl9gn6wc.png)


درکره تحت نفوذ می توانیم با توجه به معادله بالا و این نکته که r از R خیلی کمتر است . Rv و R را برابر فرض کنیم.



حال شتاب وارد بر سفینه را که در اثر نیروی گرانش خورشید و سیاره است می نویسیم :


http://up.avastarco.com/images/4zexoarmerj1qx0rmrk.png (http://up.avastarco.com/images/4zexoarmerj1qx0rmrk.png)


حال معادله بالا را به شکل زیر می نویسم و از تقریب بالا استفاده می کنیم:


http://up.avastarco.com/images/4zxnw8sx40hhri08ld1.png (http://up.avastarco.com/images/4zxnw8sx40hhri08ld1.png)


در معادلات بالا As نیروی اصلی وارد بر سفینه توسط خورشید است و Pp نیروی اختلالی است که سیاره در مقابل خورشید به سفینه وارد می کند.


حال معادله حرکت سیاره را در دستگاه لخت می نویسیم:


http://up.avastarco.com/images/1tfy08sxyec62m2ow7p.png (http://up.avastarco.com/images/1tfy08sxyec62m2ow7p.png)


با کم کردن دو معادله حرکت بالا و طبق روابط برداری و شکل می توانیم معادله حرکت سفینه به دور سیاره را بدست آوریم:


http://up.avastarco.com/images/8skkk0bbqug02uuz1x.png (http://up.avastarco.com/images/8skkk0bbqug02uuz1x.png)


در اینجا نیز داریم :


http://up.avastarco.com/images/nlprowqk3wyevdmxq9r.png (http://up.avastarco.com/images/nlprowqk3wyevdmxq9r.png)


شتاب ap نیروی اصلی وارد بر سفینه توسط سیاره است و ps نیروی اختلالی وارد بر سفینه است .


در واقع نسبت ps/ap انحراف مدار سفینه از حالت کپلری را نشان می دهد ، به طوری که اگر نیروی اختلالی وجود نداشت این نسبت صفر بود و مدار کاملا کپلری و ایده آل بود .


همچنین Pp/Asکه در قسمت قبل محاسبه کردیم تاثیر سیاره بر مدار سفینه را نسبت به تاثیر خورشید نشان می دهد .


با توضیحات بالا می توانیم نتیجه بگیریم برای اینکه سفینه تحت تاثیر سیاره باشد باید داشته باشیم:


[URL="http://up.avastarco.com/images/xuqtsdo0pysvmub0xze.png"]http://up.avastarco.com/images/xuqtsdo0pysvmub0xze.png (http://up.avastarco.com/images/xuqtsdo0pysvmub0xze.png)


به این ترتیب در داخل کره تحت نفوذ حرکت سفینه تحت تاثیر گرانش سیاره و خارج آن حرکت سفینه تحت تاثیر گرانش خورشید است .


تمرین : شعاع کره تحت نفوذ سیستم زمین- خورشید ، زمین-ماه ، خودتان- زمین!!! را محاسبه کنید .

[shariatzadeh]

در پست قبل درباره کره تحت نفوذ یا قلمرو گرانشی یک جرم در حضور جرمی بزرگصحبت کردیم .
حال باید این موضوع را بررسی کنیم که برای انجام یک ماموریت فضایی از زمین بهیک سیاره دیگر باید چه مراحلی را طی کنیم و چگونه از این کره خارج شویم .

ما در پست 6 محاسبه کردیم که برای سفر به مریخ باید سرعتی معادل 2.95 کیلومتربر ثانیه به یک محموله بدهیم تا به مدار مریخ برسد اما درباره این که این سرعت راباید در کجا و چگونه اعمال کنیم صحبتی نکردیم .


در واقع اگر یک موشک روی زمین قرار داشته باشد و ما بخواهیم محموله ای را بهوسیله آن به مریخ بفرستیم ، با این سرعت حتی از قید گرانش زمین هم رها نمی شویم(سرعت فرار از سطح زمین حدود 11 کیلومتر بر ثانیه است) .


(پس باید چه کرد؟ آیا هر آنچه که تا به حال حساب کردیم اشتباه بوده؟:melt:
نکندمکانیک سماوی توهمی بیش نیست؟!! :closed_2:
شما در مقابل دوربین مخفی بوده اید :)):Psmiley:)


سرعتی که ما در پست 6 محاسبه کردیم ،سرعتی است که محموله هنگام خروج از کره تحت نفوذ زمین باید داشته باشد .


ذکر این نکته لازم است که شعاع کره تحت نفوذ برای زمین همان بی نهایت محسوب میشود .


برای این که سرعت یک محموله در هنگام خروج از کره تحت نفوذ برابر با v باشد ، باید آن را در مداری هذلولی قرار دهیم که سرعت آن در بی نهایت برابر با v باشد .



ادامه دارد ...

[mohsen4465]

آقای شریعت زاده نمیشه اینطور گفت که سرعت مورد نیاز برای مثال مریخ، برابره با سرعت فرار زمین + اون عددی که محاسبه کردیم؟:shocked:

[shariatzadeh]

آقای شریعت زاده نمیشه اینطور گفت که سرعت مورد نیاز برای مثال مریخ، برابره با سرعت فرار زمین + اون عددی که محاسبه کردیم؟:shocked:


اگر جسمی را با سرعت فرار پرتاب کنیم در مداری سهمی قرار می گیرد . همان طور که در تاپیک مکانیک مداری گفتیم انرژی مدار سهمی صفر است و در نتیجه سرعت جسم در بینهایت برابر صفر است .
حال اگر سرعت را از سرعت فرار بیشتر کنیم ، جسم در مداری هذلولی قرار می گیرد . انرژی مدار هذلولی مثبت است و جسم در بینهایت سرعت دارد اما این سرعت از سرعتی که ما در هنگام پرتاب به آن دادیم کمتر است .
می توانید سرعت جسم در بینهایت را به شکل زیر حساب کنید :
انرژی مکانیکی جسم را در لحظه پرتاب حساب کنید . یعنی مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل .
در بینهایت انرژی پتانسیل صفر است پس انرژی جنبشی جسم برابر با انرژی مکانیکی آن است .(طبق پایستگی انرژی مکانیکی در مدار) پس سرعت آن به دست می آید .

برای فرستادن محموله ای به مریخ ابتدا آن را در مداری دایروی در ارتفاع 300 کیلومتری از سطح زمین قرار می دهیم . به این گونه مدارها مدار پارک می گویند . برای فرستادن این محموله باید ضربه ای به این محموله در نقطه ای مشخص از مدارش وارد کنیم . در پست بعد در باره محاسبه اندازه ضربه و نقطه ای که باید ضربه وارد شود بحث خواهیم کرد ...

[mohsen4465]

اگر جسمی را با سرعت فرار پرتاب کنیم در مداری سهمی قرار می گیرد . همان طور که در تاپیک مکانیک مداری گفتیم انرژی مدار سهمی صفر است و در نتیجه سرعت جسم در بینهایت برابر صفر است .
حال اگر سرعت را از سرعت فرار بیشتر کنیم ، جسم در مداری هذلولی قرار می گیرد . انرژی مدار هذلولی مثبت است و جسم در بینهایت سرعت دارد اما این سرعت از سرعتی که ما در هنگام پرتاب به آن دادیم کمتر است .
می توانید سرعت جسم در بینهایت را به شکل زیر حساب کنید :
انرژی مکانیکی جسم را در لحظه پرتاب حساب کنید . یعنی مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل .
در بینهایت انرژی پتانسیل صفر است پس انرژی جنبشی جسم برابر با انرژی مکانیکی آن است .(طبق پایستگی انرژی مکانیکی در مدار) پس سرعت آن به دست می آید .

برای فرستادن محموله ای به مریخ ابتدا آن را در مداری دایروی در ارتفاع 300 کیلومتری از سطح زمین قرار می دهیم . به این گونه مدارها مدار پارک می گویند . برای فرستادن این محموله باید ضربه ای به این محموله در نقطه ای مشخص از مدارش وارد کنیم . در پست بعد در باره محاسبه اندازه ضربه و نقطه ای که باید ضربه وارد شود بحث خواهیم کرد ... بنابراین باید به محموله در مدار پارک ضربه ای وارد کنیم که به سرعتی بیش از سرعت فرار مربوط به اون ارتفاع برسه. از طرف دیگه محموله باید در مداری بیضوی و خورشید مرکز قرار بگیره؛ بنابراین مسیر پرتاب باید بگونه ای انتخاب بشه تا در انتها این هزلولی با مدار بیضوی مورد نظر بدور خورشید مماس بشه اونهم بشکلی که وقتی به اون نقطه از مدار بیضوی دور خورشید رسید سرعت فرار باقی مونده اون برابر با سرعت مدار بیضوی در اون نقطه بشه. در نتیجه محموله در یک مدار هزلولی از جاذبه زمین فرار میکنه و وارد مداری بیضوی بدور خورشید میشه. برای رسیدن به مریخ فکر کنم باید عکس زمین عمل کرد و باید در مداری هزلولی بسمت مریخ منحرف بشه؛ البته باید راهکاری اندیشیده بشه تا سرعت محموله پس از رسیدن به مریخ کم بشه (مثل وارد شدن به لبه فوقانی اتمسفر مریخ برای کاهش سرعت). کلاً نمیدونم این تجزیه و تحلیل هایی که کردم درست بود یا نه؟:shocked:

[shariatzadeh]

ما در پست شماره 6 سرعتی را حساب کردیم که با استفاده از آن محموله ای را بهمریخ برسانیم . در اینجا فرض کنید شعاع سیاره مبدا R1 و شعاع سیاره مقصد R2 باشد .


در پست 34 نیز گفتیم که سرعت محاسبه شده سرعتی است که جسم در بینهایت یا هنگامخروج از کره تحت نفوذ زمین باید داشته باشد . این سرعت را با v و اندیس بینهایت نشان میدهیم .به شکل زیر توجه کنید:


http://up.avastarco.com/images/uvds2vi36u2mocqw6k.png (http://up.avastarco.com/images/uvds2vi36u2mocqw6k.png)

کهV1 سرعت سیاره اول به دور خورشید است .

با توجه به محاسبات پست 6 داریم :


http://up.avastarco.com/images/spqmnz492bs3y9sakctq.png (http://up.avastarco.com/images/spqmnz492bs3y9sakctq.png)


همانطور که گفتیم چون جسم در بینهایت سرعت دارد پس مدار آن باید هذلولی باشد .


سرعت جسم در بینهایت فقط مولفه شعاعی دارد ، طبق رابطه 4 پست 14 تاپیک مکانیکمداری داریم :


http://up.avastarco.com/images/sfnpsjifmrh1ny1n4pqo.png (http://up.avastarco.com/images/sfnpsjifmrh1ny1n4pqo.png)


که در مرحله آخر از معادله 2 پست 19 مکانیک مداری مقدار آنومالی واقعی دربینهایت را جایگذاری کردیم. توجه کنید که در اینجا μ1 پارامتر گرانشی سیاره 1 است .


حضیض این هذلولی نقطه ای روی مدار پارک است . پس:


http://up.avastarco.com/images/2w17g9sqhjrtmrm64svk.png (http://up.avastarco.com/images/2w17g9sqhjrtmrm64svk.png)


که خروج از مرکز را با جایگذاری رابطه تکانه زاویه ای در شعاع حضیض بدستآوردیم .


حال خروج از مرکز را در رابطه تکانه زاویه جایگذاری می کنیم :


http://up.avastarco.com/images/t3nwwdidi14snm3rm0vr.png (http://up.avastarco.com/images/t3nwwdidi14snm3rm0vr.png)


ما تا به اینجا مشخصات مدار هذلولی را بر حسب سرعت جسم در بینهایت و شعاع مدارپارک بدست آوردیم . برای محاسبه سرعت در نقطه حضیض می نویسیم :


http://up.avastarco.com/images/rc5eps02xdwozpalpkq.png (http://up.avastarco.com/images/rc5eps02xdwozpalpkq.png)


سرعت مدار پارک نیز برابر بود با :


http://up.avastarco.com/images/7jsa6zti2nvpo7wyw9h1.png (http://up.avastarco.com/images/7jsa6zti2nvpo7wyw9h1.png)


پس اندازه ضربه ای که باید به جسم وارد کنیم برابر است با :


http://up.avastarco.com/images/4liv7jqtq2nh3kbwunu.png (http://up.avastarco.com/images/4liv7jqtq2nh3kbwunu.png)


برای محاسبه این که ضربه را در چه نقطه ای از مدار باید وارد کنیم کافی استزاویه β رامحاسبه کنیم . که طبق معادله 2 پست 19 مکانیک مداری برابر است با :


http://up.avastarco.com/images/08dnr1o09e4wlh8yb9j8.png (http://up.avastarco.com/images/08dnr1o09e4wlh8yb9j8.png)

برای محموله ای که در پست 36 درباره آن صحبت کردیم داریم :

http://up.avastarco.com/images/xc22pgrihbj3ktwy6it.png (http://up.avastarco.com/images/xc22pgrihbj3ktwy6it.png)

[shariatzadeh]

برای انجام یک مانور مداری باید یک نیروی پیشران توسط موتورهای موشک تولید شود . این نیرو به صورت ضربه ای است و سبب تغییر سرعت موشک یا محموله فضایی می شود . در این پست قصد داریم این ضربه را بررسی کنیم .
جرم موشک را m فرض کنید که با سرعت v در حال حرکت است . حال فرض کنید موشک موتورهای خود را روشن می کند و با سوختن سوخت های مخصوص ، گاز با سرعت u نسبت موشک خارج می شود . توجه داشته باشید که v سرعت موشک نسبت به یک ناظر ثابت است . اما u سرعت خروج گاز نسبت به ناظری در موشک است ، در نتیجه از دید ناظر ثابت سرعت گاز برابر با v-u است . فرض کنید موتورهای موشک دربازه زمانی dt روشن می شوند و در اثر خروج گاز ، جرم موشک به اندازه dm تغییر کند و سرعت آن به مقدار dv افزایش می یابد . یعنی جرم موشک بعد از روشن شدن موتورها m-dm و سرعت آن v+dv می شود .

http://up.avastarco.com/images/7bz8nhn6x04jgf9zp15k.png (http://up.avastarco.com/)

تکانه سیستم قبل از روشن شدن موتورهای موشک برابر است با:

http://up.avastarco.com/images/je6kg3hl50zyvmnivz1i.png (http://up.avastarco.com/)

بعد از روشن شدن موتورها تکانه سیستم برابر است با:

http://up.avastarco.com/images/ws4qy6l1e4uuebl1d7s.png (http://up.avastarco.com/)

تغییر تکانه دربازه dt برابر است با:

http://up.avastarco.com/images/uuss3m01b1mj832wszzh.png (http://up.avastarco.com/)

که از جمله dmdv صرفه نظر کرده ایم.
چون آهنگ تغییر تکانه dp/dt برابر با نیروی خارجی اعمال شده بر موشک است . می توانیم بنویسیم :

http://up.avastarco.com/images/zjkm3yaorbzg8uzspye.png (http://up.avastarco.com/)

توجه داشته باشید که u یک مقدار ثابت است و به نوع سوخت موشک و همچنین ساختمان موتور بستگی دارد .
اکنون یک مورد خاص که در آن F=0 است را در نظر بگیرید . یعنی نیروی گرانش یا مقاومت هوا وجود ندارد . مانند وقتی که موشک در فاصله های بسیار درو در حال حرکت است . در نتیجه معادله بالا به شکل زیر در می آید:

http://up.avastarco.com/images/79q3ajbtkezhuo82jc9b.png (http://up.avastarco.com/)

با انتگرال گیری از معادله بالا به شکل زیر داریم:

http://up.avastarco.com/images/2i8g7g6o2sozdhi14u0x.png (http://up.avastarco.com/)

در نتیجه تغییر سرعت Δv که در تمام این تاپیک با آن برخورد کردیم به جرم اولیه و نهایی موشک و همچنین سرعت خروج گاز وابسته است .
(ادامه دارد...)

[المپیاد نجوم]

یه سوال داشتم.بعضی جاها از نماد Isp استفاده می کنن!این چی هست اصلا؟

[المپیاد نجوم]

یه چیزی!اون Isp یه چیزی تعریفی برای سوخت هاست یا دارم اشتباه می کنم؟
بعد اگه مثلا بهمون گفتن یه مانور طراحی کنین که نهایتا این قدر هزینه داشته باشه برامون من فکر کردم که حالا به قیمت سوخت تقسیم کنیم و میزان سوخت مصزفی در بیاد و بعدش هم نهایت تغییر سرعت رو به دست بیاریم!حالا ما کلی انتخاب داریم برای فرستادن و مانور دادن پس از کجا بهینه شو در بیاریم باید سعی و خطا کنیم؟
بعد یه چیز دیگه!هوهمان واقعا بهینه هست یا با توجه به مدت زمانی که برای فرستادنش صرف میشه میگیم بهینه هست.منظورم اینه که دقیقا چه پارامترهایی توش بهینه هست!
ممنون!

[پیمان اکبرنیا]

یه سوال داشتم.بعضی جاها از نماد Isp استفاده می کنن!این چی هست اصلا؟

سلام :)

ISP یک تعریف برای موشک، یا راکت یا جتها است. نشون میده که به ازای سوخت مصرف شده در واحد زمان، چقدر نیروی پیشران تولید میشه. یعنی هر چقدر ISP بیشتر باشه، با جریان کمتر سوخت، می‌توان trust بیشتر گرفت. اگر سوخت مصرف شده بر حسب کیلوگرم بیان بشه، ISP واحدش همون واحد سرعت است (از نظر ابعادی). برای اطلاعات بیشتر و دیدن فرمول های مربوط بهش لینک زیر را ببنید که خیلی مفید و جامع هست:

http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse

اینجا را هم ببینید خوبه:

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/specimp.html

[shariatzadeh]

در پست قبل میزان تغییر سرعت موشک را برای حالتی که هیچ نیرویی به آن وارد نمی شود ، مانند وقتی که درفضای میان ستاره ای قرار دارد محاسبه کردیم .
اما در مانور های مداری معمولا موشک در قید گرانش یک جرم خاص قرار دارد و صرفه نظر از نیروی گرانش کار درستی نیست . اما چون مدت زمانی که موشک اقدام به تغییر سرعت می کند ، خیلی کوتاه است ، فاصله آن از جرم مرکزی تغییر نمی کند و ما می توانیم این فرآیند را در یک میدان گرانش یکنواخت بررسی کنیم که برابر با میدان گرانش در فاصله ای است که موشک قرار دارد .
با وارد کردن نیروی گرانش در مسئله ، باید به جای نیروی F در رابطه زیر (این رابطه را در پست 39 بدست آوردیم) نیروی گرانش یا mg را قرار دهیم .

http://up.avastarco.com/images/rp2kq6nvx1a2qifrgr3v.png (http://up.avastarco.com/)

اگر فاصله موشک از جرم مرکزی را r فرض کنیم ، g برابر است با :

http://up.avastarco.com/images/og3n08m2gepz5t4ypoex.png (http://up.avastarco.com/)

که طبق توضیحات بالا مقداری ثابت است . در نتیجه

http://up.avastarco.com/images/8qzzybusrgrvpiqpn5n0.png (http://up.avastarco.com/)

که پس از مرتب سازی و انتگرال گیری داریم

http://up.avastarco.com/images/6h1y2xiuzu90hyfxnt0g.png (http://up.avastarco.com/)

و در نهایت

http://up.avastarco.com/images/zqpog3iybl7eqkhiga9.png (http://up.avastarco.com/)

همانطور که می بینید ، اندازه تغییر سرعت موشک به سرعت خروج گاز از موشک ، نسبت جرم اولیه و ثانویه موشک و همچنین به مدت زمانی که موتور موشک روشن است بستگی دارد .

اما ISP
همانطور که مشاهده کردید معادلات بالا به سرعت خروج گاز وابسته است که آن را با u نشان دادیم . ISP معیاری برای نشان دادن این کمیت است . در واقع اینگونه تعریف می شود ، که اگر در سطح زمین ، موتور موشک را روشن کنیم به نحوی که در هر ثانیه ، 1کیلوگرم جرم از موتور خارج شود ، میزان تغییر سرعت ایجاد شده برابر با ISP در شتاب گرانش است . این کمیت را به راحتی می توان در آزمایشگاه محاسبه کرد .

[celestial boy]

سلام علیکم.
دوتا سوال:اول اینکه ضربه مماسی دقیقا به چه معنیه؟افزایش سرعت مماسی یا افزایش خود سرعت؟
دوم اینکه من این قسمت محاسبه رو نفهمیدم چی شد؟http://up.avastarco.com/images/8skkk0bbqug02uuz1x.png

[shariatzadeh]

سلام
سوال 1:
ضربه مماسی یعنی افزایش سرعت در جهت مماسی یا عمود بر بردار شعاع .
سوال 2:
با توجه به شکل بردار r به علاوه بردار R می شود Rv . پس اگر دو بار هم از آن مشتق بگیریم مجموع شتاب ها برابر شتاب v می شود .
حال در معادله اول به جای Rv قرار می دهیم r+R .

[المپیاد نجوم]

سلام.
منم یه سوال دارم.وقتی ما می خواهیم یه جسمیو توی مدار عقب و جلو کنیم تا مثلا بخوره به یک چیز دیگه (همون مانور های فازی) ...
ما آیا توی مانور فازی داریم مثل مثلا هوهمان بهینه ی انرژی رو میدیم؟ و اگر نه چه طوری بهینه رو پیدا کنیم؟
ممنون!

[arashgmn]

سلام.
منم یه سوال دارم.وقتی ما می خواهیم یه جسمیو توی مدار عقب و جلو کنیم تا مثلا بخوره به یک چیز دیگه (همون مانور های فازی) ...
ما آیا توی مانور فازی داریم مثل مثلا هوهمان بهینه ی انرژی رو میدیم؟ و اگر نه چه طوری بهینه رو پیدا کنیم؟
ممنون!

بهینه کردن در مورد چنین مسئله ای شامل دوتا پارامتره : انرژی و زمان . ما معمولا می خواهیم در زمان محدودی یک مانور با بهینه ترین انرژی انجام بشه.

مثلا ما اگه محدودیت زمانی نداشتیم ، می تونستیم با یه دیفرانسیل انرژی ، کمی مدار رو مختل کنیم . در اون صورت این اختلال در طی زمان بی نهایت ، می تونست مانور رو به انجام برسونه.
اگه برعکس ما اگه محدودیت انرژی نداشتیم ، می تونستیم فضاپیما رو به سرعت نور برسونیم و با کمترین زمان ممکن مانور رو انجام بدیم .

مانورهای حقیقی ترکیبی از این موارد هستن و باین مسئله ی بهینه سازی ، معمولا خیلی راه سر راستی نداره . یعنی برای محاسبه اش ، مجبوریم حالات مختلف رو محاسبه کنیم و اونی رو که واقعا بهینه تره رو انتخاب کنیم .