اگر به اختلالی که اعضای ِ منظومه ها به هم وارد می کنند به عنوان ِ ضربه نگاه کنیم ، می توانیم محاسباتی جالب انجام دهیم. برای ِ ضربه دو چیز مهمه: 1. بیشینه ی ِ نیرو 2. مدت زمان ضربه
در واقع چیزی که این دو رو مهم می کنه مساحتی هستش که نمودار ِ ضربه پوشش میده. (به بیان ِ تخصصی : انتگرال ِ ضربه)
در واقع سطح ِ زیر ِ نمودار ِ دومی ِ این پست هستش که خیلی مهمه.
چون شکل ِ این مورد در مورد سیاره ها ثابته پس فقط دو تا پارامتر حدودا مساحت ِ سطح زیر ِ نمودار رو بهمون میده و همون دو پارامتری هستش که گفتم. کافیه اوج ِ نمودار رو در زمان ِ حدودی ِ ضربه ضرب کنیم اما همون طور که گفتم شکل حدودی ثابته پس این زمان هم ضریبی از فاصله ی ِ زمانی ِ دو تا ضربه است.
بیشینه هم که چون به دلیل ِ گرانش به وجود میاد پس اندازه اش ضریبی از جرم ِ وارد کننده ی ِ ضربه تقسیم بر فاصله ی ِ دو تا هنگام ضربه (اختلاف ِ شعاع) به توان ِ دو هستش.
بنا بر این می تونیم تاثیر ِ ضربه رو با این پارامتر ها حساب کنیم. اگر سرعت زاویه ای ها w1 و w2 باشه و فاصله ها از جسم مرکزی r1 و r2 باشه و جرم جسم ِ وارد کننده ی ِ اختلال m باشه. قدرت ضربه میشه
m/(r1-r2)^2 *(w1-w2) * alpha
که alpha فقط یک ضریب ِ ثابت هستش.
من برای منظومه ی ِ اقمار ِ مشتری این اعداد رو حساب کردم:
http://astroupload.com/uploads/13242428971.jpg
(دقت کنید که فقط اندازه ی ِ این اعداد نسبت به هم مهم است و نه قدر مطلقشان، یعنی مقیاس ِ این اعداد خیلی چیز ِ جالبی نیست!)
اما هنوز تحلیل ِ این که این اعداد چگونه برای ِ منظومه های ِ چند سیاره ای می تواند پایداری یا ناپایداری ایجاد کند هنوز برای ِ خودم مبهم است!
انشاالله در پستهای ِ آینده