یکی از راه های ِ اثباتش اینه که فرض کنید همه ی ِذرات با سرعت ِ یکسان به طور متقارن در همه ی ِ جهات حرکت می کنند! این که همه ی ِ ذرات با سرعت ِ یکسان حرکت می کنند مسلما درست نیست!!
ذرات توزیع ِ سرعتی دارند که به توزیع ِ سرعت ِ ماکسولی معروف هست! (یعنی همه ی ِذرات سرعت ِ یکسان ندارند)
http://universe-review.ca/I13-23-BoltzmannEq4.jpg
اما راه ِ دیگه اش که اثبات ِ دقیق هست با میانگین گیری از نیروی ِ وارد روی ِسرعتهای ِ مختلف به دست میاد که البته باید توزیع ِ سرعت و انرژی معلوم باشه!