طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[erfan bayat]

شعاع مشتری سالانه به میزان 0/66 میلیمتر کاهش میابد. به واسطه این انقباض مقداری انرژی ازاد میشود.اگر ضریب بازتاب مشتری 0/58 میزان انرژی تولید شده ناشی از انقباض گرانشی مشتری را با انرژی دریافتی خورشید مقایسه کنید.
با صرف نظر از نور باز تابی خورشید در سطح متری و با فرض این که دوره تناوب وضی مشتری کوچک است,حداقل و حداکثر قدر ان را از دید ناظر زمینی به دست اورید.(مدار زمین و مشتری دایره ای و هم صفحه بگیرید)طول موجی که مشتری در ان بیشترین تابش را دارد به دست اورید.شعاع مداری مشتری 7.78*11^10 متر -شعاع مشتری در استوا 7.15*7^10 متر-جرم مشتری 1.9 *27^10 کیلو گرم
------------------------
رو سوالا فکر کنید و عدد اخرو درارید حتمااااااااااااااا
من جواب هر سوالو که میگم میزارم

[المپیاد نجوم]

راه حلمو میگم اگه درست بود بگید که بنویسم.
برای قسمت انقباض خودگرانشی البته من باضریب یک در نظر گرفتم.بعد پتانسیل خودگرانشی رو ازش مشتق گرفتم تا کوچک شدن سالانه وارد شه و منفی اونو برابر درخشندگی گذاشتم.
شار دریافتی از خورشید در یک منهای آلبدو در سطح رو هم در سال در آوردم.
بعد برای فاصله هم توی مقابله و مقارنه در نظر گرفتم و شار رو در آوردم و توی رابطه ی قدر گذاشتم واختلاف قدر رو پیدا کردم.البته دونه دونشم با خورشید میشه نوشت و هر کدومو در آورد.
آخرشم که وین نوشتم!

[erfan bayat]

راه حلمو میگم اگه درست بود بگید که بنویسم.
برای قسمت انقباض خودگرانشی البته من باضریب یک در نظر گرفتم.بعد پتانسیل خودگرانشی رو ازش مشتق گرفتم تا کوچک شدن سالانه وارد شه و منفی اونو برابر درخشندگی گذاشتم.
شار دریافتی از خورشید در یک منهای آلبدو در سطح رو هم در سال در آوردم.
بعد برای فاصله هم توی مقابله و مقارنه در نظر گرفتم و شار رو در آوردم و توی رابطه ی قدر گذاشتم واختلاف قدر رو پیدا کردم.البته دونه دونشم با خورشید میشه نوشت و هر کدومو در آورد.
آخرشم که وین نوشتم!

خوبه فقط عدداشم در بیار

[erfan bayat]

شعاع مشتری سالانه به میزان 0/66 میلیمتر کاهش میابد. به واسطه این انقباض مقداری انرژی ازاد میشود.اگر ضریب بازتاب مشتری 0/58 میزان انرژی تولید شده ناشی از انقباض گرانشی مشتری را با انرژی دریافتی خورشید مقایسه کنید.
با صرف نظر از نور باز تابی خورشید در سطح متری و با فرض این که دوره تناوب وضی مشتری کوچک است,حداقل و حداکثر قدر ان را از دید ناظر زمینی به دست اورید.(مدار زمین و مشتری دایره ای و هم صفحه بگیرید)طول موجی که مشتری در ان بیشترین تابش را دارد به دست اورید.شعاع مداری مشتری 7.78*11^10 متر -شعاع مشتری در استوا 7.15*7^10 متر-جرم مشتری 1.9 *27^10 کیلو گرم
------------------------
رو سوالا فکر کنید و عدد اخرو درارید حتمااااااااااااااا
من جواب هر سوالو که میگم میزارم

راه حل قسمت اول که مشخصه فقط میبینید که میتونیم ضرب دوتا r ها رو برابر بزاریم چون عملا اختلاف کمی دارند
برای قسمت بعدی بیشترین و کمترین شار نوشتم فقط باید با قدر خورشید مقایسه کنید و قدر ها رو بدست بیارید
برای قسمت اخر هم باید دمای تعادل مشتری دراریم مطابق رابطه بالا. فقط حواستون باشه که گفته شده مشتری سریع میچرخه پس دما سریع در سطح منتقل و همدما میشه پس مساحت باید4پی2^r
باشه.اگر مشتری سریع نمیچرخید(دوره تناوب وضعی زیادی داشت)مساحت2پی2^r خواهد بود.پس از حساب دما با استفاده از قانون وین طول موج ماکزیمم به دست میاد

[Moris75]

یك سوال :

ثابت کنید فاصله ی سیاره از خورشید برحسب بی هنجاری خروج از مرکزی اش به شکل زیر است:
r=a(1-ecos(E

[Amir Shayan Nejati]

یك سوال :

ثابت کنید فاصله ی سیاره از خورشید برحسب بی هنجاری خروج از مرکزی اش به شکل زیر است:
r=a(1-ecos(E

آنومالی خروج از مرکزی(Eccentric Anomaly)زاویه ای کمکی است که به وسیله دایره کمکی در بیضی تعریف می شود. دایره کمکی ، دایره ای است که بر بیضی مماس بوده و شعاع آن برابر با نیم قطر اطول مدار بیضی است .
به شکل زیر توجه کنید :


در شکل بالا F کانون بیضی ،O مرکز بیضی و θ آنومالی واقعی بیضی است .
همانطور که در شکل بالا نیز نشان داده شده است ، برای محاسبه آنومالی خروج از مرکزی از مکان جسم در مدار خطی به محور اصلی عمود می کنیم(خط SV) و سپس خط را در خلاف جهت ادامه می دهیم تا دایره کمکی را در نقطه Q قطع کند . حال زاویه ای که خط OQ با محور اصلی می سازد را آنومالی خروج از مرکزی می نامیم و آن را با (E) نشان می دهیم . حال با توجه به شکل می توانیم روابط زیر را نتیجه بگیریم :
(1)
و درنهایت :
(2)
می توانیم با استفاده از معادله بالا نتایج زیر را بگیریم :
(3)
حال با توجه به اتحاد زیر
(4)
و معادلات (3) نتیجه زیر به دست می آید:
(5)
حال معادله (2) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم :
(6)
و با توجه به معادله قطبی بیضی داریم :
(7)

[Ehsan]

بچه ها سعی کنید مسائلی رو که اینجا طرح می کنید ایده دار و قشنگ باشن! دیگه سوالات ِ کلیشه ای همه جا پیدا می شن و سوالات ِ خرکاری هم چندان جذابیتی ندارن!

مثلا جهانی ِ 2010 چین یه سوال ِ ایده دار و قشنگ داشت که در عین ِ سادگی و محاسبات ِ کم، خیلی قشنگ و مفهومی بود:

یک فضا نورد می خواد دور ِ یک سیارک رو در عرض ِ یک ساعت با پیاده روی طی کنه، شعاع ِ سیارک 1 کیلومتر و جرم ِ سیارک 4 ضرب در ده به توان 13 کیلوگرم هستش و شکلش هم کرویه. آیا فضا نورد می تونه؟ جواب رو فقط با بله یا خیر و همراه با محاسبات ِ لازم ذکر کنید. (عدد هاش دقیقا این نبود و من از خودم در آوردم! ولی خدا وکیلی خیــــــــــــــــلی سوال ِ قشنگیه!)

[Moris75]

یک سوال ساده و جالب:وقتی من با زاویه ی خاصی به کنج سقف نگاه می کنم زاویه ی هر کدام از یال های دیوار با هم را بر حسب زاویه ها و طول بر دار چشم من بدست آورید.(اگر متوجه سوال نشدید یا توضیح بیشتر لازم است بگید تا توضیح بدم)

[المپیاد نجوم]

توی سوال آقای ابراهیمیان من فکر کردم که اگه بیایم نیروی گرانشی رو با جرم در شتاب که همون مشتق سرعت نسبت به زمان میشه برابر بذاریم و انتگرال بگیریم و سرعت رو پیدا کنیم که من در آوردم 9.6 متر بر ثانیه.بعد سرعت مورد نیاز برای دور زدن رو هم پیدا کنیم ببینیم که اگه کمتر از 9.6 متر بر پانیه بود می تونه.فقط یه چیزی منظورش از دور زدن اینه که از قطب بیاد پایین و کل کره رو طی کنه یا دور استو منظورشه؟
سوال بعدیشم نتونستم صورتشو متوجه شم اگه میشه بیشتر توضیح بدید!
ممنون!

[Moris75]

راهنمایی:صفحه ی عمود بردار چشم رو پیداکن و در ضمن به شکل هم توجه کن