یه چیزی که به ذهنم رسید این بود که نسبت طلایی حتی توی کهکشان هم هست!
نمایش نسخه قابل چاپ
یه چیزی که به ذهنم رسید این بود که نسبت طلایی حتی توی کهکشان هم هست!
خب ... وقتش رسیده که سعی کنیم تا بخشی از هیجان و شوق مان را با شما به اشتراک بگذاریم !
برای شروع باید مطمئن شویم که به بعضی از مفاهیم ریاضی و فیزیک تسلط نسبی داریم .
از جمله آن ها دستگاه های مختصات است که برای مطالعه بیشتر می تونید به تاپیک زیر برید که دوستان لطف کرده اند و به طور مفصل توضیح دادند :
دستگاه های مختصات
مفهوم بعدی که باید به آن تسلط داشته باشیم تابع نمایی است ! که برای مطالعه می تونید به لینک زیر مطالعه کنید :
تابع نمایی
مفهوم دیگر زاویه پرواز است که بازهم برای مطالعه بیشتر می تونید به لینک زیر مراجعه کنید :
زاویه پرواز
خب حال برای شروع آماده ایم !!
اگر خاطرتان باشد گفتم که ما در طی جستجویمان برای پیدا کردن مکانیزمی مناسب برای شکل گیری بازو های کهکشانی ، به نظریه ای به نام مد چگالی برخورد کردیم که در جمله ی آخر آن اثباتی وجود داشت که ما فقط از نتیجه آن استفاده کردیم !! و آن نتیجه اینست :
" نظریه ی مد چگالی باعث می شود که بازو های کهکشانی به گونه ای شکل بگیرند که زاویه پرواز آنها در دستگاه قطبی همواره ثابت باقی بماند !!!!! "
نمی دونم متوجه شدید یا نه ولی این نتیجه فوق العاده جالب و ساده است ! یعنی دیگه ما کاری نداریم که چه نیروهایی به بازو وارد می شود و چه تصحیحاتی لازم است ! ما فقط از نتیجه نظریه مد چگالی استفاده می کنیم !
حال چطور از اینکه زاویه پرواز ثابت است شکل تابع را استخراج کنیم ؟!
برای اینکار می بایست با عملگر های مشتق و انتگرال آشنا باشید (البته اگر آشنا نبودید می توانید از نتیجه کار استفاده کنید و خود را درگیر محاسبات نکنید ! )
...
... میرسیم به بخش محاسباتی کار که عرض کردم اگه کسی با ریاضیاتش آشنا نیست می تواند بدون از دست دادن مسیر فقط از نتیجه استفاده کند ! ثابت ماندن زاویه پرواز یک بازو ما را به معادله ی دیفرانسیلی بر حسب مختصه های قطبی بازو می رساند :
http://www.astroupload.com/uploads/1386349780961.png
که در آن آلفا یک ثابت است و می توان معادله را با انتگرال گیری به سادگی حل کرد :
http://www.astroupload.com/uploads/1386349932191.png
که C ثابت انتگرال گیری است ، با کمی ساده سازی به رابطه ی زیر می رسیم :
http://www.astroupload.com/uploads/138635009421.png
که در آن D یک ثابت است .
پس ما توانستیم به سادگی شکل بازو ها را بوسیله ی نظریه ی مد چگالی استخراج کنیم !
حال کاری که می بایست پس از ارائه هر نظریه انجام داد ، گذاردن نظریه به بوته ی آزمایش است !
ما نیز سعی کردیم تا با ساده ترین امکانات موجود جواب مان را با واقعیت چک کنیم !
برای این کار ابتدا به تصویر چند کهکشان نیاز داریم که صفحه ی کهکشانی شان موازی با صفحه آسمان باشند . در واقع یعنی ما آنها را از روبرو ببینیم !!
پس از پرینت عکس و به صورت دستی ، بوسیله ی یک خط کش و نقاله ، روی بازوی کهکشان نقطه گذاری کرده و فاصله نقاط تا مبدا و زاویه شان را نسبت به مبدا سنجش زاویه سنجیدیم .
در ادامه از نرم افزار مشهور متلب برای تحلیل داده هایمان استفاده کردیم و بوسیله ی آن نمودار داده هایمان را کشیده و با نمودار جوابمان به همراه شکل واقعی بازو مقایسه کردیم .
که در ادامه آنها را تقدیم شما خواهیم کرد ...
<STYLE> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </STYLE>همان گونه که قبلا نیز به آن اشاره کردیم مدل موج چگالی ( مد چگالی) توجیه می کرد که بازو های کهکشان مارپیچی باید از فرم اسپیرال نمایی پیروی کنند. ما هم برای اطمینان دست به کار شدیم و یک تابع نمایی به فرم زیر بر روی بازو ها برازش کردیم و در کمال ناباوری دیدیم که نظریه با مشاهده (رصد) نیز سازگار است. :want !:
می دانیم که در شکل مارپیچ نمایی زاویه ی پرواز مقداری ثابت دارد و با دانستن این می توانیم صحت شکل برازش شده در بالا را بررسی کنیم.:45:
می توانید از نقاله برای محاسبه ی زاویه پرواز استفاده کنید یا این که می توانید از فرمول گفته شده در پست قبل استفاده کنید به این صورت که دو نقطه ی نزدیک به هم بر روی بازو می گیرید مثلا A و B. حال اختلاف زاویه شان و اختلاف r و میانگین r آن دو نقطه را به عنوان dӨ و dr و r قرار دهید. (عددی که بدست می آورید با تقریب خوبی با مقدار واقعی زاویه پرواز برابر است و متوجه ثابت بودن آن خواهید شد.) (دقت کنید که هنگام جایگذاری در فرمول زوایا باید برحسب رادیان باشند!!)
برای راحتی تان در داده گیری تعدادی از داده های خودمان را در اختیار شما قرار می دهیم ( مقیاس r دلخواه در نظر گرفته شده است):)
داده های M51:
فایل پیوست 6104
داده های M74:
فایل پیوست 6105