آنومالی خروج از مرکزی (Eccentric Anomaly)
آنومالی خروج از مرکزی(Eccentric Anomaly)زاویه ای کمکی است که به وسیله دایره کمکی در بیضی تعریف می شود.
دایره کمکی ، دایره ای است که بر بیضی مماس بوده و شعاع آن برابر با نیم قطر اطول مدار بیضی است .
به شکل زیر توجه کنید :
http://up.avastarco.com/images/xuv6sntvhsxugaqeoox.png
در شکل بالا F کانون بیضی ،O مرکز بیضی و θ آنومالی واقعی بیضی است .
همانطور که در شکل بالا نیز نشان داده شده است ، برای محاسبه آنومالی خروج از مرکزی از مکان جسم در مدار خطی به محور اصلی عمود می کنیم(خط SV) و سپس خط را در خلاف جهت ادامه می دهیم تا دایره کمکی را در نقطه Q قطع کند . حال زاویه ای که خط OQ با محور اصلی می سازد را آنومالی خروج از مرکزی می نامیم و آن را با (E) نشان می دهیم .حال با توجه به شکل می توانیم روابط زیر را نتیجه بگیریم :
(1)http://up.avastarco.com/images/bzhi9wqj4istj1b7km3.png
و درنهایت :
(2)http://up.avastarco.com/images/pod46you5w7qw5qq7py7.png
می توانیم با استفاده از معادله بالا نتایج زیر را بگیریم :
(3) http://up.avastarco.com/images/m1g9nbrebg6su66qk75t.png
حال با توجه به اتحاد زیر
(4)http://up.avastarco.com/images/moh5fv91fghyatbey5n7.png
و معادلات (3) نتیجه زیر به دست می آید:
(5)http://up.avastarco.com/images/skl1insd2rhdan97vhx7.png
حال معادله (2) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم :
(6)http://up.avastarco.com/images/z63ddc0tnefpca290kp.png
و با توجه به معادله قطبی بیضی داریم :
(7) http://up.avastarco.com/images/9zkl2xbw7o8gxzxormyf.png
در ادامه کاربرد آنومالی خروج از مرکزی در محاسبه زمان را نشان خواهیم داد .:thumbsup:
آنومالی میانگین و معادله زمانی کپلر
از تعریف حرکت زاویه ای میانگین ω=2π/T چنین بر می آید که حاصلضرب ωt نمایشگر زاویه پیموده شده در مدت t توسط یک بردار شعاعی است که با سرعت زاویه ای ثابت حول مرکز نیرو می چرخد.کمیت ωt را با عنوان آنومالی میانگین تعریف می کنیم و با M نشان می دهیم .
(1) http://up.avastarco.com/images/z22rh363d100vdr0xn8w.png
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که آنومالی خروج از مرکزی را به آنومالی میانگین مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین و معادله 1 آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.
برای شروع از معادله شماره 4 پست 12 شروع می کنیم :
(2) http://up.avastarco.com/images/jda5ipbjwvu2hbaj7lg0.png
حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن انتگرال بگیریم .
برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :
(3) http://up.avastarco.com/images/k6y611age169afsiv8.png
همچنین با استفاده از معادله 5 پست 21 داریم :
(4) http://up.avastarco.com/images/qa7lz9bv61fyiu0nmuns.png
و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :
(5) http://up.avastarco.com/images/ctqwb5l2eu2tzsjm2jk.png
معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .