انقباض لورنتس: الکترومغناطیس
خوب قبل از این که واردِ توضیحِ این پدیده و نتایجِ بسیار عجیب و زیباش برسیم، میخوام به تدقیقِ ایدهی خانمِ قلمبر بپردازم، این ایده حرفهای جالبی برای گفتن داره:
ایدهی خانمِ قلمبر از اینجا شروع میشه که چون ما میدونیم معادلاتِ ماکسول تحتِ حرکت ناوردا هستند، (یعنی قوانینِ ماکسول هم در دستگاهِ ساکن صادق هستند و هم در دستگاهِ متحرک) بنا بر این بدونِ این که از نسبیت اطلاع داشته باشیم و تصور کنیم که قوانینِ حرکت کلاسیک هستند و قوانینِ ماکسول در هر دستگاهی صادق اند میتونم با مقایسهی میدانِ ایجاد شده به وسیلهی بارهای ساکن و متحرک، به نوعی انقباضِ فضا رو در یک جهت پیدا کنیم. اما چهطور میتونیم از این که خطوطِ میدان تغییر شکل میدن و تقارنِ کرویشون به هم میخوره راجع به انقباضِ لورنتس نتیجهی دقیق بگیرم؟ باید به نحوی خطوطِ میدان رو به طول مرتبط کرد.
یک راه اینه که پوستهای کروی رو حولِ یک بارِ الکتریکی ساکن تصور کنیم که به همه جای پوسته شتابِ یکسانی وارد میشه، و بعد نگاه کنیم به نیرویی که به بارها در حالتِ متحرک با میدانِ دِفُرمه وارد میشه و با مقایسهی این دو حالت بتونیم نتیجه بگیریم که فضا منقبض شده. اما این ایده پیچیدگیهای محاسباتی وحشتناکی داره که که کلا بیخیالش میشم.*
اما یک راهِ بهتر که توسطِ آقای حسین براتی ارائه شده اینه که با سه تا بارِ الکتریکی، نقطهای بسازیم که برایندِ میدانِ الکترکی در اون نقطه صفر باشه، این طوری:
http://up.avastarco.com/images/laxqneepbtduwa5hdkxu.jpg
در نقطهی b که خیلی نزدیکِ به بارِ مثبت هستش، میدان مثبت و به سمتِ بیرونه، در نقطهی a که خیلی دوره، اثرِ دو بارِ منفی میچربه و انگار یک بارِ منفی در مرکز قرار داره و میدان منفی و به سمتِ بیرونه، طبقِ قضیهی رول (همون قضیه که میگه خطِ پیوسته سوراخ نداره! :دی) یک نقطهای مثلِ c وجود داره که میدان اونجا صفره. پس هر بارِ الکتریکی بگذارم از اونجا تکون نمیخوره.
حالا فرض کنید باری کوچک در نقطهی c قرار بدم و به دستگاهی چون s’ برم که این بارها با سرعتِ v به سمتِ راست حرکت میکنند، میشه با قوانینِ الکترومغناطیس میدانِ الکتریکی بارهای متحرک رو حساب کرد (همون فرمولِ خانمِ قلمبر) و بعد با اعمالِ اون فرمول روی این حالت (بارهای متحرک) خواهیم دید که نقطهی میدانِ صفر جا به جا میشه و با ضریبِ
http://upload.wikimedia.org/math/7/4...1437ba5c95.png
به مبدا نزدیک میشه.
یعنی چی؟ در حالتی که بارها ساکن هستند (چارچوبِ s) ، اگر بارِ کوچکی در نقطهی c قرار بدم، تکان نمیخوره، حالا اگر همهی بارها با سرعتِ v به سمتِ راست حرکت کنند (چارچوبِ s’) ، قوانینِ الکترومغناطیس به ما میگن در دستگاهِ مختصاتِ متحرک، خواهیم دید اگر فاصلهی بارِ کوچک از بارِ مثبتِ مرکزی همان فاصلهی قبلی باشه، ذره دستخوشِ شتاب میشه و اگر دستخوشِ شتاب بشه یعنی در دستگاهِ s ساکن نیست (که میدونیم هست) اما اگر ذره کمی نزدیکتر باشه (به اندازهی ضریب لورنتس) دستخوشِ شتاب نمیشه و با همان سرعتِ v به حرکتش ادامه میده انگار که در دستگاهِ s ساکنه!
به یک معنی خطکشهای الکترومغناطیسی بدونِ این که ما چیزی از قوانینِ نسبیت بدونیم، دارن اثراتِ نسبیتی رو به ما نشان میدن. جالب نیست؟
* اون تیکهی بیخیال میشیم دو هفته وقتِ منو گرفت تا بفهمم باید بیخیالش بشیم! :|